轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應用研究

阜陽市成效中學 安徽阜陽 236000

1 三角函數(shù)中轉(zhuǎn)化思想的應用

作為高中數(shù)學知識點中的重點考察對象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)了一定的比例。在三角函數(shù)的部分題型中，學生可以結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，進而將復雜的三角函數(shù)問題簡單化，以降低題目的難度。

例1：在平面直角坐標系中有一直線和圓，其中直線方程為3x+4y+m=0，圓的方程為如果該直線與圓之間并無焦點，那么直線方程中m的值為多少？

解析：在該題目中，直線方程已經(jīng)給出，圓的方程則可以代入到直線方程中進行討論，從而通過代入求解的方式，確定m的取值范圍。

解：根據(jù)題目中的已知條件，可得到以下方程組：

2 轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)列解題中的應用

在高中數(shù)列問題中，通項公式是數(shù)列解題的主要內(nèi)容，因此，我們需要在通項公式的求解過程中使用轉(zhuǎn)化思想。

在保障沿海國根據(jù)《海洋法公約》享有權利的基礎上，堅持人命救助效率優(yōu)先。在海上人命救助中，將效率和程序之中的任何一面進行絕對化的思考，片面強調(diào)某一項的做法是有害的，但是完全將兩者不分場合等同并且絲毫不做任何區(qū)分也同樣是不利的。為確保及時、有效地救助海上遇險人員，在實施海上救助活動時應堅持效率優(yōu)先：

例2：數(shù)列｛an｝首項為2，其內(nèi)部各項滿足，其中，求該數(shù)列的通項公式。

解析：題目已經(jīng)明確地給出了求通項公式的必要條件，即首項與相鄰兩項的關系式。但是，由于數(shù)列中相鄰兩項之間的關系并不滿足等差、等比數(shù)列，因此，我們需要對該關系式進行轉(zhuǎn)換，從而降低求解的難度。在得到猜想的通項公式之后，再結(jié)合歸納法，從而驗證猜想的正確性。

解：已知a1=2，根據(jù)相鄰兩項的關系式可得：

由此可以猜測，數(shù)列｛an｝的通項公式為：，且

首先，當n=1時，滿足a1=2；

當n=k+1時，該通項公式依然成立。

所以，數(shù)列｛an｝的通項公式為，

3 概率學中的轉(zhuǎn)化思想

在高中概率學當中，某些類型的題目如果按照正常的方法求解，難度較大，且計算步驟較多，以至于在解題的過程中我們?nèi)菀壮霈F(xiàn)各種各樣的錯誤?；谶@一實際情況，我們就可以利用轉(zhuǎn)化思想，尋求解題的新路徑，以降低題目的難度，從而在提高解題效率的同時，保證答案的正確性。

例3：在奧運會射擊比賽中，參加比賽的四名運動員甲、乙、丙、丁進行最后一次射擊，其中，甲擊中靶心的概率為0.75，乙擊中靶心的概率為0.80，丙擊中靶心的概率為0.62，丁擊中靶心的概率為0.55，求最后一次射擊中四名運動員中至少有一名運動員沒有擊中靶心的概率。

解析：該題目所求的最后結(jié)果為四名運動員中至少一名運動員沒有擊中靶心的概率，也就是說包括一名運動員沒有擊中靶心、兩名運動員沒有擊中靶心、三名運動員沒有擊中靶心和所有運動員都沒有擊中靶心的情況，每一種情況又可以進行不同的排列組合，如果根據(jù)正常的解題思維進行計算的話，很容易出現(xiàn)漏項、計算錯誤等問題。因此，在解答此題時就需要轉(zhuǎn)變解題思路，求其對立事件概率，這種方法能夠有效降低解題難度[2]。

解：四名運動員中至少一名沒有擊中靶心事件的對立事件是四名運動員全部擊中靶心，已知四名運動員擊中靶心的概率分別為0.75、0.80、0.62、0.55，則四名選手全部擊中靶心的概率為：

由此可見，應用轉(zhuǎn)換思想進行解題，可使整個解題的過程大大簡化，且降低了解題的難度。

4 結(jié)語

高中生應靈活運用所學知識，在解題的過程中根據(jù)實際題目，采取合適的解題方法，從而提高數(shù)學解題的效率。轉(zhuǎn)化思想并不適用于所有的數(shù)學題型，因此，在應用這一方法之前，我們應該分析該題目是否適用，從而避免浪費時間。學習轉(zhuǎn)化思想，能夠有效地提高高中生的邏輯思維能力，對提升高中生的數(shù)學素養(yǎng)也有著積極意義。