VAR模型在我國貨幣供應(yīng)量預(yù)測中的應(yīng)用

王艷，張碧霞

（1.武漢理工大學(xué)，湖北武漢430070；2.中南民族大學(xué)，湖北武漢，430074）

貨幣供應(yīng)量是國民經(jīng)濟(jì)中的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的影響。貨幣供應(yīng)量與經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著密切的關(guān)系，它同收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格、國際收支等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)直接相關(guān)。貨幣供應(yīng)量與GDP更是聯(lián)系緊密，通常情況下，貨幣供應(yīng)量越充足，預(yù)示著消費(fèi)和投資活動(dòng)越旺盛，隨之推動(dòng)GDP的增長，而GDP的增長又加速了社會(huì)財(cái)富的積累，帶動(dòng)貨幣供應(yīng)量的增長，同時(shí)引發(fā)新一輪的消費(fèi)、投資熱潮，進(jìn)一步刺激經(jīng)濟(jì)的增長。如此循環(huán)，如果貨幣供應(yīng)量與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展協(xié)調(diào)一致，將不斷推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展?？梢?，合理的貨幣供應(yīng)量增速，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有積極作用。在貨幣供應(yīng)量3個(gè)指標(biāo)中，M1和M2對(duì)經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)和價(jià)格的波動(dòng)較為敏感，如果M1增速過快，則會(huì)引起消費(fèi)和終端市場活躍，容易出現(xiàn)通貨膨脹，如果M2增速過快，則導(dǎo)致投資和中間市場活躍，容易出現(xiàn)資產(chǎn)泡沫。因此，為了保持社會(huì)總需求和總供給的平衡，貨幣供應(yīng)量應(yīng)當(dāng)適度。研究M1和M2的變化發(fā)展趨勢(shì)，是制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策的基礎(chǔ)，對(duì)防止經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)大起大落，保持國民經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展具有重要意義。國內(nèi)有許多學(xué)者對(duì)我國貨幣供應(yīng)量進(jìn)行過預(yù)測，但大多針對(duì)一個(gè)指標(biāo)而言，M1或是 M2［1］［2］［3］［4］，對(duì)M1和 M2組合預(yù)測的研究還不多見，將二者聯(lián)系在一起研究對(duì)分析我國宏觀經(jīng)濟(jì)更有價(jià)值。向量自回歸模型（VAR）是用于對(duì)多個(gè)相關(guān)聯(lián)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測的模型，能夠刻畫變量之間的聯(lián)系和影響，建模邏輯嚴(yán)密，推理充分，涵蓋的信息量廣，預(yù)測精度高，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文運(yùn)用VAR模型預(yù)測我國貨幣供應(yīng)量M1和M2的變化趨勢(shì)。

一、VAR模型預(yù)測方法

（一）VAR模型基本形式

VAR模型常用于對(duì)2個(gè)或多個(gè)相關(guān)聯(lián)的時(shí)間系列的預(yù)測，VAR模型一般可表示為［5］［6］：

式中，yt為n維內(nèi)生向量；xt為M維外生向量；εt為n維隨機(jī)擾動(dòng)向量；Ai（i=1，2，…，p）和 B 為系數(shù)矩陣。

式（1）稱為限制性向量自回歸模型。

特別地，當(dāng)外生向量為常數(shù)矩陣 C 時(shí)，VAR 模型變?yōu)椋?］［6］：

式（2）稱為非限制性向量自回歸模型。

（二）VAR模型預(yù)測方法與步驟

1.單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)的目標(biāo)是檢驗(yàn)系列中是否存在單位根，如果序列中存在單位根，表明系統(tǒng)是非平穩(wěn)序列，一般采用ADF檢驗(yàn)（加強(qiáng)迪基-福勒檢驗(yàn)）進(jìn)行判斷，主要通過考察t統(tǒng)計(jì)量的值大小確定是否有單位根，如果t值小于1%、5%、10%的顯著水平下的臨界值，則說明序列是平穩(wěn)的，否則，則需要對(duì)序列進(jìn)行差分或?qū)?shù)變換，直至其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。滿足的顯著水平越小，系列越平穩(wěn)，3個(gè)顯著水平不一定都要滿足，一般只要滿足5%的顯著水平下的臨界值即可。

2.模型滯后階數(shù)確定

VAR模型最關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)就是滯后期p。足夠大的p能夠較為完整地反映所構(gòu)造模型的動(dòng)態(tài)關(guān)系信息，但滯后階數(shù)越大，模型的自由度就越小。因此，需要權(quán)衡滯后期和自由度之間的關(guān)系，在兩者之間尋找出一種均衡的最佳狀態(tài)。VAR模型的滯后階數(shù)p一般根據(jù)AIC準(zhǔn)則（赤池信息準(zhǔn)則）和SC準(zhǔn)則（施瓦茲準(zhǔn)則）來確定，即AIC和SC最小值的階數(shù)為最佳滯后期p，如果AIC和SC不是同時(shí)取值最小，則采用LR檢驗(yàn)（似然比檢驗(yàn)）進(jìn)一步確定，LR最大的滯后階為最佳滯后階。若VAR模型滯后階數(shù)為p，則稱為p階VAR模型，記為 VAR（p）。

3.協(xié)整性檢驗(yàn)

協(xié)整性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)變量之間是否存在長期穩(wěn)定的關(guān)系。也就是變量之間是否存在共同的隨機(jī)性趨勢(shì)。協(xié)整性檢驗(yàn)一般采用約翰森檢驗(yàn)（Johansen Test）方法。主要考察跡統(tǒng)計(jì)量 （Trace Statistic）和似然概率（likelihood probability），若跡統(tǒng)計(jì)量小于顯著水平的臨界值（一般為5%），似然概率大于顯著水平（一般為5%），則變量之間存在協(xié)整關(guān)系。

4.格蘭杰檢驗(yàn)

格蘭杰檢驗(yàn)（Granger Test）主要考察變量的先后影響聯(lián)系，即檢驗(yàn)一個(gè)變量及其滯后期對(duì)另一變量的影響關(guān)系。因此，格蘭杰檢驗(yàn)的因果關(guān)系并非我們通常理解的因果的關(guān)系，而是說一個(gè)變量前期變化能有效地解釋另一個(gè)變量的變化，是統(tǒng)計(jì)意義上的“格蘭杰因果性“，不能作為衡量變量之間是否存在因果關(guān)系的依據(jù)。設(shè)有2個(gè)變量x、y，如果變量x信息的加入對(duì)預(yù)測變量y的效果優(yōu)于單獨(dú)用變量y自身的信息預(yù)測的效果，即變量x有助于解釋變量y的將來變化，則認(rèn)為變量 x是導(dǎo)致變量 y的格蘭杰原因［7］［8］。

5.參數(shù)估計(jì)

滯后階數(shù)確定后，建立VAR（p）模型，根據(jù)選定的模型估計(jì)參數(shù) Ai（i=1，2，…，p）和 B。通常采用最小二乘估計(jì)的方法來估計(jì)模型參數(shù)，它可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，屬于最佳線性無偏估計(jì)。

6.模型的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

模型的參數(shù)確定后，還須對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。如果模型的所有特征根的倒數(shù)都小于1，即位于單位圓內(nèi)，說明模型的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定和顯著的，這樣可以保證脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解的有效性，此時(shí)才可根據(jù)模型估計(jì)參數(shù)建立預(yù)測參數(shù)方程，對(duì)向量組時(shí)間序列的變換發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行判斷。

7.脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)主要用于考察一個(gè)變量受到其它變量沖擊所帶來的影響，是系統(tǒng)一個(gè)內(nèi)生變化對(duì)某一變量擾動(dòng)的一個(gè)沖擊所做出的動(dòng)態(tài)反應(yīng)，即在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后，對(duì)變量當(dāng)期和未來期的值的影響程度。通過比較不同變量對(duì)于誤差沖擊的動(dòng)態(tài)反應(yīng)，可以考察變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

8.方差分解

方差分解是考察系統(tǒng)中各變量對(duì)某一變量預(yù)測方差的貢獻(xiàn)度大小，進(jìn)一步評(píng)價(jià)不同結(jié)構(gòu)的沖擊的重要性，即將VAR系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)變量的方差分解到各個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)上，以分析系統(tǒng)內(nèi)各變量對(duì)變量預(yù)測方差的影響程度。

二、我國貨幣供應(yīng)量預(yù)測

（一）VAR模型變量的選取

圖1為2016年1月—2017年11月我國貨幣供應(yīng)量M1、M2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在23個(gè)月中，我國貨幣供應(yīng)量M1、M2雖有所波動(dòng)，但整體呈上升態(tài)勢(shì)，M1和M2均在穩(wěn)步增加，表明我國宏觀經(jīng)濟(jì)整體運(yùn)行平穩(wěn)，勢(shì)態(tài)向好。將我國貨幣供應(yīng)量M1、M2組成二維向量時(shí)間序列Y=（M1，M2），以23個(gè)月Y序列數(shù)據(jù)為樣本，然后建立VAR預(yù)測模型。

圖1 我國貨幣供應(yīng)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

（二）單位根檢驗(yàn)

從圖1可知，M1和M2既有波動(dòng)又有趨勢(shì)性，并非為平穩(wěn)時(shí)間系列，通過單位根檢驗(yàn)可以明確判斷，單位根檢驗(yàn)見表1。從表1知，M1的ADF值為-0.263780，大于1%、5%、10%臨界值，M2的ADF值為-2.01101，也大于1%、5%、10%臨界值，驗(yàn)證了 M1、M2均是非平穩(wěn)時(shí)間序列，且M1更為不平穩(wěn)。對(duì)M1、M2進(jìn)行一次差分，差分后 d（M1）的 ADF 值為-8.340660，小于 1%、5%、10%臨界值，即轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間系列，d（M2）的 ADF值為-4.040214，小于1%、5%、10%臨界值，也轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，這種經(jīng)過一次差分后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)系列，稱為 M1、M2為一階單整，它滿足以下各種檢驗(yàn)和建模的條件。

表1 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

建立向量自回歸模型，模型初步定為 VAR（2），以檢驗(yàn) d（M1）、d（M2）協(xié)整性、格蘭杰因果關(guān)系，并確定模型的最佳滯后期。

（三）協(xié)整性檢驗(yàn)

對(duì) d（M1）、d（M2）進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)，結(jié)果如表 2。從表 2 知，對(duì)于原假設(shè)無協(xié)整性，跡統(tǒng)計(jì)量14.93407，大于5%的臨界值12.32090，似然概率為0.0179，小于0.05，故拒絕原假設(shè)；對(duì)于最多一個(gè)協(xié)整關(guān)系，跡統(tǒng)計(jì)量2.108372，小于5%的臨界值4.129906，似然概率為0.17.27，大于0.05，故接受原假設(shè)，說明二者存在長期一致的變化趨勢(shì)，在考察期內(nèi)，d（M1）、d（M2）都保持穩(wěn)定增長態(tài)勢(shì)說明了這一點(diǎn)。

表2 協(xié)整性檢驗(yàn)結(jié)果

（四）格蘭杰檢驗(yàn)

對(duì) d（M1）、d（M2）進(jìn)行格蘭杰檢驗(yàn)，結(jié)果如表 3。 從表 3 知，對(duì)于原假設(shè)“d（M2）不是d（M1）的格蘭杰原因”，在 5%的置信水平上，統(tǒng)計(jì)量 F的概率為0.0434，小于 0.05 的顯著水平，故拒絕原假設(shè)，即 d（M2）是 d（M1）的格蘭杰原因，說明M1受企事業(yè)單位定期存款和居民儲(chǔ)蓄影響較?。粚?duì)于原假設(shè)“d（M1）不是d（M2）的格蘭杰原因”，在5%的置信水平上，統(tǒng)計(jì)量F的概率為0.6571，大于0.05的顯著水平，故接受原假設(shè)，即d（M1）不是d（M2）的格蘭杰原因，這說明M2受企事業(yè)單位定期存款和居民儲(chǔ)蓄影響較大，并且它們存在很大的不確定性。

表3 格蘭杰檢驗(yàn)結(jié)果

（五）模型滯后階數(shù)確定

模型滯后階分析結(jié)果如表4。從表4知，在考察的5個(gè)滯后階中，在5%的置信水平下，滯后1階的AIC=5.283608，SC=5.382535，均為所考察階數(shù)中值最?。◣?號(hào)），LR=5.962843，為所考察階數(shù)中值最大（帶*號(hào)），故模型最合適的滯后階為p=1，因此，模型最后確定為VAR（1）。

表4 模型滯后階分析結(jié)果

（六）參數(shù)估計(jì)

建立VAR（1）模型，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表5。其中，參數(shù)第一項(xiàng)為系數(shù)，第二項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)差（帶小括號(hào)），第三項(xiàng)為t統(tǒng)計(jì)量（帶中括號(hào)）。對(duì)所建的VAR（1）模進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2。從圖2知，模型的兩個(gè)特征根都沒有超出單位圓，說明模型是穩(wěn)固和有效的，可以用于預(yù)測。因此，根據(jù)估計(jì)的參數(shù)可得到如式（3）的預(yù)測方程，即我國貨幣供應(yīng)量M1、M2的預(yù)測方程式。

表5 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖2 模型的穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果

（七）脈沖響應(yīng)分析

圖3為d（M1）和d（M2）相互沖擊擾動(dòng)對(duì)彼此之間的影響。從圖 3知，d（M2）的沖擊擾動(dòng)引起d（M1）脈沖響應(yīng)開始較大，隨著滯后期的延長，逐步減弱最后收斂于0。d（M1）沖擊擾動(dòng)引起自身脈沖響應(yīng)相對(duì)較小，并隨著滯后期的延長，慢慢減弱，最后趨于0；d（M2）沖擊擾動(dòng)引起自身脈沖響應(yīng)比較大，開始震蕩很強(qiáng)烈，最后也消退為0，d（M1）的沖擊擾動(dòng)引起d（M2）脈沖響應(yīng)較小，隨著滯后期的延長，震蕩衰減穩(wěn)定在0，這些都說明誤差擾動(dòng)對(duì)模型的影響是穩(wěn)定的。

（八）方差分解

d（M1）和 d（M2）的方差分解結(jié)果如圖 5。 從圖 5 知，d（M1）方差主要來自自身，貢獻(xiàn)率大約 80%左右，后期比較穩(wěn)定，幾乎為直線，d（M2）對(duì) d（M1）方差影響要小，貢獻(xiàn)率大約為20%，后期也比較穩(wěn)定；d（M2）方差也主要來自自身，貢獻(xiàn)率為95%左右，影響也比較穩(wěn)定，幾乎為直線，d（M1）對(duì)d（M2）的方差的貢獻(xiàn)率僅為5%左右，影響很穩(wěn)定。以上分析說明，M1和M2預(yù)測精度都主要取決于自身內(nèi)部信息。

圖4 方差分解結(jié)果

（九）模型預(yù)測

根據(jù)預(yù)測方程（3）對(duì)我國貨幣供應(yīng)量M1和M2進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表6（由于篇幅所限只列出最近10個(gè)月的預(yù)測值）。從表6可知，模型對(duì)M1預(yù)測的平均預(yù)測誤差為0.8622%，對(duì)M2預(yù)測的平均預(yù)測誤差為0.4743%%，都小于1%，顯示了運(yùn)用VAR模型預(yù)測我國貨幣供應(yīng)量M1和M2的可行性和可靠性，預(yù)測曲線如圖5和圖6，由模型預(yù)測得到2017年12月我國貨幣供應(yīng)量M1和M2分別為53.95878萬億元和167.9240萬億元。

表6 模型預(yù)測結(jié)果及比較

圖5 我國貨幣供應(yīng)量M1預(yù)測曲線及對(duì)比

圖6 我國貨幣供應(yīng)量M2預(yù)測曲線及對(duì)比

三、結(jié) 語

科學(xué)預(yù)測我國貨幣供應(yīng)量變化規(guī)律，對(duì)維護(hù)社會(huì)供給平衡，防止經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)過冷過熱，提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量和速度，保持物價(jià)相對(duì)穩(wěn)定，維護(hù)社會(huì)和諧穩(wěn)定，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展等具有重要的意義。文中采用VAR模型對(duì)我國貨幣供應(yīng)量M1和M2進(jìn)行預(yù)測，取得了滿意的效果，對(duì)M1預(yù)測的平均預(yù)測誤差為0.8622%，對(duì)M2預(yù)測的平均預(yù)測誤差為0.4743%，由模型預(yù)測得到2017年12月我國貨幣供應(yīng)量M1和M2分別為53.95878萬億元和167.9240萬億元。

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