基于教學數(shù)據(jù)的課程關(guān)聯(lián)挖掘研究

高小鵬，阮 帥，于福洋，童 超

（北京航空航天大學 計算機學院，北京 100191）

1 背 景

在大數(shù)據(jù)時代下，如何有效利用每時每刻產(chǎn)生的數(shù)量巨大的教學數(shù)據(jù)引起了研究者的關(guān)注。如何在如此多且紛雜的教學數(shù)據(jù)中挖掘出有價值的信息，用以優(yōu)化教育服務成為數(shù)據(jù)挖掘的一個熱點。不少研究者將數(shù)據(jù)分析算法與教學數(shù)據(jù)結(jié)合，進行教學數(shù)據(jù)的挖掘探索。

在傳統(tǒng)教學中，文獻[1]中利用多種聚類方法將1 278名學生聚類，根據(jù)聚類的結(jié)果分析學生內(nèi)在的驅(qū)動力以及以后從事研究的潛力。文獻[2]利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)探究課程的改革是否對學生的學習或者其他方面產(chǎn)生影響。文獻[3]在關(guān)聯(lián)規(guī)則的基礎(chǔ)上通過打分函數(shù)對所有的學生進行打分，然后選擇潛在落后的學生，并向他們推薦課程。文獻[4]利用聚類以及決策樹的算法幫助學校管理者更好地分配學習資源。文獻[5]通過將聚類和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法用于學生對教學的反饋信息中，發(fā)現(xiàn)教師表現(xiàn)以及行為的潛在傾向性。

針對在線學習系統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘，已經(jīng)取得了很多研究成果。文獻[6]將聚類分析應用到在線學習系統(tǒng)中，通過抽取學生行為的特征，對學生在解決問題時的行為進行分析。文獻[7]利用聚類算法做數(shù)據(jù)的前期處理，并且將聚類的結(jié)果用于學生群組分類。文獻[8]對學生進行聚類，針對聚類發(fā)現(xiàn)的不同學生團體，學校將給予不同的指導。文獻[9]利用在線系統(tǒng)數(shù)據(jù)對學生進行聚類以及成績預測。文獻[10]通過關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法挖掘在線學習系統(tǒng)的日志，根據(jù)挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則主動引導學生的學習活動，并且推薦相關(guān)的資料。文獻[11]通過關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘算法挖掘?qū)W生學習中的問題，并且給予相應的建議。雖然已經(jīng)存在如此多對于教學數(shù)據(jù)挖掘的研究，但是少有研究者針對教學數(shù)據(jù)中的課程間關(guān)系進行研究。

2 傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘的缺陷

傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘分為兩個步驟：第一步是頻繁項集挖掘；第二步是強關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。頻繁項集挖掘是根據(jù)閾值篩選出符合要求的頻繁項，主要算法包括Aprori[12]算法和FP-Tree[13]算法。強關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是根據(jù)挖掘出的所有頻繁項集產(chǎn)生出對應的強關(guān)聯(lián)規(guī)則。

關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘算法能夠挖掘出符合支持度閾值以及置信度閾值的所有規(guī)則集合，但是挖掘出的規(guī)則集合是“雜亂”的，以致很難直接從挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，如對表1 中帶有等級性的數(shù)據(jù)（A、B、C代表的是等級）進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。設置支持度閾值為10%，置信度閾值為10%，挖掘出來的關(guān)聯(lián)規(guī)則見表2。

由表2可以得到如下信息：這些關(guān)聯(lián)規(guī)則可以傳遞一些信息，如可以知道事務1在A等級下對應事物2等級的最大可能性，但如果關(guān)聯(lián)規(guī)則中存在上萬條這樣的規(guī)則，用戶將很難直觀地得到想要的數(shù)據(jù)。

表1　事務數(shù)據(jù)

表2　關(guān)聯(lián)規(guī)則

3 關(guān)聯(lián)模式挖掘算法

3.1 基礎(chǔ)概念說明

以圖1為例，給出相關(guān)概念的定義。

圖1　規(guī)則交叉圖

事務等級：如表1中數(shù)據(jù)，事務中的數(shù)據(jù)為A、B、C、D。這個數(shù)據(jù)可以認為是事務的等級，并且定義等級大小為A＞B＞C＞D。

關(guān)聯(lián)規(guī)則：形如A→B的式子，左邊代表的是事務1的等級，右邊代表的是事務2的等級。例如，表2中每個標號對應的記錄可以認為是一個規(guī)則。

關(guān)聯(lián)規(guī)則趨勢：如果規(guī)則的右側(cè)對應的等級高于規(guī)則左側(cè)對應的等級，那么認為規(guī)則是上升趨勢，如B→A對應的就是上升趨勢，反之為下降趨勢。

關(guān)聯(lián)規(guī)則支持度：設規(guī)則X屬于規(guī)則集合θ，規(guī)則X的支持度=規(guī)則集合θ中包含X的條數(shù)/數(shù)據(jù)規(guī)則的總條數(shù)。支持度代表規(guī)則X出現(xiàn)的頻率，如規(guī)則集合中存在1 000條規(guī)則，其中含有X的規(guī)則有100條，那么規(guī)則X的支持度是100/1000=0.1。

支持度閾值：用戶定義的支持度的最小值。

規(guī)則交叉：兩條規(guī)則對應的級別是交叉的，兩條規(guī)則就是交叉的，如圖1所示事務1與事物2存在兩條關(guān)聯(lián)規(guī)則，分別為A→B和B→A，這兩個規(guī)則是交叉的。

正常規(guī)則集合：規(guī)則集合中不存在交叉點，整體的規(guī)則存在一定的趨勢性。

異常規(guī)則集合：按照一定的約束，不斷將規(guī)則集合中引起交叉的規(guī)則剔除并添加到新的規(guī)則集合中，直到剩余的規(guī)則集合變成正常規(guī)則集合，這個新的規(guī)則集合稱為異常規(guī)則集合。

規(guī)則等級差：按照事務等級中給出的等級大小，根據(jù)A對應5、 B對應4、 C對應3、 D對應2，E對應1的映射方式，將規(guī)則左右等級映射為數(shù)字，等級差代表的是左側(cè)等級對應的數(shù)值與右側(cè)等級對應的數(shù)值的差。

規(guī)則集合趨勢：如果規(guī)則集合下降趨勢規(guī)則的支持度和大于上升趨勢規(guī)則的支持度和，那么該規(guī)則集合趨勢為下降，相反為上升。

3.2 關(guān)聯(lián)模式概念說明

基于關(guān)聯(lián)分析算法挖掘出關(guān)聯(lián)規(guī)則存在的不足，即產(chǎn)生大量的離散型細節(jié)規(guī)則，對規(guī)則進行整合再挖掘，將規(guī)則整合到特定的模式下，這些模式能夠向用戶提供更清晰、更有價值的信息，這些模式稱為關(guān)聯(lián)模式。關(guān)聯(lián)模式是一類約束，通過約束將關(guān)聯(lián)規(guī)則集合劃分為滿足特定約束的規(guī)則集合以及不滿足特定約束的規(guī)則集合。

本文定義的關(guān)聯(lián)模式包括如下2種模式：①上升與下降模式，反映規(guī)則集合中規(guī)則的趨勢性，上升模式對應的規(guī)則趨勢都是上升的，下降模式對應的規(guī)則趨勢都是下降的；②正常與異常模式，按照基礎(chǔ)概念定義中對正常規(guī)則集合和異常規(guī)則集合的定義，將原始的規(guī)則集合劃分為正常規(guī)則集合和異常規(guī)則集合。

3.3 關(guān)聯(lián)模式挖掘算法

3.3.1 進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

針對帶有等級的數(shù)據(jù)，利用Aprioir算法獲得滿足最小支持度的閾值的頻繁項集合，由頻繁項集產(chǎn)生所有滿足最小置信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則集合。

3.3.2 進行上升與下降模式挖掘

算法思路：從規(guī)則集中不斷地抽取單條規(guī)則，進行它的等級差計算，如果其等級差大于零，就將它加入上升規(guī)則的集合中；如果它的等級差小于零，就將其加入下降規(guī)則的集合中，重復操作。給出算法示例如下：圖2為原始規(guī)則圖，根據(jù)圖2挖掘出圖3（a）所示的下降規(guī)則，圖3（b）所示的上升規(guī)則。

圖2　規(guī)則圖

圖3　上升模式與下降模式

3.3.3 進行正常與異常模式挖掘

算法思路：首先計算出所有關(guān)聯(lián)規(guī)則的趨勢、關(guān)聯(lián)規(guī)則集合的趨勢和所有關(guān)聯(lián)規(guī)則的等級差，根據(jù)計算出的等級差查找規(guī)則交叉點，如果存在交叉點，就按照以下異常規(guī)則選取原則進行選取，將選取到的規(guī)則加入異常規(guī)則集合中，循環(huán)執(zhí)行，直至剩余規(guī)則集合中不再有交叉點。異常規(guī)則選取原則：①選擇與其他規(guī)則交叉最多的規(guī)則（如A→E與其他規(guī)則交叉最多，則選取該規(guī)則）；②選擇等級差最大的規(guī)則；③選擇與全局大趨勢相反的規(guī)則；④選擇支持度小的規(guī)則。

4 教學數(shù)據(jù)驗證

4.1 實驗數(shù)據(jù)來源說明

實驗數(shù)據(jù)來自于北京航空航天大學計算機學院本科學生在校成績，其中包含590名學生的成績數(shù)據(jù)，對應的是40門課程（分為必修課和選修課）。

成績數(shù)據(jù)形式：一種是學生該門課程的評級（A、B、C、D）；另外一種是學生該門課程的綜合成績（考勤成績、作業(yè)成績和試卷成績的加權(quán)成績）。

4.2 實驗數(shù)據(jù)預處理

掃描所有的成績數(shù)據(jù)，按照表4中成績區(qū)間對應的成績等級，將成績數(shù)據(jù)離散到相應的等級上，其中85—100分映射到A等級，70—84分映射到B等級， 60—69分映射到C等級，40—59分映射到D等級，39分及以下映射到E等級。

4.3 實驗一：關(guān)聯(lián)模式在兩門課程上的應用

4.3.1 實驗方法

本實驗將關(guān)聯(lián)模式挖掘算法應用在數(shù)學分析1以及數(shù)學分析2兩門課程對應的成績數(shù)據(jù)上。表3中的數(shù)據(jù)是學生在數(shù)學分析1與數(shù)學分析2上離散化后的成績數(shù)據(jù)。

表3　成績數(shù)據(jù)

4.3.2 實驗結(jié)果與分析

圖4反映的是上升與下降模式挖掘算法針對表3數(shù)據(jù)挖掘出的兩個規(guī)則集合。由圖4（a）可以看出有248人從數(shù)學分析1到數(shù)學分析2出現(xiàn)上升，由圖4（b）可以看出有45人出現(xiàn)下降的趨勢，整體能夠給出的信息是從數(shù)學分析1到數(shù)學分析2，學生成績出現(xiàn)上升的比較多。

圖5反映的是正常與異常模式挖掘算法針對表4數(shù)據(jù)挖掘出的兩個規(guī)則集合。圖5（a）代表正常規(guī)則集合，圖5（b）代表異常規(guī)則集合。通過分析正常模式對應的規(guī)則集合，可以看出處于不同成績等級的大部分學生成績都有所上升，并且針對B、C兩個等級來說上升的普遍范圍在0～1個等級，而分析異常模式規(guī)則集合可以看出相對于正常模式中的規(guī)則，異常規(guī)則中的規(guī)則或者是下降的，或者是上升幅度過大的，而這些規(guī)則可為以后分析相應成績等級下的學生行為提供依據(jù)，并且通過挖掘的兩種模式對應的學生數(shù)量可以看出兩門課程存在較強的關(guān)聯(lián)性。如果挖掘出兩門關(guān)聯(lián)課程間的正常模式為下降關(guān)系，那么就能夠?qū)虒W工作起到一個預警作用，找到成績下降原因，更好地指導教學工作，提高教學質(zhì)量。

圖4　上升與下降模式實驗數(shù)據(jù)

圖5　正常與異常模式實驗數(shù)據(jù)

4.4 實驗二：關(guān)聯(lián)模式挖掘在課程相關(guān)度計算上的應用

4.4.1 實驗方法

通過關(guān)聯(lián)模式中正常與異常模式的挖掘，可以將規(guī)則集合劃分為異常規(guī)則集合以及正常規(guī)則集合。如果異常規(guī)則集合與正常規(guī)則集合對應規(guī)則的支持度和比較接近，那么兩事務的關(guān)聯(lián)度低，相反關(guān)聯(lián)度高。

本章利用以下方法計算事務間關(guān)聯(lián)度，其中Sim為相關(guān)度，N對應的是正常規(guī)則集合，D對應的是異常規(guī)則集合，Support對應規(guī)則集合中的支持度和。

（1）當Support（N）≤Support（D）時，Sim=0。

（2）當 Support（N）≥Support（D）時，利用如下公式計算關(guān)聯(lián)度，Sim值越小，對應的關(guān)聯(lián)度越??；Sim值越大，對應的關(guān)聯(lián)度越大。

本實驗中將關(guān)聯(lián)模式挖掘算法以及關(guān)聯(lián)度計算方法應用于教學數(shù)據(jù)中，計算40門課程兩兩課程之間的關(guān)聯(lián)度，實驗結(jié)果見表4；從表中選取部分課程進行演示，針對某一門課程將所有課程與該課程的關(guān)聯(lián)度排序后，選擇關(guān)聯(lián)度最高的4門課程顯示出來。

4.4.2 實驗結(jié)果分析與解釋

按照經(jīng)驗來看，表4中第1行，數(shù)學分析2、高等數(shù)學2、物理與數(shù)學分析1都有著較強的關(guān)聯(lián)，而離散數(shù)學與數(shù)學分析1的關(guān)系無法按照經(jīng)驗知識判斷。

表4中第2行，筆者認為挖掘出的與編譯原理相關(guān)的課程是不準確的。

表4中第3行，這些課程都有著較強的關(guān)系。

表4中第4行，該行對應的課程有一定的關(guān)聯(lián)。

表4中第5行，行中課程大部分對應的是硬件方向課程，具有較強的關(guān)聯(lián)。

表4中第6行，這些課程關(guān)聯(lián)較弱。

表4中第7行，模擬電子、數(shù)字邏輯以及電路分析與匯編語言有一定的關(guān)聯(lián)，與數(shù)據(jù)庫均屬于電子信息類課程。

通過這些實驗結(jié)果，我們可以看到很多課程之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系被清晰地表述出來。在教學課程安排中，是否是相關(guān)課程一直都是以人的主觀來判斷的。本實驗從以往學生的成績中挖掘出課程間可能的關(guān)系，給課程的安排提供一個數(shù)據(jù)參考，使課程安排更加科學準確。

實驗結(jié)果中有些課程的關(guān)聯(lián)符合人們的經(jīng)驗知識，有些不符合人們的經(jīng)驗知識，產(chǎn)生這種誤差的可能原因有以下兩種。

（1）啟發(fā)式的算法存在一定的誤差性，算法基于的假設是如果兩門課程存在強關(guān)聯(lián)性，那么學生在這兩門課程上的成績應該是相當?shù)?。算法基于上述假設，通過成績數(shù)據(jù)推導出課程相關(guān)度，但是學生的學習是一個很復雜的過程，學習過程會受到很多因素的影響，這些影響的因素會使課程間的關(guān)聯(lián)變得不夠明顯，導致關(guān)聯(lián)度計算的偏差。

（2）兩個課程間存在隱含的關(guān)聯(lián)性，并且反映到學生的成績中，但是這種關(guān)聯(lián)性還沒有被認識到，這需要教育學家對課程以及學生的學習習慣進行進一步分析。

5 結(jié) 語

通過真實教學數(shù)據(jù)實驗驗證，證明關(guān)聯(lián)模式能有效為用戶提供清晰的且有價值的信息，并且關(guān)聯(lián)度計算方法能反映課程間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。關(guān)聯(lián)模式挖掘出的信息在教學分析中能夠起到一定的指導作用。通過正常模式的挖掘，教師能夠更好地預測某一成績等級學生的普遍行為，這種行為能夠指導教師對課程進行針對性的調(diào)整，提高教學質(zhì)量；同時，在課程關(guān)聯(lián)度上運用的關(guān)聯(lián)模式挖掘能夠準確地反映出課程之間的相關(guān)性，為課程的分類提供一定的參考。數(shù)據(jù)挖掘在教學數(shù)據(jù)的研究上仍具有很大的空間，如何設計更準確的算法對課程進行科學分類，將是我們未來要研究的方向之一。

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