學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的原因剖析與突破策略

樓春玲

[摘 要]在教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生在思考的過程中出現(xiàn)了思維停滯、混純和片面等問題，稱之為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，這種思維障礙會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)偏差。引起數(shù)學(xué)思維障礙的原因有很多，教師要認(rèn)真剖析其原因，并找出突破數(shù)學(xué)思維障礙的策略，從而使學(xué)生克服數(shù)學(xué)思維障礙，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維障礙；原因剖析；突破策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）08-0071-02

學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維障礙的原因有很多種。由于他們處于兒童時(shí)期，運(yùn)用感官認(rèn)識(shí)事物的意識(shí)較模糊，空間想象能力也較弱，導(dǎo)致他們思維單一，注意力易分散，難以對(duì)知識(shí)留下深刻印象，數(shù)學(xué)思維仍停留在淺層次上。因此，在學(xué)生遇到數(shù)學(xué)思維障礙時(shí)，教師要找出原因并“對(duì)癥下藥”，調(diào)整教學(xué)方法，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、思維障礙的原因剖析

1.表象模糊致使思維混沌

美國(guó)著名的認(rèn)知教育心理學(xué)家布魯納將兒童的認(rèn)知過程分為三個(gè)階段：直觀感知的“行為式”；內(nèi)化表象的“圖像式”；抽象概括的“符號(hào)式”。在學(xué)習(xí)過程中是否獲得清晰、直接的表象，決定了學(xué)生是否能完整地經(jīng)歷認(rèn)知過程的三個(gè)階段。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)表象的印象越清晰，在內(nèi)化時(shí)就會(huì)在頭腦中留下更具體的形象，對(duì)圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)就更深刻，理解抽象問題也就更容易。例如：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為148m2，如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的12倍，寬縮小到原來的6倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積變?yōu)槎嗌?？有許多學(xué)生不會(huì)做這道題目，原因就是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的定義不清楚，對(duì)長(zhǎng)方形的表象的認(rèn)識(shí)模糊。

2.空間想象力的欠缺致使思維停滯

我們把對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察分析和抽象思維的能力，叫作空間想象力。這種能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要研究物體的空間形式和結(jié)構(gòu)，這都需要空間想象力。而小學(xué)生處于具象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的空間想象力是有限的。若教學(xué)內(nèi)容超過了學(xué)生的想象范圍，他們的思維就會(huì)停滯。例如：把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是3厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？解答這道題目時(shí)，必須要運(yùn)用空間想象力，學(xué)生在想象的過程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)：體積沒有變，表面積變?。ㄒ?yàn)橛袃蓚€(gè)面相互接觸）。

3.囿于經(jīng)驗(yàn)的限制致使思維受困

由于小學(xué)生年齡小、經(jīng)驗(yàn)少，再加上他們本身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)還很少，沒有形成完整的體系，導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)得不夠全面。在做題時(shí)，學(xué)生無法正確地理解題目，導(dǎo)致認(rèn)知出現(xiàn)偏差而做錯(cuò)題目，或由于缺少經(jīng)驗(yàn)，選擇了較煩瑣的方式解題。例如：有一塊長(zhǎng)方形蘋果園，長(zhǎng)為380米，寬為100米。每棵蘋果樹的株距是4米，行距是5米，這個(gè)蘋果園一共可以種多少蘋果樹？對(duì)于這些題目，學(xué)生由于解題經(jīng)驗(yàn)不多，搞不清“植樹問題”，從而造成解題錯(cuò)誤。

4.點(diǎn)狀思維致使思維單一

對(duì)問題認(rèn)識(shí)零碎，不能從整體來把握問題的思維方式，我們稱其為點(diǎn)狀思維。這種點(diǎn)狀思維容易造成思考問題片面的情況，使學(xué)生對(duì)問題的思考缺乏廣度和深度，甚至還會(huì)使學(xué)生的思維越來越單一，最后扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性，這些問題都是不利于他們學(xué)習(xí)的。例如：用圓規(guī)畫出一個(gè)周長(zhǎng)為9.42厘米的圓，求圓規(guī)兩腳間的距離。學(xué)生在做這道題目時(shí)，會(huì)因?yàn)樗季S單一而無法理解“圓規(guī)兩腳的距離就是圓的半徑”這句話的內(nèi)涵。

5.本質(zhì)特征迷失致使思維膚淺

如果把學(xué)生的注意力分為隨意注意和不隨意注意，在學(xué)習(xí)過程中，若學(xué)生被一個(gè)信息反復(fù)刺激后在頭腦中對(duì)該信息留下了深刻的印象，那么學(xué)生再碰到類似的刺激后就容易引起不隨意注意。因此，在教學(xué)中我們更希望學(xué)生形成不隨意注意，這樣關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息就會(huì)在學(xué)生頭腦中留下深刻印象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的反應(yīng)也會(huì)更靈敏與迅速。例如：一個(gè)圓柱的底面半徑為2厘米，高為12厘米，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為多少？有些學(xué)生思維只停留在淺層，對(duì)圓柱的特征理解不充分，不知道“將側(cè)面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就可以很容易地得出圓柱的側(cè)面積”，從而影響數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

二、思維障礙的突破策略

1.讓學(xué)生形成表象，使思維更清晰

表象留給學(xué)生的印象更直觀。教師在教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察和感知事物，從而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，并在腦中形成具體的表象，為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例如：在比例尺是1∶12500000的地圖上，量得兩個(gè)城市之間的距離為8厘米，如果在比例尺為1∶8000000的地圖上，這兩個(gè)城市的圖上距離為多少？教師在講解這道題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生了解比例尺的概念，只有弄明白圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系，他們才能更好地理解題意，從而正確解答問題。

2.激發(fā)學(xué)生想象，使思維更通暢

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，如果出現(xiàn)了思維障礙，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的想象力，讓他們通過想象來克服思維障礙，突破因經(jīng)驗(yàn)的局限性所造成的困難。例如：一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開后，正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？教師在講解這道題目時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用抽象思維想象把長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化為正方形的過程，這樣可以讓學(xué)生更深刻地理解該題，從而弄清楚正方形與長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)關(guān)系，最后解決這道題目。

3.反省經(jīng)驗(yàn)，使思維更貫通

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程明確提出了“四基”這個(gè)目標(biāo)，其中有一點(diǎn)就是積累數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于這個(gè)目標(biāo)，教師不但要糾正學(xué)生錯(cuò)誤的觀念，還要讓學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。例如：爺爺現(xiàn)在的年齡是小明的7倍，過幾年是小明的6倍，再過若干年就分別是小明的5倍、4倍、3倍、2倍。你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？學(xué)生在解這道題目時(shí)，往往會(huì)因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)缺乏而無從下手。教師在講解這道題目時(shí)，應(yīng)講清楚關(guān)于年齡變化的特點(diǎn)，這樣學(xué)生在解題時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4.溝通聯(lián)系，使思維更靈活

學(xué)生只有理解知識(shí)本質(zhì)才能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)框架，使數(shù)學(xué)思維更加靈活。為了避免學(xué)生思維單一，教師在教學(xué)過程中可以把不同題目之間的相同點(diǎn)提煉出來，讓學(xué)生的思維更靈活，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用更熟練。例如：在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上從左至右每隔6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，與此同時(shí)，從右至左每隔5厘米也染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后在有紅點(diǎn)的地方將木棍逐段鋸開，問長(zhǎng)度是1厘米的短木棍一共有多少根？教師在給學(xué)生講解這道題目時(shí)，首先應(yīng)該讓學(xué)生了解公倍數(shù)的定義并找出規(guī)律，這樣才能掌握這類題目。這樣可以讓學(xué)生積極聯(lián)想，對(duì)問題舉一反三，提高他們的數(shù)學(xué)水平。

5.突出本質(zhì)，使思維更深刻

在數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，最基本的元素是數(shù)學(xué)概念，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生可以迅速地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。教師也要深入研究教學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生對(duì)不同知識(shí)的掌握情況，這樣才能更準(zhǔn)確地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。例如：已知線段AB=10厘米，C是直線AB上的一點(diǎn)，若AC=5厘米，則線段BC的長(zhǎng)為多少厘米？在這個(gè)問題上，許多學(xué)生會(huì)忽略“直線”這一重要條件，正是由于他們對(duì)直線的本質(zhì)理解得不夠清楚，才會(huì)在解答時(shí)缺少一個(gè)答案。這時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分直線和線段，突出直線和線段的本質(zhì)，讓學(xué)生看清這類題目隱藏的陷阱，從而提高解題的正確率。

總之，數(shù)學(xué)是一門非常重視邏輯思維的學(xué)科。因此，教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生出現(xiàn)思維障礙時(shí)，教師應(yīng)認(rèn)真剖析其原因并找出解決策略，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 黃 露）