探究數(shù)形結(jié)合思想如何有效運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)

李兆芹

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想、分類討論思想并稱高中數(shù)學(xué)三大數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中扮演著重要的方法論角色.筆者以高考數(shù)學(xué)題為例，深入解析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義、使用策略，并結(jié)合執(zhí)教經(jīng)驗提出幾點(diǎn)注意事項.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；策略

數(shù)形結(jié)合思想，即將較為直觀明了的圖像與抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，利用圖形與數(shù)量之間的巧妙轉(zhuǎn)化使抽象的數(shù)學(xué)問題得以形象化和具體化，從而降低學(xué)生的理解難度，便于簡便地解決數(shù)學(xué)問題.

一、數(shù)形結(jié)合、互換互證——觸摸數(shù)學(xué)奧秘、鍛煉數(shù)學(xué)思維的一種直觀有效方式

至此，學(xué)生便可輕而易舉地得出結(jié)論：K的取值范圍為（1，3）.當(dāng)此題出現(xiàn)在選擇或填空題中時，利用數(shù)形結(jié)合的技巧便可快速而準(zhǔn)確的寫出答案.但在平時訓(xùn)練中不妨將此過程繼續(xù)進(jìn)行下去：利用代數(shù)方法進(jìn)行直接解題，得出結(jié)論后再利用代數(shù)方法進(jìn)行結(jié)論驗證.學(xué)生先后經(jīng)歷感性感知、直觀繪制、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、運(yùn)算求解、演繹證明等步驟，這恰好是一個完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的思維過程，在此過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也自然得到鍛煉.長此以往，高中生的數(shù)學(xué)思維能力必然大大提高.

二、圖形建構(gòu)——數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用工具與核心策略

（一）坐標(biāo)系：數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的主要場所

一般而言，數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)（三角函數(shù)）、圓錐曲線方程等問題時使用最多，一些向量問題有時也可以轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題.常見的參數(shù)范圍、方程根、不等式解集的求解、函數(shù)性質(zhì)等問題的解決首先應(yīng)當(dāng)建立坐標(biāo)系并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖，然后才能進(jìn)一步觀察、解決問題.上文所示問題的解決便是基于坐標(biāo)系中的函數(shù)圖形構(gòu)建而得以解決.另外在一些幾何圖形中也可以出數(shù)形結(jié)合的函數(shù)問題.如，2006年重慶高考選擇題中“單位圓中AB的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，求函數(shù)y=f（x）的圖像”一題，便是在幾何圖形中考查函數(shù)問題.此題因為選擇題，題目中給出四個圖形選項，學(xué)生完全可以在坐標(biāo)系中選擇代入法判斷正確答案，而不必詳細(xì)地進(jìn)行解題.

（二）幾何圖形：數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的另一工具

在絕大多數(shù)幾何問題中，圖形更是不可或缺的解題工具：解析幾何中斜率、截距、距離、最值等問題的解決必須借助模型研究，立體幾何中的求值、證明等問題也必須通過建構(gòu)模型才能更好地理解空間內(nèi)外的點(diǎn)、線、面關(guān)系.在一些向量問題的處理上.

（三）文氏圖：解決集合問題的便捷方式

集合問題是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸的第一個專題.對于一些簡單的集合問題可以運(yùn)用文氏圖來進(jìn)行解決.另外，還有些集合問題可以運(yùn)用數(shù)軸來解決.這一類題目往往難度不大，故在此不做贅述.

三、使用數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)注意事項

數(shù)形結(jié)合方法因其直觀有效，有利于深化學(xué)生對題目的具象理解，降低解題難度，提高解題效率和解題效果，提升教學(xué)質(zhì)量.但在使用過程中應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，因材施教，著力加強(qiáng).筆者在執(zhí)教過程中發(fā)現(xiàn)不同年級、同年級不同學(xué)生之間使用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的意識參差不齊，一般而言高一最弱，高三最強(qiáng)；學(xué)困生較弱，學(xué)優(yōu)生較強(qiáng).因此，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)情有計劃地訓(xùn)練和提高高一、高二學(xué)生，特別是學(xué)困生使用數(shù)形結(jié)合的能力.

第二，精準(zhǔn)規(guī)范，應(yīng)題而做.數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用離不開精確無誤的圖像繪制，因此，教師必須充分訓(xùn)練學(xué)生制圖基本功，最大限度地提升學(xué)生的繪圖能力.此外，由于考試時間所限，選擇、填空題等可利用數(shù)形結(jié)合等技巧快速寫出答案而不必進(jìn)行按部就班的解答，但應(yīng)避免使學(xué)生將這種不規(guī)范的解題步驟帶入大題的作答中，確保答題規(guī)范性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉婭.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用探討[J].高中數(shù)理化，2016（22）：15.

[2]朱袁圓.淺談“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法[J].教育教學(xué)論壇，2014（33）：78.