用數(shù)學思想方法指導函數(shù)教學，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

李紅金

摘 要：數(shù)學思想方法的構建分為潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統(tǒng)性和明確性的原則。它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構成數(shù)學思想方法教學的指導思想。

關鍵詞：數(shù)學教學;思想方法;核心素養(yǎng)

函數(shù)思想是高中數(shù)學的主線，也是學生的學習難點之一。現(xiàn)行人教版課本把它分為幾個部分螺旋式的呈現(xiàn)出來，除了兩部分函數(shù)內容外，還在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機變量、數(shù)列等內容中突出地表現(xiàn)出來。作為教師首先要從整體把握這部分內容。

一、總體把握，明確函數(shù)方法

函數(shù)思想方法是一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)在運行時還涉及到其他數(shù)學思想方法。函數(shù)知識有定義、表示、性質、圖象、一些具體的函數(shù)模型等。函數(shù)思想方法的核心是數(shù)形結合，即用圖像解決問題。得到函數(shù)圖像的途徑有兩條，首先是化歸為已知函數(shù)模型，如果不能轉化為已知模型，則需運用單調性等函數(shù)性質研究函數(shù)，得到函數(shù)的圖像，然后利用圖像解決問題。因此，函數(shù)思想方法還體現(xiàn)了方程、等價轉化、分類討論、模型等重要的數(shù)學思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法等基本的數(shù)學方法。函數(shù)的圖像有無窮個點，這無窮個點的位置又是通過特殊點、特殊線確定，應用函數(shù)圖像也是把區(qū)間的整體性質轉化為由一些特殊點來確定，體現(xiàn)了特殊與一般的思想方法。函數(shù)方法的程序圖和上述思想方法及函數(shù)思想方法涉及到的數(shù)學內容整體構成了函數(shù)思想方法體系。因此，高中函數(shù)部分對學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學素養(yǎng)有較高的要求，這也正是學生普遍感到函數(shù)難學的原因之一，但也是培養(yǎng)學生和學數(shù)學素養(yǎng)的重要契機。適時合理進行數(shù)學思想方法滲透，必將逐漸形成思想方法，內化為學生的數(shù)學素養(yǎng)。

在高一學習必修1第一章時，通過初中所學的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義及圖像結合單調性，引導學生歸納概括函數(shù)思想的解題過程，形成對函數(shù)思想方法明確的認識。要十分重視課本例題習題，挖掘問題的本質和背景，達到做一題會一類的水平。如，課本必修1例：已知函數(shù)f（x）=，求函數(shù)的最大值與最小值。教材在此例前還有一個二次函數(shù)的應用問題，先引導學生歸納出把實際問題化為二次函數(shù)問題，利用圖像求出最高點后，然后歸納出用函數(shù)方法解決問題的思路，并問如果不知道函數(shù)圖像怎么辦？引入本例，師生判斷單調性得到圖像解答后，再次讓學生歸納用函數(shù)方法解決問題的思路。解完后讓學生化歸為反比例函數(shù)來求解，進一步明確函數(shù)思想方法。

二、長遠規(guī)劃，反復滲透

函數(shù)方法除了上述數(shù)形結合為主的解決問題方法外，還經(jīng)常要用到化歸轉化、分類討論、特殊和一般的轉化等思想方法，成了函數(shù)學習的另一難點。要依據(jù)章節(jié)特點，做好規(guī)劃，適時滲透相關方法。首先，還是用好課本例題習題，挖掘思想方法，適當補充常見的轉化方法。課本出現(xiàn)最多的是化歸轉化，必修1出現(xiàn)的化歸轉化主要有證明單調性時，把f（x1）

其次，貫徹好滲透性原則，優(yōu)化教學過程。比如，概念的形成過程;公式、法則、性質、定理等結論的推導過程;解題方法的思考過程;知識的小結過程等中堅持運用好類比、歸納、化歸、分類討論等方法，使知識橫向與縱向兩個方面聯(lián)系起來，形成知識鏈。只有在過程教學中，數(shù)學思想方法才能充分展現(xiàn)它們的活力，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能逐步提高。

最后，數(shù)學思想方法的形成不能急于求成，要堅持長期滲透才能逐漸為學生所掌握。從高一開始就要讓學生從一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像入手，引導學生觀察概括它們與相應方程及不等式的關系，概括函數(shù)方法。然后在進一步學習中，從函數(shù)性質到指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，一直到用導數(shù)解決函數(shù)問題，在多題一解中讓學生歸納函數(shù)方法，強化函數(shù)方法。

三、運用數(shù)學思想方法突破難點題型

數(shù)學中難點題型的突破方法一般有反例法、引喻法、分層法、鋪墊法、對比法等。教學中如果堅持長期滲透數(shù)學思想方法，用思想方法突破難點，學生不但弄懂了一個題，而且由此會了一類題的解題方法，效果會更好。學生掌握了數(shù)學思想方法可以更好地理解知識、記憶知識，還可用之來指導解題，提升認知和思維水平。

函數(shù)問題中的難點題型主要有最值或參數(shù)范圍問題、恒成立問題、方程與不等式問題、優(yōu)化問題等。對這些問題，結合函數(shù)方法首先是化歸轉化為適當?shù)暮瘮?shù)問題，然后轉化為圖像問題，對于含參問題可能還要進行分類討論，最后解決問題。在教學中應堅持用啟發(fā)探究式教學，引導學生探究轉化方法。

在教學過程中，應加大思想方法的滲透，對數(shù)學中遇到的難點問題，用思想方法來解決，才能較好地提升教學效果、突破難點，提升學生的思維能力和解決問題能力，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]錢珮玲等編著.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

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