基于拉格朗日插值法的ATS射頻信號(hào)衰減修正研究

陳 飛，朱 坤，賈建兵，杜傳斌

（海軍航空裝備計(jì)量監(jiān)修中心，上海200436）

自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)（Automatic Test System，ATS）是一種集成化程度很高的自動(dòng)測(cè)試設(shè)備，為方便其中測(cè)試資源的共用及測(cè)試資源的輸入/輸出端口與被測(cè)單元（Unit Under Test，UUT）的輸入/輸出端口的連接，其硬件上會(huì)大量采用各種低中頻矩陣開(kāi)關(guān)、高頻開(kāi)關(guān)、微波開(kāi)關(guān)及電纜等連接器件[1-8]。然而，這些器件的使用必然引入信號(hào)的衰減，且其衰減量的大小與工作頻率的高低及加工的工藝水平都有很大關(guān)系。這對(duì)于ATS中的時(shí)間、頻率信號(hào)、低頻信號(hào)等影響相對(duì)較小，一般可忽略不計(jì)，但對(duì)于射頻信號(hào)電平、微波功率參數(shù)測(cè)量的影響卻比較大無(wú)法忽略不計(jì)[9-11]。

國(guó)內(nèi)對(duì)ATS射頻電平、微波功率信號(hào)的修正大都采用的是固化在測(cè)試程序中的定量，隨著ATS中連接器件的老化或者更換，原有的修正值將不再適用，ATS將達(dá)不到原有技術(shù)指標(biāo)、失去原有良好的性能。針對(duì)這種情況，目前工程師采用的通常做法是：重新測(cè)量連接器件上相關(guān)頻點(diǎn)的衰減值，供每個(gè)測(cè)試程序使用。這種做法不但非常耗時(shí)耗力較易出錯(cuò)，而且后期的維護(hù)難度也很大。

為解決上述問(wèn)題，擬建立一個(gè)連接器件衰減值數(shù)據(jù)庫(kù)，其中數(shù)據(jù)即為利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得的連接器件相應(yīng)頻段內(nèi)的衰減值，供拉格朗日插值得到測(cè)試程序所需的相應(yīng)頻點(diǎn)衰減，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻信號(hào)衰減的修正。該方法可在保證修正值準(zhǔn)確度的前提下既減少工作量又能很大程度上降低系統(tǒng)后期維護(hù)難度。

1 問(wèn)題分析

ATS中的頻、微波類(lèi)的測(cè)試資源到UUT往往需要經(jīng)過(guò)連接電纜、高頻開(kāi)關(guān)和微波開(kāi)關(guān)等中的一個(gè)或幾個(gè)。例如，某型ATS中無(wú)線電綜測(cè)儀到被測(cè)電臺(tái)經(jīng)過(guò)了電纜01、單刀六擲微波開(kāi)關(guān)和電纜02，如圖1所示。測(cè)試資源和UUT間傳輸?shù)纳漕l、微波類(lèi)信號(hào)的衰減同時(shí)和傳輸路徑、信號(hào)頻率以及使用時(shí)間相關(guān)。

逐個(gè)測(cè)量傳輸路徑每一個(gè)測(cè)試需求頻點(diǎn)的衰減值是一個(gè)費(fèi)時(shí)費(fèi)力也容易出錯(cuò)的工作，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀能一次性測(cè)量某頻段內(nèi)的衰減值并能得到一個(gè)可以直接導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫(kù)的測(cè)試數(shù)據(jù)文檔，既可以減少很多的工作量又可以減少出錯(cuò)。

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以測(cè)傳輸路徑單個(gè)頻點(diǎn)的衰減值，也可以一次測(cè)得一個(gè)頻段的衰減值。單個(gè)頻點(diǎn)測(cè)量時(shí)，可以得到需求頻點(diǎn)上的衰減值，但同樣存在操作和數(shù)據(jù)使用上的困難。頻段衰減測(cè)量時(shí)，工程師需要給出起始和終止頻點(diǎn)及采樣點(diǎn)數(shù)，儀器會(huì)自動(dòng)按照采樣點(diǎn)數(shù)在相應(yīng)的頻段內(nèi)等間隔線性平均采樣。

所以，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的采樣頻率間隔受采樣點(diǎn)數(shù)和起止頻率的影響。固定頻段，增加采樣點(diǎn)數(shù)可以減小采樣間隔。但采樣點(diǎn)數(shù)并不能任意增加，其選擇受儀器性能和開(kāi)機(jī)校準(zhǔn)的制約。固定采樣點(diǎn)數(shù)，縮短采樣頻段也可以減少采樣間隔，這樣勢(shì)必會(huì)增加工作量及測(cè)試數(shù)據(jù)，會(huì)使數(shù)據(jù)庫(kù)變得臃腫，增大測(cè)試程序數(shù)據(jù)查詢的時(shí)間[12-13]。

由此便產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采得的數(shù)據(jù)并不能包含ATS所有測(cè)試需求頻點(diǎn)。將這一問(wèn)題抽象到數(shù)學(xué)上就是求過(guò)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)近似函數(shù)的問(wèn)題，即插值問(wèn)題?？紤]到所研究的問(wèn)題實(shí)際上又是一個(gè)恰好穿過(guò)二維平面上若干已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)，正是拉格朗日插值多項(xiàng)式[14-17]。所以，本文將采用格朗日插值算法來(lái)解決ATS射頻信號(hào)衰減修正問(wèn)題。

2 算法描述

使用拉格朗日多項(xiàng)式插值求測(cè)試通路上各頻點(diǎn)衰減的具體步驟如下。

1）使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描ATS中某個(gè)射頻、微波類(lèi)信號(hào)傳輸電纜所用頻段[a,b]內(nèi)m+1個(gè)不同頻點(diǎn)（X=[c0,c1,c2,…,cm]且c0＜c1＜c2＜…＜cm）上相應(yīng)測(cè)試資源到UUT的衰減值（Y=[d0,d1,d2,…,dm]）及UUT到測(cè)試資源的衰減值（Y1=[e0,e1,e2,…,em]），不妨設(shè)用戶將使用的頻點(diǎn)集為X1=[f0,f1,f2,…,fl]。

2）當(dāng)fi∈X?X1時(shí)，則

3）當(dāng)fi?X，在X中取n+1個(gè)連續(xù)點(diǎn)，X2=[x0,x1,x2,…,xn]，X2?X及 相 應(yīng) 的 衰 減 值Y2=[y0,y1,y2,…,yn] ，Y2?Y和Y3=[y′0,y′1,y′2,…,yn] ，Y3?Y1，在實(shí)際運(yùn)用中，綜合考慮計(jì)算速度和矩陣求解運(yùn)算精度，需使X2滿足且值最小。然后對(duì)X2進(jìn)行歸一化處理。

① 當(dāng)yi=y′i（i=0,1,2,…,n）時(shí)，設(shè)過(guò) ( )x0,y0,的n次多項(xiàng)式各系數(shù)則有：

記式（2）系數(shù)矩陣為A，則有

式（3）為范德蒙特行列式，且x0＜x1＜x2＜…＜xn。所以，式（1）有唯一解，即由式（1）可解得多項(xiàng)式系數(shù)a0,a1,a2,…,an的唯一值。進(jìn)而可得在頻點(diǎn)fi處的衰減值為：

式（4）中，gi=fi/xn為fi的歸一化值。

② 當(dāng)yi≠y′i（i=0,1,2,…,n）時(shí)，根據(jù)1）可解頻點(diǎn)fi處的衰減值z(mì)i，另外，設(shè)過(guò)(xn,y′n)的n次多項(xiàng)式各系數(shù)a′0,a′1,a2,…,a′n，同理由式（4）可解頻點(diǎn)fi處的衰減值z(mì)′i。

3 算例驗(yàn)證及分析

以圖1超短波電臺(tái)輸入輸出電平信號(hào)的測(cè)試為例，即該ATS需測(cè)試超短波電臺(tái)頻率范圍為60 MHz～1 GHz范圍內(nèi)的電平信號(hào)。使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（型號(hào)為 AgilentN5225A）在頻段 10 MHz～1.05 GHz內(nèi)等間隔掃描測(cè)試通道210個(gè)點(diǎn)的衰減值如圖2所示。

圖2 測(cè)試通路的電平衰減Fig.2 Power attenuation of test path

工程師在一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目中需要測(cè)試超短波電臺(tái)在頻點(diǎn) 62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz處的電平值。

根據(jù)本例的需求只需要計(jì)算62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz處從UUT到測(cè)試資源衰減值。以62 MHz頻點(diǎn)為例，其計(jì)算過(guò)程如下：比較矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描的頻點(diǎn)中不包含62 MHz點(diǎn)，則根據(jù)算法第三步選擇使用的已知10個(gè)頻點(diǎn)及衰減值如表1所示。表1中，S12為UUT到測(cè)試資源衰減值。進(jìn)而由式（2）求得9次多項(xiàng)式的各系數(shù)如表2所示。進(jìn)而根據(jù)式（4）計(jì)算可得62 MHz衰減值-0.733dB。

表1 所選頻點(diǎn)上的衰減Tab.1 Attenuation of designated frequency

表2 多項(xiàng)式各系數(shù)Tab.2 Coefficients of polymerization

同理，可計(jì)算得到其他所需頻點(diǎn)的衰減插值。同時(shí)，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀逐點(diǎn)對(duì)相應(yīng)衰減值進(jìn)行測(cè)量。計(jì)算值（“計(jì)”）與實(shí)測(cè)值（“測(cè)”）如表3所示。

表3 計(jì)算值和測(cè)試值對(duì)比Tab.3 Comparison between calculation and test

實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)超短波電臺(tái)電平測(cè)試只需要精確到0.1dB。所以，通過(guò)表3比較可知，該算法很好地解決了ATS射頻信號(hào)在所需頻點(diǎn)的衰減修正問(wèn)題。

4 結(jié)論

為解決ATS測(cè)量中射頻信號(hào)衰減的修正和后期維護(hù)較為復(fù)雜的問(wèn)題，研究利用通路已知頻點(diǎn)衰減值，使用拉格朗日插值計(jì)算所需頻點(diǎn)衰減值的方法，并通過(guò)算例驗(yàn)證了該算法的可行性。使用該算法不僅可以方便、統(tǒng)一地修正ATS中射頻信號(hào)測(cè)量衰減，還能通過(guò)軟件簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的后期維護(hù)，并且可以為微波段測(cè)量通路衰減插值的研究提供一定的借鑒。

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