混合型主動(dòng)懸架H2/H∞控制研究

卜祥風(fēng)，謝友浩

（1.滁州學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，滁州 239000；2.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239000）

0 引言

電磁作動(dòng)器是一種主動(dòng)動(dòng)力裝置，具有無(wú)摩擦、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、輸出力大、適用頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在振動(dòng)系統(tǒng)的主動(dòng)控制中。 池維超[1]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于大型航天器整星隔振系統(tǒng)的電磁作動(dòng)器，采用魯棒控制理論研究了電磁作動(dòng)器在整星主被動(dòng)隔振平臺(tái)中的應(yīng)用效果，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁作動(dòng)器在整星主動(dòng)隔振系統(tǒng)應(yīng)用的可行性。陳修祥等[2]基于雙向電磁作動(dòng)器設(shè)計(jì)了四自由度并聯(lián)式航海船舶多維減振機(jī)構(gòu)，應(yīng)用模糊PID算法確定電磁作動(dòng)器的電流大小和方向，在樣機(jī)上的試驗(yàn)結(jié)果表明船舶多維減振機(jī)構(gòu)具有良好的低頻減振效果。

汽車懸架作為經(jīng)典的振動(dòng)系統(tǒng)，電磁作動(dòng)器在懸架主動(dòng)振動(dòng)控制方面也有廣泛的應(yīng)用。來(lái)飛[3]研究了一種圓筒形電磁直線作動(dòng)器，安裝在車身與車輪之間，形成主動(dòng)懸架系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明在外環(huán)最優(yōu)控制和內(nèi)環(huán)矢量控制策略下，路面激勵(lì)為2Hz時(shí)，懸架減振效果明顯，而當(dāng)路面激勵(lì)為10Hz時(shí)，減振效果較差。2008年，陳昆山、胡思明、戴建軍[4,5]首批提出將電磁反力作動(dòng)器僅安裝在車輪上，而不與車身相接觸，形成一種混合型主動(dòng)懸架。由于電磁作動(dòng)器的反作用力僅作用在車輪上，所以混合型主動(dòng)懸架具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，并且具有較好的失效穩(wěn)定性。胡思明使用的PID經(jīng)典控制算法使混合型主動(dòng)懸架在高頻段取得了良好得減振效果，但低頻段幾乎沒(méi)有改善。本文采用H2/H∞算法，對(duì)混合型懸架進(jìn)行多目標(biāo)控制，使用LMI方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的H2/H∞控制器，使混合型主動(dòng)懸架在低頻和高頻段均有較好的減振效果。

1 混合型主動(dòng)懸架建模

如圖1所示為電磁反力作動(dòng)器的力學(xué)簡(jiǎn)圖，其中m是質(zhì)量塊，k是彈簧剛度，c是阻尼器阻尼系數(shù)，u是電磁驅(qū)動(dòng)力。當(dāng)電磁線圈通電時(shí)產(chǎn)生電磁驅(qū)動(dòng)力u驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊m受迫振動(dòng)，從而電磁作動(dòng)器整體對(duì)外產(chǎn)生一個(gè)反力Ft。

圖1 電磁作動(dòng)器力學(xué)簡(jiǎn)圖

把圖1的電磁反力作動(dòng)器安裝到普通被動(dòng)懸架的車輪環(huán)節(jié)，就形成了如圖2所示的混合型主動(dòng)懸架。其中m1表示非簧載質(zhì)量，m2表示簧載質(zhì)量，k1是輪胎等效剛度，k2是懸架剛度，c2是懸架阻尼。q、x1、x2、x3分別代表路面、車輪、車身、電磁作動(dòng)器質(zhì)量塊的位移。

圖2 混合型主動(dòng)懸架力學(xué)簡(jiǎn)圖

電磁作動(dòng)器對(duì)外的作用力Ft僅作用在非簧載質(zhì)量m1上，作為主動(dòng)控制力。所以只要控制電磁作動(dòng)器電流的大小和方向就可以產(chǎn)生相應(yīng)的主動(dòng)控制力，調(diào)節(jié)整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)。

由牛頓第二定律得出混合型主動(dòng)懸架運(yùn)動(dòng)微分方程：

由式(2)和式(3)可得：

2 H2/H∞控制器設(shè)計(jì)

2.1 H2/H∞指標(biāo)確定

H∞指標(biāo)定義為有限能量的干擾輸入到輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)不大于給定的干擾抑制度，H2指標(biāo)定義為單位強(qiáng)度白噪聲輸入到輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2范數(shù)最小化。

混合型主動(dòng)懸架H2/H∞控制要兼顧車輛的乘坐舒適性、行車安全性和能量消耗，即車身振動(dòng)加速度要盡量小，懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷不能超過(guò)既定的范圍，主動(dòng)控制力不能超出作動(dòng)器作用力的上限，具體約束如下：

1）實(shí)際行車中要求輪胎不能跳離地面，一旦輪胎跳離地面輪胎將失去附著力，容易引起側(cè)滑等危險(xiǎn)。約束輪胎的動(dòng)載荷始終小于其靜載荷可以保證輪胎良好的觸地性。即有：

3）混合型主動(dòng)懸架的主動(dòng)控制力由電磁反力作動(dòng)器產(chǎn)生，電磁反力作動(dòng)器的能量來(lái)源于車載蓄電池，所以要求主動(dòng)控制力不能超過(guò)電磁反力作動(dòng)器作動(dòng)力的上限，即有：

顯然，1）、2）、3）項(xiàng)應(yīng)定義為/H∞指標(biāo)，4）項(xiàng)應(yīng)定義為H2指標(biāo)，測(cè)量輸出y選取較容易測(cè)量的車身振動(dòng)加速度。由上述指標(biāo)的定義歸一化輸出：

由此，混合型懸架H2/H∞控制問(wèn)題可用圖3表示。

圖3 混合型主動(dòng)懸架H2/H∞控制模型

w是外界輸入，u是主動(dòng)控制力，y是測(cè)量輸出，Z2是H2指標(biāo)輸出，Z∞是H∞指標(biāo)輸出，K(s)是待求解的控制器。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間為：

其中xmax是懸架最大動(dòng)行程，F(xiàn)max是作動(dòng)器作動(dòng)力上限值。

2.2 H2/H∞控制器求解

H2/H∞輸出反饋控制器有如下形式：

相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)具有如下形式：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]介紹的變量替換法，引入變量替換矩陣Ar、Br、Cr、Dr和矩陣X、Y、Q，這樣H2/H∞混合控制問(wèn)題可以通過(guò)求解如下的凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)解決：

其中：

基于LMI的H2/H∞輸出反饋控制求解步驟如下：

1）用mincx函數(shù)求解不等式系統(tǒng)(9)的可行解Ar、Br、Cr、Dr、X、Y、Q。

2）對(duì)矩陣I-XY進(jìn)行奇異值分解，得到滿秩矩陣M和N。

3）控制器參數(shù)矩陣求解如下：

3 實(shí)例仿真分析

仿真選用某車型1/4懸架，m1=24kg，m2=240kg，k1=16kN/m，k2=159kN/m，c2=1.1kN.s/m，路面輸入由文獻(xiàn)[7]介紹的模型給出：

上式中q(t)為路面垂向位移輸入、f0為路面輸入下截止頻率、G0為路面不平度系數(shù)、U0為汽車行駛速度、ω(t)為白噪聲。

選取不同的干擾抑制度γ，分別求解相應(yīng)的H2/H∞輸出反饋控制問(wèn)題，可以分析混合型懸架H2性能和H∞性能之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。一般先求取最優(yōu)H∞指標(biāo)，得到最小的干擾抑制度γ，然后逐漸增大γ，求取使得系統(tǒng)綜合性能較好的輸出反饋控制器。這里取γ=35。

3.1 頻域分析

作為評(píng)價(jià)行駛平順性的關(guān)鍵指標(biāo)，車身豎向振動(dòng)加速度的幅頻特性分析更加重要。

圖4～圖6給出了混合型主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架的車身振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷三個(gè)指標(biāo)的幅頻特性曲線對(duì)比。

圖4 車身加速度幅頻特性對(duì)比

圖5 懸架動(dòng)撓度對(duì)比

圖6 輪胎動(dòng)載荷對(duì)比

圖4表明，混合型主動(dòng)懸架的車身振動(dòng)加速度幅值在人體最敏感的低頻帶有顯著的降低，在被動(dòng)懸架第二個(gè)共振點(diǎn)處幅值亦明顯減小，體現(xiàn)出H2/H∞輸出反饋控制的混合型主動(dòng)懸架良好地改善了行駛平順性。

圖5顯示，懸架動(dòng)撓度的幅值改善趨勢(shì)與車身振動(dòng)加速度比較類似，改善幅度略小。而從圖6可以看出，混合型主動(dòng)懸架的輪胎動(dòng)載荷幅值在低頻段有明顯的升高，表面上看輪胎動(dòng)載荷是惡化的。但結(jié)合相頻特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，輪胎動(dòng)載荷惡化的頻帶內(nèi)，其相位角與路面輸入相差1800，這說(shuō)明實(shí)際行車中路面輸入與輪胎動(dòng)載荷方向剛好相反，當(dāng)路面輸入向上時(shí)，輪胎動(dòng)載荷向下，實(shí)際上輪胎是緊貼地面的，行車安全系并未惡化。

3.2 時(shí)域分析

在Simulink中建立混合型主動(dòng)懸架H2/H∞輸出反饋控制模型，得到時(shí)速30km/h下，混合型主動(dòng)懸架與傳動(dòng)被動(dòng)懸架在車身振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷三個(gè)方面的時(shí)域?qū)Ρ龋鐖D7～圖9所示。

圖7 車身加速度對(duì)比

圖8 懸架動(dòng)撓度對(duì)比

圖9 輪胎動(dòng)載荷對(duì)比

表1給出了兩種懸架在三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的均方根值，為了便于橫向比較，還給出了兩組不同干擾抑制度下的時(shí)域仿真結(jié)果。分析表1，在仿真所設(shè)參數(shù)下，混合型主動(dòng)懸架相比于被動(dòng)懸架，車身振動(dòng)加速度和懸架動(dòng)撓度改善顯著，分別減小25.2%和15.68%。輪胎動(dòng)載荷減小1.64%，有輕微的改善?？梢?jiàn)，混合型主動(dòng)懸架的車輛行駛平順性得到了較大改善，而行車安全性也有輕微的加強(qiáng)。當(dāng)干擾抑制度γ改變時(shí)，仿真結(jié)果亦有相應(yīng)變化。如γ減小，H∞約束變強(qiáng)懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷變小，相應(yīng)的H2約束變?nèi)?，主要表現(xiàn)為車身加速度變大。因此只要調(diào)節(jié)干擾抑制度γ這一個(gè)參數(shù)值，優(yōu)化起來(lái)比較方便。

表1 懸架性能均方根值對(duì)比

4 結(jié)論

混合型主動(dòng)懸架僅在被動(dòng)懸架車輪環(huán)節(jié)加裝電磁反力作動(dòng)器形成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且比傳動(dòng)被動(dòng)懸架有更好地行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。所采用的的H2/H∞控制策略在混合型主動(dòng)懸架上產(chǎn)生了理想的控制效果，所設(shè)計(jì)的混合型主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制方案是有效的，可行的。

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