弗賴登塔爾現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想下的“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)想

劉蒙蕾

【摘要】概念學(xué)習(xí)一直是教育心理學(xué)關(guān)注的研究點(diǎn).本文試從弗賴登塔爾現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想的角度論述概念教學(xué)，以“函數(shù)的概念”為例，教學(xué)設(shè)計(jì)具體展現(xiàn)了抽象的函數(shù)概念，通過“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，讓學(xué)生理解，這也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)的概念；現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想對“函數(shù)的概念”的教材認(rèn)識

（一）對情境的認(rèn)識

弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)化理論告訴我們，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的習(xí)得應(yīng)架構(gòu)在他們已知的周圍世界里，數(shù)學(xué)教育就是要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界的問題著手.因此，教材上的實(shí)例對于學(xué)生而言，很難直觀地體驗(yàn)與感受到函數(shù)的意義，即生活中變量與變量之間相互制約、相互聯(lián)系的關(guān)系.在這個層面上，教材上的實(shí)例不能直接用于課堂，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)行優(yōu)化整合，重新構(gòu)造與學(xué)生生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).

（二）對函數(shù)概念的認(rèn)識

教材在引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納三個實(shí)例后，通過變量之間的關(guān)系特點(diǎn)直接在抽象的水平上呈現(xiàn)出函數(shù)的概念.從概念來看，它的本質(zhì)屬性是對應(yīng)關(guān)系，本質(zhì)特征為任意性、唯一性，非本質(zhì)特征包含集合、定義域、值域、對應(yīng)法則、解析式、圖像，顯而易見，概念中的非本質(zhì)特征多于本質(zhì)特征，這不利于學(xué)生概念的形成.

從學(xué)生來看，高中函數(shù)概念的學(xué)習(xí)已經(jīng)超過學(xué)生關(guān)于函數(shù)的認(rèn)知水平和接受能力，成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中難以理解和掌握的內(nèi)容，表現(xiàn)在學(xué)生對函數(shù)概念上的一種交互作用上的障礙，具體就是經(jīng)過對相關(guān)知識認(rèn)識、觀察、經(jīng)驗(yàn)、反思、推理、思考及類似過程后仍然無法得出的一種智力結(jié)果.從教學(xué)來看，高中函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系并不像初中那樣是用具體的表達(dá)式給出的，它可以是完全抽象的一個“對應(yīng)”，缺乏“直觀性”，同時概念中的一些邏輯詞匯，如“任意”“唯一”等，難以傳授，這就使其教學(xué)常采用概念的表述—解釋—辨析—應(yīng)用模式，這樣的講義方式似乎已與概念學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)化”過程大相徑庭，顯然不利于學(xué)生概念的形成，甚至可能造成理解的偏離.

二、“函數(shù)概念”的教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）回憶舊知，引入課題

問題：你還記得初中所學(xué)的函數(shù)的概念嗎？并舉例說明已經(jīng)學(xué)過的函數(shù).

（四）歸納總結(jié)，鞏固新知

問題：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么呢？

問題：你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想或方法呢？

設(shè)置意圖：指引學(xué)生對本節(jié)課的知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，通過回顧相關(guān)定義、思想方法及解決問題的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到強(qiáng)化理解與記憶的目的；同時，啟發(fā)學(xué)生自主反思，增加自主學(xué)習(xí)能力，為今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效調(diào)控打下基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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