關(guān)于高中數(shù)學(xué)概率解題常見錯誤的分析

蘭州市第五中學(xué) 甘肅蘭州 730030

概率學(xué)是人們在長期生活中不斷總結(jié)出來的一門學(xué)科，在高中階段它是數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分。概率學(xué)不僅公式眾多，而且對邏輯思維也有著較高的要求。因此，高中生在解答概率題時，極易出現(xiàn)各種問題，最終導(dǎo)致解題失敗。針對這一問題，學(xué)生可以通過分析解題步驟中的錯誤點，發(fā)現(xiàn)解題失敗的原因，積累經(jīng)驗，進(jìn)而逐漸提高概率解題效率[1]。

1 概率解題失誤的三大原因

分析以往概率解題中的錯誤可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)錯題的直接原因是學(xué)生對概念不熟、計算能力缺失，以及相關(guān)公式應(yīng)用錯誤等。

1.1 概念不熟

概念是解題的依據(jù)，學(xué)生對于概念應(yīng)當(dāng)清晰、明確，模棱兩可的概念記憶將導(dǎo)致學(xué)生在解題中判斷錯誤，最終答案錯誤。尤其是對一些題目中的已知條件屬性的判定，由于概念不熟導(dǎo)致已知條件屬性的判定錯誤，最終結(jié)果必然與正確答案大相徑庭[2]。

1.2 計算能力缺失

在過去較長的一段時間內(nèi)，人們多使用紙、筆等方法計算，某些能力較強(qiáng)的人甚至可以心算。然而，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們越來越多地借助計算機(jī)、計算器等數(shù)字化工具進(jìn)行計算，導(dǎo)致人們越來越依賴數(shù)字化工具，計算能力逐漸下降。

1.3 概率公式應(yīng)用錯誤

對于概率學(xué)中的各種公式，學(xué)生需要通過大量練習(xí)才能夠做到熟練運(yùn)用。然而高中數(shù)學(xué)的變式眾多，因此，在基礎(chǔ)公式掌握并不熟練的情況下，學(xué)生容易出現(xiàn)公式應(yīng)用錯誤的問題。此外，這種公式應(yīng)用錯誤不同于計算錯誤，其在大多數(shù)情況下難以被發(fā)現(xiàn)[3]。

2 關(guān)于常見概率解題錯誤的應(yīng)對策略

針對高中概率解題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種錯誤，我們可以從以下幾個方面入手：

2.1 加深概念理解

概念是數(shù)學(xué)解題的依據(jù)，因此，在學(xué)習(xí)概率相關(guān)知識的過程中，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)概念的記憶，結(jié)合實際題目深入剖析，從而做到在解題中準(zhǔn)確使用概念，避免在解題過程中出現(xiàn)各種錯誤。

例1：對于一枚質(zhì)地均勻的骰子，根據(jù)其最終點數(shù)將其分為多個事件，其中事件A為“向上點數(shù)為奇數(shù)”，事件B為“向上點數(shù)小于等于3”，求P（A+B）。

分析：該題目看似簡單，但學(xué)生容易概念不熟導(dǎo)致計算錯誤，簡單地將P（A+B）認(rèn)為是 P（A）+P（B），在這種情況下，如果不及時發(fā)現(xiàn)錯誤，也就無法糾正解題過程，最終答案錯寫為1/2。

解：在事件 A中，滿足其成立的概率為 P(1)、P（2）、P（5）然而，在事件B中只有P(1)、P（2）、P（3）能夠達(dá)到要求，因此所謂P（A+B），其實就是計算同時滿足這兩個事件的概率，也就是P(A+B)=P(1)+P(2)+P（3）+P（5）。

其中，根據(jù)骰子每一面出現(xiàn)的概率為1/6進(jìn)行計算，P（A+B）=2/3。

因此，這里需要記住的一個概念就是P(A+B)=P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），其主要適用于已知概率全部關(guān)系，或者是概率范圍能夠明確的題型。

2.2 排列組合的順序問題

在高中概率知識解題過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤的又一重要原因是錯誤理解排列組合順序。不同的排列組合形式會出現(xiàn)不同的結(jié)果，因此學(xué)生有時需要特別關(guān)注排列順序。

例2：在一次競賽中，老師給小明、小強(qiáng)準(zhǔn)備了十個題目，其中有六個是選擇題，另外四個是判斷題，兩人按照先后順序進(jìn)行抽題。請回答如下問題：

（1）小明抽到選擇題、小強(qiáng)抽到判斷題的概率是多少？

（2）小明和小強(qiáng)中至少一人抽到選擇題的概率是多少？

分析（1）：在該題目中，小明和小強(qiáng)的抽題有順序，對于兩人依次抽題的結(jié)果應(yīng)當(dāng)選擇先拍后選的方式，其排列組合方式有種，其中，小明抽取題目為選擇題的可能性有種，小強(qiáng)抽取判斷題的可能性有種。然而，由于沒有考慮排列組合的順序，部分學(xué)生只簡單將其看作無序抽題，進(jìn)而認(rèn)為是事件的集合。

解：（1）根據(jù)題目可知，小明和小強(qiáng)的抽題是有序的，因此，該題目需要按照有序排列組合形式進(jìn)行解題。其中，滿足小明抽取選擇題的事件個數(shù)為，滿足小強(qiáng)抽取判斷題的事件個數(shù)為，有序排列事件個數(shù)為，由此可得：

分析（2）：求兩人至少一人抽到選擇題的概率可以求其補(bǔ)集的概率，也就是兩人全部抽中判斷題的概率，這降低了解題難度和出錯的概率。

3 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)考察的重點是學(xué)生對基礎(chǔ)理論知識的掌握情況，以及是否能靈活應(yīng)用多種解題方法。在解答概率知識問題時，學(xué)生需要特別注意解題思路的邏輯性，并要根據(jù)題目中的已知條件與問題進(jìn)行分類求解，從而逐漸提高解題效率與正確率。