數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

◎項(xiàng)玉爽

培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法，是高中數(shù)學(xué)教育中的重要目的，在正確的教學(xué)思想下指導(dǎo)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)概括能力，不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)更加輕松，也能幫助學(xué)生樹立科學(xué)的思維方式，形成正確的科學(xué)觀、數(shù)學(xué)理念以及創(chuàng)造思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把數(shù)形結(jié)合思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，“數(shù)”與“形”兩者密切相關(guān)，相依相存，數(shù)無形難已形成直觀感受，形無數(shù)無法深入理解原理，數(shù)形結(jié)合將能良好的解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困惑。

一、數(shù)轉(zhuǎn)形，輕松呈現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)具有抽象性，在教學(xué)中，往往會遇到學(xué)生難以把握、理解的知識，若只是一味的教授學(xué)生想象數(shù)字變換，套用數(shù)學(xué)公式，學(xué)生學(xué)習(xí)效率將會極其低下，但是圖像具有形象、直觀的特點(diǎn)，能夠?qū)?fù)雜抽象的形象具體表現(xiàn)出來，學(xué)生在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中融入“形”，學(xué)習(xí)將會輕松百倍，清晰理解數(shù)學(xué)含義，逐漸靈活應(yīng)用數(shù)轉(zhuǎn)形的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)中，教師應(yīng)該積極找出“數(shù)”和“形”的對應(yīng)形式，利用圖形來說明解釋數(shù)量的真實(shí)含義，讓學(xué)生更直觀，更清晰地學(xué)習(xí)。教師可以從情景中總結(jié)出數(shù)量問題，再找出數(shù)和形對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方式，換算關(guān)系，用圖形問題替換解釋數(shù)量問題，通過對圖形的分析來講解數(shù)量知識，教授學(xué)生解決數(shù)量問題。例如在講授《集合與函數(shù)感念》一章時，首先學(xué)生接觸到的就是集合，集合是典型的數(shù)字關(guān)系，為學(xué)生講解“設(shè)A={4， 5 ，6，8}，B={3， 5 ，7，8}，求A∪B，A∩B。”一題時，可以應(yīng)用到數(shù)轉(zhuǎn)形的方式。學(xué)生在接觸集合并集之前，如果要想判斷哪個數(shù)字是屬于A，哪個數(shù)字屬于B，A和B的交集是什么，每次都需要對應(yīng)看每個集合中的數(shù)字去對比，如此學(xué)習(xí)效率就相對較低，學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能力參差不齊，學(xué)習(xí)能力稍弱的學(xué)生會花大量的時間在觀察上，教師在面臨這樣的問題時可以把數(shù)字集合轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的形式，用兩個圓表示每個數(shù)集，將兩個交集都有的數(shù)字寫在兩個圓重疊的部分，這樣的方式形象直觀的表示出每個數(shù)字在兩個集合中的存在位置，然后再結(jié)合圖形分析結(jié)果，最終得出正確的結(jié)論，每次取交集、并集時一目了然，為學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)省大量時間。通過數(shù)轉(zhuǎn)形的方式教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)字關(guān)系，使學(xué)生更加學(xué)習(xí)輕松。

二、形轉(zhuǎn)數(shù)，深入探索數(shù)學(xué)規(guī)律

圖像能夠?qū)⒊橄蟮乃季S形象表現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀的了解數(shù)學(xué)，但是，在深入探索數(shù)學(xué)規(guī)律時成效將會大大降低，無論面對復(fù)雜還是簡單的圖形，雖能直觀感受觀察，可是很難得出規(guī)律和結(jié)論，此時就需要將“形”轉(zhuǎn)為“數(shù)”，用數(shù)字來量化圖形，把圖形問題轉(zhuǎn)變成數(shù)字問題，分析計(jì)算，總結(jié)數(shù)字之間的結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)其規(guī)律特性，用另一種方法挖掘出圖形中所包含的深層含義。例如在講授《三角函數(shù)》一課時，教師可以先畫出幾個三角形及其外接圓，把每個三角形的三個角記為A、B、C和它們的對邊記為a、b、c先給學(xué)生講解正弦定理：“‘在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑’，即（r為外接圓半徑，D為直徑）?！弊寣W(xué)生觀察所畫圖形，然后結(jié)合定理驗(yàn)證定理，但是僅僅是觀察圖形，很難讓學(xué)生觀察出數(shù)學(xué)的規(guī)律，此時就需要將“數(shù)”應(yīng)用到“形”的教學(xué)中，將每條邊，每個角量化，然后計(jì)算分析，當(dāng)?shù)贸雠c定理相同的答案時，學(xué)生對定理的理解將會更加深刻，教師還可以學(xué)生自己討論嘗試畫出自己的圖形，再來驗(yàn)證推理，如此方式能加強(qiáng)學(xué)生對正弦定理的掌握，教師還能做出知識的延伸，利用定理推廣出：a=2r sin A，b=2r sin B，c=2r sin C；a：b：c=sin A：sin B：sin C；等變形定理?！靶巍鞭D(zhuǎn)“數(shù)”能夠利用“數(shù)”的嚴(yán)密性來精確表現(xiàn)形的特性，利用數(shù)字之間的特定關(guān)系總結(jié)出形的規(guī)律特征。

三、形數(shù)互轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)方式靈活多變

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不僅僅只是簡單的形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)轉(zhuǎn)形，往往一個問題需要將數(shù)形的轉(zhuǎn)化靈活應(yīng)用，數(shù)形轉(zhuǎn)換隨機(jī)應(yīng)變，相互轉(zhuǎn)化，讓知識既直觀，又精確的表現(xiàn)在學(xué)生面前。例如在講授《曲線與方程》一課時，教師可以給學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出幾個不同形狀的標(biāo)準(zhǔn)曲線，給學(xué)生講解曲線方程的概念以及求解方法，讓學(xué)生嘗試根據(jù)教師所畫的曲線求曲線方程，學(xué)生初次接觸曲線和曲線方程，很難理解其意義，教師就可以示范性的引導(dǎo)學(xué)生使用公式定理來解答問題，將曲線圖轉(zhuǎn)化為數(shù)字，最終得到曲線方程，當(dāng)學(xué)生熟悉并學(xué)會圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)方程式的時候，教師可以轉(zhuǎn)變方式，逆著來教學(xué)，給學(xué)生數(shù)學(xué)公式，讓學(xué)生畫出公式所對應(yīng)的曲線圖，將數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形表達(dá)，這就是“數(shù)轉(zhuǎn)形，然后形轉(zhuǎn)數(shù)”的教學(xué)方式，靈活將數(shù)形在教學(xué)中轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)習(xí)將會更加清晰明了，深入理解其含義，學(xué)習(xí)中的阻礙也會減少很多。在曲線和方程求解中，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)，在探索中學(xué)會數(shù)形的轉(zhuǎn)化方式，概括、提煉出數(shù)形結(jié)合的方法，逐漸將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)中。在數(shù)形結(jié)合思想下的學(xué)習(xí)中，不僅能讓學(xué)生對知識產(chǎn)生深刻的記憶，還能讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維方式，鍛煉學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立分析、研究、解決問題的能力。

結(jié)束語：“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中的兩大基礎(chǔ)，是萬丈高樓堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，“數(shù)”刻畫了數(shù)量，量化了“形”，“形”表現(xiàn)了意識形態(tài)，具現(xiàn)化了“數(shù)”，數(shù)與形二者密不可分，相互闡釋，相互彌補(bǔ)?，F(xiàn)代化的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，而不是僅僅為學(xué)生解題答題，將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中，把抽象與形象結(jié)合起來，教導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)形之間的關(guān)系，再靈活用學(xué)習(xí)各方面知識，授人以“漁”最學(xué)生來說更加珍貴，學(xué)會方法將會終生受益。

[1]張必榮.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2015（12）：24-24.

[2]張艷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育，2016（35）：15-16.