利用MLT和SRS的混合圖像融合與去噪算法*

呂福起，　李霄民

(1.重慶工商大學(xué) 融智學(xué)院 基礎(chǔ)課教學(xué)部，重慶401320；2.重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶400067)

將多視圖信息融合到包含高質(zhì)量信息的新圖像中的過(guò)程為圖像融合的核心問(wèn)題，在圖像處理、遙感、圖形圖像漸變技術(shù)[1]和計(jì)算機(jī)視覺(jué)處理等領(lǐng)域有較高的研究應(yīng)用價(jià)值，特別是實(shí)現(xiàn)圖像的高分辨率處理，有著廣泛的應(yīng)用前景[2].圖像融分為合分像素、特征和決策三個(gè)層次，從源圖像按照特定算法得到的融合圖應(yīng)保留源圖信息，并能從源圖像中去除噪聲，然而圖像融合中噪聲的處理問(wèn)題一直是個(gè)難點(diǎn)[3-4].

有研究提出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)剪切波，該方法類(lèi)似于小波[5]，剪切矩陣的方向?yàn)V波器變化確定剪切片的分解過(guò)程，并基于拉普拉斯金字塔進(jìn)行輪廓波變換，但分解過(guò)程受輪廓波變換算法復(fù)雜度影響較大[6].[7]提出多尺度幾何分析(multi-scale geometric analysis，MGA)算法，該算法根據(jù)雙樹(shù)復(fù)小波變換(dual-tree complex wavelet transform，DTCWT)[8]進(jìn)行多分辨率識(shí)別，在方向靈敏度方面得到提高，但難以達(dá)到源圖信息較高的辨識(shí)率.[9]提出非子采樣變換算法(non-subsampled shearlet transform，NST)，該算法用指數(shù)表示擬合到學(xué)習(xí)字典中的樣本數(shù)據(jù)，稀疏編碼中考慮包含最少非零元素，這種編碼算法在穩(wěn)定性和高效性方面表現(xiàn)較好[10].[11]給出曲波變換和稀疏表示算法(curvelet transform and sparse representation，CTSR)，在稀疏編碼中引入滑動(dòng)窗口技術(shù)，算法重點(diǎn)是在融合過(guò)程中圖像匹配的問(wèn)題，但是難以達(dá)到理想的圖像融合去噪聲效果.

因此，為解決圖像融合中噪聲問(wèn)題，提出一種基于多尺度變換(multi-level transformation，MLT)和信號(hào)稀疏表示(signal sparse representation，SRS)的混合圖像融合與去噪算法.其算法過(guò)程為：

Step1：混合模型下進(jìn)行剪切變換，閾值化處理MLT分解后的各個(gè)系數(shù)值；

Step2：利用滑動(dòng)窗口技術(shù)[12]和平移不變性形成稀疏表示進(jìn)行圖像融合；

Step3：SRS全局處理圖像去噪算法去除源圖像中的噪聲.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的算法減少了融合圖像的對(duì)比度和光譜信息失真情況，具有較好的圖像融合和去噪效果.

1　基于MLT和SRS的混合圖像融合與去噪算法

根據(jù)上述算法，首先需提取源圖像中的高頻信息，依據(jù)通過(guò)MLT算法得到所需數(shù)據(jù)，并依據(jù)復(fù)合小波和仿射系統(tǒng)理論，在維數(shù)n=2時(shí)，定義復(fù)合擴(kuò)張的仿射系統(tǒng)如下：

由此得：

f∈R是實(shí)值的樣品信號(hào)，SRS是基于字典的原型信號(hào)的線性組合，在D∈Rn×m字典基礎(chǔ)上形成稀疏表示理論，其中包含m個(gè)原型信號(hào).在字典D中，存在一個(gè)線性組合的原型信號(hào)表明?x∈f,?s∈RT，如x≈Ds，其中s是D中的稀疏系數(shù).通常假定字典遵循受限的等距屬性且是冗余的，該屬性解決了用最優(yōu)化問(wèn)題重建信號(hào)的問(wèn)題，以找到s最小的非零分量：

mins‖s‖0sub to‖Ds-x‖<ε.

由于噪聲會(huì)影響圖像融合效果，為提高圖形融合效果的有效性，閾值化處理MLT分解后的各個(gè)系數(shù)值.閾值定義為：

(1)

提出的基于MLT和SRS的圖像融合算法可以防止和減少融合圖像的對(duì)比度和光譜信息失真，當(dāng)源圖像中檢測(cè)到一些噪聲，則應(yīng)用一個(gè)給定的閾值進(jìn)行過(guò)濾.步驟如下：

(1) 進(jìn)行MLT分解，對(duì)兩幅源圖像{IA,IB}應(yīng)用MLT得到它們的低通帶{LA,LB}和高通帶{HA,HB}.

(2) 進(jìn)行閾值處理，對(duì)低通和高通執(zhí)行從等式(1)獲得的閾值，以從分解中去除不必要的系數(shù).

(4) 進(jìn)行高通融合，使用公式(1)的閾值規(guī)則進(jìn)行濾波，以確保融合圖像包含源圖片.

(5) 進(jìn)行圖像重建，在LF和HF上執(zhí)行相應(yīng)的逆MLT以重建最終的融合圖像IF.

2　仿真實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集圖像的圖像塊中隨機(jī)地分配大小為128×512的字典D中的值，然后進(jìn)行稀疏編碼以得到信號(hào)的稀疏矩陣.仿真中估計(jì)16萬(wàn)個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和16×16個(gè)補(bǔ)丁，補(bǔ)丁隨機(jī)采樣成圖像，字典大小設(shè)置為128.實(shí)驗(yàn)使用三個(gè)常用度量來(lái)評(píng)估融合圖像的質(zhì)量，即互信息[13](mutual information，MI)、標(biāo)準(zhǔn)偏差[14](standard deviation，SD)和熵，將所提出的算法與MGA、NST和CTSR算法進(jìn)行比較分析.如表1所示，提出的算法在SD、MI和熵指標(biāo)上取得了最好的結(jié)果，性能優(yōu)于MGA、NST和CTSR算法，提出的算法顯示出高質(zhì)量的視覺(jué)融合圖像.

表1　不同圖像融合算法的性能評(píng)估

表2　不同噪聲水平下的性能評(píng)估

實(shí)驗(yàn)分析不同的噪聲水平，即不同標(biāo)準(zhǔn)差σ和MLT后的式(1)的應(yīng)用閾值，以驗(yàn)證去除噪聲并獲得高質(zhì)量的去噪圖像的效果.使用所提出的算法與MGA、NST和CTSR算法進(jìn)行比較，如表2所示.表2表示對(duì)于不同圖像添加不同噪聲水平σ的PSNR值，可見(jiàn)，提出的算法在噪聲水平的所有情況下都比MGA、NST和CTSR算法具有更高的PSNR值.

3　結(jié)　語(yǔ)

通過(guò)上述仿真實(shí)驗(yàn)及分析可知，所提出的基于MLT和SRS的混合圖像融合與去噪算法具有較好的適用性，在給定合適的閾值條件下，能夠得到較高質(zhì)量的融合圖像，并達(dá)到了去除源圖像中的噪聲的效果，能夠減少融合圖像的對(duì)比度和光譜信息失真.該算法與MGA、NST和CTSR算法進(jìn)行比較表明：算法能夠顯示出高質(zhì)量的視覺(jué)融合效果，并且在不同噪聲水平下能保持較高的PSNR值.但在應(yīng)對(duì)不同高效變換域和較不合適閾值的情況下，也有噪聲較多的情況.因此，在下一步研究中應(yīng)重點(diǎn)考慮改進(jìn)模型變換算法來(lái)應(yīng)對(duì)這些情況，從而能更好地把握?qǐng)D像圖形融合過(guò)程中的幾何形狀變化.

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