高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想探究

陳筱艾

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題運用的重要思想方法之一，它能夠增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生記憶并有效理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，提高學(xué)生思維能力和解題技巧.數(shù)形結(jié)合思想方法還能在解題中起到“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的作用，能夠提高數(shù)學(xué)解題能力.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對數(shù)形結(jié)合思想方法進行滲透，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；思想方法；高中數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合既具有形象直觀的特點，又具有精確嚴(yán)密的特性，把數(shù)和形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和直覺思維，使學(xué)生的思維能力得到有效發(fā)散，為數(shù)學(xué)解題奠定良好思維基礎(chǔ)；能提高數(shù)學(xué)解題能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用，運用數(shù)形結(jié)合的方法能有效提高解題能力，能幫助學(xué)生快速找到解題的方法和突破口，縮短思維的時間，提高解題效率.因此，在教學(xué)中教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

一、在新知識的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)新知識時，首先要理解掌握新知識的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯起點，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又是進行數(shù)學(xué)思維的核心.但是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)比較枯燥、乏味、不易理解，難以在短時間內(nèi)形成有效的概念.如果運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從“數(shù)”和“形”兩個方面對數(shù)學(xué)概念進行理解，就能有效掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生形成完整的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念.此外，在概念的形成過程、對公式和定理的推導(dǎo)過程中、在解決問題中都蘊含著大量的數(shù)形結(jié)合的思想，因此，要注重把數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)過程中.

例1 借助單位圓的圖形來理解三角函數(shù)線.

二、在數(shù)學(xué)解題探索中鞏固數(shù)形結(jié)合思想

人們在生產(chǎn)實踐和解決實際問題的過程中形成數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法用來解決問題是其主要應(yīng)用場所，因此，教師在數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中或?qū)W生在解題中要注重運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，這樣就能讓數(shù)形結(jié)合的思想方法在學(xué)生的思維中得到鞏固.

解析 首先把曲線方程進行變形，可看出曲線的圖形為橢圓：（x-3）26+（y-3）23=1，可知橢圓中心在點（3，3），可求出橢圓的長軸長是26，橢圓的短軸長是23.假設(shè)yx=k，變形可得y=kx，它是一組過原點的直線系.畫出圖形后可以看出，直線與橢圓相交或相切.這樣就把本題的所求問題轉(zhuǎn)化成了：求直線y=kx與橢圓相切時的斜率的值的大小是多少，如圖2所示.就把代數(shù)問題變成了幾何問題.

三、在數(shù)學(xué)知識的歸納總結(jié)中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想

要把數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)化為學(xué)生在數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中的自覺行為，就要注重在數(shù)學(xué)知識的總結(jié)中進行滲透.歸納總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的運用方法與技巧，適合解題的類型，以及如何進行“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化.要注重總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的注意事項.通過深入的總結(jié)與歸納，就能使學(xué)生把其應(yīng)用變成學(xué)生的主動行為，就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力得到提高.

總之，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，是提高學(xué)生解題的重要方法之一，通過該方法的運用，既能提高解題的效率，降低解題的難度，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

【參考文獻】

[1]黃碧波.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[J].西部素質(zhì)教育，2016（16）：99.

[2]冉正偉.淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2012（6）：141.