立足經(jīng)驗 思維花開
——“從等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)說起

◎張科

三角形是最基本的幾何圖形，三角形知識是初中平面幾何教學(xué)的重點之一.等腰三角形是特殊的三角形，研究和探索等腰三角形的性質(zhì)是學(xué)好三角形知識和幾何知識的重要基礎(chǔ)。當(dāng)前很多學(xué)生對等腰三角形的認(rèn)知和掌握并不熟練，甚至比較膚淺，無法通過等腰三角形了解幾何的真正原理，教師在講解等腰三角形的時候方法不多，過于單一，而且內(nèi)容不夠新穎，導(dǎo)致了教學(xué)難以迅速推進(jìn)，因而，我們要立足經(jīng)驗，師生互動，使得思維開花，更好地學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟等腰三角形。

一、等腰三角形教學(xué)描述及特點

等腰三角形是特殊的三角形，因而被安排在軸對稱一章中學(xué)習(xí)，這樣我們就可以從數(shù)學(xué)和幾何兩種角度去揭示與認(rèn)識等腰三角形。從某種意義上講，等腰三角形并不一定時時、事事都要從軸對稱出發(fā)，將等腰三角形其置于整個平面幾何中來思考、定位可能更顯數(shù)學(xué)味道，更能凸顯數(shù)學(xué)規(guī)律.這也是我們將其與尺規(guī)作圖、線段的垂直平分線關(guān)聯(lián)在一起的重要原因，同時在本課的教學(xué)中，十分重視文字命題的證明，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入八年級了，數(shù)學(xué)思維和幾何思維要越來越成熟，通過文字命題的證明更能鍛煉學(xué)生各方面的能力?？傊妊切挝淖置}的證明對學(xué)生幾何解題、證明能力的提升有著十分重要的作用［1］。

二、學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)達(dá)成的目標(biāo)

首先，等腰三角形是特殊的三角形，因而要讓學(xué)生認(rèn)清等腰三角形的性質(zhì)和特征。本節(jié)課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它主要是對三角形的性質(zhì)的重要呈現(xiàn)，通過等腰三角形的性質(zhì)反映三角形“等邊對等角”的關(guān)系，并且對軸對稱圖形的性質(zhì)的直觀反映，本節(jié)課主要是讓學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，從而能通過等腰三角形解決生產(chǎn)和生活有關(guān)問題［2］。

三、等腰三角形的具體過程和心得體會

首先，等腰三角形是特殊的三角形，因而要讓學(xué)生懂得等腰三角形的概念、性質(zhì)、特征，基于此，就可以讓學(xué)生在練習(xí)本上用直尺、圓規(guī)畫一個等腰三角形，這樣就能具體的認(rèn)識到等腰三角形的性質(zhì)和特征，明白等腰三角形的概念。

其次，本節(jié)課從復(fù)習(xí)線段垂直平分線出發(fā)，進(jìn)而引入了等腰三角形，自然的得出了等腰三角形的定義，也就是等腰三角形是相等的兩條邊稱為這個三角形的腰的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等（簡寫成“等邊對等角”）［3］。認(rèn)識了等腰三角形的定義再通過折紙活動，探究其等邊對等角，三線合一的性質(zhì)；最后通過例題及其變式進(jìn)行鞏固；折紙活動中，學(xué)生從對稱性出發(fā)找到了等腰三角形中相等的角、相等的邊，從而得出“等邊對等角”的結(jié)論，接著讓學(xué)生思考如何說明這個結(jié)論是成立的，學(xué)生展開討論，提出了“作高、作中線、作角平分線”三種方法。但是，在說理過程中，把一條線當(dāng)成三條線來進(jìn)行直接使用，說明學(xué)生對輔助線的作法不夠明確，這是本節(jié)課的重點，也是難點，因而在教學(xué)過程中，教師不能一味的講解，要啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生獨立自主地克服難點［4］。經(jīng)過多次提問、追問和討論，學(xué)生確定了輔助線的作法，然后讓大家踴躍報名，請讓一名學(xué)生在黑板寫出已知、求證及證明過程，而在這個過程中就會出現(xiàn)第二個難點，也就是即是對文字證明題的表述和證明。這個過程中學(xué)生體會到證明的合理性和邏輯性。

再次，通過“等邊對等角”性質(zhì)證明，學(xué)生很容易得出等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的角平分線是同一條線，即“三線合一”。但此時又存在對此結(jié)論的描述問題，對結(jié)論的描述最能考驗學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)和特征的掌握。很多學(xué)生在描述過程中經(jīng)常忽略了等腰三角形這個前提條件，這是本節(jié)課的第三個重點，也是能否真正認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)和特征的關(guān)鍵［5］。因而，要讓學(xué)生集體討論，分組解答。經(jīng)過不同學(xué)生的發(fā)言，讓最后有一名學(xué)生做準(zhǔn)確的表述。這一過程學(xué)生體會了數(shù)學(xué)中幾何語言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。教師出示課本例1（小黑板顯示）例1如圖（用板書展示，詳見課本）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D、E是底邊的兩點，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度數(shù) 分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師通過板書分析例1的過程，并進(jìn)行詳細(xì)的解略和認(rèn)真的鞏固，同時利用例1及其變式鞏固前面所學(xué)的等腰三角形的性質(zhì)。例1的處理是通過學(xué)生獨立思考、學(xué)生講解、學(xué)生回答、老師板書的形式，接著對例1進(jìn)行變式，對于變式的處理，由于時間關(guān)系，過于倉促，課后反思，應(yīng)該用例1的圖形在黑板上進(jìn)行板書和例1進(jìn)行對比，這樣才能更體現(xiàn)出思維的進(jìn)一步拓展，不但掌握等腰三角形的規(guī)律和性質(zhì)，而且對幾何原理和特征有了更深刻的認(rèn)識。

結(jié)束語：學(xué)習(xí)和掌握等腰三角形的過程也是鍛煉思維，總結(jié)經(jīng)驗的過程。在整個的課堂中，教師要充分發(fā)揮作用，不斷啟發(fā)學(xué)生，激勵學(xué)生，讓學(xué)生獨立自主的認(rèn)識問題和解決問題，從這節(jié)課也深刻的明白了教師在講解中要對數(shù)學(xué)原理和幾何原理了然于胸。心中熟練掌握各個環(huán)節(jié)和各個細(xì)節(jié)，在每個環(huán)節(jié)中教師要發(fā)揮指導(dǎo)的作用，不斷去引導(dǎo)學(xué)生，更好的點撥學(xué)生、正確的評價學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；學(xué)生要在討論、交流、展示的過程中充分發(fā)揮主觀能動性，獨立自主地學(xué)習(xí)和掌握等腰三角形的性質(zhì)和特征。