網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用及研究現(xiàn)狀

季 躍

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司,上海 200092)

0 引 言

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有跨度大、造型優(yōu)美、節(jié)省材料、自重輕、便于工業(yè)化和標(biāo)準(zhǔn)化等諸多優(yōu)點(diǎn)。隨著世界杯和奧運(yùn)會(huì)等體育運(yùn)動(dòng)盛會(huì)及世博會(huì)等大型活動(dòng)的需要,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系在全世界得到迅速發(fā)展。結(jié)構(gòu)跨度愈來(lái)愈大,建筑創(chuàng)意與建筑風(fēng)格的多樣化,既反映出時(shí)代的特點(diǎn),同時(shí)也對(duì)結(jié)構(gòu)技術(shù)提出了巨大挑戰(zhàn)[1]。目前,網(wǎng)殼形式種類繁多,在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,應(yīng)合理選取網(wǎng)殼形式,在滿足建筑形態(tài)與功能要求的同時(shí),做到安全可靠、施工方便和經(jīng)濟(jì)合理。穩(wěn)定問(wèn)題是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的主要問(wèn)題。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)發(fā)展至今,有許多結(jié)構(gòu)因失穩(wěn)而造成結(jié)構(gòu)倒塌,其中最為典型的是1961年建成的羅馬尼亞布加勒斯特穹頂?shù)顾咐?該網(wǎng)殼的破壞原因在于過(guò)量積雪導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生局部失穩(wěn),而后通過(guò)失穩(wěn)傳播導(dǎo)致整體的大變形,最終造成了結(jié)構(gòu)的跳躍型整體失穩(wěn)破壞。由此,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題得到了國(guó)內(nèi)外廣大研究者的重視。本文對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的形式與應(yīng)用、失穩(wěn)模態(tài)、穩(wěn)定性能影響因素以及穩(wěn)定承載力的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了回顧,總結(jié)出已取得的研究成果以及尚需進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題,期望為實(shí)際工程應(yīng)用和理論研究提供可參考的綜合分析資料。

1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最早可追溯到1863年,有“穹頂之父”之稱的德國(guó)人Schwedler設(shè)計(jì)建造了第一個(gè)鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。近年來(lái),隨著鋼材和鋁合金性能的改進(jìn)、計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展以及施工工藝水平的提高,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于機(jī)庫(kù)、航站樓、車(chē)站站房、體育館、展覽館、會(huì)堂、游泳館、煤棚等建筑中。表1列舉了國(guó)內(nèi)外部分具有代表性的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),圖1為其工程應(yīng)用實(shí)例。

表1具有代表性的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)信息

Table Information of several representative reticulated shells

圖1 具有代表性的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Fig.1 Several representative reticulated shells

2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定影響因素

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最主要的問(wèn)題之一,國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究[2-3]。影響網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的主要因素有矢跨比、節(jié)點(diǎn)剛度、桿件初彎曲、材料性能、荷載分布模式和初始缺陷。

2.1 矢跨比的影響

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)類型與其矢跨比相關(guān)。羅永峰等[4]指出,對(duì)于面內(nèi)剛度較大的網(wǎng)殼,例如凱威特型和三向網(wǎng)格型網(wǎng)殼,它們的失穩(wěn)類型主要與矢跨比有關(guān)。矢跨比大易發(fā)生分支型失穩(wěn),矢跨比小則出現(xiàn)極值型失穩(wěn),隨著矢跨比由大到小變化,網(wǎng)殼的失穩(wěn)類型由分支型失穩(wěn)向極值失穩(wěn)過(guò)渡。曹正罡等[5]對(duì)132例矢跨比為1/4～1/2的K8型單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行彈性、彈塑性穩(wěn)定性能分析,結(jié)果顯示,大矢跨比情況下,初始幾何缺陷的存在會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)殼的極限承載力降低50%,材料非線性對(duì)極限承載力的影響也明顯大于常用矢跨比情況,塑性折減系數(shù)達(dá)到0.4,網(wǎng)殼極易提前發(fā)生失穩(wěn),并建議適當(dāng)提高大矢跨比球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性驗(yàn)算安全系數(shù)。

2.2 節(jié)點(diǎn)剛度的影響

近年來(lái),節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能的影響是建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題之一。在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題較為突出。我國(guó)的《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[6]規(guī)定,在分析雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)時(shí),節(jié)點(diǎn)假定為鉸接;分析單層網(wǎng)殼時(shí),節(jié)點(diǎn)假定為剛接。然而,現(xiàn)有的研究成果表明,大多數(shù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)實(shí)際上屬于一種半剛性節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)剛度大小對(duì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性有很大影響[7]。

在國(guó)外,節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定的影響研究起步較早。1995年,Lopez等[8]考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能進(jìn)行研究指出,當(dāng)節(jié)點(diǎn)剛度很低時(shí),網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的臨界荷載特別敏感。1998年,Kato等[9]提出了考慮節(jié)點(diǎn)體剛性域和節(jié)點(diǎn)半剛性的桿件單元力學(xué)模型。2000年,Hiyama等[10]建立考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的網(wǎng)殼有限模型,有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。2012年Kitti[11]通過(guò)數(shù)值模擬指出,單層網(wǎng)殼跨度越大,節(jié)點(diǎn)半剛性對(duì)其穩(wěn)定影響越大,節(jié)點(diǎn)的平面內(nèi)彎曲剛度對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)有許多研究學(xué)者對(duì)不同類型半剛性節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定都進(jìn)行了大量研究。2008年,邱志國(guó)等[12]對(duì)相貫節(jié)點(diǎn)肋環(huán)型網(wǎng)殼進(jìn)行分析,研究顯示,相貫節(jié)點(diǎn)的半剛性對(duì)肋環(huán)型網(wǎng)殼的變形和穩(wěn)定影響非常大,其中軸向剛度影響最大。2008年,康菊等[13]對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)短程線型網(wǎng)殼進(jìn)行研究指出,在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí),節(jié)點(diǎn)剛度和初始缺陷都不容忽視,但當(dāng)節(jié)點(diǎn)剛度大于107Nm/rad時(shí),節(jié)點(diǎn)剛度可以假定為剛性。2009年,范峰等[14]對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)凱威特型網(wǎng)殼進(jìn)行了系統(tǒng)的分析,指出影響網(wǎng)殼穩(wěn)定的主要因素有節(jié)點(diǎn)抗彎剛度、跨度、矢跨比、桿件截面尺寸及荷載分布形式,而節(jié)點(diǎn)域、節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)剛度和支承條件的影響不大。2015年,馬會(huì)環(huán)等[15]對(duì)半剛性螺栓球節(jié)點(diǎn)柱面網(wǎng)殼進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元模擬,考慮節(jié)點(diǎn)半剛性后,兩者結(jié)果吻合較好。2016年,熊哲[16]對(duì)半剛性鋁合板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元模擬,指出在加載初期,節(jié)點(diǎn)體剛性域?qū)W(wǎng)殼穩(wěn)定承載力具有提高作用,但是由于節(jié)點(diǎn)半剛性的影響,半剛性節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼會(huì)先于節(jié)點(diǎn)剛接網(wǎng)殼發(fā)成失穩(wěn)破壞。同時(shí),通過(guò)大量數(shù)值模型算例發(fā)現(xiàn),節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力的影響不僅跟節(jié)點(diǎn)剛度有關(guān),同時(shí)還跟網(wǎng)殼的等效抗彎剛度和矢跨比有關(guān)。

2.3 桿件初彎曲的影響

桿件初彎曲是一種典型的初始幾何缺陷,可明顯降低細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定承載力。李國(guó)強(qiáng)等[17]提出了一種考慮初彎曲影響的非線性梁?jiǎn)卧?并對(duì)其矩陣進(jìn)行推導(dǎo)。周臻等[18]推導(dǎo)了考慮初始彎曲的非線性桿單元表達(dá)式,通過(guò)索拱結(jié)構(gòu)算例指出,桿件初始彎曲對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力影響較大。范峰等[19-20]提出了判斷桿件初彎曲的兩種方法,并研究了桿件初彎曲對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性能影響,結(jié)果表明,桿件初彎曲將明顯降低結(jié)構(gòu)承載力,并且能夠改變結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展程度。桿件初彎曲對(duì)單層網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性能的影響不可忽略。

2.4 材料性能的影響

材料性能對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力具有極大影響。《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6]指出,單層網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)(即網(wǎng)殼彈塑性極限荷載與彈性極限荷載之比)從統(tǒng)計(jì)意義上可取0.47。范峰等[21]對(duì)2000多例鋼網(wǎng)殼進(jìn)行了彈塑性整體穩(wěn)定性分析,統(tǒng)計(jì)分析得到短程線型鋼網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)為0.43;K6型鋼網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)為0.46;施韋德勒雙向斜桿鋼網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)為0.491;施韋德勒單向斜桿鋼網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)為0.44;葵花型剛網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)為0.528;肋環(huán)型網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)為0.8。曹正罡等[22]對(duì)600多例單層柱面鋼網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性能進(jìn)行研究,指出柱面鋼網(wǎng)殼塑性折減系數(shù)取值范圍為0.362～0.578。鋁合金與鋼材的材性有顯著不同,因此,鋼網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)不適用于鋁合金網(wǎng)殼的設(shè)計(jì)。熊哲[16]對(duì)K6型鋁合金網(wǎng)殼的彈塑性整體穩(wěn)定性能進(jìn)行分析指出,鋁合金網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)取值為0.689～0.799;半剛性的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)取值為0.848～0.94。

2.5 荷載分布模式的影響

在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí),需要考慮多種荷載組合,荷載分布在大多數(shù)情況下是不對(duì)稱的,且非對(duì)稱荷載通常是不利的荷載分布,對(duì)結(jié)構(gòu)的受力性能可能會(huì)有明顯影響。張春麗等[23]研究了荷載非對(duì)稱分布對(duì)聯(lián)方型單層球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響,結(jié)果表明,荷載的反對(duì)稱性進(jìn)一步降低了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力,當(dāng)p/g(半跨活荷載與均布恒荷載的比值)為0.25時(shí),網(wǎng)殼承載力降至均布荷載時(shí)的75%～89%;當(dāng)p/g為0.5時(shí),網(wǎng)殼承載力降至均布荷載時(shí)的67%～82%;當(dāng)p/g為1時(shí),網(wǎng)殼承載力降至均布荷載的54%～62%。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力隨p/g的增大而減小,且下降幅度較大。張峰等[24]對(duì)不同長(zhǎng)度的單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非對(duì)稱荷載作用下的全過(guò)程穩(wěn)定分析,并指出當(dāng)柱面網(wǎng)殼l/b(長(zhǎng)寬比)≤1.2時(shí),荷載非對(duì)稱分布引起柱面網(wǎng)殼極限荷載的降低;當(dāng)柱面網(wǎng)殼l/b>1.2時(shí),荷載非對(duì)稱分布對(duì)柱面網(wǎng)殼的極限荷載沒(méi)有影響。

2.6 初始缺陷的影響

實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中,初始缺陷不可避免。影響網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的初始缺陷主要是網(wǎng)殼幾何形狀的初始偏差,即節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置的偏差。大量研究表明,結(jié)構(gòu)的初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載力的影響十分巨大[25-26]。范峰等[21]指出,施加L/300的網(wǎng)殼一階屈曲模態(tài)缺陷,單層球面鋼網(wǎng)殼的整體彈塑性穩(wěn)定承載力下降至0.4～0.7之間。熊哲[16]對(duì)K6型鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼彈塑性整體穩(wěn)定進(jìn)行研究,指出L/300的初始缺陷對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力的削弱作用隨著矢跨比的增大而提高。當(dāng)網(wǎng)殼矢跨比從1/7增大至1/4時(shí),初始缺陷影響系數(shù)取值范圍為0.286～0.333。

現(xiàn)階段,引入初始缺陷的有效方法主要有一致缺陷模態(tài)法和隨機(jī)缺陷模態(tài)法。1984年,Kani[27]提出一致缺陷模態(tài)法,求解網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài),并將其引入到實(shí)際結(jié)構(gòu)中,結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)形式將轉(zhuǎn)化為極值點(diǎn)失穩(wěn)。1986年,See等[28]將完善結(jié)構(gòu)的第一階屈曲模態(tài)引入到結(jié)構(gòu)中,得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較接近。2007年,羅昱[29]研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于單層淺網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力起控制作用的不僅是網(wǎng)殼的第一階屈曲模態(tài)缺陷分布形式;對(duì)于矢跨比較小、跨度較大的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起控制作用的往往是高階的屈曲模態(tài)缺陷分布形式。因此羅昱提出了改進(jìn)的單層淺網(wǎng)殼一致模態(tài)缺陷分析方法,對(duì)于單層淺網(wǎng)殼的分析應(yīng)該在考慮多階屈曲模態(tài)缺陷分布形式的同時(shí)考慮多階屈曲模態(tài)缺陷分布形式的耦合作用,并給出了簡(jiǎn)單的耦合作用公式。隨機(jī)缺陷模態(tài)法是從概率統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā),假定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的安裝誤差符合正態(tài)分布,可用正態(tài)隨機(jī)變量對(duì)其進(jìn)行模擬。把結(jié)構(gòu)的初始安裝缺陷看作一個(gè)多維隨機(jī)變量,其樣本空間的每一個(gè)樣本點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著結(jié)構(gòu)的一種缺陷模態(tài)。1988年,Borri等[30]采用蒙特卡洛法模擬缺陷的大小和分布,分別比較了桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)的初偏心缺陷和幾何形狀的初偏差對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響,結(jié)果顯示,幾何形狀的初偏差對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)大于桿件初偏心的影響。

3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載力

現(xiàn)有關(guān)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載力的研究主要包括數(shù)值方法、試驗(yàn)研究和承載力公式。

3.1 數(shù)值方法

目前非線性有限元理論和梁柱單元理論已成為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析的常用數(shù)值方法。1973年Oran[31]在梁柱理論的基礎(chǔ)上,考慮軸向力對(duì)彎曲的影響以及彎曲變形對(duì)桿件長(zhǎng)度變化的影響,推導(dǎo)出桿件單元切線剛度矩陣表達(dá)式。1998年Kato等[9]推導(dǎo)了考慮節(jié)點(diǎn)體剛性域、節(jié)點(diǎn)半剛性和桿件塑性鉸的空間梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式。隨著ANSYS、ABAQUS等非線性有限元軟件的問(wèn)世,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的有限元模擬逐漸廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中。范峰等[32]在ANSYS中建立了考慮節(jié)點(diǎn)體剛性域、節(jié)點(diǎn)非線性剛度的桿件單元力學(xué)模型。郭小農(nóng)等[33]總結(jié)了八種在有限元軟件中用到的考慮節(jié)點(diǎn)剛度的桿件單元力學(xué)模型。在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析中,如何得到結(jié)構(gòu)的完整荷載-位移曲線是全過(guò)程分析技術(shù)主要需要解決的問(wèn)題。Newton-Raphson法及其改進(jìn)方法[34]能夠有效地追蹤荷載-位移曲線的上升段,但卻無(wú)法獲得其下降段,因此該方法在全過(guò)程分析中失效。為了獲得全過(guò)程曲線,研究學(xué)者基于Newton-Raphson法的理論基礎(chǔ),提出了人工彈簧法、位移控制法、弧長(zhǎng)控制法、當(dāng)前剛度法、自動(dòng)求解技術(shù)和能量平衡技術(shù)等一系列有效方法[35]。文獻(xiàn)[36]指出,修正的Crisfield等弧長(zhǎng)法是跟蹤全過(guò)程屈曲路徑最有效的方法。

3.2 試驗(yàn)研究

關(guān)于試驗(yàn)研究,Lopez等[37]通過(guò)兩個(gè)網(wǎng)殼的承載力試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證,提出了適用于ORTZ節(jié)點(diǎn)體系的桿件單元力學(xué)模型。Hiyama等[10]通過(guò)試驗(yàn)研究分析鋁合金螺栓球節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能。為了研究鋁合金板式節(jié)點(diǎn)球面網(wǎng)殼的承載性能,曾銀枝等[38]進(jìn)行試驗(yàn)分析,結(jié)果顯示,節(jié)點(diǎn)的剛度對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能的影響不能忽視。羅永峰等[39]對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性能進(jìn)行試驗(yàn)研究,結(jié)果顯示,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)具有缺陷敏感性,并且部分桿件的塑性變形對(duì)其穩(wěn)定性能及承載能力有著顯著影響。為考察上海東方明珠國(guó)際會(huì)議中心單層球網(wǎng)殼的承載能力,趙憲忠等[40]進(jìn)行了1:10縮尺模型試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明,在設(shè)計(jì)荷載作用下,結(jié)構(gòu)反應(yīng)基本為線性行為。馬會(huì)環(huán)等[15]對(duì)柱面網(wǎng)殼的承載能力進(jìn)行了試驗(yàn)分析,其承載力介于節(jié)點(diǎn)剛接網(wǎng)殼和節(jié)點(diǎn)鉸接網(wǎng)殼之間。熊哲[16]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼進(jìn)行了試驗(yàn)研究,指出該網(wǎng)殼屬于一種加載初期超剛性,加載后期節(jié)點(diǎn)半剛性網(wǎng)殼。

3.3 承載力公式

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的理論分析大多基于連續(xù)化的擬殼法。1999年沈世釗[41]通過(guò)2800余例各式網(wǎng)殼的全過(guò)程分析,揭示了不同類型鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的基本特性,并提出了單層球面網(wǎng)殼、柱面網(wǎng)殼和橢圓拋物面網(wǎng)殼穩(wěn)定性承載力的實(shí)用計(jì)算公式所示。值得注意的是,這些公式僅考慮網(wǎng)殼幾何非線性穩(wěn)定承載力,并未考慮材料非線性的影響。

Lopez等[42]以兩桿件平面結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),推導(dǎo)單層網(wǎng)殼承載力公式(式(1)),公式中反映出了節(jié)點(diǎn)剛度和網(wǎng)殼幾何因素對(duì)承載力的影響。

(1)

式中,n為網(wǎng)殼的徑數(shù);E為材料的彈性模量;A為桿件的截面面積;γA為考慮荷載種類的影響系數(shù);γL為考慮荷載分布的影響系數(shù);θ0為同一徑內(nèi)相鄰桿件間夾角的一半,小于45°;為桿件長(zhǎng)細(xì)比;為節(jié)點(diǎn)的剛度系數(shù),為L(zhǎng)K/(6EI+LK),L為桿件長(zhǎng)度,K為節(jié)點(diǎn)剛度。

范峰等[43]對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)的凱威特型網(wǎng)殼的彈塑性整體穩(wěn)定承載力進(jìn)行了大量有限元模擬,得到考慮螺栓球節(jié)點(diǎn)半剛性和材料彈塑性的網(wǎng)殼承載力公式,如式(2)所示。

(2)

式中,γq為考慮荷載分布的影響系數(shù);ki為擬合系數(shù);R為網(wǎng)殼曲率半徑;B為等效薄膜剛度;D為等效抗彎剛度。

馬會(huì)環(huán)等[44]推導(dǎo)了考慮螺栓球節(jié)點(diǎn)半剛性和材料彈塑性的橢圓拋物面網(wǎng)殼承載力公式,如式(3)-式(5)所示。

(3)

kq=1/[1+0.956(p/g)+0.076(p/g)2]

(4)

β=a(1-e-bα)

(5)

式中,cp為塑性折減系數(shù),三向網(wǎng)格型橢圓拋物面網(wǎng)殼取0.79,單向斜桿正交網(wǎng)格型橢圓拋物面網(wǎng)殼取0.89;k0為承載力修正系數(shù),三向網(wǎng)格型橢圓拋物面網(wǎng)殼取2.55,單向斜桿正交網(wǎng)格型橢圓拋物面網(wǎng)殼取1.78;kq為荷載分布修正系數(shù);R1和R2為網(wǎng)殼兩個(gè)主軸方向曲率半徑;p/g是半跨活荷載與滿跨恒荷載的比值;β是節(jié)點(diǎn)半剛性對(duì)網(wǎng)殼等效抗彎剛度D的影響系數(shù),其具體影響參考文獻(xiàn)[45];α是節(jié)點(diǎn)剛度系數(shù),為節(jié)點(diǎn)初始剛度與桿件線剛度的比值。

4 結(jié) 語(yǔ)

伴隨著網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在建筑領(lǐng)域越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,廣大研究學(xué)者們對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能影響因素及其承載力的試驗(yàn)和理論研究也越來(lái)越深入及全面,目前已取得一些突破,但仍有許多工作要做:

(1) 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)種類形式繁多,現(xiàn)階段主要探討了螺栓球節(jié)點(diǎn)、相貫節(jié)點(diǎn)和鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能的影響。其他常用節(jié)點(diǎn)的剛度對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能的影響有待進(jìn)一步研究。

(2) 材料性能對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性能具有極大影響,而且與矢跨比和節(jié)點(diǎn)剛度相關(guān)。目前規(guī)范[2]中給出的材料塑性折減系數(shù)基本上參考鋼網(wǎng)殼的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,并未體現(xiàn)矢跨比及節(jié)點(diǎn)剛度的影響。另外,由于鋁合金材料性能與鋼材有著顯著差異,鋼網(wǎng)殼的塑性折減系數(shù)顯然不適用于鋁合金網(wǎng)殼的設(shè)計(jì)。關(guān)于鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的塑性折減系數(shù)有待進(jìn)一步研究。

(3) 對(duì)于網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力研究,目前對(duì)鋼球面網(wǎng)殼、雙曲拋物面網(wǎng)殼的研究較為成熟,而對(duì)鋼柱面網(wǎng)殼和鋁合金網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力的研究有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

[1] 范重,楊蘇,欒海強(qiáng).空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)研究進(jìn)展與實(shí)踐[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2011,32(12):1-15.

Fan Zhong,Yang Su,Luan Haiqiang.Research progress and practice of design of spatial structure joints [J].Journal of Building Structures,2011,32(12):1-15.(in Chinese)

[2] Ma H H,Fan F,Shen S Z.Numerical parametric investigation of single-layer latticed domes with semi-rigid joints[J].Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures,2008,49(2):99-110.

[3] Zugasti A M A,Lopez A,Puente I.Influence of geometrical and structural parameters on the behaviour of squared plan-form single-layer structures[J].Journal of Constructional Steel Research,2012,72:219-226.

[4] 羅永峰,宋謙.不同矢跨比單層球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性態(tài)[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展,2005,7(2):37-42.

Luo Yongfeng,Song Qian.Stability behavior of single-layer spherical reticulated shells with different ratio of height to span[J].Progress in Steel Building Structures,2005,7(2):37-42.(in Chinese)

[5] 曹正罡,范峰,沈世釗.大矢跨比單層球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,40(2):183-186.

Cao Zhenggang,Fan Feng,Shen Shizhao.Elasto-plastic stability of large rise-span ratios single-layer reticulated domes[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2008,40(2):183-186.(in Chinese)

[6] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.JGJ 7—2010 Technical Specification for space frame structures[S].Beijing:China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)

[7] 郭小農(nóng),沈祖炎.半剛性節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性分析[J].四川建筑科學(xué)研究,2004,30(3):10-12.

Guo Xiaonong,Shen Zuyan.Analysis of stability of single-layer spherical reticulated shells with semi-rigid joints[J].Sichuan Building Science,2004,30(3):10-12.(in Chinese)

[8] Lopez A,Gerald K.The effect of joint stiffness on the buckling behavior of reticulated dome structures[C].Asia-Pacific Conference on Shell and Spatial Structures,CCES-IASS.Beijing,1996,21-25.

[9] Kato S,Mutoh I,Shomura M.Collapse of semi-rigidly jointed reticulated domes with initial geometric imperfections[J].Journal of Constructional Steel Research,1998,48:145-168.

[10] Hiyama Y,Takashima H,Iijima T,et al.Buckling behaviour of aluminium ball jointed single layered reticular domes[J].International Journal of Space Structures,2000,15(2):81-94.

[11] Kitti G.Effect of connection rigidity on the behaviour of single-layer steel grid shells[C].Conference of Junior Researchers in Civil Engineering,Budapest,Hungary,2012:58-65.

[12] 邱國(guó)志,趙金城.相貫節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)肋環(huán)型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響[J].工業(yè)建筑,2008,增刊:1023-1029.

Qiu Guozhi,Zhao Jincheng.Influence of joint stiffness on stability behavior of ribbed reticulated spherical shells[J].Industrial Construction,2008,S1023-1029.(in Chinese)

[13] 康菊,宋振森.節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)有缺陷短程線球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響[J].四川建筑科學(xué)研究,2008,34(1):42-46.

Kang Ju,Song Zhensen.The influence of joint stiffness on the stability of geodesic single-layered reticulated shells with initial imperfection[J].Sichuan Building Science,2008,34(1):42-46.(in Chinese)

[14] 范峰,馬會(huì)環(huán),沈世釗.半剛性型螺栓球節(jié)點(diǎn)單層K8型網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2009,42(2):45-52.

Fan Feng,Ma Huihuan,Shen Shizhao.Elasto-plastic stability analysis of K8 single-layer reticulated shells with bolt-ball joint system[J].China Civil Engineering Journal,2009,42(2):45-52.(in Chinese)

[15] Ma H H,Fan F,Wen P,et al.Experimental and numerical studies on a single-layer cylindrical reticulated shell with semi-rigid joints [J].Thin-Walled Structures,2015,86:1-9.

[16] 熊哲.鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2016.

Xiong Zhe.Study on the global buckling behavior of single-layer latticed shells with aluminium alloy gusset joints[D].Shanghai:Tongji University,2016.(in Chinese)

[17] 李國(guó)強(qiáng),劉玉姝.一種考慮初始缺陷影響的非線性梁?jiǎn)卧猍J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2005,22(1):69-72.

Li Guoqiang,Liu Yushu.A nonlinear beam element considering initial imperfection[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2005,22(1):69-72.(in Chinese)

[18] 周臻,孟少平,吳京.一種考慮桿件初始彎曲的非線性桿單元[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,37(2):201-205.

Zhou Zhen,Meng Shaoping,Wu jing.Nonlinear link element considering member initial curvature[J].Journal of Southeast University,2007,37(2):201-205.(in Chinese)

[19] Fan F,Yan J C,Cao Z G.Stability of reticulated shells considering member buckling[J].Journal of Constructional Steel Research,2010,77:32-42.

[20] Fan F,Yan J C,Cao Z G.Elasto-plastic stability of single-layer reticulated domes with initial curvature of members [J].Thin-Walled Structures,2012,60:239-246.

[21] Fan F,Cao Z G,Shen S Z.Elasto-plastic stability of single-layer reticulated shells[J].Thin-Walled Structures,2010,48:827-836.

[22] 曹正罡,孫瑛,范峰,等.單層柱面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性能研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2009,42(3):55-59.

Cao Zhenggang,Sun Ying,Fan Feng,et al.Elasto-plastic stability of single-layer cylindrical reticulated shells[J].China Civil Engineering Journal,2009,42(3):55-59.(in Chinese)

[23] 張春麗,李正良,趙一,等.荷載非對(duì)稱分布對(duì)單層球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2004,26(2):63-67.

Zhang Chunli,Li Zhengliang,Zhao Yi,et al.Effect of unsymmetrical loading distribution to the stability of single-layer latticed domes[J].Journal of Chongqing Jianzhu University,2004,26(2):63-67.(in Chinese)

[24] 張峰,沈世釗.荷載非對(duì)稱分布對(duì)單層柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響[J].哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào),1998,31(1):31-36.

Zhang Feng,Shen Shizhao.The effect of unsymmetric loading distribution to the stability of single-layer lattice vaults[J].Journal of Harbin University of C.E.& Architecture,1998,31(1):31-36.(in Chinese)

[25] Yamada S,Takeuchi A,Tada Y.Imperfection-sensitive overall buckling of single-layer lattice domes[J].Journal of Engineering Mechanics,2001,127:382-386.

[26] Suzuki T,Ogaw T,Toda I,et al.Elastic buckling analysis of rigidly jointed single-layer reticulated domes with random initial imperfection[J].International Journel of Space Structure.1992,7(4):265-273.

[27] Kani I M,McConnell R E,See T.The analysis and testing of a single layer,shallow braced dome[C].3rd International Conference on Space Structures.1984,613-618.

[28] See T,McConnell R E.Large displacement elasic buckling of space structures[J].Journel of Structure Engineering,1986,112 (5):1052-1069.

[29] 羅昱.改進(jìn)的一致缺陷模態(tài)法在單層網(wǎng)殼穩(wěn)定分析中的應(yīng)用研究[D].天津:天津大學(xué),2007.

Luo Yu.Research on the advanced consistent mode imperfection method for single-layer domes stability analysis[D].Tianjin:Tianjin University,2007.(in Chinese)

[30] Borri C,Spineli P.Buckling and post-buckling behavior of single reticulated shells effect by random imperfection[J].Computer Structure,1988,30(4):937-943.

[31] Oran C.Tangent stiffness in space frames[J].Journal of the Structural Division,1973,99(6):973-985.

[32] 范峰,馬會(huì)環(huán),曹正罡.半剛性螺栓球節(jié)點(diǎn)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能研究[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展,2011,13(6):1-8.

Fan Feng,Ma Huihuan,Cao Zhenggang.Mechanical performance of single-layer reticulated shells with semi-rigid bolt-ball joints[J].Progress in Steel Building Structures,2011,13(6):1-8.(in Chinese)

[33] 郭小農(nóng),熊哲,羅永峰.空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)述[J].結(jié)構(gòu)工程師,2014,30(4):185-195.

Guo Xiaonong,Xiong Zhe,Luo Yongfeng.State-of-the-arts of research on the joint stiffness of the spatial structures[J].Structural Engineers,2014,30(4):185-195.(in Chinese)

[34] Meek J L,Tan H S.Ceometrically non-linear analysis of space frames by an incremental iterative technique[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1984,47:261-282.

[35] 錢(qián)若軍.彈性結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定全過(guò)程分析述評(píng)[C].空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)論文集.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1991.

Qian Ruojun.A comment of the nonlinear stability analysis of elastic structures[C].Symposiums on Space Grid Structures and Reticulated Shells.Shanghai:Tongji University Press,1991.(in Chinese)

[36] Victor G.Buckling of reticulated shells:state-of-the-art[J].International Journal of Space Structures,1995,10(1):1-46.

[37] Lopez A,Puente I,Miguel A S.Numerical model and experimental tests on single-layer latticed domes with semi-rigid joints[J].Computers and Structures,2007,85:360-374.

[38] 曾銀枝,錢(qián)若軍,王人鵬,等.鋁合金穹頂?shù)脑囼?yàn)研究[J].空間結(jié)構(gòu),2000,6(4):47-52.

Zeng Yinzhi,Qian Ruojun,Wang Renpeng,et al.Test research on the aluminous-alloy dome[J].Spatial Structures,2000,6(4):47-52.(in Chinese)

[39] 羅永峰,沈祖炎,胡學(xué)仁.單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),1995,28(4):33-40.

Luo Yongfeng,Shen Zhuyan,Hu Xueren.Experimental study on elastoplastic stability of single layer reticulated shells[J].China Civil Engineering Journal,1995,28(4):33-40.(in Chinese)

[40] 趙憲忠,沈祖炎,陳以一,等.上海東方明珠國(guó)際會(huì)議中心單層球網(wǎng)殼整體模型試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2000,21(3):16-22.

Zhao Xianzhong,Shen Zhuyan,Chen Yiyi,et al.Experimental study on the overall single-layer spherical dome model of shanghai international convention center[J].Journal of Building Structures,2000,21(3):16-22.(in Chinese)

[41] 沈世釗.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[J].土木工程學(xué)報(bào),1999,32(6):11-19,25.

Shen Shizhao.Stability of latticed shells[J].China Civil Engineering Journal,1999,32(6):11-19,25.(in Chinese)

[42] Lopez A,Puente I,Miguel A S.Direct evaluation of the buckling loads of semi-rigidly jointed single-layer latticed domes under symmetric loading[J].Engineering Structures,2007,29:101-109.

[43] Fan F,Ma H H,Cao Z G,et al.Direct estimation of critical load for single-layer reticulated domes with semi-rigid joints[J].International Journal of Space Structures,2010,25(1):15-24.

[44] Ma H H,Fan F,Zhong J,et al.Stability analysis of single-layer elliptical paraboloid latticed shells with semi-rigid joints [J].Thin-Walled Structures,2012,72:128-138.