基于Gray反射系數(shù)的頻變AVO反演

羅　鑫,陳學(xué)華,呂丙南,李　泂,瞿　雷

(1.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610059;2.成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610059)

傳統(tǒng)的AVO分析技術(shù)基于Zoeppritz方程描述反射系數(shù)與界面上下地層縱橫波速度及密度之間的關(guān)系,利用巖層彈性參數(shù)變化對(duì)地震振幅的影響,實(shí)現(xiàn)有利油氣儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[1]。CHAPMAN等[2]基于噴射流理論提出了動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)模型,描述了巖石中流體流動(dòng)所引起的速度頻散與衰減效應(yīng),研究發(fā)現(xiàn)對(duì)流體敏感的頻散衰減效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致地震波產(chǎn)生依賴頻率的AVO響應(yīng)[3-4],即地震反射系數(shù)不僅與入射角有關(guān),而且隨頻率變化。而常規(guī)的AVO反演技術(shù)沒有考慮地震波在傳播過程中的能量衰減和速度頻散,忽略了頻率因素。為了更好地利用AVO屬性進(jìn)行油氣檢測(cè),SMITH等[5]首次提出了流體因子的概念,將縱橫波速度組合起來作為流體預(yù)測(cè)因子。CASTAGNA等[6]逐步發(fā)展了AVO屬性交會(huì)技術(shù),用其識(shí)別巖性和油氣異常。CONNOLLY[7]提出了利用彈性阻抗識(shí)別流體的方法。GRAY[8]基于AVO彈性參數(shù)反演進(jìn)行了儲(chǔ)層巖性和流體描述,WHITCOMBE等[9]提出了橫波彈性阻抗和擴(kuò)展的彈性阻抗概念。目前彈性阻抗反演的應(yīng)用已經(jīng)很成熟,敏感流體因子的構(gòu)建對(duì)流體識(shí)別起著重要的作用。

流體識(shí)別因子多數(shù)是基于巖石的彈性參數(shù)提出的。RUSSELL等[10]基于多孔彈性介質(zhì)巖石物理理論,提出了可以反映孔隙流體彈性效應(yīng)的Russell流體因子和Gassmann流體項(xiàng),具有更敏感的流體識(shí)別能力。寧忠華等[11]、王棟等[12]提出了高靈敏度的Russell流體識(shí)別因子,一定程度上提高了流體識(shí)別的精度。張玉潔等[13]基于噴流效應(yīng)對(duì)Russell流體因子進(jìn)行了推廣和應(yīng)用。李超等[14]實(shí)現(xiàn)了直接反演Gassmann流體項(xiàng)的流體識(shí)別方法。但地震波的反射系數(shù)與頻率之間關(guān)系非常密切,地震波經(jīng)過油氣儲(chǔ)層后出現(xiàn)強(qiáng)吸收衰減、速度頻散等異?，F(xiàn)象,表現(xiàn)出反射系數(shù)的頻率依賴特性,因此,流體識(shí)別因子的構(gòu)建應(yīng)該考慮對(duì)流體敏感的頻散效應(yīng)。WILSON等[15]、吳小羊[16]將時(shí)頻分析技術(shù)與傳統(tǒng)的AVO技術(shù)結(jié)合起來(稱為依賴頻率的AVO分析技術(shù)),初步研究了與頻散相關(guān)的流體識(shí)別可能性。張世鑫等[17]研究了縱波速度頻散屬性反演方法。程冰潔等[18]利用縱橫波速度頻散屬性提出了頻變AVO含氣性識(shí)別技術(shù)。CHEN等[19]利用依賴頻率的AVO數(shù)值模擬方法研究了儲(chǔ)層流體流度變化所致的地震響應(yīng)異常。高剛[20]對(duì)含流體孔隙介質(zhì)的地震響應(yīng)特征進(jìn)行了詳細(xì)分析并提出了利用縱橫波頻散屬性進(jìn)行流體識(shí)別的方法。張震等[21]在縱橫波頻散屬性反演的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了基于Russell反射系數(shù)的頻變AVO反演。劉喜武等[22]對(duì)裂縫性孔隙介質(zhì)進(jìn)行了頻變AVAZ反演方法研究,但該方法對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的反演還存在很多問題。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,基于Gray提出的反射系數(shù)公式,考慮了頻率因素,通過依賴頻率的AVO反演方法,構(gòu)建了新的頻散屬性Iλ和Iμ,并將該頻散屬性作為一種流體識(shí)別因子進(jìn)行流體識(shí)別,分析了不同頻散因子對(duì)流體的敏感性。

1　方法原理

1.1　依賴頻率的AVO響應(yīng)數(shù)值計(jì)算方法

利用與頻率、時(shí)間尺度因子等參數(shù)有關(guān)的彈性張量,計(jì)算出依賴頻率的縱橫波速度參數(shù)vP(ω)和vS(ω),基于WIGGINS等[23]提出的AVO三項(xiàng)線性近似公式,將其拓展至入射角度-頻率域,可建立依賴頻率的AVO反射系數(shù)分布公式[19]:

(1)

其中,

(2)

式中:vP(ω)和vS(ω)分別為上下兩層介質(zhì)依賴頻率的縱橫波速度的平均,ΔvP(ω)和ΔvS(ω)分別是上下兩層介質(zhì)依賴頻率的縱橫波速度之差;ρ為上下兩層介質(zhì)密度的平均,Δρ為上下兩層介質(zhì)密度之差。

由上述公式可以得到依賴頻率的反射系數(shù),結(jié)合計(jì)算出的依賴頻率的速度,由相移法波動(dòng)方程正演模擬方法可得到依賴頻率的合成角度道集。在此采用一維波動(dòng)方程:

(3)

其中,u為介質(zhì)的標(biāo)量位移,v為依賴頻率的縱波速度。對(duì)于平面波有:

(4)

將(4)式代入(3)式,并對(duì)t做傅氏變換,可得到與依賴頻率的速度v(ω)相關(guān)的垂直波數(shù)表達(dá)式:

(5)

利用頻率-波數(shù)域相移法[20]進(jìn)行波場(chǎng)延拓,即可獲得依賴頻率的AVO響應(yīng)。相移式表示為:

(6)

1.2　依賴頻率的AVO反演方法

當(dāng)?shù)叵掠幸粋€(gè)反射界面時(shí),假設(shè)界面兩側(cè)介質(zhì)縱橫波速度與密度參數(shù)分別為vP1,vS1,ρ1和vP2,vS2,ρ2,則有Aki-Richards近似表達(dá)式為:

(7)

GRAY[8]在Aki近似的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了λ-μ-ρ的縱波線性近似方程:

(8)

Russell等[10]提出了基于f-μ-ρ的AVO反射系數(shù)近似表達(dá)式:

(9)

則有:

令:

(14)

由于vP和vS與頻率有關(guān),ΔvP/vP和ΔvS/vS也與頻率有關(guān),因此,Δλ/λ和Δμ/μ與頻率有關(guān)。由于含流體儲(chǔ)層的地震反射存在頻散效應(yīng),縱橫波速度均與頻率相關(guān),為了得到與頻率相關(guān)的AVO表達(dá)式,將其擴(kuò)展到頻率域,將反射系數(shù)看成是隨頻率和入射角變化的函數(shù)。由于密度的變化相對(duì)于彈性參數(shù)λ和μ的變化很小,此處忽略密度項(xiàng),將(8)式與依賴頻率的速度頻散結(jié)合起來,形成依賴頻率的AVO反演公式:

(15)

(16)

其中,

(17)

分別定義為拉梅系數(shù)λ和剪切模量μ的頻散程度。

為了計(jì)算Iλ和Iμ,將(16)式重寫為:

(ωj-ω0)A(θi)Iλ+(ωj-ω0)B(θi)Iμ

(18)

進(jìn)一步改寫為如下形式:

(19)

r=

(20)

[(ωj-ω0)A(θi)(ωj-ω0)B(θi)]定義為m×n行、2列的矩陣:

(21)

將(20)式、(21)式代入(19)式,可得到:

(22)

1.3　譜均衡反演優(yōu)化

利用依賴頻率的AVO反演方法時(shí),需要保留反射系數(shù)隨頻率變化的原始特征。然而由于地震記錄可以看成是地震子波與反射系數(shù)的褶積,而且褶積運(yùn)算本身相當(dāng)于一個(gè)濾波過程,因此,接收到的地震數(shù)據(jù)相當(dāng)于是對(duì)反射系數(shù)進(jìn)行了一次濾波,導(dǎo)致原有的反射能量受到子波的影響在主頻位置能量最大,而在主頻位置兩側(cè)能量減小,即各個(gè)頻率的能量分布不均衡。因此,在進(jìn)行依賴頻率的AVO反演時(shí),需要消除這種由于子波效應(yīng)導(dǎo)致的能量不均衡現(xiàn)象。這里我們采用廣義S變換(Generalized S-transform,GST)[24]進(jìn)行時(shí)頻譜分析。

GST定義式為:

(23)

假設(shè)疊前AVO道集的地震道數(shù)為n,采樣時(shí)間為t,則可將其寫為矩陣形式s(t,n)。對(duì)該矩陣?yán)脧V義S變換進(jìn)行時(shí)頻譜分析,可得到分解之后不同頻率ωi的振幅譜形式為:

(24)

用譜均衡的方法對(duì)所有的頻率成分進(jìn)行加權(quán)求和,求取瞬時(shí)譜的加權(quán)因子,其表達(dá)式為:

(25)

式中:Sω0(n)為第n個(gè)接收道參考頻率ω0的瞬時(shí)振幅譜,Sωi(n)為第n個(gè)接收道參考頻率ωi的瞬時(shí)振幅譜。其中,參考頻率的選擇非常關(guān)鍵,一般選擇地震子波的主頻,它的選擇正確與否會(huì)直接影響反演的結(jié)果。許迪[25]提出了一種通過交會(huì)分析確定參考頻率的方法,該方法可以根據(jù)實(shí)際資料的情況準(zhǔn)確地確定參考頻率,進(jìn)而提高反演的準(zhǔn)確性。利用(25)式得到加權(quán)函數(shù)后,對(duì)疊前AVO道集的瞬時(shí)譜進(jìn)行譜均衡處理:

(26)

2　模型試算與分析

為了驗(yàn)證公式(15)中依賴頻率的AVO反演方法的準(zhǔn)確性和可靠性,設(shè)計(jì)了兩層“亮點(diǎn)”型儲(chǔ)層模型,模型參數(shù)如表1所示。第一層為頁巖,不發(fā)生頻散,厚度500m,縱橫波速度分別為2743m/s,1394m/s,巖石密度為2.06g/cm3;第二層為砂巖,發(fā)生速度頻散,厚度300m,孔隙度為15%,裂縫密度為5%,在初始飽和含水狀態(tài)下,縱波速度為2835m/s,橫波速度為1472m/s,密度為2.08g/cm3,在填充氣的情況下密度為2.04g/cm3。由于該模型第二層的波阻抗低于第一層的波阻抗,所以反射系數(shù)都為負(fù)值,其絕對(duì)值隨入射角度的增大而增大,在疊加剖面上表現(xiàn)為強(qiáng)振幅同相軸。

假設(shè)水的體積模量為2GPa,時(shí)間尺度因子τ=5×10-2s,氣的體積模量為0.2GPa,時(shí)間尺度因子τ=

表1　兩層模型參數(shù)

4×10-3s。利用Chapman動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)理論[4]計(jì)算飽氣與飽水情況下砂巖流體替換時(shí)的縱橫波速度隨頻率的變化特征,如圖1a所示,頻率由0～250Hz變化,圖中以對(duì)數(shù)顯示。總體來說,頻散飽氣的速度低于頻散飽水的速度,且隨頻率的變化增大。圖1b為高低頻限的反射系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系,可以看出不同頻率反射系數(shù)隨入射角變化的趨勢(shì)不同,水置換為氣時(shí),高低頻限的差距變大,其頻散程度更嚴(yán)重。

由相移法波動(dòng)方程正演模擬方法可得到依賴頻率的合成角度道集,如圖2所示。圖2a為頻散飽氣狀態(tài)下依賴頻率的AVO地震響應(yīng),圖2b為頻散飽水狀態(tài)下依賴頻率的AVO地震響應(yīng)。

圖1　縱橫波速度隨頻率的變化(a)與高低頻限反射系數(shù)隨入射角的變化(b)

圖2　兩層模型疊前合成地震記錄a 飽氣; b 飽水

本文選用彈性介質(zhì)合成記錄作為譜均衡的參考振幅譜。選擇參考頻率為40Hz,對(duì)頻譜分解后頻率為20,25,30,35,40Hz的振幅譜進(jìn)行譜均衡處理。圖3對(duì)比了飽氣和飽水模型零炮檢距地震道譜均衡處理前后不同頻率的振幅譜,經(jīng)過譜均衡處理后,頻散飽氣模型在反射界面處仍然保留了頻率對(duì)振幅產(chǎn)生的作用,而頻散飽水模型各個(gè)頻率均與40Hz彈性模型介質(zhì)振幅一致,基本消除了頻率對(duì)振幅產(chǎn)生的影響。

對(duì)飽氣和飽水兩個(gè)模型分別進(jìn)行縱橫波頻散屬性和拉梅系數(shù)頻散屬性依賴頻率的AVO反演,選取35Hz為參考頻率,反演頻率為20,25,30,35,40Hz,結(jié)果如圖4所示。可以看出,飽氣和飽水的頻散屬性在反射界面處均有非常明顯的異常,但敏感性存在差異。當(dāng)儲(chǔ)層飽氣和飽水時(shí),縱波頻散屬性敏感程度相當(dāng),因此,難以區(qū)分流體類型,橫波頻散屬性和λ頻散屬性的敏感程度有一定差異,且兩者特征趨勢(shì)基本一致;λ的頻散屬性對(duì)不同流體的敏感性差異很大,而且λ的頻散屬性值數(shù)量級(jí)高于μ的頻散屬性值,說明λ的頻散屬性對(duì)流體的敏感性更強(qiáng),可以更好地指示飽含流體的反射界面位置。因此,綜合利用不同頻散屬性作為流體識(shí)別因子為含流體儲(chǔ)層識(shí)別提供了更有效的途徑。

圖3　零炮檢距地震道譜均衡處理前后不同頻率的振幅譜對(duì)比a 飽氣譜均衡前; b 飽氣譜均衡后; c 飽水譜均衡前; d 飽水譜均衡后

圖4　依賴頻率的AVO反演結(jié)果a 縱波頻散屬性Ia; b 橫波頻散屬性Ib; c λ的頻散屬性Iλ; d Iμ的頻散屬性

3　實(shí)際數(shù)據(jù)處理

3.1　數(shù)據(jù)概況

圖5a為某工區(qū)疊后地震剖面。由于含氣飽和度的差異,該工區(qū)主要存在氣層、氣水同層、水層三種不同類型的流體,準(zhǔn)確地識(shí)別出高含氣飽和度的含氣儲(chǔ)層是研究難點(diǎn),其中含流體儲(chǔ)層位于圖5a中黑色橢圓所圈位置,時(shí)間延續(xù)范圍在2.38～2.42s。抽取儲(chǔ)層位置第177道(井旁道)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析,結(jié)果如圖5b所示,可以看出,在2.38～2.60s之間,振幅能量較強(qiáng),氣層的主頻在20～50Hz。

圖5　某工區(qū)疊后地震剖面(a)及其第177道的時(shí)頻分析結(jié)果(b)

為了解地震波的振幅、衰減等特征信息隨頻率變化的規(guī)律和趨勢(shì),并與疊前數(shù)據(jù)反演出的頻散屬性剖面進(jìn)行對(duì)比,利用廣義S變換時(shí)頻分析方法對(duì)研究區(qū)疊后地震剖面各道做頻譜分解處理,抽取頻率為20,40,80,100Hz的振幅譜剖面,如圖6所示?？梢钥闯?瞬時(shí)頻率剖面也可以一定程度上刻畫出包含流體的儲(chǔ)層位置,但周圍背景干擾較大,且隨著頻率的增大,可識(shí)別的儲(chǔ)層厚度也逐漸變小。

圖6　瞬時(shí)頻率剖面a 20Hz; b 40Hz; c 80Hz; d 100Hz

3.2　頻散屬性反演

在進(jìn)行頻散屬性反演前,分析資料的實(shí)際情況認(rèn)為地震記錄的主頻在25Hz左右,因此確定以25Hz為最優(yōu)參考頻率。反演的過程中共選12個(gè)頻率,分別為10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65Hz。在進(jìn)行譜均衡時(shí),我們根據(jù)資料的情況追蹤并提取了t=2.27s所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)反射地震層位作為參考層。圖7 為反演的縱橫波頻散屬性以及λ和μ的頻散屬性剖面,可以看出:頻散程度較強(qiáng)的位置與含流體儲(chǔ)層的位置對(duì)應(yīng)很好,縱波頻散屬性可以較好地識(shí)別出氣層和水層,但難以區(qū)分其流體類型;橫波頻散屬性和剪切模量μ的頻散屬性難以準(zhǔn)確區(qū)分出含氣儲(chǔ)層位置,受周圍背景干擾大;而λ的頻散屬性對(duì)含氣儲(chǔ)層的敏感性很強(qiáng),可以很好地刻畫含氣儲(chǔ)層的位置,并且受背景干擾小。綜合分析結(jié)果可以更好地反映出含氣儲(chǔ)層的位置所在。

圖7　頻散屬性反演結(jié)果對(duì)比a 縱波頻散屬性; b 橫波頻散屬性; c λ的頻散屬性; d μ的頻散屬性

為了更清楚地對(duì)比分析Iλ和縱波頻散屬性Ia識(shí)別高含氣飽和度儲(chǔ)層的效果,我們抽取第177道(井旁道)Iλ與Ia的頻散數(shù)據(jù)曲線并分別與含水飽和度曲線Sw進(jìn)行了對(duì)比分析,如圖9所示?？梢钥闯?Iλ對(duì)含水飽和度的敏感性更高,可以更好地區(qū)分出流體類型,Sw小于60%時(shí),主要為氣層,頻散異常較強(qiáng),Sw大于80%時(shí)主要為水層,頻散異常較弱；而Ia對(duì)流體的敏感性較差,難以區(qū)分出流體類型。因此,λ的頻散屬性可以更好地識(shí)別出高含氣飽和度有效儲(chǔ)層。

圖8　Gassmann流體項(xiàng)f的頻散屬性a =1.33; b =2.33; c =3.00; d =4.00

圖9　第177道(井旁道)縱波頻散屬性(a)和λ的頻散屬性(b)與含水飽和度曲線對(duì)比

4　結(jié)束語

本文基于Gray反射系數(shù)公式,通過依賴頻率的AVO反演方法,構(gòu)建了拉梅系數(shù)λ和剪切模量μ的頻散屬性,通過譜均衡方法進(jìn)行反演優(yōu)化,提高了反演精度,為利用拉梅系數(shù)λ和剪切模量μ的頻散屬性進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和流體識(shí)別提供了一條新的途徑。λ的頻散屬性對(duì)含氣儲(chǔ)層的敏感性很高,且受背景干擾小,可以優(yōu)于縱橫波頻散屬性更為精確地識(shí)別出含氣儲(chǔ)層所在位置,為進(jìn)一步區(qū)分流體類型提供一定參考。

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