數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題鏈設(shè)計(jì)的研究

◎馬玉標(biāo)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分析問題、解決問題的能力有較高的要求，如果教師能夠在日常的課堂教學(xué)中重視問題鏈的設(shè)計(jì)，在講解具體題目的時(shí)候帶領(lǐng)學(xué)生分析該問題的邏輯和使用的模型，那么，學(xué)生將更加清楚解決具體數(shù)學(xué)問題的步驟，從而提升解題效率。

一、重視數(shù)學(xué)課堂中問題鏈設(shè)計(jì)的意義

“提問”是高中數(shù)學(xué)課堂中師生溝通的重要方式，只有通過提問，教師才能真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并調(diào)整自己的教學(xué)策略。當(dāng)前，在新的教學(xué)觀念的引導(dǎo)下，許多教師開始注重問題鏈的設(shè)計(jì)，重視各個(gè)問題的邏輯聯(lián)系及層次性，這有利于提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，并提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，最終從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

二、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈的原則

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈要遵循“由淺入深、由單一到多元”的原則。“由淺入深”是指要從問題的表面開始分析，然后再深入問題的本質(zhì)。教師在講解某一題目時(shí)，應(yīng)當(dāng)先帶領(lǐng)學(xué)生理解題目要表達(dá)的意思，分析清楚該題考察的知識點(diǎn)，然后再考慮用何種方法解決該問題?！坝蓡我坏蕉嘣笔菍W(xué)生解題能力更高的要求，是指教師在講題過程中不僅要教授學(xué)生解題的基本思路和方法，還要擴(kuò)展學(xué)生的思維，設(shè)計(jì)更深層次的問題，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題鏈設(shè)計(jì)的策略

1.吃透教材，研究教學(xué)重點(diǎn) 教師只有充分研究課程標(biāo)準(zhǔn)，理解課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的要求，才能設(shè)計(jì)出更有針對性的問題。

如在學(xué)習(xí)“直線與直線的方程”時(shí)，課本安排的教學(xué)順序大致是從直線的傾斜角及斜率公式出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解直線的點(diǎn)斜式方程，最后將所有內(nèi)容提升一個(gè)難度，進(jìn)一步講解由直線的方程延伸出的其它形式的直線方程及各種不同形式的相互轉(zhuǎn)化。由此，教師可以明確本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，即直線的傾斜角、斜率公式、點(diǎn)斜式方程等。如例題“直線L經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，求直線L的方程”。

對于這個(gè)題目，教師應(yīng)當(dāng)首先明確該題考察的重點(diǎn)是直線方程的不同表示形式，在向?qū)W生提問時(shí)，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注直線方程定義中的具體要求。根據(jù)直線方程的定義，教師可以提問：“在設(shè)方程時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意的條件是什么？”在學(xué)生用定義法解題時(shí)，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，詢問學(xué)生：“這道題用截距法解，合適嗎？為什么？”或提問更加抽象的問題：“什么樣的題目適合用定義法解答？什么樣的題目適合用截距法解答？”通過不斷提問這類問題，學(xué)生會更加清楚不同解題方法的特點(diǎn)與具體應(yīng)用的場景。

2.重視所設(shè)問題的層次性 問題的層次性直接影響著教師所設(shè)問題的質(zhì)量，影響著學(xué)生對問題的理解程度。

如在學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)問題時(shí)，教師可以依據(jù)“由淺入深，由單一到多元”的原則設(shè)計(jì)問題鏈。如在解答“已知集合A＝｛x｜2＜｜6-2x｜＜5｝，其中x是自然數(shù)，求A”一題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)先從題干本身出發(fā)設(shè)計(jì)問題，由于本題并非設(shè)有具體場景的問題，因此，教師可以跳過分析題目背景環(huán)節(jié)，直接進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)——尋找對應(yīng)的知識點(diǎn)。在解題伊始設(shè)置較為簡單的問題讓學(xué)生回答，可以增強(qiáng)學(xué)生的信心，引發(fā)學(xué)生的解題興趣，教師可以向?qū)W生提問：“本題考查的是什么知識點(diǎn)？”由此引發(fā)學(xué)生思考。接下來，教師應(yīng)當(dāng)提升問題的難度，還要使提出的問題與解題思路更緊密結(jié)合，如本題所考察的知識點(diǎn)還要求學(xué)生能夠迅速判斷所解出的不等式的形式是兩端閉合、開口還是一開一閉，教師可以進(jìn)一步提問：“通過本題所給的不等式形式，我們可以推測本題所要求的區(qū)間是什么樣的形式？”這一問題相較前一問題，難度又提升了一個(gè)臺階。學(xué)生得出這一問題的答案時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)大致明白了解題思路，通過計(jì)算，學(xué)生可以將結(jié)果與自己的預(yù)測情況相比對，從而驗(yàn)證自己的推測的正確性。

然而，得出答案并不代表學(xué)生已經(jīng)透徹地掌握了本題的解題思路，真正的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)。在學(xué)生解出答案后，教師應(yīng)當(dāng)對該題進(jìn)行升華，如提問：“除了最基本的解題方法，我們還有沒有別的方法能夠解答此題？”學(xué)生經(jīng)過思考后，可能會提出用畫圖法、分類法解答問題，教師可以有選擇地利用學(xué)生提出的解題方法進(jìn)行講解，從而鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。

3.從宏觀角度解構(gòu)數(shù)學(xué)問題 如果教師提出的問題有利于學(xué)生從宏觀角度了解題目考察的知識點(diǎn)，那么，教師所提的問題將有利于學(xué)生構(gòu)建知識框架、解答難題。

如“在1000個(gè)有機(jī)會中獎的號碼（編號為000-999）中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為的號碼為中獎號碼，該抽樣運(yùn)用的抽樣方法是什么”一題中，出題者給問題設(shè)置了具體的場景，學(xué)生需要充分理解該場景設(shè)置的各個(gè)細(xì)節(jié)，才能真正理解該題目設(shè)計(jì)的意義，這就需要教師從宏觀角度設(shè)計(jì)問題，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的細(xì)節(jié)。教師可以先向?qū)W生提問：“以抽獎為背景的題目一般考察的是什么知識？”、“題目所給信息中，能夠證明你的觀點(diǎn)的信息有哪些？”顯然，本題設(shè)置抽獎的情景是為了引出統(tǒng)計(jì)問題，題目中“隨機(jī)抽取、抽樣方法”等字眼證明了該結(jié)論。接著，教師可以從宏觀角度提問與該題考察的知識點(diǎn)有關(guān)的問題，如：“我們學(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)方法？這些統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)分別有哪些？”這一問題不僅可以考察學(xué)生對該知識點(diǎn)的掌握程度，還可以幫助學(xué)生梳理該章節(jié)的知識，使學(xué)生掌握的知識更成系統(tǒng)。通過對不同統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)的分析，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，該題實(shí)際上是間隔距離相等的抽取，因此是系統(tǒng)抽樣。

總之，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重分析、解決問題的邏輯性，從問題本身出發(fā)，先提出與題目信息有關(guān)的問題，然后設(shè)計(jì)與該題考察的知識點(diǎn)有關(guān)的問題，最后提出具有發(fā)散性的問題，對題目進(jìn)行升華。

參考文獻(xiàn)：

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