基于起點 把握拐點 轉(zhuǎn)化結(jié)點

劉崔

摘 要?將“轉(zhuǎn)化思想”運用在小學(xué)數(shù)學(xué)面積教學(xué)中，可以更加多樣化的創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生通過探索具體問題的解決策略，感受轉(zhuǎn)化方法在解決問題當(dāng)中的便捷與巧妙，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)面積教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生基于起點，把握拐點，轉(zhuǎn)化結(jié)點，通過“轉(zhuǎn)化思想”，獲得數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)新途徑。

關(guān)鍵詞?“轉(zhuǎn)化思想”;面積教學(xué);應(yīng)用

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）23-0248-01

一、利用既有知識探索新知識

學(xué)生要學(xué)習(xí)新知識，必須基于既有知識體系，將原有知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)展，獲得新認(rèn)知。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)面積教學(xué)中，也要把握這一關(guān)系，將學(xué)生感到生疏的新知識，轉(zhuǎn)化成學(xué)生既有體系當(dāng)中比較熟悉的舊知識，通過既有知識解決新問題，幫助學(xué)生高效、快速的獲得新知。舊知識就是新知識的起點，在此基礎(chǔ)上，可以更加順利的通過“轉(zhuǎn)化思想”掌握新知識。比如蘇教版五年級上冊在“多邊形的面積”單元學(xué)習(xí)中，包含三角形、平行四邊形和梯形等多邊形面積具體推導(dǎo)公式，學(xué)生對這些公式比較陌生，但是學(xué)生對這些平面圖形卻有一定認(rèn)知基礎(chǔ)，尤其是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形面積有關(guān)計算方法。因此，在這一單元教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生以長方形計算公式為基礎(chǔ)，對這些多邊形面積計算公式進(jìn)行探索，通過轉(zhuǎn)化思想獲得新知。要幫助學(xué)生對這些圖形有一個基礎(chǔ)的認(rèn)識，需要把需要學(xué)習(xí)的圖形和已經(jīng)掌握的圖形建立聯(lián)系，通過既有圖形面積計算公式，轉(zhuǎn)化為新圖形計算方法，逐步思考和探索中，掌握新的面積計算公式。

比如為了推導(dǎo)出三角形面積計算公式，可以先讓學(xué)生對之前所學(xué)平行四邊形有關(guān)計算面積的計算方法進(jìn)行回憶。此時學(xué)生會想到那個時候是把平行四邊形這個圖形，轉(zhuǎn)化成長方形之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，而三角形面積也可以按照這樣的方法來轉(zhuǎn)化。不過此刻學(xué)生還不會直接進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)。在這樣的背景下，教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供一定轉(zhuǎn)化思路，使學(xué)生在獨立思考中，探究三角形面積計算方法。學(xué)生在自主探究過程中，會想到把三角形有關(guān)的面積計算方法，向平行四邊形有關(guān)面積計算方法當(dāng)中轉(zhuǎn)化。

教師在實際引導(dǎo)中，可以讓學(xué)生用三角形卡片進(jìn)行拼擺，學(xué)生利用兩個相同面積的三角形，擺出了已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平行四邊形，此時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積是這個三角形面積的兩倍。有了這個轉(zhuǎn)折點，學(xué)生會從四邊形面積計算公式：S=ah，獲得三角形面積計算公式：S=ah÷2。在這一轉(zhuǎn)化探索成功之后，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要用平行四邊形進(jìn)行公式轉(zhuǎn)化”學(xué)生會說“因為自己學(xué)習(xí)過平行四邊形面積是怎么計算的”。

二、化曲面圖形為直面圖形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行面積教學(xué)，還要注意化曲為直，尤其是在曲面圖形面積教學(xué)當(dāng)中，這一思想的運用，能夠有效擴(kuò)展學(xué)生思維空間，構(gòu)建開放性思維，促進(jìn)學(xué)生順利學(xué)習(xí)新知識。比如蘇教版五年級下冊“圓的面積”教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將一個圓形圖片，等分成偶數(shù)小圖形，并利用分解的小圖形拼成類似平面的圖形，以合理運用轉(zhuǎn)化思想，在化曲為直基礎(chǔ)上幫助學(xué)生利用既有知識探索未知知識。學(xué)生極具興趣的通過剪、拼、擺等，將原來的圓形通過分解和拼接，獲得與長方形相似的圖片。學(xué)生通過觀察拼接出來的圖片，可以發(fā)現(xiàn)這個圖形的長基本上和圓周長的1/2相近，圓的半徑基本上等于拼接圖形的寬，在此基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出圓形有關(guān)的面積計算公式，即S=πr²。通過轉(zhuǎn)化思想獲得圓形面積計算方法之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)轉(zhuǎn)化，并創(chuàng)設(shè)情境，對圓形進(jìn)行32等分、64等分、128等分、256等分等，使學(xué)生充分發(fā)揮想象力，利用分解圖形拼接成梯形、三角形、平行四邊形以及長方形等近似圖片。學(xué)生通過多樣化拼接和轉(zhuǎn)化，能夠更深刻的感受轉(zhuǎn)化思想當(dāng)中的化曲為直原則，并在未來其他有關(guān)知識學(xué)習(xí)中，良好運用這一思想，促進(jìn)知識獲取。

三、化復(fù)雜問題為簡單問題

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個逐漸由簡到難的過程，面積教學(xué)也會從基礎(chǔ)單一的面積計算逐漸發(fā)展到多種復(fù)雜面積計算，要使學(xué)生快速掌握復(fù)雜圖形面積計算問題，也可以通過轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題簡單化，順利推進(jìn)面積教學(xué)。比如在蘇教版五年級上冊有關(guān)組合圖形面積提高題教學(xué)中，可以先讓學(xué)生通過虛線，將復(fù)雜的圖形劃分成一個個自己已經(jīng)掌握的圖形，并用既有圖形計算知識，對復(fù)雜圖形進(jìn)行計算。學(xué)生紛紛在平面圖當(dāng)中，利用自己所掌握的知識，和想象思維，對圖形進(jìn)行個性化分解。每個學(xué)生在獨立思考和圖形自我分解之后，讓學(xué)生自由發(fā)言自己劃分的方法，學(xué)生聽取別的同學(xué)發(fā)言，有不同的分解方式可以進(jìn)行補充，教師在聽取學(xué)生劃分方法的時候，如果發(fā)現(xiàn)有劃分錯誤的情況，要及時進(jìn)行追隨講解，引導(dǎo)學(xué)生確保圖形分割和題目條件有所關(guān)聯(lián)，如果缺乏必要關(guān)聯(lián)性，那么分割之后的圖形不能有效計算，就難以獲得問題答案。

學(xué)生在圖形分割操作中，教師有序的引導(dǎo)其通過分割法、割補法、填補法等，對組合圖形進(jìn)行合理化分割，并以此基礎(chǔ)計算組合圖形較為復(fù)雜的面積，通過已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)圖形計算方法，對不規(guī)則圖形進(jìn)行面積計算，快速獲得問題答案。在學(xué)生通過自由發(fā)言講解自己的劃分方法之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行對比，獲得最便捷、最高效的圖形分解辦法，從而有機(jī)的培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維。

將轉(zhuǎn)化思想運用在數(shù)學(xué)面積教學(xué)中，能夠促使學(xué)生基于既有知識，把握舊知識向新知識的拐點，轉(zhuǎn)化成新知識結(jié)點，獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有重要價值。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實踐教學(xué)過程中，要基于起點，把握拐點，轉(zhuǎn)化結(jié)點，在多種面積教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，并將這一思想滲透到學(xué)生思維當(dāng)中，逐步提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效。