對牽連體速度和加速度問題的探討

許龍 梁曉芳

摘 要：通過對一道輕桿牽連體的高考題重新分析，給出題中各物理量之間的關(guān)系，并著重分析兩連接體的速度和加速度的變化規(guī)律，來尋找速度極值所在的位置。

關(guān)鍵詞：高考試題；牽連體；速度規(guī)律；加速度規(guī)律

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）3-0037-4

牽連體速度分析向來是高考的重點(diǎn)，經(jīng)常是結(jié)合功能關(guān)系分析連接體速度變化規(guī)律、極值位置。許多考生對此類問題感到非常棘手。其實仔細(xì)分析起來，處理牽連體問題無外乎兩步：兩牽連體速度在沿繩或沿桿方向分速度大小相等；動能定理或機(jī)械能守恒表示速度。將兩個關(guān)于速度的表達(dá)式相結(jié)合即可得到兩物體速度的具體表達(dá)式，進(jìn)而看出速度的變化規(guī)律。在這里筆者將以一道高考試題為例，在分析速度變化規(guī)律的同時再來探究一下加速度變化規(guī)律。

1 真題回放

如圖1，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則（ ）

由圖像可得a的加速度始終為正，即意味著它始終處于加速狀態(tài)；而b的加速度先正后負(fù)，即意味著先加速后減速，這也與上述分析結(jié)果一致。

在這里要聲明一點(diǎn)，在圖像中二者加速度是從零開始變化，而實際并非如此。在這里模擬的是當(dāng)a、b連接桿處于豎直狀態(tài)，是為了研究問題的方便；而本文所研究的是雖然a、b連接桿豎直，但受到微小擾動后，打破了原有的平衡后才開始運(yùn)動的，所以在初始情況二者加速度并不為零。

4 桿的作用力

可看出桿對b的作用力先向右逐漸減小，后反向增加，也就證實了桿對b先做正功，后做負(fù)功。

5 a的機(jī)械能

在兩物體所組成的系統(tǒng)中，a物體在下落過程中，桿對其力的作用可由b的運(yùn)動分析得出，因為桿對兩物體的力總是等大反向。在最初一段時間桿對b做正功，速度增加，直到θ=arccos■時速度最大，此后桿對b做負(fù)功，速度減小。反過來分析a，在θ=arccos■之前，桿對a做負(fù)功，機(jī)械能減小，此后機(jī)械能增加，總的來說桿對a所做正負(fù)功相等，所以a最終動能還是由它的重力勢能全部轉(zhuǎn)化而來。

6 總 結(jié)

這道高考試題是一道非常經(jīng)典的試題，既考查了運(yùn)動過程中二者速度之間關(guān)系，又考查了運(yùn)動過程中的受力，相當(dāng)有深度、有內(nèi)涵，考生如果不細(xì)加分析中間過程很容易出錯。在這里筆者用了高等數(shù)學(xué)的有關(guān)知識進(jìn)行分析討論，研究中間速度和加速度細(xì)節(jié)變化，希望能對廣大考生和教師有所借鑒。

參考文獻(xiàn)：

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