基于QPSO混合算法的變循環(huán)發(fā)動機建模方法

肖紅亮，李華聰，*，李嘉，王淑紅，彭凱

（1.西北工業(yè)大學 動力與能源學院，西安 710072； 2.中國航發(fā)西安動力控制科技有限公司，西安 700077）

變循環(huán)發(fā)動機（Variable Cycle Engine，VCE）至今已有50多年的探索研究與發(fā)展歷程，其渦噴工作模式下的大推力、超聲速巡航能力以及渦扇工作模式下亞聲速巡航的低耗油率可滿足新一代戰(zhàn)斗機充足的推力要求［1-3］。美國已持續(xù)開展了多項VCE研究計劃，研制了 F120和 F136兩款VCE［4-7］。與國外的研究成果相比，國內(nèi)關(guān)于VCE的研究還處于探索階段，其性能仿真方面仍需要進一步的研究［8-11］。其中，VCE的部件級模型是研究其性能的基礎，部件模型的求解收斂性、計算效率是其性能研究的重點與熱點。

變循環(huán)發(fā)動機本身結(jié)構(gòu)復雜，在傳統(tǒng)雙軸渦扇發(fā)動機部件級模型的基礎上，需要引入核心驅(qū)動風扇級和可變面積涵道等，因此變循環(huán)發(fā)動機的共同工作方程需要適應新的部件氣路平衡，雙外涵與單外涵的變氣路特性便增加了非線性模型建立的難度?，F(xiàn)在常用的非線性模型求解方法有：牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson）法、N+1殘量法，以及其他優(yōu)化算法等。而上述傳統(tǒng)方法雖然能夠滿足位于初值方程解附近鄰域的快速收斂，但無法保證全局收斂性，對初值具有較強的依賴性。其中，Newton-Raphson法需要在迭代每一步中多次進行發(fā)動機部件特性迭代和雅可比矩陣的求解，導致計算量很大。此外，現(xiàn)代優(yōu)化算法中所提出的粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和反向傳播 （Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡算法等雖具有高概率的全局收斂性，但求解效率很低，無法滿足發(fā)動機模型求解的實時性。當前，越來越多的科研人員關(guān)注航空發(fā)動機部件模型求解問題且取得了一定的成果。文獻［12-13］分別提出了基于GA及混合GA的發(fā)動機模型求解方法。該方法與傳統(tǒng)方法相比，改善了求解收斂性，但運算量依舊過大，且求解效率較低。文獻［14］將 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法與Newton-Raphson法結(jié)合，在一定程度上提高了模型的求解效率，改善了收斂性，但神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本訓練要求高，訓練樣本不易獲得，并且對于復雜的優(yōu)化問題，算法極易陷入局部極小值。文獻［15-16］分別提出了基于粒子群算法與N+1殘量法、Newton-Raphson法的混合粒子群算法，有效地解決了求解效率問題，但其中所采用的傳統(tǒng)粒子群算法收斂性較差，無法達到發(fā)動機的實時性要求且求解過程中容易陷入局部最優(yōu)解。關(guān)于混合算法仍有很多研究成果，文獻［17］提出了一種基于改進后PSO算法和Newton-Raphson法混合算法，但PSO算法隨機性不高，并且不能保證以概率1收斂至全局最優(yōu)。此外，該算法未進行2種算法混合的結(jié)點做實時判斷，可能會使粒子群算法迭代的次數(shù)過多，從而降低求解效率。因此，為改善上述求解中遇到的問題，基于量子粒子群優(yōu)化（Quantum PSO，QPSO）算法和 Broyden擬牛頓法的優(yōu)點，提出了基于發(fā)散系數(shù)作為切換條件的混合算法方案，并將該方法應用于VCE（本文所研究的均指核心驅(qū)動風扇級（Core Drive Fan Stage，CDFS）雙涵道 VCE，下文統(tǒng)稱為變循環(huán)航空發(fā)動機）的部件模型建模中。

1 問題描述

VCE部件級穩(wěn)態(tài)和過渡態(tài)總體性能模型的收斂性主要取決于如下幾個因素：①初值的影響；②控制規(guī)律的影響；③部件特性的影響。VCE模型求解問題可看作一類有約束的優(yōu)化問題，優(yōu)化問題的三要素為：優(yōu)化變量、約束條件、目標函數(shù)。在優(yōu)化問題求解中，傳統(tǒng)的牛頓法及其各種改進方法均為梯度優(yōu)化法，該類方法全局收斂的條件是目標函數(shù)為凸函數(shù)和由約束條件限制的可行域為凸集。控制規(guī)律與部件特性主要是對可行域范圍和凹凸性有影響，進而影響模型求解的收斂性。此外，由于VCE模型平衡方程組為非線性方程組，其目標函數(shù)并非嚴格的凸函數(shù)，因此初值的選取對模型求解過程的收斂性有很大的影響。

Broyden擬牛頓法是Newton-Raphson法的一種改進算法，可用于VCE模型平衡方程組的求解，該算法只需在迭代過程的第1步計算雅可比矩陣的特點使得其計算效率高于Newton-Raphson法。Broyden擬牛頓法迭代計算能夠收斂的前提是目標函數(shù)為凸函數(shù)。采用Broyden擬牛頓法進行求解時當自變量誤差不均勻或誤差較大時會是計算陷入局部最優(yōu)值或趨于發(fā)散，進而導致模型求解過程中初值選取不合理時迭代計算無法收斂到給定精度或迭代中收斂一致性較差。圖1以3階非線性方程組為例，給出了不同初值選取對Broyden擬牛頓法求解收斂性影響分析，其中為第i個初值點下的第j步迭代點。當初值點為時迭代陷入局部最優(yōu)解，初值點為時迭代過程發(fā)散，初值點為時迭代過程收斂。圖2以3階非線性方程組為例給出了收斂一致性的說明，迭代第3步時趨于發(fā)散，誤差增大，迭代后期又趨于收斂，即收斂一致性較差。其中，收斂一致性較差會使得發(fā)動機模型求解過程中自變量參數(shù)易迭代到發(fā)動機部件特性圖外，即自變量迭代到可行域范圍之外，進而使得模型求解無法繼續(xù)進行。

基于上述分析，智能優(yōu)化算法不依賴于目標函數(shù)是否為凸函數(shù)的特點使其具有全局收斂性，但智能算法迭代計算效率較低的缺點使其不適合直接應用于VCE模型求解計算。利用智能算法的全局收斂性對Broyden擬牛頓法進行改進是一種思路，但是在混合算法的設計中如何平衡智能算法與 Broyden擬牛頓法，進而提高混合算法整體計算效率是需要解決的問題。本文給出一種采用QPSO算法對Broyden擬牛頓法進行修正的混合算法，通過引入體現(xiàn)自變量誤差均勻性和誤差變化趨勢的發(fā)散系數(shù)來判斷迭代過程的收斂趨勢以提高混合算法的收斂性和收斂一致性。

圖1 初值選取對Broyden擬牛頓法求解收斂性的影響Fig.1 Influence of initial value selection on solving convergence of Broyden quasi-Newton method

圖2 初值選取對Broyden擬牛頓法收斂一致性的影響Fig.2 Influence of initial value selection on convergence consistency of Broyden quasi-Newton method

2 變循環(huán)航空發(fā)動機非線性模型建模方法

2.1 VCE變幾何特性

變循環(huán)航空發(fā)動機的多個可調(diào)幾何部件對其性能影響很大，如：壓氣機可調(diào)葉片角度、渦輪導葉可調(diào)角度以及其他可調(diào)變量，有必要將變幾何特性的表征應用于發(fā)動機非線性模型中。目前，變幾何特性計算方法很多，主要分為已知結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算方法和未知結(jié)構(gòu)參數(shù)的經(jīng)驗公式計算方法。對于VCE而言，國內(nèi)仍沒有相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)等，需要采用相關(guān)變幾何特性經(jīng)驗計算方法。參考德國MTU公司開發(fā)的燃氣渦輪發(fā)動機計算軟件（GasTurb）軟件中的變幾何特性的處理方法［18］，引入修正系數(shù)將求解方法改為

式中：aVG、bVG、cVG分別為質(zhì)量流量、壓比、效率的修正系數(shù)，分別反映了導流角度θ對質(zhì)量流量w、壓比 π及效率 η變化的影響；wmap、πmap、ηmap分別為由發(fā)動機部件特性圖插值得到的質(zhì)量流量、壓比及效率；δw為質(zhì)量流量增量、δ（π-1）為壓比增量、δη為效率增量；δθ為導流角度增量。由于傳統(tǒng)方法取各系數(shù)取為定值，而忽視了換算轉(zhuǎn)速變化、性能參數(shù)變化對壓比和效率的影響。該方法通過引入修正系數(shù)實現(xiàn)了變化趨勢的改善，從而建立了性能參數(shù)隨角度的變化率。

由于有限的數(shù)據(jù)資源，因此，將現(xiàn)有的3組不同角度特性作為數(shù)據(jù)源，將換算轉(zhuǎn)速和角度變化作為輸入，采用多維樣條擬合方法提取影響系數(shù)的變化規(guī)律。首先將已有的變幾何角度分別為-26°、0°、16°的 3組特性數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)模型，在定轉(zhuǎn)速下求取不同角度對應的質(zhì)量流量、壓比和效率變化率并依次求取各個換算轉(zhuǎn)速的變化率數(shù)據(jù)。然后采用樣條擬合方法分別提取角度變化、換算轉(zhuǎn)速變化時壓比、效率以及質(zhì)量流量影響效率的變化趨勢，將一維樣條擬合方法實現(xiàn)多維化。最后根據(jù)提取換算轉(zhuǎn)速、角度變化時的變化率數(shù)據(jù)，通過變幾何特性計算公式求取各個特性數(shù)據(jù)。

此處以壓氣機特性為例，計算可調(diào)靜子葉片角度為10°時的特性數(shù)據(jù)。圖 3給出了所采用修正方法與傳統(tǒng)方法（修正系數(shù)K為定值）的對比結(jié)果。

由圖3可以看出，正后的壓氣機特性與傳統(tǒng)方法趨勢一致，且不同換算轉(zhuǎn)速與角度變化時，變化趨勢不同。同時，壓氣機角度增大時，隨著質(zhì)量流量的增大，壓比變化幅度增大。而無論角度開大或關(guān)小，效率都是下降的，且程度不一，面積開大的減小量小于面積關(guān)小的減少量。

特性數(shù)據(jù)計算結(jié)果為建立反映變幾何特性的變循環(huán)航空發(fā)動機部件模型提供數(shù)據(jù)基礎。同時，采用修正的變幾何特性計算方法同樣可以用來計算CDFS與可變導向器角度的渦輪等部件特性。

2.2 VCE外涵道特性匹配分析

變循環(huán)航空發(fā)動機通過調(diào)節(jié)模式選擇活門（Model Select Valve，MSV）、前可調(diào)涵道引射器（Front Variable Area Bypass Injector，F(xiàn)VABI）、后可調(diào)涵道引射器（Rear Variable Area Bypass Injector，RVABI）的面積來實現(xiàn)外涵與內(nèi)涵之間的質(zhì)量流量與靜壓匹配，這3個活門是影響變循環(huán)航空發(fā)動機模式切換的重要部件，從而通過氣路的重新分配來滿足不同工作模式的推力與耗油率需求。圖4所示為外涵道結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5給出了副外涵的CFD仿真結(jié)果。圖5所示為模式選擇活門為5°時，進口總壓分別為356.24和351.091 kPa工況下的副外涵道與CDFS涵道流場計算結(jié)果。由圖5可以看出：①模式選擇活門面積一定時，總壓恢復系數(shù)隨著進口總壓降低而降低，且降低的趨勢更大；②當進口總壓維持不變時，模式選擇活門開大，流入外涵的質(zhì)量流量變大，但是總壓恢復系數(shù)降低，且降低的趨勢更大；③當偏離設計點的活門開度時，副外涵的壓力損失較大。CDFS涵道的分析方法與副外涵一致。

圖3 可調(diào)靜子葉片角度為10°時，變幾何特性修正計算與傳統(tǒng)方法結(jié)果對比Fig.3 Comparison of variable geometry characteristic correcting calculation results with results of traditional method when adjustable stator blade angle is 10°

圖4 變循環(huán)航空發(fā)動機外涵道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of external duct structure of variable cycle aero-engine

根據(jù)流場計算結(jié)果，分別將模式選擇活門面積、進口氣流總壓以及靜壓作為輸入，將外涵道的總壓損失系數(shù)作為目標輸出，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡智能映射出函數(shù)關(guān)系。其中，建立了輸入層2層，輸出層1層，隱形學習層10層，輸出學習層1層的transig函數(shù)神經(jīng)元網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

圖5 模式選擇活門為5°時，進口總壓分別為356.24和351.091 kPa工況時，副外涵道與CDFS涵道流場計算結(jié)果Fig.5 Flow field calculation results of vice external duct and CDFS duct at total import pressure of 356.24 and 351.091 kPa when mode of valve 5°is selected

在上述基礎上，進行外涵道模式選擇活門角度、進口總壓與總壓恢復系數(shù)的映射函數(shù)樣本訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，神經(jīng)網(wǎng)路訓練收斂速度很快且嚙合度很高，所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠很好的實現(xiàn)模式選擇活門角度、進口總壓與涵道總壓恢復系數(shù)的映射，最終建立的多維映射關(guān)系如下：

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結(jié)果Fig.6 Neural network training results

式中：n0和n1分別為隱含層節(jié)點、輸出層節(jié)點；IW和LW分別為隱含層學習參數(shù)、輸出層學習參數(shù)；y0和yout分別為隱含層輸出、輸出層輸出；b為修正參數(shù)。

3 基于QPSO的混合算法

3.1 混合算法方案

基于QPSO的混合算法由QPSO算法和Broyden擬牛頓法混合構(gòu)成。混合算法在非線性方程組迭代求解過程的初期，采用Broyden擬牛頓法進行計算，并通過發(fā)散系數(shù)判斷是否趨于發(fā)散。若迭代過程趨于發(fā)散則混合算法切換為QPSO算法進行迭代計算，并判斷發(fā)散趨勢。當?shù)^程再次趨于收斂時，混合算法切換到Broyden擬牛頓法。反復進行以上過程直到迭代誤差達到要求精度時完成計算過程。圖7給出了基于QPSO的混合算法求解方案。基于QPSO的混合算法保留Broyden擬牛頓法超線性的收斂速度，同時采用QPSO算法對其進行優(yōu)化彌補了Broyden擬牛頓法對初值較依賴且不具有全局收斂性的缺點。同時，通過引入發(fā)散系數(shù)判斷迭代過程的是否趨于發(fā)散，并以此為依據(jù)實現(xiàn)混合算法中2種算法的合理切換，以降低求解過程中QPSO算法低效性對混合算法整體效率的影響。

其中，一般求解時采取 Broyden擬牛頓法計算公式如下：

圖7 基于QPSO的混合算法求解方案Fig.7 Hybrid algorithm solution based on QPSO

式中：λ為迭代步長，通常取 1；x（k）＝［x1（k）x2（k） … xM（k）］T為第k代粒子位置；B（k）、f、Y（k）、q（k）分別為修正函數(shù)、非線性系統(tǒng)、迭代誤差、自變量增量；Jacobi（0）為迭代過程初始狀態(tài)的雅可比矩陣。

當混合算法判斷計算趨于設定的發(fā)散邊界時，采取QPSO算法，以下具體給出QPSO算法。

設定種群規(guī)模為M，進行N維優(yōu)化問題的求解，公式如下：

式中：α（k）為第k代的收縮擴張因子，該參數(shù)是QPSO算法一個非常重要的參數(shù)，該參數(shù)設置是否合理直接影響算法性能；u為［0，1］之間的隨機數(shù)；m best（k）為第k代平均最好位置；r（k）＝［r1（k） r2（k） … rM（k）］T為第k代時粒子的吸引子，第i個粒子的第k代的吸引子為

其中：β1、β2為［0，1］之間的隨機數(shù)；Pi（k）為第i個粒子的第k代的局部最好位置；G（k）為第k代時的全局最好位置。

此處針對QPSO算法中的收縮擴張因子給出一種分段線性變化取值策略：

式中：Itermin一般取最大迭代次數(shù)的25%左右。

基于上述2種方法，按圖7給出的混合求解方案，依據(jù)發(fā)散系數(shù)對2種求解方法進行混合切換。該發(fā)散系數(shù)如下：

式中：e（k）為第k步迭代誤差e（k）＝f（x（k））；ei（k）為迭代計算第k步自變量第i個分量的誤差值。

γ（k）中 e（k）分量表征了迭代過程中誤差均勻程度，e（k）e（k-1）分量表征了誤差的變化趨勢?；旌纤惴ㄖ型ㄟ^發(fā)散系數(shù)判斷迭代過程收斂情況，設定合理的發(fā)散系數(shù)閥值進行算法的切換。QPSO算法具有全局收斂性，但單步計算耗時較長，且在迭代過程后期效率較低，因此，發(fā)散系數(shù)閥值的設定要使混合算法盡量減少Q(mào)PSO算法計算步數(shù)同時保證收斂性。通過大量仿真結(jié)果表明，發(fā)散系數(shù)閥值取迭代初始誤差的20%時，混合算法綜合性能最佳。

3.2 收斂性及求解效率分析

在不同初始值條件下，基于混合算法、QPSO算法、Broyden擬牛頓法等對某7階非線性方程組進行求解，其收斂性及求解效率對比結(jié)果如圖8所示。

圖8（a）所示的初始誤差條件下，給定初值誤差較大且不均勻，Broyden擬牛頓法發(fā)散，QPSO算法經(jīng)過52步迭代達到收斂精度，混合算法經(jīng)過28步迭代達到收斂精度?；旌纤惴ǖ^程中發(fā)散系數(shù)變化如圖8（b）所示，混合算法迭代初期，發(fā)散系數(shù)較大，超過閾值（初始誤差的20%）采用QPSO算法。迭代計算第5步時發(fā)散系數(shù)減小到小于閾值混合算法切換到Broyden擬牛頓法，由于總誤差依然很大，迭代計算到第11步之后發(fā)散系數(shù)增大并在第15步時超過閾值，迭代過程趨于發(fā)散，此時混合算法再次切換到QPSO算法。經(jīng)過QPSO算法8步迭代，在第23步時發(fā)散系數(shù)小于閾值，此時混合算法切換到Broyden擬頓法經(jīng)過6步迭代完成求解過程。

圖8 高階非線性方程組求解結(jié)果對比Fig.8 Comparison of solving results of high-order nonlinear equations

圖8（c）所示的初始誤差條件下，在第15步時，Broyden擬頓法陷入局部最優(yōu)解，QPSO算法經(jīng)過35步達到誤差精度要求，而混合算法經(jīng)過25步計算達到誤差精度要求。圖8（d）可以看出，由于前14步迭代中發(fā)散系數(shù)小于閾值，因此采用Broyden擬頓法計算。在第15步時發(fā)散系數(shù)大于閾值，切換至QPSO算法，經(jīng)過4步迭代發(fā)散系數(shù)再次小于閾值，此時混合算法再切換到Broyden擬頓法，并經(jīng)過6步迭代達到收斂要求。

圖8（e）所示給定初始誤差下，QPSO算法經(jīng)過29步迭代達到收斂，混合算法、Broyden擬頓法經(jīng)過12步迭代達到收斂。在該初值下，混合算法發(fā)散系數(shù)始終小于閾值，可一直基于Broyden擬頓法進行求解。

通過上述算例表明，基于QPSO的混合算法求解方案通過引入發(fā)散系數(shù)有效的反映迭代過程的收斂趨勢，以此為依據(jù)實現(xiàn)算法之間的合理切換，在保證收斂性的同時提高了算法的求解效率。綜上所述，提出的混合算法能夠有效完成非線性方程組的求解。

4 仿真分析

4.1 初猜值及共同工作方程組選取

VCE在整機建模時，選取以下7個變量作為初猜值：低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH、前段風扇壓比系數(shù) ZF、核心機驅(qū)動風扇級壓比系數(shù)ZCDFS、壓氣機壓比系數(shù) ZC、高壓渦輪壓比系數(shù)ZHT、低壓渦輪壓比系數(shù)ZLT。因此，共同工作方程為

式中：NF、NCDFS、NC為風扇、CDFS、壓氣機消耗功率；NHT、NLT分別為高壓渦輪、低壓渦輪輸出功率；ηMH、ηML分別為高、低壓轉(zhuǎn)子機械效率；WFB為主燃油流量；WA31、WG41、WG44、WG45分別為壓氣機出口截面空氣流量、高壓渦輪進口燃氣流量、高壓渦輪出口燃氣流量、低壓渦輪進口燃氣流量；Ps225、Ps125、Ps63、Ps163分別為 副外涵 出 口靜壓、CDFS涵道截面靜壓、后混合室入口內(nèi)涵靜壓、混合室入口外涵靜壓；P7、P7R分別為尾噴管進口總壓、尾噴管進口反壓。

4.2 基于混合算法的VCE模型驗證

將基于QPSO的混合算法應用于VCE模型求解中，迭代誤差精度設為10-6。選取的單涵與雙涵設計點參數(shù)與 GasTurb10軟件一致，如表1所示。

圖9為固定燃燒室出口總溫條件下，所建立的部件模型與GasTurb10的性能計算結(jié)果對比，分別給出了高度特性與速度特性仿真結(jié)果，H為高度，Ma為馬赫數(shù)。從圖中可以看出，所建模型的速度特性與高度特性仿真特性變化趨勢與GasTurb10性能趨勢基本一致，且誤差均不大于2%。

仿真結(jié)果表明，所提出的混合算法能夠?qū)崿F(xiàn)變循環(huán)航空發(fā)動機部件模型求解和性能計算，且求解精度滿足要求。

表1 設計點參數(shù)Table 1 Design poin t param eters

4.3 VCE穩(wěn)態(tài)、動態(tài)特性分析

通過與GasTurb性能仿真結(jié)果的對比驗證了所建模型的有效性后，對 VCE模型進行性能分析。圖10給出固定高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速時，不同穩(wěn)態(tài)點在單涵工作模式和雙涵工作模式的凈推力和耗油率性能仿真結(jié)果。

圖10所示的仿真結(jié)果充分表明，所建立的變循環(huán)航空發(fā)動機部件模型能夠有效反映其不同工作模式的性能。在相同的環(huán)境條件下，單涵模式的凈推力大于雙涵模式；同時，雙涵模式燃油消耗小于單涵模式，上述對比充分反映了變循環(huán)航空發(fā)動機的結(jié)構(gòu)及性能特點。

此外，對變循環(huán)航空發(fā)動機進行了動態(tài)特性仿真分析。圖11給出了H＝8 km、Ma＝0.9的雙涵工作模式仿真結(jié)果；圖12給出了H＝12 km、Ma＝1.5時單涵工作模式仿真結(jié)果。其中，控制器采用了比例-積分-微分（Proportion-Integration-Differentiation，PID）控制器（由于研究重點和篇幅限制，此處不過多說明）。

圖9 雙涵及單涵模式下不同高度及馬赫數(shù)的速度及高度特性仿真結(jié)果對比Fig.9 Comparison of simulation results of velocity and height characteristics at different height and Mach numbers in double-duct and single-duct modes

圖10 單、雙涵模式工作VCE穩(wěn)態(tài)特性對比Fig.10 Comparison of steady-state characteristics of variable-cycle engines between single-duct and double-duct working modes

圖12可以看出，所建立部件模型能夠很好的變循環(huán)航空發(fā)動機的動態(tài)特性，如：亞音速時發(fā)動機的雙涵工作性能、超音速時發(fā)動機的單涵工作性能等。

圖11 H＝8 km，Ma＝0.9的雙涵工作模式動態(tài)仿真結(jié)果Fig.11 Dynamic simulation results of double-duct working mode when H＝8 km and Ma＝0.9

圖12 H＝12 km，Ma＝1.5的單涵工作模式動態(tài)仿真結(jié)果Fig.12 Dynamic simulation results of single-duct working mode when H＝12 km and Ma＝1.5

5 結(jié) 論

以某型雙轉(zhuǎn)子、雙涵道混合排氣式變循環(huán)航空發(fā)動機為對象，給出了基于變幾何特性修正方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的部件建模方法，并將基于QPSO的混合算法應用在變循環(huán)航空發(fā)動機模型的非線性方程組求解中。

1）完成了對變幾何部件的特性分析，同時基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立了外涵道進口壓力、活門角度以及總壓恢復系數(shù)之間的穩(wěn)態(tài)映射關(guān)系。

2）提出了基于QPSO的混合算法求解方案，通過引入發(fā)散系數(shù)實現(xiàn)混合算法的切換，以改善Broyden擬牛頓法對初值選取的依賴性同時提高混合算法的求解效率。通過對構(gòu)造的某高階非線性方程組求解驗證算法的有效性和求解效率。結(jié)果表明所設計混合算法能夠很好的完成非線性方程組的求解。其收斂性優(yōu)于Broyden擬牛頓法，求解效率高于單一的QPSO算法，且折中考慮的綜合性能優(yōu)于上述2種方法。

3）對所建立的變循環(huán)航空發(fā)動機進行了驗證并對其性能進行了仿真分析。結(jié)果表明：所建立的變循環(huán)航空發(fā)動機部件模型其高度特性、速度特性與GasTurb仿真結(jié)果趨勢一直，且誤差均不大于2%，符合精度要求。其次，基于混合求解算法所建立的VCE模型能夠有效反映其穩(wěn)態(tài)、動態(tài)特性，且復合VCE的結(jié)構(gòu)及工作特點。

（References）

［1］姚艷玲，黃春峰.先進變循環(huán)發(fā)動機技術(shù)研究［J］.航空制造技術(shù)，2012（23）：106-109.YAO Y L，HUANG C F.Research on advanced variable cycle engine［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2012（23）：106-109（in Chinese）.

［2］樊思齊.航空發(fā)動機控制［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，2008：65-68.FAN S Q.Aeroengine control［M］.Xi’an：North west en Polytechnical University Press，2008：65-68（in Chinese）.

［3］KREBS JN，ALLAN R D.Supersonic propulsion—1970 to 1977：AIAA-1977-0832［R］.Reston：AIAA，1977.

［4］ALLAN R D.General electric company variable cycle engine technology demonstrator program：AIAA-1979-1311［R］.Reston：AIAA，1979.

［5］FRENCH M W，ALLEN G L.NASA VCE test bed engine aerodynamic performance characteristics and test results：AIAA-1981-1594［R］.Reston：AIAA，1981.

［6］USNavy instigates variable-cycle engine program me［EB/OL］.［2017-02-21］.Jane’s Defence Weekly，2011.

［7］SIMMONSR J.Design and control of a variable geometry turbofan with an independently modulated third stream［D］.Columbus：The Ohio State University，2009.

［8］JOHN R.Real-time simulation of F100-PW-100 turbofan engine using the hybrid computer：NASA TMX-3261［R］.Washington，D.C.：NASA，1975.

［9］劉增文，王占學，黃紅超，等.變循環(huán)發(fā)動機性能數(shù)值模擬［J］.航空動力學報，2010，25（6）：1310-1315.LIUZW，WANG Z X，HUANG H C，et al.Numerical simulation on performance of variable cycle engines［J］.Journal of Aerospace Power，2010，25（6）：1310-1315（in Chinese）.

［10］茍學中，周文祥，黃金泉.變循環(huán)發(fā)動機部件級建模技術(shù)［J］.航空動力學報，2013，28（1）：104-111.GOU X Z，ZHOU W X，HUANG JQ.Component-level modeling technology for variable cycle engine［J］.Journal of Aerospace Power，2013，28（1）：104-111（in Chinese）.

［11］王元，李秋紅，黃向華.變循環(huán)發(fā)動機建模技術(shù)研究［J］.航空動力學報，2013，28（4）：954-960.WANG Y，LIQ H，HUANG X H.Research of variable cycle engine modeling techniques［J］.Journal of Aerospace Power，2013，28（4）：954-960（in Chinese）.

［12］蘇三買，廉小純.遺傳算法在航空發(fā)動機非線性數(shù)學模型中的應用［J］.推進技術(shù)，2004，25（3）：237-240.SU SM，LIAN X C.Application of genetic algorithm in aero-engine nonlinear mathematical models［J］.Journal of Propulsion Technology，2004，25（3）：237-240（in Chinese）.

［13］蘇三買，陳永琴.基于混合遺傳算法的航空發(fā)動機數(shù)學模型解法［J］.推進技術(shù)，2007，28（6）：661-664.SU SM，CHEN Y Q.Hybrid genetic algorithm in solving aeroengine nonlinear mathematical model［J］.Journal of Propulsion Technology，2007，28（6）：661-664（in Chinese）.

［14］楊偉，馮雷星，彭靖波，等.求解航空發(fā)動機數(shù)學模型的混合智能方法［J］.推進技術(shù)，2008，29（5）：614-616.YANG W，F(xiàn)ENG L X，PENG JB，et al.An intelligent algorithm for solution of nonlinear mathematical model for aeroengine［J］.Journal of Propulsion Technology，2008，29（5）：614-616（in Chinese）.

［15］駱廣琦，劉波，宋頔源.基于混合粒子群算法的航空發(fā)動機數(shù)學模型解法［J］.燃氣渦輪試驗與研究，2011，24（2）：5-8.LUO G Q，LIU B，SONG D Y.Hybrid particle swarm optimization in solving aero-engine nonlinear mathematical model［J］.Gas Turbine Experiment and Research，2011，24（2）：5-8（in Chinese）.

［16］尹大偉.航空發(fā)動機模型求解算法及性能尋優(yōu)控制中的參數(shù)估計研究［D］.長沙：國防科技大學，2011.YIN D W.Algorithms for solving aero-engine nonlinear mathematical model and parameter estimation in performance-seeking control［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2011（in Chinese）.

［17］白洋，段黎明，柳林，等.基于改進的混合粒子群算法的變循環(huán)發(fā) 動 機 模 型 求 解 ［J］.推 進 技 術(shù)，2014，35（12）：1694-1700.BAIY，DUAN L M，LIU L，at al.Solving variable cycle engine model based on improved hybrid particle swarm optimization［J］.Journal of Propulsion Technology，2014，35（12）：1694-1700（in Chinese）.

［18］KURZKE J.GasTurb 12 user’s manual：Design and off-design performance of gas turbines［M］.Friedrichshafen：MTU Company，2012：79-81.