培育初中生方程思想的基本路徑

鐘彥春

[摘 要] 方程思想和函數(shù)之間的關(guān)系非常密切，方程的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題來(lái)求解。數(shù)學(xué)方程式是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，利用函數(shù)和實(shí)際問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，結(jié)合函數(shù)使用范圍比較廣泛的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)可以為初中生在未來(lái)更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。方程思想的應(yīng)用能夠幫助初中生建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

[關(guān)鍵詞] 初中生；方程；思想；基本路徑

方程思想是運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析和轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的思維過(guò)程，如果初中生善于使用方程和方程組的關(guān)系來(lái)處理和解決問(wèn)題，就可以動(dòng)中取靜，在研究運(yùn)動(dòng)等量關(guān)系的過(guò)程中解決一系列非常復(fù)雜的實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題。尤其是在解決初中數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題時(shí)，為了結(jié)合未知數(shù)求解，利用已知的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)元的方法，就可以將已知和未知的關(guān)系連接到一起。正確地列出方程是關(guān)鍵，而尋找已知條件是難點(diǎn)，尋找等量關(guān)系與方程的結(jié)合點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

一、方程思想的教學(xué)價(jià)值

1.便于初中生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)

選取初中數(shù)學(xué)學(xué)科中便于學(xué)生理解的知識(shí)線索可以很好地啟發(fā)學(xué)生，結(jié)合方程思想中的基本結(jié)構(gòu)，采用統(tǒng)一的思想和觀點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)方程中最基本的數(shù)學(xué)原理，才能達(dá)到輔助學(xué)習(xí)的目的。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的過(guò)程中，從總體上必須要分為幾個(gè)層次，一方面是對(duì)于概念性質(zhì)和法則的理解，另一方面是在基本技能的延伸基礎(chǔ)之上，將數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)含于其他的基本知識(shí)和基本技能之中。培養(yǎng)初中生方程思想的基本路徑要建立在便于初中生理解學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的前提上，使新的方程知識(shí)和函數(shù)知識(shí)最終能夠幫助初中生完善已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生只有在掌握基本的數(shù)學(xué)方程思想之后，才能有效地鍛造思維，進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)。

2.初中生方程思想的數(shù)學(xué)價(jià)值和教育價(jià)值

初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，方程理論是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，在研究與數(shù)量有關(guān)的一系列問(wèn)題時(shí)，方程思想發(fā)揮著非常重要的作用。方程是指含有未知數(shù)的等式，運(yùn)用方程思想可以有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，方程的根本就是未知數(shù)與已知數(shù)之間的等量關(guān)系，采用方程的解決方法可以把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。方程的辦法是希望能夠借助等式關(guān)系，將一般種類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，并通過(guò)代數(shù)問(wèn)題的延伸，同步轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題，采用方程組問(wèn)題解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.結(jié)合國(guó)內(nèi)外關(guān)于方程思想研究現(xiàn)狀的新思路

方程思想是教育和研究的熱點(diǎn)，很多國(guó)內(nèi)外的文章和論著都從不同的角度對(duì)方程思想進(jìn)行了探討，方程思想的核心是對(duì)日常生活中自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，采用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行建模和劃歸。簡(jiǎn)單地說(shuō)，初中生應(yīng)該通過(guò)方程的學(xué)習(xí)，把自然語(yǔ)言等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在得到方程結(jié)論之后，就可以解決有關(guān)的問(wèn)題，利用方程的學(xué)習(xí)對(duì)于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，甚至影響初中生的數(shù)學(xué)思維，影響其形成數(shù)學(xué)思維的核心觀念。在初中數(shù)學(xué)方程理解的主要框架建設(shè)的過(guò)程中，很多初中生把方程的位置等號(hào)當(dāng)成是做題的信號(hào)，實(shí)際上這樣一種分割的形式只使學(xué)生學(xué)會(huì)了皮毛，而沒(méi)有學(xué)會(huì)內(nèi)在的本質(zhì)，在研究文字題目時(shí)學(xué)生趨向于用直接翻譯和原理趨勢(shì)的方法，這一點(diǎn)已經(jīng)在國(guó)外的研究中得以證實(shí)。如果學(xué)生不能注意到不同的世界論題在結(jié)構(gòu)上的相似點(diǎn)，那么就沒(méi)有辦法把握方程思想運(yùn)用的實(shí)例和真諦。

二、 培養(yǎng)初中生方程思想的基本方法

1.通過(guò)分析學(xué)生的答題比率提升初中生對(duì)方程概念的理解

初中數(shù)學(xué)方程的概念實(shí)際上就是一種含有未知數(shù)的等式，而對(duì)于這種概念的全面考查實(shí)際上包含很多的內(nèi)涵，每一個(gè)方程式可以有很多的延伸等式，而通過(guò)調(diào)查分析學(xué)生答題的答錯(cuò)和答對(duì)比率，就可以了解每一道題的概念及正確率隨著年級(jí)的升高在不斷提升，隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)深入，學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，會(huì)對(duì)方程式的解答提供很多的幫助。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，他們能更理性地學(xué)習(xí)知識(shí)，在理解性的學(xué)習(xí)之后，可以加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的概念和解法的應(yīng)用。教師可以通過(guò)教授代數(shù)式的概念和運(yùn)算，結(jié)合字母表示未知數(shù)以及在字母和代數(shù)之間相關(guān)運(yùn)算的理解加深學(xué)生對(duì)方程的理解，讓學(xué)生理解教材里的定義，更重要的是讓學(xué)生可以把教材里的定義通過(guò)延伸和內(nèi)涵的豐富轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。方程式的概念和理解，直接影響了初中生對(duì)于方程式試題的解答能力，查看表象，說(shuō)明表象，并且在機(jī)械記憶基礎(chǔ)之上領(lǐng)會(huì)方程式的真正含義，才能運(yùn)用方程思想來(lái)解答試題中的各種難題。

2.培養(yǎng)初中生方程問(wèn)題解答的方法

在考題設(shè)置的過(guò)程中，很多初中方程問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系是可以形成一個(gè)完整意義的等量公式的，這些公式就是反映方程關(guān)系的。在任何的公式解答過(guò)程中，公式是等量關(guān)系的連接點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)方程問(wèn)題可以解決物理和化學(xué)問(wèn)題，而這種公式策略要求學(xué)生能夠在把握問(wèn)題的過(guò)程中，非常快速地掌握各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，從而快速地列出方程。初中生在非常熟悉和了解公式策略的基礎(chǔ)上，掌握常見(jiàn)的公式變量，教師舉出大量豐富的教學(xué)案例，幫助學(xué)生來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，加深對(duì)方程思想的理解。

3.培養(yǎng)初中生方程問(wèn)題解答的歸類(lèi)方法

學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，從自己的知識(shí)儲(chǔ)備中去搜索一個(gè)與問(wèn)題有關(guān)的匹配問(wèn)題，就可以根據(jù)題型的分析方法和等量模式來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)際上這就是一種類(lèi)別的觀念，在很多考試和測(cè)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生把同類(lèi)問(wèn)題歸類(lèi)總結(jié)，在做課堂筆記和進(jìn)行學(xué)術(shù)分類(lèi)的時(shí)候可以概括出同類(lèi)題目，采用比較類(lèi)似的解決思路是很可取的一種方法。這種解題方法非常容易掌握，在課后也能通過(guò)完成等量的習(xí)題，鞏固這些方法和策略。學(xué)生通過(guò)日積月累，頭腦中會(huì)有大量的方程、題目模型。方程題目模型在初中階段需要學(xué)生掌握的是比例問(wèn)題、數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照一定的技巧，就可以在分析能力銜接的過(guò)程中，加快解題速度，很多學(xué)生喜歡把常用的題目作為一種基本的分類(lèi)來(lái)背誦。實(shí)際上，運(yùn)用歸類(lèi)策略解決問(wèn)題是一種非常良性的反饋方法，初中數(shù)學(xué)教師可以要求學(xué)生在習(xí)題本上按照規(guī)律，把一系列問(wèn)題進(jìn)行大類(lèi)的練習(xí)，對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)的問(wèn)題也應(yīng)該勤于動(dòng)腦，加快對(duì)新問(wèn)題學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)和思考的力度，從而能夠分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

4.培養(yǎng)初中生方程思想的綜合解決策略

對(duì)于初中階段的大部分題目而言，只要掌握了基本的規(guī)律，實(shí)際上解題并不難，設(shè)置出未知數(shù)一般來(lái)說(shuō)比較容易，因此培養(yǎng)學(xué)生的綜合考量習(xí)慣，根據(jù)等式的關(guān)系，列出比例和方程組，這種策略就是一種綜合的解決策略。綜合解決策略，實(shí)際上是用字母表示未知數(shù)，然后再尋找其中的等量關(guān)系，只要學(xué)生感覺(jué)思路比較順，就可能會(huì)將一個(gè)孤立代數(shù)式和方程之間的關(guān)系快速掌握。雖然說(shuō)有一些題目不容易找到變量之間的等量關(guān)系，但是，如果大量的做題，采用標(biāo)準(zhǔn)題型和核心題型的總結(jié)策略，就可以發(fā)現(xiàn)不同未知數(shù)之間的關(guān)系，從而可以更好地提高學(xué)生的解題速度，提高初中生解題的正確率。對(duì)于非常顯著的題型可以建立題型本輔助記憶，幫助學(xué)生按照具體的題目特點(diǎn)，按照邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而后尋求其等量關(guān)系，找出題中的等量公式逐步進(jìn)行推理和分析，結(jié)合分析的思路，采用綜合策略的觀點(diǎn)，解決等量關(guān)系非常明顯的問(wèn)題，是初中方程思想應(yīng)用的主要思路。這些解決策略，步驟簡(jiǎn)單明了，推導(dǎo)方式快捷。

責(zé)任編輯 王 慧