隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂購策略

白玥

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都　610031)

隨著科技的進(jìn)步及人們生活水平的提高，人們對產(chǎn)品的需求表現(xiàn)出時(shí)尚化、多元化、小眾化的態(tài)勢；市場競爭的加劇迫使企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品革新，不斷創(chuàng)新出新的、多樣化的產(chǎn)品。因此，產(chǎn)品(尤其是生產(chǎn)提前期長、銷售期短、需求不確定性大的創(chuàng)新型產(chǎn)品)的生命周期變得越來越短、不確定性越來越大。在這類產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，產(chǎn)品的訂購?fù)ǔ８鶕?jù)需求預(yù)測，但由于產(chǎn)品需求不確定性大，零售商難以準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)品需求。若零售商的訂購量高于需求量，會(huì)導(dǎo)致庫存積壓，增加庫存持有成本，反之，零售商將會(huì)支付相應(yīng)的缺貨成本。

針對這一問題，有關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]將期權(quán)應(yīng)用到需求具有相關(guān)性的兩階段訂貨的買賣系統(tǒng)中，期權(quán)讓買賣雙方共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，使供應(yīng)鏈整體利潤增加。文獻(xiàn)[2]研究期權(quán)合同下的供應(yīng)商和采購商的定價(jià)策略、生產(chǎn)訂購量和相應(yīng)的決策模型。文獻(xiàn)[3]研究需求預(yù)測環(huán)境下的供應(yīng)鏈兩次生產(chǎn)和訂購模式中的生產(chǎn)和定價(jià)策略、產(chǎn)品訂購策略以及相應(yīng)的決策模型。文獻(xiàn)[4]將看漲期權(quán)契約應(yīng)用于非柔性供應(yīng)鏈，證明看漲期權(quán)契約能同時(shí)提高供應(yīng)商和采購商的期望利潤。文獻(xiàn)[5]從買方角度研究雙向期權(quán)契約模型，給出買方最優(yōu)初始訂購量和期權(quán)購買量，證明雙向期權(quán)契約能夠提高買方的期望利潤。文獻(xiàn)[6]研究供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)問題。文獻(xiàn)[7]通過期權(quán)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并研究供應(yīng)鏈成員間存在風(fēng)險(xiǎn)偏好和談判強(qiáng)弱時(shí)的期權(quán)契約選擇問題。文獻(xiàn)[8]研究需求均勻分布條件下基于期權(quán)交易的零售商訂貨模型，得出零售商在看漲期權(quán)可交易時(shí)比看漲期權(quán)不可交易時(shí)的初始訂貨批量小的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]將看跌期權(quán)應(yīng)用在集裝箱供應(yīng)鏈租賃合同中，給出承運(yùn)人的最優(yōu)初始訂單量和看跌期權(quán)購買量。文獻(xiàn)[10]在雙向期權(quán)契約中引入非線性期權(quán)溢價(jià)機(jī)制以使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[11]研究在通貨膨脹情況下，引入雙向期權(quán)契約能使供應(yīng)鏈買賣雙方獲益，并探討供應(yīng)鏈如何實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[12]研究零售商主導(dǎo)下雙向期權(quán)的供應(yīng)鏈契約，重點(diǎn)分析制造商的生產(chǎn)決策、零售商的訂購與定價(jià)決策及實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的契約條件。文獻(xiàn)[13]將歐式看漲期權(quán)與收益共享機(jī)制相結(jié)合，分別得出在零售商主導(dǎo)和制造商主導(dǎo)下的零售商最優(yōu)訂貨量以及制造商最優(yōu)生產(chǎn)量。

上述文獻(xiàn)研究旨在解決產(chǎn)出量確定情況下的供需匹配問題，但產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中受生產(chǎn)環(huán)境、設(shè)備技術(shù)以及管理水平等因素的影響，產(chǎn)品的產(chǎn)出量通常是不確定的。如：農(nóng)業(yè)，農(nóng)作物易受天氣、蟲害、管理水平等因素的影響；半導(dǎo)體行業(yè)，芯片質(zhì)量極易受空氣中微量粉塵的影響等。這些產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)出存在很大的隨機(jī)性，加劇了供應(yīng)鏈合理安排生產(chǎn)以有效匹配需求的難度。文獻(xiàn)[14]在制造商面臨需求不確定的基礎(chǔ)上，引入供應(yīng)商的產(chǎn)出不確定性，討論供應(yīng)鏈雙方的生產(chǎn)與訂購問題。文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[14]研究的基礎(chǔ)上，將銷售期內(nèi)零售商完全滿足需求改為部分滿足。文獻(xiàn)[16]研究基于數(shù)量承諾的兩階供應(yīng)鏈期權(quán)契約問題，并分析產(chǎn)出波動(dòng)和需求波動(dòng)對供應(yīng)鏈決策及運(yùn)作績效的影響。文獻(xiàn)[17]就兩階段季節(jié)性產(chǎn)品供應(yīng)鏈，基于雙向期權(quán)契約分析買賣雙方在隨機(jī)產(chǎn)出和需求不確定時(shí)的最優(yōu)訂購與生產(chǎn)決策。

本文在供給和需求雙邊隨機(jī)的情況下，在供應(yīng)鏈中分別引入傳統(tǒng)契約和期權(quán)契約，構(gòu)建基于兩種契約的供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂購策略模型。通過數(shù)值分析，比較兩種模型對供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂購策略以及期望利潤的影響。

1　模型建立

1.1　模型假設(shè)

圖1　供應(yīng)鏈的整個(gè)作業(yè)過程

本文研究由單一買方(零售商)和單一賣方(供應(yīng)商)組成的單周期、兩階段供應(yīng)鏈，其中，賣方占主導(dǎo)地位。買方以批發(fā)價(jià)格向賣方購買商品，再將商品以零售價(jià)賣給顧客，批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格都由外部市場決定。圖1表示供應(yīng)鏈的整個(gè)作業(yè)過程。買方在t0時(shí)刻設(shè)置訂單，由于需求的不確定性，買方為了使需求預(yù)測更加準(zhǔn)確，通常會(huì)盡可能延遲下單。t0～t1為賣方的生產(chǎn)提前期，在生產(chǎn)提前期賣方生產(chǎn)產(chǎn)品，并在t1時(shí)刻交付產(chǎn)品給買方。但由于賣方產(chǎn)出的隨機(jī)性(即投入Q數(shù)量產(chǎn)品，產(chǎn)出αQ數(shù)量產(chǎn)品，其中α為產(chǎn)品產(chǎn)出率)，如果產(chǎn)品的產(chǎn)出量能夠滿足買方的訂單量，賣方不需要緊急生產(chǎn)并可將交付后的剩余產(chǎn)品收取殘值；如果產(chǎn)品的產(chǎn)出量不能滿足買方的訂單量，賣方就要緊急追加生產(chǎn)以確保買方的訂購量。t1～t2為買方的銷售期。在銷售期內(nèi)買方進(jìn)行銷售，滿足需求可以賺取利潤，未滿足需求付出懲罰成本，銷售期結(jié)束可將剩余產(chǎn)品收取殘值。

假設(shè)x≥0代表銷售期內(nèi)的隨機(jī)需求，在t0時(shí)刻，也即計(jì)劃期開始時(shí)刻，買方預(yù)測需求x在區(qū)間[γ-n,γ+n](γ為產(chǎn)品需求均值;n為產(chǎn)品需求在均值附近的波動(dòng)量，n值越大，表示需求波動(dòng)越大，即需求不確定性越大)內(nèi)服從均勻分布，賣方的產(chǎn)品產(chǎn)出率α在區(qū)間[a,b]內(nèi)服從均勻分布。其中，0≤a<α

假設(shè)vb

vb

基于上述模型假設(shè)，在隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求環(huán)境下，構(gòu)建基于傳統(tǒng)契約以及看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購模型。

1.2　基于傳統(tǒng)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型

圖2　基于傳統(tǒng)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型運(yùn)作過程

傳統(tǒng)供應(yīng)契約通常用于缺乏生產(chǎn)柔性的供應(yīng)鏈中，其運(yùn)作過程如圖2所示。在計(jì)劃期開始時(shí)刻t0，買方根據(jù)需求預(yù)測信息，以單價(jià)w確定訂購量Qnv，同時(shí)賣方根據(jù)買方的訂購量和產(chǎn)品的產(chǎn)出率確定投產(chǎn)量Qs。t0～t1賣方生產(chǎn)產(chǎn)品，在銷售期開始時(shí)刻t1賣方交付產(chǎn)品。如果產(chǎn)出量αQs≥Qnv，賣方將會(huì)有殘值剩余；如果αQs

買方在t0時(shí)刻的期望利潤

(1)

式中：wQnv為買方按批發(fā)價(jià)采購的成本；等號(hào)右邊第2、3項(xiàng)分別為需求被滿足、需求未被滿足時(shí)的買方期望收益。

買方期望在t0時(shí)刻確定最佳的訂購量Qnv，以使自身期望利潤最大。對式(1)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得到買方的最優(yōu)訂購量

(2)

賣方在t0時(shí)刻的期望利潤

(3)

式中：c0Qs為賣方的常規(guī)生產(chǎn)成本；wQnv為賣方按批發(fā)價(jià)賣給買方的收入；等號(hào)右邊第3、4項(xiàng)分別為賣方的產(chǎn)出量未滿足、滿足買方訂購量時(shí)的期望收益。

賣方期望在t0時(shí)刻確定最佳的投產(chǎn)量Qs，以使自身利潤最大。對式(3)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得到賣方的最佳投產(chǎn)量

(4)

1.3　基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型

看漲期權(quán)契約是讓買方在賣方提交貨物前，按照預(yù)先設(shè)定的價(jià)格，以購買的期權(quán)數(shù)為基準(zhǔn)增加初始訂貨量，這是看漲期權(quán)契約給予買方的權(quán)利而非義務(wù)。

在t0時(shí)刻，買方按批發(fā)價(jià)w設(shè)定初始訂貨量Q0，按單位期權(quán)購買價(jià)格w0購買q0數(shù)量的看漲期權(quán)。同時(shí)賣方根據(jù)買方的訂購決策和產(chǎn)品的產(chǎn)出率確定投產(chǎn)量Qc。

在t1時(shí)刻，買方以單位期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wec執(zhí)行qe數(shù)量期權(quán)，賣方根據(jù)其產(chǎn)出量αQc與買方最終要貨量Q0+qe的大小，決定是否啟用緊急生產(chǎn)模式。

在銷售期內(nèi)，買方在需求被滿足時(shí)獲得收入r，需求未被滿足時(shí)付出缺貨損失p。在銷售期結(jié)束后，買方可以從未賣出的產(chǎn)品中獲得殘值vb。具體流程如圖3所示。

圖3　基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型運(yùn)作過程

買方在t0時(shí)刻的期望利潤

(5)

式中：wQ0為初始采購成本；w0q0為期權(quán)購買成本；等號(hào)右邊第3、4、5項(xiàng)分別為不同區(qū)間內(nèi)的買方期望收益。

買方期望在t0時(shí)刻確定最佳的訂購量Qnv，以使自身期望利潤最大。對式(5)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得到買方最優(yōu)的初始訂貨量和看漲期權(quán)購買量

(6)

(7)

賣方在t0時(shí)刻的期望利潤

(8)

式中：c0Qc為賣方生產(chǎn)成本；wQ0為批發(fā)收入；w0q0為售賣看漲期權(quán)收入；等式右邊第4、5、6項(xiàng)分別表示不同區(qū)間內(nèi)的賣方期望收益。

賣方期望在t0時(shí)刻確定最佳投產(chǎn)量Qc，以使自身利潤最大。對式(8)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得到賣方最佳投產(chǎn)量

(9)

2　數(shù)值分析

設(shè)定模型參數(shù)為：γ=1 000個(gè)，n=300個(gè)，c0=40元/個(gè)，c1=50元/個(gè)，w=70元/個(gè)，r=100元/個(gè)，p=100元/個(gè)，vb=10元/個(gè)，vs=30元/個(gè)，a=0.5，b=1。通過基于傳統(tǒng)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型與基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型分析產(chǎn)品需求的不確定性及產(chǎn)品產(chǎn)出的不確定性對供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)與訂購決策以及期望利潤的影響。

2.1　產(chǎn)品需求不確定性的影響

通過調(diào)節(jié)產(chǎn)品需求波動(dòng)量n反映需求的不確定性對供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)與訂購策略的影響。其中n=100～500，并將已知參數(shù)帶入式(1)～(9)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　n變化對供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂購策略的影響

由表1可知：

1)在基于傳統(tǒng)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型中，隨著n增加，需求的不確定性增大，買方對需求的把控程度越來越弱，買方會(huì)增加訂貨量Qnv來應(yīng)對需求不確定性。由于Qnv增加，賣方會(huì)增加投產(chǎn)量Qs來應(yīng)對產(chǎn)出的不確定性。結(jié)果，買方的期望利潤降低，賣方的期望利潤增加，供應(yīng)鏈整體期望利潤降低。

2)在基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型中，隨著n增加，買方對需求的把控程度越來越弱，買方同時(shí)增加初始訂貨量Q0和期權(quán)購買量q0來應(yīng)對需求不確定性。賣方會(huì)增加投產(chǎn)量Qc以保證買方要貨量，將w0降到最低值以保持期權(quán)的吸引力。同時(shí)，賣方使wec一直保持著較高的價(jià)格，以當(dāng)買方?jīng)Q策失常需要期權(quán)采購產(chǎn)品時(shí)獲得較高的利潤。結(jié)果，買方的期望降低，賣方的期望利潤增加，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤降低。

3)隨著n的變化，兩種模型下的供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)與訂購策略都發(fā)生了相應(yīng)的變化，進(jìn)而使得供應(yīng)鏈成員的期望利潤發(fā)生了改變，且基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型更能提高供應(yīng)鏈成員以及整個(gè)供應(yīng)鏈的收益。

2.2　產(chǎn)品產(chǎn)出不確定性的影響

通過調(diào)節(jié)產(chǎn)出率α所在的區(qū)間(a,b)長度，分析產(chǎn)品產(chǎn)出的不確定性對供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)與訂購決策的影響。將已知參數(shù)帶入式(1)～(9)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　(a,b)變化對供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂購策略的影響

由表2可知：

1)在基于傳統(tǒng)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型中，隨著α所在區(qū)間(a,b)長度的增加，買方的最優(yōu)訂購決策與區(qū)間(a,b)長度無關(guān)，因此(a,b)長度的變化不影響買方的最優(yōu)決策以及期望利潤。但隨著(a,b)長度的增加，α的波動(dòng)范圍變大，即產(chǎn)出不確定性增大，賣方對產(chǎn)出率的把控程度降低，于是賣方會(huì)增加投產(chǎn)量Qs來應(yīng)對產(chǎn)出的不確定性。結(jié)果，賣方的期望利潤降低，供應(yīng)鏈整體期望利潤降低。

2)在基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型中，隨著α所在區(qū)間(a,b)長度的增加，賣方對產(chǎn)出率的把控程度越來越弱，賣方傾向于擴(kuò)大投產(chǎn)(Qc增加)應(yīng)對產(chǎn)出的不確定性。于是賣方降低單位期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wec以激勵(lì)買方多執(zhí)行期權(quán)采購點(diǎn)產(chǎn)品，同時(shí)增加單位期權(quán)購買價(jià)格w0以讓買方分擔(dān)部分期權(quán)產(chǎn)品生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。由于wec降低，買方增加期權(quán)購買量q0來應(yīng)對需求不確定性。q0增加，初始訂購量Q0則減小。當(dāng)(a,b)為(0.1，0.9)時(shí)，賣方對產(chǎn)出率的把控程度很低，賣方會(huì)減少自身投產(chǎn)量Qc來降低自身的生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也希望買方總的要貨量減少。于是賣方通過調(diào)整期權(quán)契約價(jià)格w0和wec來降低買方總的要貨量(Q0與q0之和降低)。結(jié)果，買方的期望利潤增加、賣方的期望利潤降低，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤降低。

3)隨著區(qū)間(a,b)長度的變化，兩種模型下的供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)與訂購策略都發(fā)生了相應(yīng)的變化，進(jìn)而使得供應(yīng)鏈成員的期望利潤發(fā)生了改變，且基于看漲期權(quán)契約的生產(chǎn)與訂購決策模型更能提高供應(yīng)鏈成員以及整個(gè)供應(yīng)鏈的收益。

3　結(jié)論

1)在供給和需求雙邊隨機(jī)的情況下，分別構(gòu)建基于傳統(tǒng)契約以及期權(quán)契約的供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂購策略模型，得出兩種模型下買方最優(yōu)訂購決策以及賣方最優(yōu)生產(chǎn)決策的表達(dá)式。

2)基于看漲期權(quán)的生產(chǎn)與訂購策略模型更能有效應(yīng)對產(chǎn)出和需求的不確定性，買方購買看漲期權(quán)契約增加了自身的采購柔性，同時(shí)也分擔(dān)了賣方的部分生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)；買方總的訂購量、賣方的投產(chǎn)量都高于基于傳統(tǒng)契約的生產(chǎn)與訂購策略模型，供應(yīng)鏈的整體期望利潤有所提高，特別是在買方殘值較大、買方缺貨成本較高、需求預(yù)測較準(zhǔn)確以及產(chǎn)出把控較強(qiáng)時(shí)，供應(yīng)鏈整體期望利潤明顯提高。

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