平方差公式“變式計(jì)算能力”的突破策略

馬耀輝

摘要：平方差公式是中學(xué)階段的一個(gè)重要公式，其應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵要理解公式的結(jié)構(gòu)特征，分清公式的條件和結(jié)論，找到兩個(gè)因式中的符號(hào)相同項(xiàng)和符號(hào)相反項(xiàng)，而學(xué)生在應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)卻一錯(cuò)再錯(cuò)。針對上述現(xiàn)象，本文將以平方差公式的十種變化習(xí)題為例，來介紹其“變式計(jì)算能力”的突破策略”，以提高學(xué)生對公式應(yīng)用的應(yīng)變能力和計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：平方差公式;變式計(jì)算能力;突破策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）027-000-01

平方差公式是中學(xué)階段的一個(gè)重要公式，其應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵要理解公式的結(jié)構(gòu)特征，分清公式的條件和結(jié)論，找到兩個(gè)因式中的符號(hào)相同項(xiàng)和符號(hào)相反項(xiàng)，而學(xué)生在應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)卻一錯(cuò)再錯(cuò)。針對上述現(xiàn)象，本人以平方差公式的十種變化習(xí)題為例，來介紹其“變式計(jì)算能力”的突破策略”，以提高學(xué)生對公式應(yīng)用的應(yīng)變能力和計(jì)算能力。

一、錯(cuò)位變化

例1計(jì)算（2b+3a）（-2b+3a）

解：原式=（3a+2b）（3a-2b）=9a2-4b2

突破策略：根據(jù)平方差公式的條件，把兩個(gè)因式中的各項(xiàng)按系數(shù)的符號(hào)重新歸類排列后，再找兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，然后計(jì)算。

二、符號(hào)變化

例2計(jì)算（-a-b）（a-b）

解法1： 原式=（-b+a）（-b-a）=（-b）2-a2=b2-a2

解法2： 原式=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2

突破策略：仿上例策略或提”-”的方法將原式變形為公式所具備的條件。

三、系數(shù)變式

例3計(jì)算（-2a+5b）（-2a-5b）

解：原式=（-2a）2-（5b）2=4a2-25b2

突破策略：將兩式中的各項(xiàng)字母連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體，根據(jù)平方差公式的條件，找出兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)。

四、指數(shù)變式

例4計(jì)算（a3+b2）（a3-b2）

解：原式=（a3）2-（b2）2=a6-b4

突破策略：將兩式中的各項(xiàng)字母連同它的指數(shù)作為一個(gè)整體，根據(jù)平方差公式的條件，找出兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)。

五、連用式變化

例5計(jì)算 （a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）

解：原式=（a2-b2）（a2+b2）（a4+b4）=（a4-b4）（a4+b4）

突破策略：前面應(yīng)用平方差公式的計(jì)算結(jié)果，作為后面應(yīng)用平方差公式計(jì)算的一個(gè)因式，依此多次循環(huán)計(jì)算。

六、增因式變化

例6計(jì)算（a+b）（a-b）（-a-b）（-a+b）

解：原式=[（a+b）（a-b）][（-a-b）（-a+b）]=（a2-b2）2

突破策略：觀察兩式中的字母、系數(shù)及指數(shù)，先將滿足平方差公式計(jì)算的式子兩兩組合在一起，再計(jì)算。

七、因式中增項(xiàng)變化

例7計(jì)算：（a+b+c+d）（a-b+c-d）

解：原式=[（a+c）+（b+d）][（a+c）-（b+d）]=（a+c）2-（b+d）2

突破策略：比較兩個(gè)因式中的每一項(xiàng)，將兩因式中符號(hào)相同的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，符號(hào)相反的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，再將第二個(gè)因式中的符號(hào)作提“-”處理，就找到兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)（簡單記為：符號(hào)相同合一項(xiàng)，符號(hào)相反合一項(xiàng)）。

八、視多項(xiàng)式作為一項(xiàng)變化

例8計(jì)算（a2-4a+5）（a2-4a+3）

解：原式=[（a2-4a+4）+1][（a2-4a+4）-1] =（a2-4a+4）2-1=（a-2）4-1

突破策略：將兩個(gè)因式中的某個(gè)多項(xiàng)式整體作為一項(xiàng)，根據(jù)平方差公式的條件，找出兩個(gè)因式的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)。

九、逆用公式變化

例9.計(jì)算（m+1）2-（m-1）2

解：原式=[（m+1）+（m-1）][（m+1）-（m-1）] =4m2

突破策略：克服思維定勢的影響，逆向應(yīng)用a2-b2=（a+b）（a-b）可簡化計(jì)算。

十、數(shù)字相關(guān)

例10.計(jì)算2011×2013

解：原式= （2012-1）（2012+1）=20122-1

突破策略：任何數(shù)A×B可寫成的形式，即滿足平方差公式計(jì)算的條件。

總之，以上多角度、多層次探求的突破策略，既能使學(xué)生加深對公式的理解，又能使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到公式的本質(zhì);既能發(fā)展學(xué)生的智力，又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和計(jì)算能力。

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