孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)對儲層特性影響的定量比較

賀錫雷,林　凱,張祖豪,賀振華,2

(1.成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610059;2.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610059)

在含流體儲層的巖性識別和油氣預(yù)測中,孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)對儲層有效彈性性質(zhì)的作用和影響十分重要[1-7]。SUN等[3]的研究表明:巖石孔隙扁率(結(jié)構(gòu))的變化,可使巖石的波速變化在2000m/s以上。但目前,關(guān)于孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)本身的研究較少,孔隙結(jié)構(gòu)與孔隙度對儲層彈性性質(zhì)影響的定量化研究更少。究其原因,一方面是孔隙結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,難以像孔隙度那樣用簡單明確的參數(shù)表示;二是在目前應(yīng)用十分廣泛的含流體雙相介質(zhì)的Gassmann流體方程中未包含孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù),使得利用該方程來定量化研究孔隙結(jié)構(gòu)的影響變得復(fù)雜和困難;三是孔隙結(jié)構(gòu)的量化表示不統(tǒng)一,例如,ESHELBY等用孔、洞、縫的縱橫比(扁率)表示孔、縫的形狀,并結(jié)合與巖石壓實(shí)性質(zhì)有關(guān)的基質(zhì)模量和泊松比等參數(shù),形成巖石結(jié)構(gòu)參數(shù)[8-11];PRIDE等[12]在構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)時,以固結(jié)度表示孔、縫密度和連通性;NUR[13]以臨界孔隙度的倒數(shù)表示孔隙度大小和巖石性態(tài);還有很多學(xué)者用電性和放射性等以及某些定性方法來表示孔隙結(jié)構(gòu)[1,14-15]。這些關(guān)于孔隙結(jié)構(gòu)的表示方法均有各自的適用范圍,在應(yīng)用時如何正確選擇和評價十分困難。

為克服上述困難,我們將重點(diǎn)研究以下幾方面的問題:探討孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的含義和數(shù)學(xué)表述;引入帶有孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)的巖石骨架統(tǒng)一模型和公式;將巖石骨架統(tǒng)一公式代入Gassmann流體方程中,形成可定量計(jì)算孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展Gassmann方程;在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)對儲層等效彈性屬性影響的關(guān)系式,作為定量比較二者對儲層屬性影響的理論基礎(chǔ);通過數(shù)值模擬計(jì)算,驗(yàn)證方法的正確性和適用性。

1　孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)及其表述

1.1　孔隙結(jié)構(gòu)的定義

地質(zhì)上,孔隙結(jié)構(gòu)是指巖石所具有的孔、洞、縫的大小、形狀和相互連通關(guān)系,是巖石物理的重要參數(shù)。但相對巖石的孔隙度、滲透率和飽和度而言,孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義很不統(tǒng)一,表述也不一致:有的學(xué)者主要考慮孔、縫的大小、形狀和巖石基質(zhì)屬性;有的學(xué)者除了考慮孔、洞、縫的大小、形狀和基質(zhì)屬性外,還要研究與儲層界面現(xiàn)象有關(guān)的表面張力、吸附作用、濕潤度以及孔隙吼道和毛細(xì)管作用等的影響。前一類學(xué)者,主要是地質(zhì)、地球物理勘探工作者。他們研究的問題相對宏觀一些,且易于孔隙結(jié)構(gòu)的量化表示。如前所述,他們用孔、洞、縫的縱橫比(扁率)表示孔、縫的形狀,以固結(jié)度表示孔、縫密度與連通性,以臨界孔隙度表示孔隙度大小和巖石性態(tài)。后一類學(xué)者主要是地球物理測井和油藏開發(fā)工作者,他們對巖石孔喉等微觀特征更為關(guān)注[1,14-15],涉及的問題更復(fù)雜。我們根據(jù)地震、地質(zhì)問題的綜合需求和易于定量表示的原則,認(rèn)為孔隙結(jié)構(gòu)是指孔、喉的形狀、大小及其連通性。

1.2　孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)一表示

HE等[16]根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中應(yīng)用廣泛的巖石骨架參數(shù)模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式,主要包括Eshelby-Walsh公式、Pride公式、Geertsma公式[17]、Nur公式、Keys-Xu公式[18]和Krief公式[19]等,綜合提煉出帶有孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的巖石骨架參數(shù)模型:

(1)

式中:p和q(或q*)表示孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù),在巖石骨架模型中作為孔隙度η的系數(shù);βs為巖石基質(zhì)壓縮系數(shù);βD為骨架壓縮系數(shù);μD表示剪切模量。公式(1)有如下優(yōu)點(diǎn):①對p,q(或q*)賦與不同的變量和數(shù)值可得到完全等價于Eshelby-Walsh,Pride,Geertsma,Nur,Keys-Xu和Krief的巖石骨架模型的表示式,具有通用性(見表1);②可獲得不同于現(xiàn)有模型的新關(guān)系式,具有更強(qiáng)的適用性;③孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)p,q綜合了孔隙度大小與范圍、孔隙形狀(扁率)、巖石基質(zhì)屬性、孔隙連通性、巖石固結(jié)度等屬性,使豐富的孔隙結(jié)構(gòu)信息可用兩個參數(shù)來表述;④將(1)式代入Gassmann流體方程,可獲得既有孔隙度,又含有孔隙結(jié)構(gòu)的新方程。

表1　常用巖石骨架模型及其p,q值

2　基于Gassmann流體方程的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算

2.1　Gassmann流體方程的擴(kuò)展

Gassmann流體方程是流體替換和預(yù)測的基本公式,適用于低頻波傳播問題的研究,廣泛用于基于地震資料的孔隙流體識別研究[2,13,19-26]。問題在于該方程以巖石體積模量的倒數(shù)—壓縮系數(shù)β為基本參數(shù),未包含孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù):

(2)

式中:βE為巖石飽和流體的有效壓縮系數(shù);βp為巖石孔隙流體的壓縮系數(shù);μE為有效剪切模量。在不考慮剪切模量μ的情況下,(2)式有5個變量,已知其中的4個,可求出另一個變量(參數(shù))。例如,利用預(yù)先給定的βE,βD,βp和βs,可方便地求出孔隙度η。為使(2)式能夠包含孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù),我們將(1)式代入(2)式,得到新方程:

(3)

(3)式包含了孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù),我們稱其為Gassmann擴(kuò)展流體方程。

2.2　Gassmann擴(kuò)展流體方程的簡化和實(shí)用化

考慮到流體壓縮系數(shù)βp往往遠(yuǎn)大于巖石基質(zhì)壓縮系數(shù)[22],即βp?βs,βp-βs≈βp,將其代入(3)式,且暫不考慮剪切模量,可獲得含有孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算孔隙度的新公式:

(4)

為了方便計(jì)算孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù),并易于同孔隙度對巖石(或儲層)有效彈性性質(zhì)影響進(jìn)行比較,實(shí)際應(yīng)用中,需要合并p和q成一個參數(shù)。我們對(4)式右邊的分母添加輔助項(xiàng),得:

(5)

(5)式變?yōu)?

(6)

在|x|<1的情況下,對1/(1-x)進(jìn)行二項(xiàng)式展開,得:

(7)

舍去(7)式中x的一次方以上項(xiàng),就得到了含單一孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)S的孔隙度計(jì)算公式:

(8)

由(8)式可得孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算公式:

(9)

飽和巖石有效彈性的計(jì)算公式:

(10)

如果舍去(7)中x二次方以上項(xiàng),則得:

(11)

考慮到在大多數(shù)情況下,q/(p+q)≈1或者0,見表1。當(dāng)其值為0時,(11)式退化成(8)式;當(dāng)其值為1時,得:

(12)

由于βE的值恒大于βs[22],所以(12)式的精度滿足大多數(shù)實(shí)際問題的要求。

2.3　誤差分析

計(jì)算孔隙度的公式(8)和公式(12)以及在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)的計(jì)算孔隙結(jié)構(gòu)和儲層飽和彈性參數(shù)的公式均存在一定的誤差。該誤差取決于公式(7)的截斷誤差。由于(7)的變量,并且其值總是小于1,則截斷誤差取決于x小于1的程度,因?yàn)閝/(p+q)≈1?？砂磳?shí)際問題中βE和βs的值確定x。若x≤0.1,則舍去x2以上項(xiàng),其誤差不超過1%;若x≥0.1,則需要保留x的更高次方項(xiàng)。

3　孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對巖石有效彈性性質(zhì)影響的比較

孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)對飽和巖石等效彈性性質(zhì)的影響是一個倍受關(guān)注的問題。如果孔隙結(jié)構(gòu)相對孔隙度對巖石等效彈性的影響很小,則無須考慮孔隙結(jié)構(gòu)的影響,否則,應(yīng)當(dāng)仔細(xì)估計(jì)其作用。下面我們通過定量分析得出孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)在什么情況下對巖石彈性性質(zhì)有什么樣的影響。

3.1　定量比較公式的推導(dǎo)

如前所述,在實(shí)際問題中存在:βp?βs,βs<βE,(8)式可進(jìn)一步簡化為:

(13)

由(13)式得:

(14)

從(14)式出發(fā),分別求取孔隙結(jié)構(gòu)S和孔隙度η對飽和流體有效模量βE的偏導(dǎo)數(shù)。得:

(17)

我們稱R為孔隙結(jié)構(gòu)相對孔隙度對儲層有效彈性性質(zhì)的影響因子。此因子是從簡化公式(13)出發(fā)推導(dǎo)出來的,但是仍然具有一般性,如果從精度更高的公式(12)出發(fā)進(jìn)行比值R的推導(dǎo),我們可得到與(17)式完全一樣的結(jié)果,只是過程復(fù)雜一些,見附錄A。

3.2　影響因子R值的大小比較和數(shù)值模擬分析

(17)式簡單、明了,但是內(nèi)容十分豐富,能夠用它全面評價孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)對儲層彈性的不同影響。按R值的大小,得到了下述3種基本情況:

1)R值較大時,孔隙結(jié)構(gòu)對巖石飽和流體有效壓縮系數(shù)βE的影響大于孔隙度的影響。這對應(yīng)孔隙度比較大,孔隙結(jié)構(gòu)比較小的情況(參看公式(17))。圖1是孔隙結(jié)構(gòu)S與巖石有效壓縮系數(shù)βE的交會圖,孔隙度η作為參量。該圖是按附錄中的公式(A4)計(jì)算的,式中的基質(zhì)壓縮系數(shù)βs一般按目標(biāo)地層的平均值給出,也可根據(jù)巖石的主要礦物成分,通過查表獲得[10],我們在計(jì)算中采用的βs值為14×10-3GPa-1,這是一種通用值。由圖1可見,η=0.2的曲線是3條曲線中η值最大的,而該曲線橫坐標(biāo)所對應(yīng)的孔隙結(jié)構(gòu)S是3條曲線中最小的(橫坐標(biāo)范圍為1～8),曲線陡度最大,巖石有效壓縮系數(shù)βE隨孔隙結(jié)構(gòu)的增加,變化值達(dá)400×10-3GPa-1以上。說明孔隙結(jié)構(gòu)的微小變化,會引起βE的很大變化。在此種情況下,孔隙結(jié)構(gòu)對巖石彈性性質(zhì)的影響起主要作用。作為對比,還可看到,η=0.1曲線的橫坐標(biāo)范圍為1～18,該曲線的陡度中等;η=0.05曲線的陡度較緩,孔隙結(jié)構(gòu)變化量ΔS達(dá)到35,引起的壓縮系數(shù)變化量ΔβE相對于前者,減小了一倍(變化值達(dá)200×10-3GPa-1)。說明在不同條件下,孔隙結(jié)構(gòu)對巖石彈性性質(zhì)的影響可能成倍增加。

2)R值較小時,孔隙度對巖石飽和流體有效壓縮系數(shù)βE的影響大于孔隙結(jié)構(gòu)的影響。這對應(yīng)孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)比較大,孔隙度比較小的情況。圖2是孔隙度η與巖石有效壓縮系數(shù)βE的交會圖,孔隙結(jié)構(gòu)S作為參量,βE的取值與第1種情況一樣。同樣,在圖2 中,S=15的那條曲線是4條曲線中S最大的,該曲線橫坐標(biāo)的孔隙度最小,而且曲線最陡,孔隙度的微小變化會引起βE的很大變化。此時孔隙度對巖石彈性性質(zhì)的影響起關(guān)鍵作用。然而這種情況會發(fā)生變化,在S值逐漸減小時,所對應(yīng)曲線的斜率隨之減小。S=1時,隨孔隙度增大,βE幾乎不變,孔隙度對巖石彈性性質(zhì)沒有影響,轉(zhuǎn)化成第1種情況。

3)R值適中時,孔隙結(jié)構(gòu)與孔隙度對飽和流體儲層等效模量βE的影響相當(dāng)。圖1和圖2是利用本文推導(dǎo)的公式計(jì)算的。為驗(yàn)證公式的正確性和上述結(jié)論的合理性,我們利用廣泛應(yīng)用的Keys-Xu模型[18]計(jì)算了孔隙度和地震縱、橫波速度交會圖,見圖3。圖中的參數(shù)為孔隙的扁率,它與本文的結(jié)構(gòu)參數(shù)呈反比:較小的扁率對應(yīng)較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于巖石縱橫波速度與彈性參數(shù)存在確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系,因此孔隙度與地震速度交會圖等價于孔隙度與巖石彈性參數(shù)的交會圖。由圖3可見,在結(jié)構(gòu)參數(shù)較大(扁率為0.01)和孔隙度較小(小于0.1)時,曲線斜率大,縱波速度由5000m/s以上,減小到2000m/s以上,減小量為2000～3000m/s,橫波速度由3000m/s以上降低到不到1000m/s,減小量也為2000～3000m/s。說明孔隙度對彈性的影響起主要作用,類似于前面的第2種情況。同時還可看到,隨著孔隙度增大,在扁率固定時,曲線迅速變緩,孔隙度引起的速度變化很小,起主要作用的是扁率(孔隙結(jié)構(gòu)),與第1種情況類似。但無論那種情況,孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙度均可引起地震縱、橫波速度產(chǎn)生2000～3000m/s變化。這與我們的研究結(jié)果一致,也與其它學(xué)者的研究相符[3]。

需要說明的是,對于前面的第3種情況(R值適

中時,孔隙結(jié)構(gòu)與孔隙度對飽和流體儲層有效模量βE的影響相當(dāng)),需要判斷什么是“適中”。為此我們對S進(jìn)行歸一化處理,使其數(shù)值像孔隙度一樣,也分布在0和1之間。這樣在R=1時,孔隙結(jié)構(gòu)與孔隙度對飽和流體巖石有效模量βE的影響相當(dāng)。同樣,R<1,孔隙度的貢獻(xiàn)大于孔隙結(jié)構(gòu);R>1,則相反,孔隙結(jié)構(gòu)的作用大于孔隙度的作用。S歸一化處理后,R的作用很好記憶和理解,便于問題的分析。但在制作模版時,還需要利用未歸一化的S值。

圖1　孔隙結(jié)構(gòu)與巖石飽和壓縮系數(shù)交會分析結(jié)果

圖2　孔隙度與飽和壓縮系數(shù)交會分析結(jié)果

圖3　基于Keys-Xu模型計(jì)算的孔隙度與地震速度交會分析結(jié)果

4　結(jié)束語

利用孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值化表示以及將巖石骨架統(tǒng)一模型引入Gassmann方程,我們獲得了能夠同時計(jì)算孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展Gassmann方程?；诖朔匠?推導(dǎo)了飽和巖石彈性模量隨孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)等參數(shù)變化的簡化公式,并對簡化公式進(jìn)行了適用性和精度分析,為定量解釋和反演孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)提供了可能。導(dǎo)出了全面評價和定量比較孔隙度和孔隙結(jié)構(gòu)對儲層彈性性質(zhì)的影響因子R。根據(jù)R值的大小,得出3種基本情況:影響因子較大時,孔隙結(jié)構(gòu)對飽和巖石有效壓縮系數(shù)的影響起主要作用,孔隙結(jié)構(gòu)引起的有效壓縮系數(shù)的變化,可達(dá)一倍以上;影響因子較小時,孔隙度對飽和巖石有效壓縮系數(shù)的影響起主要作用;影響因子適中時,二者的影響相當(dāng)。作為對比,采用常見的Keys-Xu模型計(jì)算了儲層縱、橫波速度隨孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙度的變化,經(jīng)分析比較,無論是孔隙度還是孔隙結(jié)構(gòu)均可使巖石的縱、橫波速度的最大變化量達(dá)到2000～3000m/s,變化規(guī)律與所推導(dǎo)公式的結(jié)果一致。由于孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,其豐富的內(nèi)涵仍需在實(shí)踐中繼續(xù)挖掘。

[1]趙良孝,陳明江.論儲層評價中的五性關(guān)系[J].天然氣工業(yè),2015,35(1):53-60

ZHAO L X,CHEN M J.A discussion on the relationships between five properties in reservoir evaluation[J].Natural Gas Industry,2015,35(1):53-60

[2]于豪,李勁松,晏信飛,等.非均質(zhì)碳酸鹽巖儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)表征與氣藏檢測——以阿姆河右岸灰?guī)r氣藏為例[J].石油物探,2017,56(4):472-482

YU H,LI J S,YAN X F,et al.Microscopic pore structure characterization of heterogeneous carbonate reservoirs and the gas detection:a case study from limestone gas reservoirs on the right bank block of Amu Darya River[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(4):472-482

[3]SUN Y F,GOLDBERG D.Effects of aspect ratio changes on wave velocities in fractured rocks[J].Expanded Abstracts of 67thAnnual Internat SEG Mtg,1997:925-928

[4]李宏兵,張佳佳,姚逢昌.巖石的等效孔隙縱橫比反演及其應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報,2013,56(2):608-615

LI H B,ZHANG J J,YAO F C.Inversion of effective pore aspect ratios for porous rocks and its applications[J].Chinese Journal of Geophysics,2013,56(2):608-615

[5]LIN K,XIAO X J,YANG X,et al.Self-adapting extraction of matrix mineral bulk modulus and verification of fluid substitution[J].Applied Geophysics,2011,8(2):110-116

[6]郭繼亮,李宏兵,李明,等.一種體現(xiàn)孔隙形態(tài)影響的四參數(shù)孔隙度反演方法[J].石油物探,2016,55(4):576-586

GUO J L,LI H B,LI M,et al.Four parameters porosity inversion method representing the effect of pore morphology[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(4):576-586

[7]蔡涵鵬,賀振華,唐湘蓉,等.碳酸鹽巖孔隙結(jié)構(gòu)影響分析和等效孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算[J].石油物探,2013,52(6):566-572

CAI H P,HE Z H,TANG X R,et al.Influence analysis of carbonate pore structure and calculation equivalent pore structure parameters[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2013,52(6):566-572

[8]ESHELBY J D.The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems[J].Proceedings of the Royal Society A(Mathematical,Physical and Engineering Sciences),1957,241(1226):376-396

[9]WALSH J B.The effective of cracks on the compressibility of rock[J].Journal of Geophysical Research,1965,20(2):381-384

[10]MAVKO G,MUKERJI T,DVORKIN J.The rock physics handbook:tools for seismic in porous media[M].Cambridge:Cambridge University Press,2003:1-329

[11]JIANG L,WEN X T,ZHOU D H,et al.The constructing of pore structure model factor in carbonate rocks and the inversion of reservoir parameters[J].Applied Geophysics,2012,9(2):223-232

[12]PRIDE S R,BERRYMAN J G.Linear dynamics of double-porosity dual-permeability materials.I.governing equations and acoustic attenuation[J].Physical Review E,2003,68(3):036603

[13]NUR A.Critical porosity and the seismic velocities in rocks[J].EOS Transactions America Geophysical Union,1992,73(1):43-66

[14]劉曦翔,丁曉琪,王嘉,等.砂巖成分對儲層孔隙結(jié)構(gòu)及天然氣富集程度的影響——以蘇里格氣田西區(qū)二疊系石盒子組8段為例[J].天然氣工業(yè),2016,36(7):27-32

LIU X X,DING X Q,WANG J,et al.Influence of sandstone composition on pore structures and gas enrichment degree:a case study on the 8thmember of Permian Shihezi Fm in the western Sulige Gas Field,Ordos Basin[J].Natural Gas Industry,2016,36(7):27-32

[15]肖忠祥,肖亮,張偉.利用毛管壓力曲線計(jì)算砂巖滲透率的新方法[J].石油物探,2008,47(2):204-207

XIAO Z X,XIAO L,ZHANG W.A new method for calculating sandstone permeability by using capillary pressure curves[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2008,47(2):204-207

[16]HE X L,HE Z H,WANG X B,et al.Rock skeleton models and seismic porosity inversion[J].Applied Geophysics,2012,9(3):349-358

[17]GEERTSMA J,SMITH D C.Some aspects of elastic wave propagation in fluid-saturated porous solids[J].Geophysics,1961,26(2):169-181

[18]KEYS R G,XU S Y.An approximation for the Xu-White velocity model[J].Geophysics 2002,67(5):1406-1414

[19]KRIEF M,GARAT J,VENTRE J,et al.A petrophysical interpretation using the velocities of P and S waves (full-waveform sonic)[J].The Log Analyst,1990,31(6):355-369

[20]印興耀,劉欣欣.儲層地震巖石物理建模研究現(xiàn)狀與進(jìn)展[J].石油物探,2016,55(3):309-325

YIN X Y,LIU X X.Research status and progress of the seismic rock-physics modeling methods[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(3):309-325

[21]AVSETH P,MUKERJI T,MAVKO G.Quantitative seismic interpretation-applying rock physics tools to reduce interpretation risk[M].Cambrige:Cambrige University Press,2005:1-408

[22]陳颙,黃庭芳.巖石物理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2001:1-231

CHEN R,HUANG T F.Rock physics[M].Beijing:Peking University Press,2001:1-231

[23]RUSSELL B H,HEDLIN K.Fluid-property discrimination with AVO:a Biot-Gassman prospective[J].Geophysics,2003,68(1):29-39

[24]張佳佳,李宏兵,劉懷山,等.巖石物理建模中幾種常見的骨架模型的精度分析[J].中國地球物理,2009:221-222

ZHANG J J,LI H B,LIU H S,et al.Accuracy analysis of dry frame models in rock physics modeling[J].The Chinese Geophysics,2009:221-222

[25]王炳章.地震巖石物理學(xué)及其應(yīng)用研究[D].成都:成都理工大學(xué),2008

WANG B Z.Seismic rock physics and its applied research[D].Chengdu:Chengdu University of Technology,2008

[26]熊曉軍,賀錫雷,李翔,等.地震巖石物理學(xué)分析方法及應(yīng)用實(shí)踐[M].成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,2016:1-172

XIONG X J,HE X L,LI X.et al.Seismic rock physics analysis methods and applications[M].Chengdu:Sichuan Science and Technology Press,2016:1-172

附錄A影響因子R的進(jìn)一步推導(dǎo)

重寫正文中的公式(12):

按此式求解飽和等效彈性參數(shù)βE。

將文中(13)式引入(12)式,得:

(A1)

對(A1)式整理后得:

(A2)

此式有兩解,但βS/βE不能大于1,其值也不可為負(fù)。取其有物理意義的解:

(A3)

于是得:

(A4)

于是得:

(A7)

此結(jié)果與正文公式(17)完全一致。