解析高中生數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想

劉一諾

【摘要】新課程改革以來(lái)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)突破了傳統(tǒng)教育理念下單純的理論知識(shí)學(xué)習(xí)，更加傾向于學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活掌握與應(yīng)用能力培養(yǎng).本文以高中生數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想為研究?jī)?nèi)容，在對(duì)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹的同時(shí)，分析其特點(diǎn)及在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義，從而更好地指導(dǎo)高中生完成數(shù)學(xué)解題.

【關(guān)鍵詞】高中生；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

作為一門(mén)應(yīng)用性較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，隨著新課程教學(xué)改革的深入開(kāi)展，數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題中的使用趨于多樣化.

一、數(shù)形結(jié)合的概述

所謂高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合方法，是指在解題過(guò)程中，將題目中相關(guān)的數(shù)、形相關(guān)聯(lián)，將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)直觀的形狀進(jìn)行表現(xiàn)，從而使解題過(guò)程更加全面、直觀.

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是基于對(duì)信息的正確轉(zhuǎn)換，用圖形信息來(lái)說(shuō)明數(shù)的事實(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的解題思想，則不再將其視作簡(jiǎn)單的解題工具和方法，而是一種科學(xué)的學(xué)習(xí)策略，并且，這一策略不僅僅局限于數(shù)學(xué)這一學(xué)科，在其他專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域也能夠?qū)崿F(xiàn)普及.

二、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意義

數(shù)形結(jié)合是通過(guò)將數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形進(jìn)行表述，在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有著以下幾個(gè)方面的重要意義.

（一）豐富和完善了學(xué)生的思維能力

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)形結(jié)合的解題方法僅僅是一種學(xué)習(xí)工具，在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，依然停留在解題技巧的展示層面，缺乏在理論觀點(diǎn)和認(rèn)知上的突破.

數(shù)形結(jié)合理論的重要意義在于它能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過(guò)發(fā)散性思維方式，將抽象知識(shí)形象化.不僅如此，不同知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的辯證思維能力，使數(shù)學(xué)解題過(guò)程更富有創(chuàng)造性.

（二）促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，只要能夠按照課堂上學(xué)到的解題方法，就能夠得到正確答案，這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想的核心.隨著現(xiàn)代化教學(xué)理念的滲透，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加側(cè)重于對(duì)理論知識(shí)的理解，而并非通過(guò)大量做題來(lái)評(píng)價(jià)課堂教學(xué)效果.

通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以從不同的角度來(lái)提高學(xué)生對(duì)于所涉及知識(shí)的理解與掌握，從而更加靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題.不僅如此，在充分理解數(shù)學(xué)理論的同時(shí)，學(xué)生還將形成具有創(chuàng)造性的解題思路.

三、高中生利用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)存在的問(wèn)題

由于數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用需要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)有著較為牢固的掌握，并且，受傳統(tǒng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響，高中生利用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)往往存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題.

（一）無(wú)法確定解題的關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，其關(guān)鍵點(diǎn)就是找到所謂的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這需要充分的數(shù)學(xué)知識(shí)積累，以及較強(qiáng)的理解力.只需明確數(shù)形結(jié)合中的轉(zhuǎn)換關(guān)系，相關(guān)問(wèn)題也就得到解決.

（二）數(shù)與形的相互表征問(wèn)題

導(dǎo)致這一問(wèn)題出現(xiàn)的根本原因，是由于學(xué)生并不擅長(zhǎng)使用表達(dá)式的方法來(lái)表示形的特征，對(duì)于以文字形式來(lái)描述的特征，則需要學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，這對(duì)于學(xué)生的理解能力有著較高的要求，在數(shù)與形的相互表征方面，大多數(shù)問(wèn)題都出現(xiàn)在這個(gè)環(huán)節(jié).相比較來(lái)說(shuō)，對(duì)于數(shù)字、圖形類(lèi)的特征描述就簡(jiǎn)單了許多，即便如此，也有部分學(xué)生掌握起來(lái)存在一定的困難.

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)換過(guò)程中的等價(jià)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合解題方法，是在數(shù)字特征與圖形特征之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，要嚴(yán)格遵守特征值等價(jià)的原理.關(guān)于高中生在數(shù)形轉(zhuǎn)換過(guò)程中的等價(jià)問(wèn)題，主要體現(xiàn)為繪圖不準(zhǔn)確、不完整、不簡(jiǎn)潔.由于等價(jià)問(wèn)題的存在，即使解題步驟正確，也無(wú)法得到正確的答案.

四、加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的應(yīng)對(duì)策略

（一）課堂教學(xué)中的滲透

高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開(kāi)展主要在課堂中展開(kāi)，因此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)逐漸滲透數(shù)形結(jié)合這一解題思想.關(guān)于數(shù)形結(jié)合案例的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)采取循序漸進(jìn)的方式，使學(xué)生能夠逐漸掌握.

（二）增加教學(xué)實(shí)踐課程

數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，因此，數(shù)形結(jié)合思想也可以用來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.以生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，聯(lián)系生活實(shí)際，得出正確的答案.通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一解題理念的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生解題效率的提高.

（三）對(duì)錯(cuò)題有效利用

在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大多數(shù)教師都會(huì)要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，在大多數(shù)學(xué)生看來(lái)，整理錯(cuò)題是在浪費(fèi)時(shí)間，然而，這種認(rèn)識(shí)卻是錯(cuò)誤的.對(duì)錯(cuò)題的再次解答，能夠鞏固以往并不熟練的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的解題思路較為靈活，通過(guò)有效利用錯(cuò)題，能夠增加學(xué)生對(duì)不同數(shù)形結(jié)合思路的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題效率的提高.

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