倒數(shù)模型在純滯后控制系統(tǒng)中的應(yīng)用探討

劉尚標(biāo)

(本溪北方工業(yè)裝備有限責(zé)任公司，遼寧 本溪 117000)

0 引言

為了解決具有純滯后特性被控對象受控難的問題，Smith于1957年提出了史密斯預(yù)估模型，Garcia和Morari于1982年提出了內(nèi)?？刂扑惴?。后有學(xué)者證實內(nèi)?？刂扑惴ㄊ鞘访芩诡A(yù)估模型的一種特殊表現(xiàn)形式[1]。但就控制效果而言，史密斯預(yù)估模型優(yōu)于內(nèi)?？刂扑惴āＪ访芩诡A(yù)估模型和內(nèi)?？刂扑惴☉?yīng)用的前提，是建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，且所建立的數(shù)學(xué)模型與被控對象一致性越高，其控制效果越好[2-5]。在工業(yè)現(xiàn)場，尤其對于較為復(fù)雜的被控對象，建立被控對象的數(shù)學(xué)模型非常困難。

為此，本文設(shè)計了一種簡便模型。其不依賴于現(xiàn)場工程師對被控對象求取數(shù)學(xué)模型，而是將被控對象直接納入該模型內(nèi)，通過模型自身的轉(zhuǎn)換，得到被控對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)。該模型本文稱之為倒數(shù)模型。利用常規(guī)PID控制倒數(shù)模型，間接實現(xiàn)對具有純滯后特性被控對象的控制。

1 模型可倒原因分析

被控對象數(shù)學(xué)模型不完全可倒的主要原因[6]如下。

①數(shù)學(xué)模型中含有非最小相位環(huán)節(jié)(即其零點在右半平面)，其倒數(shù)會形成不穩(wěn)定環(huán)節(jié)。

②數(shù)學(xué)模型中含有純滯后環(huán)節(jié)，其倒數(shù)為純超前，無法實現(xiàn)物理純超前。

對于以上原因分析如下。

①含有非最小相位環(huán)節(jié)被控對象的倒數(shù)閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)能穩(wěn)定運行。

②雖然無法實現(xiàn)純超前，但被控對象的倒數(shù)可避免純滯后環(huán)節(jié)影響。

③通過對被控對象倒數(shù)的調(diào)節(jié)，間接實現(xiàn)對被控對象的調(diào)節(jié)。

(1)

(2)

(3)

比較式(1)和式(3)可知，閉環(huán)極點相同，說明被控對象的倒數(shù)的閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此可得如下結(jié)論：若被控對象的閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定，則該被控對象的倒數(shù)閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)也穩(wěn)定，而與該被控對象是否含有非最小相位環(huán)節(jié)無關(guān)。

2 建立倒數(shù)模型

倒數(shù)模型如圖1所示。

圖1 倒數(shù)模型框圖 Fig.1 Block diagram of the reciprocal model

圖1虛線框內(nèi)所示傳遞函數(shù)為：

(4)

由此可知，圖1所示傳遞函數(shù)為：

(5)

由式(5)可知，圖1所示倒數(shù)模型可以實現(xiàn)被控對象的倒數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換。該模型由內(nèi)外兩個環(huán)節(jié)組成。

圖2 倒數(shù)模型與數(shù)學(xué)倒數(shù)階躍響應(yīng)效果對比圖 Fig.2 The contrast of step response of the reciprocal model and the mathematical reciprocal

由圖2可知，被控對象的倒數(shù)模型階躍響應(yīng)曲線與被控對象數(shù)學(xué)倒數(shù)的階躍響應(yīng)曲線完全重合。由此進一步驗證了該倒數(shù)模型可以實現(xiàn)被控對象的數(shù)學(xué)倒數(shù)轉(zhuǎn)換。

3 建立倒數(shù)模型的閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型

倒數(shù)模型閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 倒數(shù)模型閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)框圖 Fig.3 Block diagram of negative closed loop feedback system of the reciprocal model

由前述結(jié)論可知，若含有非最小相位環(huán)節(jié)被控對象的閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)可穩(wěn)定運行，則該被控對象倒數(shù)的閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)亦可穩(wěn)定運行。由此考慮為倒數(shù)模型引入閉環(huán)負(fù)反饋環(huán)節(jié)，來保證可能含有非最小相位環(huán)節(jié)的倒數(shù)模型可以穩(wěn)定運行。同時考慮在閉環(huán)倒數(shù)模型的外環(huán)添加積分環(huán)節(jié)，實現(xiàn)對內(nèi)環(huán)的預(yù)補償。最終通過對被控對象倒數(shù)的調(diào)節(jié)，來間接實現(xiàn)對被控對象的調(diào)節(jié)，以改善純滯后控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

由圖3可知，倒數(shù)模型的閉環(huán)負(fù)反饋控制模型的傳遞函數(shù)方程如下：

Y(s)={[R(s)-Y(s)]Gc(s)+Y(s)}×

(6)

假設(shè)外環(huán)積分環(huán)節(jié)完全實現(xiàn)了對內(nèi)環(huán)的補償，則下式成立。

(7)

即：

(8)

首先分析系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)輸出的影響。令N(s)=0，將式(8)代入式(6)，整理后得：

Y(s)[Gc(s)+Gc(s)kGp(s)]=

R(s)[Gc(s)+Gc(s)kGp(s)]

(9)

即：

Y(s)=R(s)

(10)

由式(10)可知，系統(tǒng)輸出完全根據(jù)系統(tǒng)輸入變化而變化。

分析外界擾動對系統(tǒng)輸出的影響。令R(s)=0，將式(6)整理如下：

(11)

將式(8)代入式(11)，得：

(12)

(13)

(14)

由式(14)可知，TiTa越小，擾動對輸出的影響越小，即系統(tǒng)的抗干擾能力越強。由此可知，模型參數(shù)整定時，應(yīng)將Ta整定得足夠小，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

總之，倒數(shù)模型外環(huán)積分環(huán)節(jié)的引入，不僅使得系統(tǒng)的輸出可以很理想地跟隨輸入的變化而變化，還可以抑制擾動對系統(tǒng)輸出的影響。倒數(shù)模型外環(huán)積分環(huán)節(jié)對改善系統(tǒng)控制品質(zhì)起到至關(guān)重要的作用。仿真試驗驗證該結(jié)論是正確的。

圖4 含非最小相位環(huán)節(jié)被控對象階躍響應(yīng)效果對比圖 Fig.4 The contrast of step response of the controlled object with nonminimum phase

由圖4可知，由于引入積分環(huán)節(jié)，倒數(shù)模型閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的倒數(shù)模型與被控對象幅值不存在倒數(shù)關(guān)系，但其曲線趨勢仍保持倒數(shù)關(guān)系，只是相對倒數(shù)模型響應(yīng)被控對象響應(yīng)提前。

4 控制效果對比

圖5 仿真系統(tǒng)框圖 Fig.5 The system block diagram of simulation

倒數(shù)模型與史密斯預(yù)估模型階躍響應(yīng)效果對比圖如圖6所示。

圖6 倒數(shù)模型與史密斯預(yù)估模型階躍響應(yīng)效果對比圖 Fig.6 The contrast of step response of the reciprocal model and the Smith predictive model

由圖6可知，在倒數(shù)模型系統(tǒng)中，由于已經(jīng)實現(xiàn)了對被控對象的預(yù)補償，故其響應(yīng)曲線基本與階躍響應(yīng)等同，只是受滯后時間影響，曲線整體后移而已。

僅改變圖5中倒數(shù)模型系統(tǒng)被控對象純滯后項時間常數(shù)的仿真效果對比圖如圖7所示。

圖7 改變純滯后項時間常數(shù)階躍響應(yīng)效果對比圖 Fig.7 The contrast of step response of changing time constant of the pure time-delay

與史密斯預(yù)估模型階躍響應(yīng)效果對比可知，倒數(shù)模型系統(tǒng)階躍響應(yīng)平衡過渡時間更短，其階躍響應(yīng)效果更為理想。由于史密斯預(yù)估模型受預(yù)估環(huán)節(jié)的限制，其無法適用于純滯后項時變系統(tǒng)[8-9]。而倒數(shù)模型設(shè)計的初衷就是想規(guī)避被控對象純滯后項對控制的影響，故其完全適用于純滯后項時變系統(tǒng)。

5 結(jié)束語

由以上分析可知，倒數(shù)模型的閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)適用于具有純滯后特性的被控對象，其控制效果要優(yōu)于史密斯預(yù)估模型。該系統(tǒng)的優(yōu)點在于控制結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)設(shè)置方便，并且適用于純滯后項時變系統(tǒng)。由于其應(yīng)用不必以得到被控對象數(shù)學(xué)模型作為前提條件，故其更利于在工業(yè)現(xiàn)場的推廣應(yīng)用。其缺點在于受模型控制機理限制，倒數(shù)模型僅適用于非滯后項為大慣性自衡系統(tǒng)。

參考文獻:

[1] 谷俊杰,張欒英.關(guān)于內(nèi)模控制的一些研究[J].計算技術(shù)與自動化,1983,12(1):24-26.

[2] 王春民,劉興明,嵇艷鞠.連續(xù)與離散控制系統(tǒng)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[3] 張翼飛,曾亮,鄧方林.時滯系統(tǒng)控制發(fā)展歷程綜述[J].控制工程,2004,11(S1):4-7.

[4] 周涌,陳慶偉,胡維禮.內(nèi)?？刂蒲芯康男掳l(fā)展[J].控制理論與應(yīng)用,2004,21(3):475-482.

[5] 陸平,趙捷,郭鵬.模糊內(nèi)模PID控制與應(yīng)用[J].自動化儀表,2012,33(3):50-52.

[6] 王樹青.工業(yè)過程控制工程[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2002.

[7] 耿華,楊耕.控制系統(tǒng)仿真的代數(shù)環(huán)問題及其消除方法[J].電機與控制學(xué)報,2006,10(6):632-635.

[8] 劉桂香,陳菊,朱學(xué)峰,等.自適應(yīng)修正Smith算法控制大時滯過程的仿真研究[J].控制理論與應(yīng)用,2008,27(10):12-14.

[9] 雷正橋.大時滯參數(shù)時變復(fù)雜過程的仿人智能控制[J].自動化儀表,2016,37(3):74-76.