詩(shī)意的教學(xué)模式素養(yǎng)的課堂表達(dá)

劉曉萍 陳六一

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，踐行“賦”“比”“興”的策略，并輔以“現(xiàn)實(shí)”“浪漫”“豪放”“婉約”的課堂結(jié)構(gòu)，期冀實(shí)現(xiàn)詩(shī)意的數(shù)學(xué)教學(xué)。構(gòu)建詩(shī)意的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂模式，即意味著老師啟發(fā)學(xué)生用自己的心智去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的秘密，用自己的邏輯去建造數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而啟悟?qū)W生用數(shù)學(xué)的方式去探索世界，用數(shù)學(xué)的眼界去溫暖生活。這樣，“詩(shī)意”直指植根于內(nèi)心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)；詩(shī)意；模式；爭(zhēng)鋒

【基金項(xiàng)目】本文系蘇州市教育科學(xué)十三五重點(diǎn)規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于區(qū)域的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系的實(shí)踐研究”（編號(hào)：16031009）和立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視域下小學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)研究”（編號(hào)：16032039）的初期成果之一。

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）16-0067-04

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革啟動(dòng)以來(lái)，至少伴隨著四次比較大的爭(zhēng)議，由王策三和鐘啟泉這兩位教育界重量級(jí)人物拉開(kāi)帷幕的第一次爭(zhēng)鋒，其焦點(diǎn)是關(guān)于“要認(rèn)真對(duì)待輕視知識(shí)教育思潮”；第二次爭(zhēng)鳴代表人物是靳玉樂(lè)、高天明、王華生和崔國(guó)富教授等，焦點(diǎn)是“是否以馬克思主義認(rèn)識(shí)論作為課改指導(dǎo)思想”；第三次爭(zhēng)論仍以王策三和鐘啟泉教授為代表，焦點(diǎn)是“指導(dǎo)新課改的理念”及對(duì)凱洛夫教育學(xué)的態(tài)度；第四次爭(zhēng)論始發(fā)于郭華和陳尚達(dá)教授間，焦點(diǎn)是如何看待新課改“穿新鞋走老路”現(xiàn)象。

由此可以看出，不管爭(zhēng)議的正方、反方，都對(duì)課程改革抱著更高的期許，作為課改的主陣地——課堂，理應(yīng)有自己的回應(yīng)；作為課改的關(guān)鍵人物——一線教師，理應(yīng)有自己的實(shí)踐主張?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)詩(shī)意課堂模式在理論梳理與教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)運(yùn)而生。

一、詩(shī)意數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵

“詩(shī)者，志之所之也。在心為志，發(fā)言為詩(shī)?！笔恰睹?shī)序》中的詩(shī)。嚴(yán)羽《滄浪詩(shī)話》云：“詩(shī)者，吟詠性情也?！倍鴱埶疵裨凇栋习僦?shī)畫(huà)》中說(shuō)：“詩(shī)是無(wú)形畫(huà)，畫(huà)是有形詩(shī)”。姜夔《白石道人詩(shī)說(shuō)》則以為：“守法度曰詩(shī)”。狹義的理解，詩(shī)是一種文學(xué)體裁，如同小說(shuō)、戲劇、散文等等；但詩(shī)這種文學(xué)形式，以凝練的語(yǔ)言、充沛的情感、豐富的意象，通過(guò)節(jié)奏和韻律，給人以美的感受。觀之?dāng)?shù)學(xué)，可探索宇宙，可預(yù)測(cè)未來(lái)，可破解密碼，可描繪星球飛行的軌跡，可解釋花鳥(niǎo)蟲(chóng)魚(yú)數(shù)量的走勢(shì)，數(shù)學(xué)和詩(shī)一樣，用獨(dú)特的語(yǔ)言，抒發(fā)了對(duì)生活、審美的訴求。

所以，在李尚志教授心中，數(shù)學(xué)即是詩(shī)，詩(shī)即是數(shù)學(xué)。他常常用詩(shī)來(lái)描述數(shù)學(xué)，比如他賦詩(shī)三角函數(shù)：東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同。晝夜循環(huán)潮起伏，冬夏更替草枯榮。雨果也曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)到了最后階段就遇到想象，在圓錐曲線、對(duì)數(shù)、概率、微積分中，想象成了計(jì)算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩(shī)”。

再者，馬丁·海德格爾對(duì)詩(shī)意的解析有了更廣的哲學(xué)拓展。他說(shuō)：“詩(shī)意已不再局限于文學(xué)之詩(shī)的邏輯，詩(shī)意既蘊(yùn)含著文學(xué)的審美意義，又蘊(yùn)含著人的主觀能動(dòng)，以及實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值存在的哲學(xué)意蘊(yùn)。詩(shī)意是人類(lèi)追求的一種生存狀態(tài)，也自是教育的過(guò)程與歸宿?！?/p>

受詩(shī)“美”的樣態(tài)，“自由”的價(jià)值表達(dá)，筆者提倡的“小學(xué)數(shù)學(xué)詩(shī)意課堂模式”，其詩(shī)意直指植根于內(nèi)心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即一種用數(shù)學(xué)邏輯講道理的求真向善的行為，一種困難在前卻不氣餒的自覺(jué)，一種承認(rèn)規(guī)則又努力打破規(guī)則的自由。詩(shī)意在人性尋美的內(nèi)涵中，在我們的心靈深處震顫，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課堂上的舉手投足、一顰一笑，以及努力之后的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、反思、悟道……

何況，數(shù)學(xué)也是一門(mén)感性要素極強(qiáng)的學(xué)問(wèn)。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的苦思冥想，常會(huì)讓人身心俱竭，這時(shí)我們總能強(qiáng)烈地感受著情緒的波動(dòng)。沖破這些情緒波動(dòng)，便能引導(dǎo)你看到純美的數(shù)學(xué)世界，孕育出高質(zhì)量的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

于此，通過(guò)詩(shī)意的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)的美，感受了數(shù)學(xué)思維的力量，進(jìn)而用自己的心智去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的秘密，用自己的邏輯去建造數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)的方式去探索世界，用數(shù)學(xué)的眼界去溫暖生活。

二、詩(shī)意數(shù)學(xué)課堂的策略

朱熹在《詩(shī)集傳》說(shuō)：“興者先言他物以引起所言之辭。比者，以彼物比此物也。賦者，敷陳其事，而直言之者也”。胡寅在《斐然集·與李叔易書(shū)》中引李仲蒙：“敘物以言情謂之賦，情物盡者也；索物以托情謂之比，情附物者也；觸物以起情謂之興，物動(dòng)情者也”。

1. 賦：鋪陳數(shù)學(xué)，從多到少

【案例1：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)】（三年級(jí)）

上課伊始，老師和學(xué)生互動(dòng)一個(gè)故事，老師演打獵的，學(xué)生演捕魚(yú)的。老師說(shuō)：“我是打獵的，天天吃肉都吃膩了?！睂W(xué)生齊答：“我是捕魚(yú)的，天天吃魚(yú)都吃膩了?！痹趺崔k呢？學(xué)生想到了魚(yú)與肉交換。老師則出示4條魚(yú)換2只兔子，問(wèn)：“捕魚(yú)的今天只捕到2條魚(yú)，可以換幾只兔子？”再問(wèn)：“捕魚(yú)的如果只捕到1條魚(yú)，可以換幾只兔子？”

數(shù)學(xué)課不研究捕魚(yú)，也不研究打獵，更不是故事會(huì)。但是，故事表演卻講述了數(shù)學(xué)運(yùn)算：4÷2，2÷2，1÷2，即總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。學(xué)生就此分析“如何得到半只兔子？”即把1只兔子平均分成兩份，每一份都是半只。這就是“敷陳其事”的力量。不過(guò)，這還只是舊知，舊知需要繼續(xù)生長(zhǎng)，才能吸引學(xué)生不斷“好奇”。

接下來(lái)的課堂，老師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)“新數(shù)”來(lái)表示半只。這樣的教學(xué)便產(chǎn)生了“猶抱琵琶半遮面”的意蘊(yùn)，逼迫著學(xué)生去建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)表達(dá)。

有的學(xué)生畫(huà)一個(gè)圓或正方形，涂上一半的陰影說(shuō)表示半只；有的學(xué)生寫(xiě)了一個(gè)“8”字，把上方的圓涂色，說(shuō)上下圓一樣大，而且每個(gè)圓正好是兩份中的一份；還有的寫(xiě)成兩行，第一行畫(huà)一個(gè)三角形，第二行畫(huà)兩個(gè)三角形，說(shuō)表示平均分成兩份，選其中的任意一份都表示半只……（如圖1）

當(dāng)學(xué)生一一呈現(xiàn)、闡釋自己創(chuàng)造的“半”這個(gè)新數(shù)后，老師于此出示歷史上的數(shù)學(xué)家又是如何表示“半”的。顯然，很多的數(shù)學(xué)家的表示方法和學(xué)生是異曲同工的，學(xué)生一邊看著圖式，一邊為自己和其他同學(xué)的創(chuàng)造激動(dòng)。

每一次敘物，學(xué)生就多了一層認(rèn)識(shí)：最初學(xué)生看到的是交換公平需要平均分；后來(lái)發(fā)現(xiàn)不夠整分，只能創(chuàng)造新數(shù)；而“新”數(shù)又不是完全的新，它與“舊”數(shù)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。隨著認(rèn)知的豐盈，愈能簡(jiǎn)化表達(dá)。原來(lái)，所有的疊加都是為了概括現(xiàn)代意義上的二分之一。

剖析案例一的教學(xué)，正是課堂中老師現(xiàn)身“敘物”，給了學(xué)生思考的動(dòng)力；也正是課堂中老師抽身“盡物”， 給了學(xué)生思考的張力。

2. 比：遷移方法，舉一反三

【案例2：相遇問(wèn)題】（四年級(jí)）

老師出示：小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校（如圖2），經(jīng)過(guò)4分鐘兩人在校門(mén)口相遇。他們兩家相距多少米？學(xué)生列式70×4+60×4，老師再引導(dǎo)學(xué)生列出第二種解法（70+60）×4。

如果課堂教學(xué)止步如此，這只是就題解題而已，學(xué)生唯有通過(guò)解一組相關(guān)題目，并在不同中找出相同，才能真正厘清概念。

所以，筆者在課堂里，會(huì)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生變式：“小明和小芳同時(shí)從學(xué)校出發(fā)背向而行，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，4分鐘后兩人相距多少米？”“小明和小芳在環(huán)形跑道上跑步，從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行。小明每秒跑6米，小芳每秒跑4米，經(jīng)過(guò)40秒兩人相遇。環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？”這樣，盡管解決的問(wèn)題從相遇變形為相背，從直線變形為曲線，但是仍然求的是兩人的路程之和，依然用的是同一個(gè)算式?？芍^“舉一反一”。

接著筆者出示“小明和小芳分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，6分鐘后兩人第二次相遇，橋長(zhǎng)多少米？”學(xué)生自是明白兩人的路程之和是（70+60）×6，但是需要思悟這個(gè)路程之和是3倍橋的長(zhǎng)度。此為“舉一反二”。

只有學(xué)生會(huì)用上述的結(jié)構(gòu)去解答數(shù)以萬(wàn)計(jì)不同背景的題目的時(shí)候，數(shù)學(xué)才算扎根于學(xué)生腦海。于是課堂中還要啟迪學(xué)生用算式70×4+60×4去設(shè)計(jì)多元的題目。例如：“兩個(gè)工程隊(duì)合開(kāi)一條隧道，分別從隧道的一端同時(shí)向中間開(kāi)鑿。第一隊(duì)每天開(kāi)鑿70米，另一隊(duì)每天開(kāi)鑿60米，經(jīng)過(guò)4天正好鑿?fù)ā＿@條隧道長(zhǎng)多少米？”“為了及時(shí)完成一批零件，李師傅和張師傅合作了4天剛好完工，李師傅每天加工70個(gè)，張師傅每天加工60個(gè)。這批零件一共多少個(gè)？”……以及這些問(wèn)題的逆向思考題。視之舉一反三。

在“以彼物比此物”中，模糊的地帶，內(nèi)化成了清晰的思維；具象的數(shù)學(xué)，也就臻于結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

3. 興：聯(lián)想意象，從0到1

【案例3：找規(guī)律練習(xí)】（二年級(jí)）

呈現(xiàn)作業(yè)，看圖3填空：4，7，10，13，（ ），（ ）。學(xué)生匯報(bào)答案：根本不需要看圖，就知道是16，19，因?yàn)楹笠粋€(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。

不乏老師甚是滿意這樣的答案，但是思維的品質(zhì)如果僅停留于此，學(xué)生要么只能通過(guò)畫(huà)點(diǎn)、數(shù)點(diǎn)來(lái)繼續(xù)后續(xù)的圖案，要么按照案例中回答的思路，逐步累加才能算出后面圖形的點(diǎn)數(shù)。無(wú)疑，這兩種方式都不是有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)，尤其是出現(xiàn)大數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生無(wú)力感，無(wú)法體會(huì)數(shù)學(xué)的深刻美。課堂中筆者喜歡追問(wèn)：“按照同學(xué)們的說(shuō)法，后一幅圖都比前一幅圖多3個(gè)點(diǎn)，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？”逼著學(xué)生觀察圖形，會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形呈三個(gè)枝丫狀，后一幅圖的每個(gè)枝丫都在前一幅圖枝椏的基礎(chǔ)上又各長(zhǎng)出了一個(gè)點(diǎn)，因此后面的點(diǎn)數(shù)總比前面相鄰的點(diǎn)數(shù)多3個(gè)1。同時(shí)，繼續(xù)提問(wèn)學(xué)生：“枝丫的生長(zhǎng)是不同點(diǎn)，那有不變的地方么？”枝丫在長(zhǎng)長(zhǎng)，但是每幅圖的中心點(diǎn)都只有1個(gè)，這時(shí)學(xué)生就能從容領(lǐng)悟第一幅圖的點(diǎn)數(shù)是3個(gè)1加1，第二幅圖的點(diǎn)數(shù)是3個(gè)2加1，第三幅圖的點(diǎn)數(shù)是3個(gè)3加1……

在數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生合情推理出了每幅圖的點(diǎn)數(shù)與第幾幅圖的數(shù)量變化關(guān)系，這既方便了第十副圖，乃至第一百幅圖點(diǎn)數(shù)的統(tǒng)計(jì)，更為二年級(jí)學(xué)生埋下了函數(shù)思想的種子。其實(shí)，多與少，舉一反三，幾乎都是量的加減，而通過(guò)“觸物以起情”，觀察、比較、辨析發(fā)展出邏輯推理的素養(yǎng)、函數(shù)的思想，則是從0到1的質(zhì)變。

三、詩(shī)意數(shù)學(xué)課堂的結(jié)構(gòu)

毫無(wú)爭(zhēng)議，中國(guó)詩(shī)歌的最高峰是唐詩(shī)與宋詞，以李白為代表的浪漫主義與以杜甫為代表的現(xiàn)實(shí)主義，是唐詩(shī)的雙子星座；婉約派、豪放派，則令宋詞雙峰對(duì)峙。浪漫主義善于抒發(fā)對(duì)理想世界的熱烈追求，語(yǔ)言絢麗多彩，想象瑰麗神奇；現(xiàn)實(shí)主義提倡客觀的觀察生活，并按照生活的本來(lái)樣式去精確細(xì)膩地描寫(xiě)；而婉約派，其作品比較細(xì)膩、含蓄，嚴(yán)守音律；蘇軾、辛棄疾為代表的豪放派，試圖反映社會(huì)生活的廣闊，慷慨激昂，曠達(dá)灑脫。下面以“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，闡述筆者在實(shí)踐中，借用現(xiàn)實(shí)、浪漫、婉約、豪放的寫(xiě)作手法，融通賦比興的策略，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的四部曲。

1. 現(xiàn)實(shí)：起點(diǎn)也是支點(diǎn)

首先，老師提出問(wèn)題：“你認(rèn)為圓是一個(gè)什么樣的圖形？”學(xué)生在作業(yè)紙上寫(xiě)道：“同一個(gè)圓里，直徑處處相等?！薄坝脠A規(guī)可以畫(huà)圓，鐵尖到筆芯的距離就是圓的半徑?！薄巴粋€(gè)圓里，直徑是半徑的2倍?！薄皥A心決定了圓的位置，半徑?jīng)Q定了圓的大小?！薄?/p>

接著，老師再次拋出問(wèn)題：“橢圓是圓嗎？”有學(xué)生認(rèn)為：“橢圓也是圓，因?yàn)樗怯汕€圍成的封閉圖形，沒(méi)有角，能滾動(dòng)?！绷碛袑W(xué)生相繼辯駁：“圓的半徑都相等，而橢圓中心到橢圓上的距離不相等?！薄皺E圓能滾動(dòng)，但還是有顛簸，沒(méi)有圓那樣方便?！薄皺E圓只有兩條對(duì)稱(chēng)軸，而圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸?！痹谏?dòng)中，學(xué)生統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，橢圓并不是圓。

是的，學(xué)生對(duì)圓并不陌生，我們的生活中處處充滿著圓的元素，學(xué)生不可能視而不見(jiàn)，甚至家長(zhǎng)、課外機(jī)構(gòu)也或多或少地告知了孩子一些圓的知識(shí)點(diǎn)。不過(guò)，學(xué)生熟悉的只是圓的陳述性知識(shí)，這時(shí)候需要老師設(shè)計(jì)超越陳述性的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生圓是熟悉的，但似乎又不真正了解它。否則，學(xué)生的學(xué)習(xí)就駐留在表層，數(shù)學(xué)成了道聽(tīng)途說(shuō)的知識(shí)，而不是思維的內(nèi)化。如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)與老經(jīng)驗(yàn)的沖突，與舊認(rèn)知的掙扎，學(xué)生不會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)的好奇，也就很難樹(shù)立數(shù)學(xué)的信念。

2. 浪漫：熟悉生成熟知

接過(guò)學(xué)生的話茬，老師讓學(xué)生拿出材料袋中的圓片，問(wèn)：“你們所說(shuō)的圓心在哪里？”學(xué)生一愣，不過(guò)好奇心促使著他們擺弄起了圓片，有人說(shuō)：“兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心?！瘪R上有學(xué)生反駁：“你憑什么說(shuō)你所畫(huà)的就是直徑？”“因?yàn)橹睆阶铋L(zhǎng)呀！”其他學(xué)生群起而攻之：“你有什么證據(jù)證明它是最長(zhǎng)的?！庇钟袑W(xué)生接口：“這是一條思路，我們只要找到圓的直徑就好辦了?！薄芭叮靼琢?，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，把圓對(duì)折，折痕就是直徑。打開(kāi)圓，換個(gè)方向再對(duì)折一次。圓心就有了，就是兩次折痕的交點(diǎn)。”教室里不由自主地響起了熱烈的掌聲。

“可是黑板上的這個(gè)圓沒(méi)辦法對(duì)折呀，如何確定它的圓心呢？”足足五分鐘，安靜的教室再次沸騰，有的在圓外畫(huà)了一個(gè)最小的正方形，有的在圓內(nèi)畫(huà)了一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的長(zhǎng)方形，無(wú)論是連接正方形的對(duì)角線，還是長(zhǎng)方形的對(duì)角線，其交點(diǎn)都是圓心。

回顧教學(xué)的起始階段，學(xué)生屢屢娓娓道來(lái)，是因?yàn)閷W(xué)生“知道”圓；但是當(dāng)老師連續(xù)兩次追問(wèn)如何確定圓心時(shí)，學(xué)生陷入了沉思，原來(lái)大家竟未“理解”圓。于是，經(jīng)過(guò)多次失敗，和不甘心的心理促使學(xué)生愈發(fā)明白了數(shù)學(xué)是講道理的；唯有不放棄，才能接近真理。這，是何等浪漫的情懷。

3. 豪放：自由是為自圓

學(xué)生解釋著：“正方形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線所在直線就是正方形的對(duì)稱(chēng)軸。在圓外畫(huà)一個(gè)最小的正方形，這樣依然能保證這樣的組合圖形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而且對(duì)稱(chēng)軸就是正方形的對(duì)角線所在直線?！?/p>

“在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，過(guò)長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)作一條直線平行于長(zhǎng)方形的上下兩邊，或者左右兩邊，這新做的線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，因此長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心?！?/p>

也許學(xué)生的回答還不夠嚴(yán)密，但已見(jiàn)思維的力度。不過(guò)，大多老師更喜歡選擇這樣的教學(xué)路徑：通過(guò)生活中的車(chē)輪等等許多圓形用具，讓學(xué)生感受同圓中半徑都相等，接著用半徑都相等說(shuō)明用具做成圓形的原因，然后擺弄出墨子對(duì)圓下的定義：“圓，一中同長(zhǎng)也?！弊寣W(xué)生說(shuō)“中”指什么？什么“同長(zhǎng)”？其實(shí)我們應(yīng)該在墨子定義的啟示中，去追尋定義的思維核心。畢竟“中”是“同長(zhǎng)”的依據(jù)所在；畢竟學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，其難點(diǎn)是如何找到圓心，而不是找到圓心之后去比較半徑。我們?cè)谠级x的表象中，以定義的初始思考路徑，讓學(xué)生自由地經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展，用類(lèi)似古人的思維方式去研究，用自己的思考說(shuō)明原委，而不僅僅是靜態(tài)地記憶或展現(xiàn)古人的結(jié)論，學(xué)習(xí)方有更寬闊的視野。

4. 婉約：細(xì)膩升華情感

學(xué)生提出問(wèn)題：“車(chē)軸可以看作圓心，車(chē)軸到輪胎的距離也可以看作半徑，因?yàn)榘霃较嗟鹊木壒剩攒?chē)輪行動(dòng)起來(lái)不會(huì)過(guò)于顛簸。但是，我們的祖先一開(kāi)始就是根據(jù)圓半徑的特征來(lái)設(shè)計(jì)車(chē)輪的嗎？”

任何真理的發(fā)現(xiàn)，都不是一蹴而就，往往經(jīng)歷了數(shù)代人，甚至上千年的失敗、再摸索的辛酸歷程。無(wú)疑，圓的特征為現(xiàn)代人制作車(chē)輪提供了科學(xué)依據(jù)，然而運(yùn)用數(shù)學(xué)圓制作車(chē)輪，卻并不一帆風(fēng)順。

接過(guò)學(xué)生的問(wèn)題，筆者很開(kāi)心地和他們一起回顧歷史：“人們最初發(fā)明的是一種叫作‘輕撬的工具，古人在搬圓木時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓木滾動(dòng)起來(lái)比較快，便在幾根圓木上鋪一塊板子，這些圓木就是最初的車(chē)輪。后來(lái)，又截取圓木其中的一段，接著挖去這一段圓木的中間部分木塊，并在圓洞里撐上一些細(xì)的木條，使得輪子更加輕便，這大約是4000多年前的車(chē)輪。由于載重物時(shí)，這樣的車(chē)輪容易被壓碎，人們就在圓木外包裹一層鐵箍或銅箍，就有了現(xiàn)代意義上的車(chē)輪?！?/p>

在課堂上與學(xué)生分享車(chē)輪的制作歷史，其實(shí)就是和學(xué)生一起感受我們?nèi)祟?lèi)是如何不斷地破譯圓的秘密的過(guò)程；也是和學(xué)生一起感受祖先面對(duì)困難，不但從未放棄，而且樂(lè)于克服困難的進(jìn)取精神，從而堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。有了這樣的數(shù)學(xué)情感，哪怕學(xué)生暫時(shí)不明白某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，他也定會(huì)想盡辦法去彌補(bǔ)自己的不足。而這，正是當(dāng)學(xué)生忘記學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)之后面對(duì)人生的核心素養(yǎng)。

綜合以上課堂實(shí)踐，老師從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，藉以與學(xué)生現(xiàn)行數(shù)學(xué)理解相矛盾的問(wèn)題，觸動(dòng)學(xué)生綜合運(yùn)用以往的知識(shí)、方法，去個(gè)性化地破解新知的密碼，并向他人展示屬于自己的發(fā)現(xiàn)，終至在社會(huì)與個(gè)體認(rèn)知的雙重建構(gòu)中積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

再者，每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)具體的存在，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解是有速度差的，所以運(yùn)用不同的手段呈現(xiàn)相同的數(shù)學(xué)是有必要的。所謂重要的話說(shuō)三遍，不是用同一方法重復(fù)三次，而應(yīng)該是從不同的側(cè)面豐富認(rèn)知。通過(guò)“賦”“比”“興”的教學(xué)策略，貫穿“現(xiàn)實(shí)、浪漫、豪放、婉約”的四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生既深度地理解了數(shù)學(xué)，又有了真摯的情感體驗(yàn)，在求真的美與想象的自由中，讓課堂生出詩(shī)的意蘊(yùn)與志向。

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（編輯 ：張 婕）