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——小學(xué)生發(fā)展性計(jì)算障礙的三種表現(xiàn)

林晶晶 孔企平

長(zhǎng)期以來，很多小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尤其是計(jì)算方面，存在很大的困難。教師和家長(zhǎng)往往都將學(xué)生看錯(cuò)題目、寫錯(cuò)數(shù)字、計(jì)算結(jié)果不正確等問題簡(jiǎn)單地歸因?yàn)閷忣}不認(rèn)真、粗心、注意力不集中等淺層的原因，并沒有去關(guān)注小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，而是一味地加以批評(píng)指責(zé)。這不僅不能解決問題，更會(huì)給學(xué)生的心理造成嚴(yán)重的傷害，從此對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣和信心。

近年來，隨著腦與認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的蓬勃興起，越來越多的研究表明，小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤是因?yàn)樗麄兇嬖谏窠?jīng)及心理層面的障礙，即發(fā)展性計(jì)算障礙。本文根據(jù)神經(jīng)及心理層面誘發(fā)因素的不同，將小學(xué)生發(fā)展性計(jì)算障礙分為由知覺統(tǒng)合能力薄弱引起的書寫操作障礙、觀察力不成熟引起的視覺空間障礙和注意力不穩(wěn)定引起的計(jì)算程序障礙三種表現(xiàn)類型，并結(jié)合相關(guān)案例分析，以期促進(jìn)教師及家長(zhǎng)正確、科學(xué)地看待小學(xué)生在計(jì)算方面產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

一、發(fā)展性計(jì)算障礙的概念

美國(guó)心理學(xué)家科恩于1968年首次提出“發(fā)展性計(jì)算障礙”，這一概念，引發(fā)了廣大教育研究者的關(guān)注。發(fā)展性計(jì)算障礙大多發(fā)生在小學(xué)階段，是小學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的一個(gè)類型。這一障礙的產(chǎn)生不是由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與認(rèn)知的困難造成的，而是由于其知覺統(tǒng)合能力、觀察力、注意力在小學(xué)階段發(fā)展不成熟等神經(jīng)及心理層面的客觀因素造成的，所謂“發(fā)展性”就是指其計(jì)算障礙癥狀是有可能隨著年齡的增長(zhǎng)而得到克服的。

研究者對(duì)發(fā)展性計(jì)算障礙的界定雖然有分歧，但也達(dá)成了一定的共識(shí)，他們都認(rèn)為這一障礙是不伴有智力缺陷的。美國(guó)精神醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)認(rèn)為，發(fā)展性計(jì)算障礙是與智力發(fā)展、生理年齡、教育水平不相一致的，是在數(shù)字理解和產(chǎn)生、數(shù)字操作和數(shù)字計(jì)算等數(shù)學(xué)相關(guān)的能力上發(fā)展滯后的一種缺陷。捷克心理學(xué)家科斯克認(rèn)為發(fā)展性計(jì)算障礙主要是由遺傳原因引起的，且不伴有一般智力的缺陷。以色列研究者沙萊夫領(lǐng)導(dǎo)的研究小組，建議修改科斯克對(duì)發(fā)展性計(jì)算障礙的定義，將其定義為智力正常的兒童在計(jì)算方面所存在的特異性障礙，這種障礙多是由遺傳決定的。這也說明即使是智力發(fā)展正常，甚至是比較聰明的兒童，也有可能存在發(fā)展性計(jì)算障礙。

國(guó)外的研究者們分別從不同的視角對(duì)發(fā)展性計(jì)算障礙的表現(xiàn)類型進(jìn)行了研究。英國(guó)研究者坦普爾認(rèn)為發(fā)展性計(jì)算障礙有數(shù)字加工障礙、算術(shù)事實(shí)障礙、計(jì)算程序障礙這三種表現(xiàn)。德國(guó)研究者阿斯特認(rèn)為發(fā)展性計(jì)算障礙也有三種表現(xiàn)，分別為言語(yǔ)型、阿拉伯?dāng)?shù)字型、彌散型。美國(guó)研究者吉爾里將發(fā)展性計(jì)算障礙劃分為語(yǔ)義記憶障礙、視覺空間障礙和計(jì)算程序障礙這三種表現(xiàn)。筆者借鑒以上研究者的分類方式，根據(jù)神經(jīng)及心理層面誘發(fā)因素的不同，將發(fā)展性計(jì)算障礙分為書寫操作障礙、視覺空間障礙及計(jì)算程序障礙三種類型，在下文中結(jié)合Y小學(xué)低、中年級(jí)學(xué)生在測(cè)驗(yàn)、家庭作業(yè)中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤案例進(jìn)行分析。

二、發(fā)展性計(jì)算障礙的分類及案例

1.知覺統(tǒng)合能力薄弱引起的書寫操作障礙。

書寫操作障礙是指兒童在小學(xué)階段，由于其知覺統(tǒng)合能力發(fā)展不成熟、薄弱所引起的計(jì)算錯(cuò)誤。知覺統(tǒng)合的運(yùn)作機(jī)制是兒童的感覺器官接受信息之后，將信息傳達(dá)至大腦，大腦將之組合成為正確的信息后，指揮口頭報(bào)告或動(dòng)手操作進(jìn)行輸出。知覺統(tǒng)合能力薄弱在小學(xué)生計(jì)算方面一般表現(xiàn)為，計(jì)算時(shí)腦中得到正確的答案，而在書寫答案的時(shí)候卻出現(xiàn)了錯(cuò)誤，也就是寫出來的數(shù)與腦中想要寫下來的數(shù)不一致。如果這樣的學(xué)生沒有檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣，就會(huì)很可惜地造成了計(jì)算錯(cuò)誤。

這種類型的障礙從學(xué)生書面的計(jì)算過程難以判斷，因此此處借助個(gè)別訪談的方法進(jìn)行判斷。

如圖 1 所示，“6+49”的答案應(yīng)為55，但學(xué)生A在計(jì)算后給出的答案是“5”。

圖1

筆者：同學(xué)，你能說說“6+49”，你是怎么算出答案“5”的嗎？

學(xué)生A：我將6拆分為1和5，1和49可以湊整為50，50加5等于55，那時(shí)算出來就是55，但寫下來漏了一個(gè)5。

圖 2為“155-78”的豎式計(jì)算。從其書面的計(jì)算過程可知，在計(jì)算程序上，學(xué)生B能正確地進(jìn)行借位，但是在用減數(shù)的十位去減被減數(shù)的十位時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

圖2

筆者：同學(xué)，你知道這道計(jì)算題哪個(gè)地方算錯(cuò)了嗎？

學(xué)生B：答案應(yīng)該是77，5被借走1后還剩4，不夠7減，向百位借1，14減7等于7，但我算成了4。

筆者：為什么會(huì)寫成4呢？

學(xué)生B：我那時(shí)候計(jì)算，向百位借1了，但也不知道為什么，不小心就直接把十位上剩下的4寫下來了。

圖3是一個(gè)遞等式計(jì)算，在分步計(jì)算中，學(xué)生C第一步先算除法，計(jì)算正確，但是在第二步的加法計(jì)算中，該學(xué)生在對(duì)兩個(gè)加數(shù)的百位進(jìn)行相加時(shí)出錯(cuò)了。

圖3

筆者：同學(xué)，你能告訴我“209+108”你是怎么算的嗎？

學(xué)生C：209+108，先看個(gè)位上的數(shù)，9加8等于17，滿十向十位進(jìn)1，個(gè)位上的數(shù)為7；然后看十位上的數(shù)，十位上0加0加1，十位上的數(shù)為1；再看百位上的數(shù)，百位上2加1是3，最后答案應(yīng)該是317。

筆者：那你的答案是417呀。

學(xué)生C：我不小心寫錯(cuò)了。

從以上三位學(xué)生在訪談中的表現(xiàn)及口頭報(bào)告內(nèi)容可知，這三位學(xué)生計(jì)算時(shí)腦中計(jì)算思路清晰且正確，事后都認(rèn)為是自己“不小心”或是“不知道為什么”寫錯(cuò)了?？梢?，這就是手、腦不協(xié)調(diào)，知覺統(tǒng)合能力薄弱、發(fā)展不成熟的表現(xiàn)，也就是書寫操作障礙。

2.觀察力不成熟引起的視覺空間障礙。

視覺空間障礙是指兒童在小學(xué)階段，由于觀察力發(fā)展的不成熟，對(duì)數(shù)字與符號(hào)的辨別能力較弱、對(duì)空間信息加工不準(zhǔn)確所引起的計(jì)算錯(cuò)誤。例如看錯(cuò)數(shù)字、豎式計(jì)算中的空間排列錯(cuò)誤、加減乘除的運(yùn)算混淆等。

（1）學(xué)生在計(jì)算過程中看錯(cuò)數(shù)字的情況有很多，教師和家長(zhǎng)往往會(huì)將其歸因?yàn)閷忣}不認(rèn)真、粗心，但背后心理層面的原因是與年齡相匹配的觀察力發(fā)展尚未成熟，這是符合心理發(fā)展規(guī)律的現(xiàn)象。這種情況多出現(xiàn)在多位數(shù)的計(jì)算中，可分為三類，其中最常見的一類是當(dāng)一個(gè)三位數(shù)的不同的數(shù)位上存在相同的數(shù)字時(shí)，學(xué)生非常容易將數(shù)字所在的數(shù)位看錯(cuò)，例如三年級(jí)的學(xué)生容易將“353”看成“535”、“255”看成“525”、“663”看成“633”等，這種情況并不是個(gè)別現(xiàn)象；第二類是把一個(gè)多位數(shù)不同數(shù)位上的數(shù)字的順序看反，這種情況多出現(xiàn)在十位和個(gè)位上，如將“5289”看成“5298”，將“3952”看成“3925”等；第三類是對(duì)多位數(shù)中形近數(shù)字的混淆，如將“1179”看成“1779”，因?yàn)椤?”和“7”在字形上比較相似。

（2）豎式計(jì)算中的空間排列錯(cuò)誤，例如，在123×13的豎式計(jì)算中，將乘數(shù)中的數(shù)字“1、3”分別與被乘數(shù)中的數(shù)字“1、2”對(duì)齊；在375+29的列式計(jì)算中，將加數(shù)“29”中的數(shù)字“2、9”分別與加數(shù)“375”中的“3、7”對(duì)齊。除法中的豎式計(jì)算錯(cuò)誤是指沒有將中間計(jì)算步驟中的計(jì)算結(jié)果放在正確的位置上，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

（3）加法與乘法的混淆運(yùn)算便是難以分辨加法“+”和乘法“×”符號(hào)，由于其相似度極高，學(xué)生很容易將這兩種符號(hào)混淆，這種現(xiàn)象在初步接觸乘法的二年級(jí)學(xué)生中尤為常見，也是一種知識(shí)的負(fù)遷移現(xiàn)象。例如，很多學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法，記住乘法口訣表之后，反而會(huì)在加法的計(jì)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤，如2+3=6。反過來，加法也會(huì)影響乘法計(jì)算的正確率，如2×3=5。在一些特殊的例子中，如圖4、圖5所示，很多學(xué)生會(huì)將“÷”看成“×”或“－”，這些都是起因于學(xué)生的觀察力發(fā)展尚未成熟，對(duì)運(yùn)算符號(hào)的分辨能力較弱，再加上對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造的能力也比較薄弱，就很容易出錯(cuò)。

圖4

圖5

3.注意力不穩(wěn)定引起的計(jì)算程序障礙。

計(jì)算程序障礙是指兒童在小學(xué)階段，由于關(guān)注問題的持久度較低，注意力集中的時(shí)間較短及其不穩(wěn)定性所引起的在計(jì)算程序上發(fā)生的錯(cuò)誤。計(jì)算的程序性知識(shí)由解決多位數(shù)計(jì)算問題所必需的算法構(gòu)成，涉及到加減乘除等混合運(yùn)算，需要兒童高度集中的注意力才能順利、正確地完成計(jì)算。此外，每一條運(yùn)算法則都是經(jīng)抽象概括后的結(jié)果，需要學(xué)生在計(jì)算的過程中運(yùn)用分析、比較、判斷等多種思維能力。但是整個(gè)小學(xué)階段，兒童的思維水平尚處于以具體形象思維為主要形式，向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，這樣復(fù)雜的運(yùn)算程序難免會(huì)給部分發(fā)展較滯后的學(xué)生帶來困難。這類學(xué)生主要在多位數(shù)的計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤類型主要有借位錯(cuò)誤、計(jì)算順序錯(cuò)誤、缺乏位值意識(shí)等。

缺乏位值意識(shí)的案例，例如，478+215=27（4+7+8+2+1+5=27）或68-5=13，前者是把加法問題中所有的數(shù)都加在一起，后者是用被減數(shù)的每個(gè)數(shù)與減數(shù)相減，這都源于學(xué)生缺乏位值概念；344-156=200，這是因?yàn)椴恢澜栉贿\(yùn)算，遇到不夠減的時(shí)候，得數(shù)皆為0；253-138=125，這是不能夠按照正確的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算，由高位開始計(jì)算，不分減數(shù)與被減數(shù)，用大數(shù)去減小數(shù)。如圖6、圖7所示，同樣的一個(gè)遞等式運(yùn)算，不同的學(xué)生均出現(xiàn)了計(jì)算程序錯(cuò)誤，計(jì)算“94+208”時(shí)，圖6案例的學(xué)生忘記向百位進(jìn)位，圖7案例的學(xué)生缺乏位值意識(shí)。圖8的案例中，學(xué)生在算個(gè)位數(shù)上的和時(shí)用了乘法。尤其在乘法和除法的計(jì)算中，錯(cuò)誤率更高，如圖9的乘法案例中，學(xué)生在用7去乘萬(wàn)位上的4后忘記加上原來進(jìn)位的2。

圖6

圖7

圖8

圖9

三、對(duì)教育的啟示

對(duì)于小學(xué)生來說，計(jì)算是一個(gè)極其艱苦的過程，需要集中注意力，教師及家長(zhǎng)不能簡(jiǎn)單地將學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤歸因?yàn)榇中摹＝?jīng)了解，上述案例中計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生，既有數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)處于班級(jí)里中下水平的，也有數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平很高、學(xué)習(xí)習(xí)慣很好的學(xué)生，但是他們?cè)谟?jì)算的過程中都會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。由此可見，知覺統(tǒng)合能力、觀察力和注意力這三種能力的發(fā)展不成熟是兒童小學(xué)階段的普遍發(fā)展規(guī)律，也是與其年齡相匹配的正?，F(xiàn)象。但是，隨著小學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，這三個(gè)能力的不斷發(fā)展，到了高年級(jí)，大部分學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤情況自然而然會(huì)得到改善，計(jì)算障礙也會(huì)逐漸消失，這就是它的“發(fā)展性”。

數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)是立德樹人，培養(yǎng)學(xué)生理性看問題的態(tài)度和精益求精的精神，而不是把全部的題目都算對(duì)。因此，作為教師，應(yīng)該用科學(xué)、寬容的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤問題，多一份耐心，多給學(xué)生一些時(shí)間，用發(fā)展的眼光去看待學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并及時(shí)地給予鼓勵(lì)。同時(shí)，要注意區(qū)別學(xué)生的計(jì)算障礙和學(xué)習(xí)態(tài)度問題，具體問題具體分析，為學(xué)生提供科學(xué)合理的幫助。