傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動彈流潤滑分析

李金寬, 柳在鑫, 李世蓉, 朱焱

(1.西華大學機械工程學院, 610039, 成都; 2.電子科技大學成都學院電子工程系, 611731, 成都)

在機械傳動機構(gòu)中,絕對光滑的表面是不存在的。如果接觸表面的粗糙度遠小于潤滑油膜厚度,可將接觸表面假設(shè)為光滑表面[1]。彈流潤滑油膜的厚度常常只有幾微米甚至小于1微米,與蝸桿傳動副的磨削加工工藝形成的表面粗糙度[2]處于同一數(shù)量級,在這種情況下接觸表面的粗糙度不能忽略。

Simon等對一種新型的圓柱蝸桿傳動進行了潤滑特性研究,并分析了傳動副的承載能力、功率損耗[3]。Sharif等運用彈流潤滑理論并計入齒面彈性變形與潤滑油的黏壓效應(yīng),對漸開線蝸桿傳動的潤滑問題進行了研究[4-5]。張有忱等采用楊沛然-溫詩鑄經(jīng)驗公式對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動和圓弧圓柱蝸桿傳動進行了油膜厚度計算與分析[6-7]。劉緒仁等利用伽遼金法和八節(jié)點等參元離散雷諾方程,對ZC2型蝸桿傳動進行了全膜等溫彈流潤滑分析[8]。王進戈等根據(jù)虎克潤滑狀態(tài)簡圖中各潤滑狀態(tài)區(qū)域內(nèi)的油膜厚度公式,對滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動進行了潤滑狀態(tài)的研究[9]。邱昕洋等利用楊沛然、溫詩鑄回歸出的線接觸Ree-Eyring流體熱彈流潤滑的膜厚公式,計算得到了鋼制平面蝸輪傳動的油膜厚度分布規(guī)律,揭示了傳動副的潤滑狀態(tài)[10]。楊捷等根據(jù)Dowson-Higgison經(jīng)驗公式,對無側(cè)隙平面一次包絡(luò)端面嚙合環(huán)面蝸桿進行了油膜厚度求解[11]。李金寬等利用牛頓迭代法和牛頓-拉夫遜法對傾斜式雙圓柱滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動進行了數(shù)值求解,得到了傳動副的油膜壓力和油膜厚度曲線,并通過與經(jīng)驗公式解進行比較,驗證了數(shù)值解的正確性[12]。

上述對蝸桿傳動彈流潤滑問題所進行的研究沒有考慮粗糙度的影響。為了更直觀地研究該傳動副在考慮粗糙度時的彈流潤滑問題,本文基于彈性流體動力潤滑理論和牛頓流體潤滑特性,對傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的線接觸問題進行了求解,得到了該傳動副在粗糙峰和粗糙谷時的油膜厚度和油膜壓力,并進行了分析,以期為該傳動副的后續(xù)研究工作提供理論依據(jù)。

1　傳動副嚙合模型

傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(如圖1所示)是一種新型的活動齒蝸輪蝸桿傳動裝置[13-14],蝸輪由活動蝸輪和固定蝸輪組成,滾柱均勻分布在固定蝸輪和活動蝸輪的周向,滾柱軸線與蝸輪徑向傾斜一定角度(即圖1中的γ,稱為滾柱傾斜角),利用滾柱代替?zhèn)鹘y(tǒng)蝸輪輪齒,此時蝸輪輪齒可以繞自身軸線轉(zhuǎn)動,將傳動副之間的滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦,而環(huán)面蝸桿則是以軸承的外緣柱面為原始母面一次包絡(luò)形成。就單排滾柱而言,工作過程中存在楔形的側(cè)隙,從而保證了傳動的正常工作和良好的潤滑,對整體而言,通過采用雙排滾柱錯位布置,消除了傳動的回程誤差,使傳動平穩(wěn),提高了傳動精度[13-14]。

圖1　傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動示意圖

傳動副在傳動過程中為瞬時多齒嚙合,接觸線是復雜的空間曲線,且每一個嚙合齒對上僅有一條接觸線。在嚙合傳動過程中,該傳動副的當量曲率半徑[12]

R=1/kσ

(1)

式中:kσ為誘導法曲率,可根據(jù)文獻[13]求得。

基于兩純滾動接觸進行彈流潤滑分析,根據(jù)文獻[10]所提供的方法,求得該傳動副的卷吸速度

vjx=(vw+vg)/2

(2)

式中:vw、vg分別為蝸輪和蝸桿在嚙合點處沿接觸線法線方向的速度,可根據(jù)文獻[12]求得。

每個齒對在嚙合點處單位長度上的載荷

(3)

式中:i=1,2,3,4;Ki為齒間載荷分配系數(shù)[15];Fn為接觸點處的法向載荷;L為接觸線長度;Ft為接觸點處的圓周力;αn為壓力角;β為螺旋升角[14];T1為輸入轉(zhuǎn)矩;d1為蝸桿分度圓直徑。

傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的當量曲率半徑R、卷吸速度vjx和單位長度上的載荷w從嚙入到嚙出的變化曲線如圖2所示,圖中φ2為蝸輪轉(zhuǎn)角。由圖2可以看到:從嚙入到嚙出,當量曲率半徑逐漸增大,卷吸速度先減小后增大,單位長度上的載荷先增大后減小;在蝸桿喉部附近卷吸速度達到最小值,單位長度上的載荷達到最大值。

(a)當量曲率半徑 (b)卷吸速度 (c)單位長度上的載荷圖2　嚙入嚙出過程中當量曲率半徑、卷吸速度和單位長度上載荷的變化曲線

2　粗糙齒面彈流潤滑模型及數(shù)值解法

根據(jù)彈性流體動力潤滑理論[16],并結(jié)合傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的傳動特點,傳動副蝸桿齒面與蝸輪齒面(即滾柱面)之間的線接觸可以簡化為一當量圓柱體與一平面的接觸[12],如圖3所示。

圖3　線接觸簡化模型

2.1　線接觸彈流潤滑的基本方程

為了方便求解計算,需對彈流潤滑數(shù)學模型進行歸一化[12,16]

X=x/b;H=h/R;W=w/E′R;U=η0vjx/E′R

P=p/pH;η*=η/η0;ρ*=ρ/ρ0

式中:E′為綜合彈性模量[12];h為油膜厚度;w為單位長度上的載荷;η0為初始黏度;x為流動方向;b為赫茲接觸半寬;p為油膜壓力;pH為最大赫茲接觸壓力;ρ0為初始密度。

根據(jù)牛頓流體彈流潤滑模型,等溫線接觸彈流潤滑的基本方程及量綱一方程如下。

(1)雷諾方程及其歸一化方程[12,16]分別為

(4)

(5)

式中

邊界條件為

(2)根據(jù)文獻[17],采用接觸中點存在一個單峰粗糙度的情況,即有

s(x)=δ(|x|-1)2

(6)

式中:δ為單峰粗糙度的幅值。考慮共軛齒面粗糙度的影響,線接觸油膜厚度方程[17]為

h(x)=

(7)

其量綱一方程為

H(x)=

(8)

式中:H0為量綱一剛體中心膜厚;S(X)為量綱一表面粗糙度函數(shù)

S(X)=δ(|X|-1)2

(9)

黏壓方程、密壓方程、載荷平衡方程的量綱一方程[16,18]如下

η*=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)z-1]}

(10)

式中:z=α/[5.1×10-9(lnη0+9.667)],α為黏壓系數(shù)。

(11)

(12)

2.2　彈流潤滑的數(shù)值解法

根據(jù)傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的傳動特點,采用牛頓迭代法對該傳動副的線接觸等溫彈流潤滑問題進行求解,即利用差分法將積分形式的雷諾方程離散,求得各節(jié)點壓力、中心膜厚和油膜終點位置(或終點處膜厚)的非線性方程組,然后用牛頓-拉夫遜法進行求解[12,18]。數(shù)值計算流程圖如圖4所示。

圖4　線接觸彈流潤滑數(shù)值計算流程圖

(1)雷諾離散方程為

(13)

(2)膜厚離散方程為

(14)

式中:Kij為變形影響系數(shù)[12]。

(3)載荷離散方程為

(15)

3　數(shù)值結(jié)果及分析

傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的共軛齒面粗糙度單粗糙峰和單粗糙谷的模型如圖5所示。

(a)粗糙峰 (b)粗糙谷圖5　單粗糙峰和單粗糙谷

取量綱一計算范圍為X=[Xin,Xout]=[-3,1.5],輸入功率P=5 kW,輸入轉(zhuǎn)速n1=1 450 r/min,蝸桿和蝸輪的材料參數(shù)μ1=μ2=0.3,E1=E2=210 GPa。以右旋蝸桿傳動為例,當Z1=1、Z2=25、A=125 mm、R=6.5 mm、c2=7 mm、k=0.4、α=1°、γ=6°時,傳動副的彈流潤滑特性如圖6所示,其中圖6a為單粗糙谷時幅值對該傳動副彈流潤滑特性的影響,圖6b為單粗糙峰時幅值對該傳動副彈流潤滑特性的影響。

由圖6可知,在主要承載區(qū)域,由于單峰粗糙度的存在,使得油膜壓力在粗糙作用區(qū)域內(nèi)凸起和凹陷,在油膜壓力凸起和凹陷的區(qū)域引起油膜厚度輕微凹陷和凸起,但凹陷和凸起的時刻略有滯后,且油膜厚度凹陷和凸起的幅值很小,這是因為在彈流油膜壓力的作用下油膜厚度的變化滯后,引起了上述現(xiàn)象的發(fā)生。

(a)單粗糙谷幅值的影響

(b)單粗糙峰幅值的影響圖6　不同粗糙度幅值下的彈流潤滑特性

對于單粗糙谷而言,在共軛齒面單粗糙谷的作用區(qū)域,隨著單粗糙谷幅值的增大油膜壓力凹陷的幅度變大,二次壓力峰值也隨單粗糙谷幅值的增大而增大,且向出口區(qū)方向移動。在彈流潤滑的入口區(qū)域和共軛齒面單粗糙谷的作用區(qū)域,單粗糙谷幅值對彈流潤滑油膜厚度的影響較大,油膜厚度隨單粗糙谷幅值的增大而增大;在出口區(qū)域單粗糙谷幅值對油膜厚度影響較小。單粗糙谷幅值越大,彈流潤滑油膜的頸縮現(xiàn)象就越延遲。

對于單粗糙峰而言,在共軛齒面單粗糙谷的作用區(qū)域,隨著單粗糙峰幅值的增大油膜壓力凸起的幅度增大,二次壓力峰值也隨單粗糙峰幅值的增大而增大,且向入口區(qū)方向移動。在彈流潤滑的入口區(qū)域和共軛齒面單粗糙峰的作用區(qū)域,單粗糙峰幅值對彈流潤滑油膜厚度的影響較大,油膜厚度隨粗糙度幅值的增大而減小;在出口區(qū)域,單粗糙峰幅值對油膜厚度沒有太大影響。單粗糙峰幅值越大,彈流潤滑油膜頸縮現(xiàn)象就越提前。

以粗糙度幅值為0.1 μm為例,傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動在4個不同嚙合時刻的油膜壓力和油膜厚度分布如圖7所示。

從圖7中可以看出:從嚙入到嚙出,光滑解的彈流潤滑油膜二次壓力峰值先增大后減小,油膜厚度先減小后增大;在粗糙峰和粗糙谷的作用區(qū)域,粗糙峰引起的油膜壓力峰值最大,光滑解的次之,粗糙谷的最小;在彈流求解的入口區(qū)以及粗糙峰和粗糙谷的作用區(qū)域,粗糙谷的油膜厚度最大,光滑解的次之,粗糙峰的最小,在彈流求解的入口區(qū)表現(xiàn)得尤為突出。

在單粗糙谷和單粗糙峰的承載區(qū)的每個嚙合時刻,單粗糙谷和單粗糙峰對彈流潤滑油膜壓力的影響較大,對油膜厚度的影響相對較小,這是由于單粗糙谷或單粗糙峰引起的彈流潤滑油膜壓力峰反過來作用于單粗糙谷或單粗糙峰,使得單粗糙谷和單粗糙峰的幅值減小,油膜不容易刺穿。

在第3個齒開始嚙合的時刻,油膜二次壓力峰值最大,油膜厚度達到最小值,由此可以判斷出,第3個齒開始嚙合的時刻即為潤滑油膜最危險的時刻,此時共軛齒面間容易發(fā)生膠合失效。

(a)第1個齒開始嚙合時

(b)第2個齒開始嚙合時

(c)第3個齒開始嚙合時

(d)第4個齒開始嚙合時圖7　不同嚙合時刻的彈流潤滑特性

在第2個齒和第3個齒開始嚙合的時刻,單粗糙峰、單粗糙谷處的油膜壓力出現(xiàn)了明顯的凸起和凹陷。在第2個齒開始嚙入和第3個齒開始嚙入的時刻,無論是單粗糙峰還是單粗糙谷均在粗糙度的作用時刻產(chǎn)生了2個油膜壓力峰值,這是由于單粗糙谷和單粗糙峰的存在使彈流潤滑的承載區(qū)分為粗糙承載區(qū)和光滑承載區(qū),單粗糙谷或單粗糙峰內(nèi)的油膜承受的壓力相對于光滑承載區(qū)較小,而油膜壓力集中由單粗糙谷或單粗糙峰外面的光滑承載區(qū)承受,從而造成了彈流油膜的雙壓力峰現(xiàn)象。

當設(shè)計參數(shù)滾柱半徑、滾柱偏距和喉徑系數(shù)取不同值,其他參數(shù)不變時,該傳動副在三齒嚙合時刻設(shè)計參數(shù)對油膜壓力和油膜厚度的影響如圖8～圖10所示。

(a)粗糙谷時的影響

(b)粗糙峰時的影響圖8　滾柱半徑對彈流潤滑特性的影響

從圖8中可以看出:隨著滾柱半徑Rz的增大,單粗糙谷時作用承載區(qū)的油膜壓力谷值減小,其位置不發(fā)生變化,二次壓力峰值增大且向出口區(qū)方向移動;單粗糙峰時作用承載區(qū)的油膜壓力峰值減小,其位置無變化,但是二次壓力峰值明顯減小且向出口區(qū)移動。無論是單粗糙谷還是單粗糙峰時,油膜厚度均減小,頸縮現(xiàn)象延遲出現(xiàn)。

(a)粗糙谷時的影響

(b)粗糙峰時的影響圖9　滾柱偏距對彈流潤滑特性的影響

從圖9中可以看出:隨滾柱偏距c2的增大,單粗糙谷時作用承載區(qū)的油膜壓力減小,其位置不發(fā)生變化,二次壓力峰值增大且遠離入口區(qū);單粗糙峰時作用承載區(qū)的油膜壓力值略有增大,二次壓力峰值減小且向出口區(qū)移動。無論是單粗糙谷還是單粗糙峰時,油膜厚度均隨c2的增大而減小,頸縮現(xiàn)象延遲出現(xiàn)。

從圖10中可以看出:隨喉徑系數(shù)k的增大,單粗糙谷時作用承載區(qū)的油膜壓力減小,二次壓力峰值也呈減小趨勢且向出口區(qū)移動;單粗糙峰時作用承載區(qū)的油膜壓力隨k的變化不大,但二次壓力峰值增大且向入口區(qū)移動。無論是單粗糙谷還是單粗糙峰時,油膜厚度均減小,頸縮現(xiàn)象延遲出現(xiàn)。

(a)粗糙谷時的影響

(b)粗糙峰時的影響圖10　喉徑系數(shù)對彈流潤滑特性的影響

4　結(jié)　論

本文以傾斜式雙圓柱滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動為例,以考慮傳動副共軛接觸表面粗糙度為出發(fā)點,在作者前期研究的基礎(chǔ)上,建立了單峰粗糙度時的傳動副等溫彈流潤滑數(shù)學模型,對該新型傳動副的彈流潤滑問題進行了計算求解,得到傳動副在不同嚙合時刻的彈流潤滑特性,獲得的主要結(jié)論如下:

(1)在主要承載區(qū)域,單個粗糙峰使油膜壓力凸起,形成一個局部高壓,此高壓可以在一定程度上把粗糙峰壓入表面,使油膜不易被刺穿,從而減輕單個粗糙峰帶來的不良影響,防止?jié)櫥У奈ｋU,而單個粗糙谷的存在會使粗糙谷作用處的油膜壓力降低,導致粗糙谷作用處兩側(cè)光滑區(qū)的油膜壓力產(chǎn)生雙壓力峰,容易刺穿油膜,存在潤滑失效的危險;

(2)在第3個齒開始嚙入的時刻,油膜壓力峰值最大,粗糙度將會造成油膜厚度減小變薄,形成潤滑的危險區(qū);

(3)滾柱半徑和滾柱偏距過大或喉徑系數(shù)過小都不利于傳動副動壓油膜的形成,對傳動副的潤滑不利;

(4)通過提高傳動副的加工精度來減小粗糙度幅值,可以有效提高傳動副的彈流承載能力。

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