飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配方法

叢斌，王立新

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

飛翼布局飛機(jī)取消了水平和垂直安定面，三軸穩(wěn)定性明顯下降；且多采用升降副翼、阻力式方向舵等新型操縱舵面，操縱特性存在較強(qiáng)的非線(xiàn)性以及多軸耦合性［1-2］。為確保飛行安全，其控制系統(tǒng)更加復(fù)雜，在進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)定時(shí)往往需通過(guò)低階等效擬配方法來(lái)獲取相應(yīng)的評(píng)定參數(shù)。由于飛翼布局飛機(jī)在氣動(dòng)特性、操縱特性、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面與常規(guī)飛機(jī)差異較大，在實(shí)際工程應(yīng)用中，常規(guī)高增穩(wěn)飛機(jī)常用的低階等效擬配方法并不完全適用，易導(dǎo)致低階等效擬配的準(zhǔn)確性與成功率下降。

目前，國(guó)外［3-5］與國(guó)內(nèi)［6-9］不乏對(duì)常規(guī)高增穩(wěn)飛機(jī)低階等效方法與飛翼布局飛機(jī)飛行品質(zhì)方面［10-13］的相關(guān)研究，但目前尚未見(jiàn)有針對(duì)飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配方法方面的研究成果報(bào)道，導(dǎo)致開(kāi)展飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配時(shí)缺少相應(yīng)的理論參考。針對(duì)上述情形，本文對(duì)飛翼布局飛機(jī)的特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而開(kāi)展了適用于飛翼布局飛機(jī)的低階等效系統(tǒng)擬配方法研究，針對(duì)其與常規(guī)飛機(jī)的區(qū)別對(duì)擬配方法提出了相應(yīng)的修正建議。

1 低階等效擬配原理

高階系統(tǒng)的低階等效系統(tǒng)是指，當(dāng)2個(gè)系統(tǒng)在相同的初始條件下，受到同樣的外界激勵(lì)作用，在一定的頻率范圍或時(shí)間區(qū)段內(nèi)，相應(yīng)輸出量的差值在某個(gè)指標(biāo)下達(dá)到最小，則稱(chēng)該低階系統(tǒng)是滿(mǎn)足某些條件的高階系統(tǒng)的低階等效系統(tǒng)［14］。

飛翼布局飛機(jī)經(jīng)控制增穩(wěn)后通常不會(huì)出現(xiàn)明顯的長(zhǎng)周期模態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，飛機(jī)飛行品質(zhì)評(píng)定時(shí)無(wú)需對(duì)其長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特性進(jìn)行評(píng)定，因此，對(duì)飛翼布局飛機(jī)進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)定時(shí)可僅對(duì)短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析。根據(jù) MIL-STD-1797［15］，評(píng)價(jià)短周期俯仰響應(yīng)的飛行品質(zhì)時(shí)，采用如下擬配模型：

式中：F為縱向桿力或桿位移；q為俯仰角速率；nz為法向過(guò)載；Kq和KNz為等效傳遞函數(shù)的增益；ωsp與ζsp分別為短周期自然頻率與阻尼；Tθ為等效短周期分子時(shí)間常數(shù)；τeθ和τNz為傳遞函數(shù)等效延遲時(shí)間；s為拉氏變換后的變量符號(hào)。

橫航向采用如下低階等效模型進(jìn)行擬配：

式中：Fa為橫向桿力或桿位移；Fr為偏航軸操縱力或位移；φ為滾轉(zhuǎn)角；β為側(cè)滑角；Kφ和Kβ為等效傳遞函數(shù)的增益；τep和τeβ為傳遞函數(shù)的等效延遲時(shí)間；ζφ為滾轉(zhuǎn)軸等效分子阻尼比；ωφ為滾轉(zhuǎn)軸等效分子自然頻率；Tβ1、Tβ2、Tβ3為航向軸等效分子時(shí)間常數(shù)；TR為滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)；Ts為螺旋模態(tài)時(shí)間常數(shù)；ζd為荷蘭滾模態(tài)阻尼比；ωd為荷蘭滾模態(tài)自然頻率。

低階等效模型的參數(shù)可以通過(guò)頻域或時(shí)域擬配方法得到。飛機(jī)在特定頻率范圍內(nèi)的特性對(duì)飛行品質(zhì)等級(jí)的影響非常明顯，采用頻域方法可以突出高階閉環(huán)飛翼飛機(jī)在主要頻率范圍內(nèi)的特性表征；且飛機(jī)頻率特性的圖形（如伯德圖）與擬配參數(shù)間的關(guān)系較直觀，能夠比較方便地確定參數(shù)并形成低階等效模型，故飛行品質(zhì)規(guī)范與諸多文獻(xiàn)都建議優(yōu)先采用頻域方法來(lái)求取飛機(jī)等效系統(tǒng)的參數(shù)［14］。

頻域方法的主要思路為，假設(shè)高階系統(tǒng)的頻率特性的幅值和相角分別為GHOS（jωi）和φHOS（jωi），求解出的低階等效系統(tǒng)頻率特性的幅值和相角分別為GLOES（jωi）和 φLOES（jωi），尋求低階等效系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)，使下述指標(biāo)函數(shù)最?。?/p>

式中：ΔG（jωi）為給定離散點(diǎn)上高階系統(tǒng)與低階系統(tǒng)頻率特性的幅值差，dB；Δφ（jωi）為相應(yīng)的相角差，rad；K為幅值誤差和相角誤差之間的加權(quán)系數(shù)；M為失配參數(shù)，用來(lái)表征低階等效系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的近似程度。一般而言，失配參數(shù)越小，近似程度越高，反之，近似程度越低。在評(píng)價(jià)低階等效系統(tǒng)的擬配效果時(shí)，通常若失配參數(shù)M≤20，則認(rèn)為擬配效果良好［14］；若失配參數(shù) 20＜M≤100，則建議采用失配包絡(luò)方法進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)價(jià)，如果各離散點(diǎn)處的誤差均在失配包絡(luò)線(xiàn)內(nèi)，可認(rèn)為擬配效果較好，而若存在離散點(diǎn)的誤差超出包絡(luò)線(xiàn)范圍的情況，則認(rèn)為擬配效果不佳，求得的系統(tǒng)不適合作為高階系統(tǒng)的低階等效系統(tǒng)；如果M＞100，則通常認(rèn)為擬配效果不好。

失配參數(shù)用于對(duì)低階等效系統(tǒng)與高階系統(tǒng)間的整體誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，而失配包絡(luò)法則用于對(duì)各離散點(diǎn)的誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。圖1中的點(diǎn)劃線(xiàn)為失配包絡(luò)線(xiàn)，通常飛行員對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)最敏感的頻段（1～4 rad/s）包絡(luò)線(xiàn)范圍較窄，而在其他頻段包絡(luò)線(xiàn)范圍較寬。采用失配包絡(luò)法時(shí)，如果在各離散點(diǎn)處誤差處于包絡(luò)范圍內(nèi)，則認(rèn)為擬配結(jié)果是合理的。

圖1 失配包絡(luò)曲線(xiàn)Fig.1 M ismatched envelope curves

2 飛翼布局飛機(jī)運(yùn)動(dòng)特性

本文以某中等展弦比的飛翼布局飛機(jī)作為算例，計(jì)算所用原始數(shù)據(jù)均來(lái)源于中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。

飛翼布局飛機(jī)的主要特點(diǎn)如下：

1）橫航向穩(wěn)定性較差

橫航向靜穩(wěn)定性主要由機(jī)翼與垂尾提供，飛翼布局飛機(jī)橫向靜穩(wěn)定性與常規(guī)飛機(jī)相近，但因沒(méi)有垂尾，其橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ值略小于常規(guī)飛機(jī)；由于取消了垂尾，飛翼布局飛機(jī)的航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ的值遠(yuǎn)小于常規(guī)飛機(jī)，且航向呈弱靜不穩(wěn)定特性；此外，其的數(shù)值遠(yuǎn)小于常規(guī)飛機(jī)，橫航向穩(wěn)定參數(shù)適配性較差，導(dǎo)致飛翼布局飛機(jī)的橫航向響應(yīng)特性與常規(guī)飛機(jī)相比有較大差別。進(jìn)行橫航向低階等效擬配時(shí)，為了較好地激發(fā)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，需結(jié)合飛翼布局飛機(jī)的響應(yīng)特性開(kāi)展激勵(lì)指令信號(hào)聯(lián)合適配設(shè)計(jì)。

2）三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大

飛翼布局飛機(jī)采用全翼設(shè)計(jì)，機(jī)身質(zhì)量分布相對(duì)分散，其三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)同等尺寸、質(zhì)量的常規(guī)飛機(jī)較大，對(duì)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)指令信號(hào)的響應(yīng)能力相對(duì)較差，易導(dǎo)致低階等效指令無(wú)法較好地激勵(lì)出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。進(jìn)行低階等效擬配時(shí)應(yīng)選取可充分激發(fā)飛翼布局飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的指令信號(hào)。

3）舵面操縱分配

飛翼布局飛機(jī)通常采用多組升降副翼控制俯仰與滾轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)，升降副翼聯(lián)動(dòng)偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)俯仰操縱，差動(dòng)偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)操縱，完成同一操縱任務(wù)時(shí)可能具有多組操縱方案；阻力式方向舵偏轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生操縱耦合力矩，進(jìn)行操縱時(shí)需升降副翼進(jìn)行補(bǔ)償［16］，操縱布局如圖2所示。為實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的有效控制，通常需設(shè)計(jì)控制分配模塊。飛翼布局飛機(jī)的三軸操縱輸入與三軸操縱舵面偏角不再成對(duì)應(yīng)關(guān)系，其操縱輸入指令通過(guò)控制系統(tǒng)直接控制對(duì)應(yīng)軸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖2 算例飛翼布局飛機(jī)Fig.2 Example aircraftwith flying wing

為保證飛翼布局飛機(jī)符合飛行員的操縱習(xí)慣，算例飛機(jī)縱向桿指令對(duì)應(yīng)飛機(jī)迎角指令，橫向桿指令對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速率指令，偏航軸輸入指令對(duì)應(yīng)側(cè)滑角指令，操縱輸入指令與飛行狀態(tài)指令近似呈線(xiàn)性關(guān)系。在下文中，為便于開(kāi)展時(shí)域特性分析，繪圖時(shí)統(tǒng)一將操縱輸入指令轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)指令。

4）氣動(dòng)與控制系統(tǒng)非線(xiàn)性

飛翼布局飛機(jī)氣動(dòng)力和舵面操縱效能非線(xiàn)性特性明顯，一般多采用滑模、動(dòng)態(tài)逆等非線(xiàn)性控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)飛翼布局飛機(jī)的飛行控制［17］。

算例飛機(jī)采用非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)逆飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中：Yr為指令實(shí)際響應(yīng)；ωr為實(shí)際角速度響應(yīng)；˙ωc為指令對(duì)應(yīng)角加速度指令；Bm×n為控制矩陣。整個(gè)飛行控制系統(tǒng)分為指令生成、指令解算、指令分配3個(gè)模塊。指令生成模塊將操縱指令Yc通過(guò)期望參考模型生成適合飛行品質(zhì)要求的參考指令Y·c；指令解算模塊根據(jù)飛行狀態(tài)、飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性解算生成任務(wù)所需的三軸力矩Mc；指令分配模塊由相關(guān)優(yōu)化方法將解算所得三軸力矩分配到相應(yīng)的操縱舵面δc。

圖3 非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)逆飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Architecture of nonlinear dynam ic inverse flight control system

為滿(mǎn)足飛行品質(zhì)的要求，令迎角、側(cè)滑角的期望響應(yīng)與指令之間的關(guān)系應(yīng)符合二階動(dòng)態(tài)特性，滾轉(zhuǎn)角速率期望響應(yīng)與指令之間的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足相應(yīng)快速性指標(biāo)的一階動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)的期望模型如下所示：

式中：α為迎角；αc為迎角指令；βc為側(cè)滑角指令；p與pc分別為滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)與指令；ζα與ωα分別為迎角響應(yīng)的阻尼與自然頻率；ζβ與 ωβ分別為側(cè)滑角響應(yīng)的阻尼與自然頻率；Tp為滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)的一階時(shí)間常數(shù)。本文中迎角響應(yīng)參考模型的阻尼取為0.7，自然頻率取為4 rad/s；側(cè)滑角響應(yīng)參考模型的阻尼取為0.7，自然頻率取為3 rad/s；滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)參考模型的一階時(shí)間常數(shù)取為0.33 s。非線(xiàn)性控制系統(tǒng)根據(jù)飛機(jī)響應(yīng)與參考模型響應(yīng)的差值解算控制指令，使飛翼布局飛機(jī)高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)呈現(xiàn)與低階等數(shù)參考模型相近的特性。

與線(xiàn)性控制系統(tǒng)在參考狀態(tài)點(diǎn)附近控制系統(tǒng)參數(shù)相對(duì)固定不同，非線(xiàn)性控制系統(tǒng)在響應(yīng)過(guò)程中根據(jù)不同時(shí)刻飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與參考模型運(yùn)動(dòng)之差實(shí)時(shí)解算，等價(jià)于控制參數(shù)實(shí)時(shí)改變，系統(tǒng)非線(xiàn)性更強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)特性更為復(fù)雜，導(dǎo)致飛翼布局飛機(jī)對(duì)擬配指令的強(qiáng)度更為敏感。此外，飛翼布局飛機(jī)縱橫向操縱耦合也會(huì)為運(yùn)動(dòng)響應(yīng)引入不期望的附加運(yùn)動(dòng)模態(tài)，對(duì)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性產(chǎn)生明顯的影響，使其在特定頻段內(nèi)擬配的準(zhǔn)確性與成功率下降。

3 擬配頻率范圍選取

在進(jìn)行飛機(jī)縱向短周期與橫航向低階等效擬配時(shí)，MIL-STD-1797［15］建議擬配的頻率范圍選為0.1～10 rad/s［17］，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，擬配頻率范圍可根據(jù)飛機(jī)的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整［9，11］。

飛翼布局飛機(jī)的非線(xiàn)性控制系統(tǒng)會(huì)對(duì)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)引入附加模態(tài)。圖4為算例飛機(jī)在高度5000m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下的縱向時(shí)域響應(yīng)經(jīng)傅里葉變換后在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)的q/F伯德圖。從圖中可以看出，其幅值曲線(xiàn)在大于0.5 rad/s的頻率范圍內(nèi)與典型二階系統(tǒng)頻域特性相近，而低頻段有不規(guī)則的突起。算例飛機(jī)在高增穩(wěn)控制系統(tǒng)作用下并無(wú)明顯長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)，該段凸起并非長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)引起，而是非線(xiàn)性系統(tǒng)在跟蹤參考模型過(guò)程的附加模態(tài)產(chǎn)生的。擬配的本質(zhì)為通過(guò)參數(shù)優(yōu)化方法求取一組參數(shù)使優(yōu)化目標(biāo)（失配參數(shù)）為極小值，低頻區(qū)域的不規(guī)則段使0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)高階系統(tǒng)的頻域特性與典型二階頻域特性相差較大，如式（1）中的q/F低階等效模型在0.1～10 rad/s頻率范圍擬配結(jié)果與實(shí)際相差較大，以該擬配結(jié)果作為評(píng)定參數(shù)所得的飛行品質(zhì)評(píng)定結(jié)果會(huì)與實(shí)際的響應(yīng)特性及操縱感受有較大偏差。

針對(duì)上述情形有2種解決方法：一種是根據(jù)高階系統(tǒng)頻域特性修改低階等效擬配模型，另一種是修正擬配頻率范圍。MIL-STD-1797［15］中短周期飛行品質(zhì)評(píng)定的CAP準(zhǔn)則與等效參數(shù)準(zhǔn)則均以短周期自然頻率 ωsp、阻尼 ζsp與等效短周期分子時(shí)間常數(shù)Tθ等作為反映短周期飛行品質(zhì)的主要參數(shù)，而通常飛機(jī)的短周期自然頻率設(shè)計(jì)范圍也接近1～4 rad/s，評(píng)定準(zhǔn)則中對(duì)于飛行員不敏感的低頻段與高頻段特性的關(guān)注度不高。針對(duì)低頻段或高頻段模態(tài)特性建立階次更高的等效模型對(duì)于開(kāi)展飛行品質(zhì)的評(píng)定研究實(shí)用性意義不大，且該方法通用性較差、過(guò)程復(fù)雜；而修正擬配頻率方法可在不改變系統(tǒng)頻域特性的基礎(chǔ)上較為準(zhǔn)確地求取關(guān)注段的特性參數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，工程實(shí)用性相對(duì)更高。因此，建議在擬配計(jì)算時(shí)根據(jù)頻域曲線(xiàn)對(duì)擬配頻率范圍進(jìn)行取舍，去除受附加模態(tài)影響導(dǎo)致非線(xiàn)性明顯的頻段，求取飛行品質(zhì)評(píng)定關(guān)注段的等效參數(shù)。將擬配頻率范圍縮小為0.5～10 rad/s后，算例飛機(jī)的q/F伯德圖如圖5所示?？梢钥闯觯鸪说皖l段附加模態(tài)的干擾后，圖中的曲線(xiàn)更符合典型二階模型的頻域特性。

圖4 算例飛機(jī)q/F伯德圖Fig.4 q/F Bode diagrams of example aircraft

圖5 縮小擬配頻率范圍后的算例飛機(jī)q/F伯德圖Fig.5 q/F Bode diagrams of example aircraft after frequency range reduction

表1 算例飛機(jī)不同擬配頻率范圍下的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 1 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different matching frequency ranges

表1為以上述2種頻率范圍進(jìn)行縱向低階等效擬配所得結(jié)果的對(duì)比，從表中可以看出，修正擬配頻率后所得的失配參數(shù)更小；將擬配結(jié)果中的短周期自然頻率和阻尼與控制系統(tǒng)參考模型的設(shè)計(jì)值對(duì)比后可以看出，修正擬配頻率范圍后的結(jié)果與參考模型更接近，準(zhǔn)確性與可靠性相對(duì)更高。

飛機(jī)橫航向低階等效模型的傳遞函數(shù)階次較高，包含比例、慣性、一階微分、二階微分、振蕩等眾多環(huán)節(jié)，擬配過(guò)程可調(diào)整的參數(shù)多，較容易得到合適的擬配結(jié)果，因而其擬配結(jié)果受擬配頻率范圍影響較小；而縱向短周期低階等效模型傳遞函數(shù)階次較低，僅包括比例、振蕩、一階微分等環(huán)節(jié)，可調(diào)整的參數(shù)較少，附加模態(tài)的影響會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失配參數(shù)明顯增大，因而其擬配結(jié)果受擬配頻率范圍影響明顯。

綜上，在對(duì)飛翼布局飛機(jī)的縱向擬配過(guò)程中，應(yīng)首先對(duì)飛機(jī)的頻域特性進(jìn)行分析，在保證駕駛員最敏感、最為關(guān)注的1～4 rad/s頻段內(nèi)擬配準(zhǔn)確度的前提下，選出符合二階特性的區(qū)段，確定合理的擬配頻率范圍。

4 激勵(lì)指令信號(hào)設(shè)計(jì)

4.1 指令信號(hào)形式選擇

常規(guī)飛機(jī)常用的指令信號(hào)包括方波、“3211”及掃頻信號(hào)，其中方波信號(hào)屬于短時(shí)指令信號(hào)，“3211”與掃頻信號(hào)屬于長(zhǎng)時(shí)指令信號(hào)［7］。為分析3種指令信號(hào)對(duì)飛翼布局飛機(jī)的適用性，分別對(duì)算例飛機(jī)在上述3種指令信號(hào)作用下的響應(yīng)進(jìn)行仿真及低階等效擬配。

圖6為算例飛機(jī)高度5 000 m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下對(duì)3種指令信號(hào)的迎角響應(yīng)曲線(xiàn)。由于飛翼布局飛機(jī)對(duì)指令信號(hào)的響應(yīng)能力相對(duì)常規(guī)飛機(jī)較差，其對(duì)短時(shí)指令信號(hào)的響應(yīng)相對(duì)較好。從圖中可以看出，算例飛機(jī)對(duì)于方波信號(hào)的響應(yīng)曲線(xiàn)最接近參考模型，二者間主要區(qū)別在于響應(yīng)時(shí)延；“3211”信號(hào)響應(yīng)曲線(xiàn)的極值略小于參考模型曲線(xiàn)，飛機(jī)未能充分跟蹤參考模型；對(duì)于掃頻信號(hào)，其響應(yīng)曲線(xiàn)與參考模型的響應(yīng)曲線(xiàn)差異較顯著。

表2為3種指令信號(hào)響應(yīng)低階等效擬配的結(jié)果，從表中可以看出，對(duì)于飛翼布局飛機(jī)，以方波、“3211”信號(hào)作為指令可得出擬配結(jié)果，失配參數(shù)均小于20，其中方波信號(hào)得到的失配參數(shù)較??；將短周期自然頻率與阻尼擬配結(jié)果與參考模型參數(shù)對(duì)比后可看出，方波信號(hào)的擬配結(jié)果更接近控制系統(tǒng)的參考模型參數(shù)；而采用掃頻信號(hào)由于時(shí)域響應(yīng)差異過(guò)大，其擬配結(jié)果失配度非常大，且所得擬配參數(shù)不合理。

圖6 算例飛機(jī)對(duì)3種指令信號(hào)的迎角響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Angle of attack response curves of example aircraft to three types of command signals

表2 算例飛機(jī)不同指令信號(hào)下的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 2 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different comm and signals

綜上，由于飛翼布局飛機(jī)響應(yīng)能力較差，對(duì)屬于短時(shí)指令的方波信號(hào)的跟蹤效果相對(duì)最好，采用方波信號(hào)更有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)飛翼布局飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的充分激勵(lì)，因此，方波信號(hào)對(duì)于飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配的適用性較強(qiáng)。

4.2 指令信號(hào)強(qiáng)度設(shè)計(jì)

對(duì)于線(xiàn)性程度較高的系統(tǒng)，指令信號(hào)強(qiáng)度對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響相對(duì)較小，而對(duì)于系統(tǒng)非線(xiàn)性程度較高的飛翼布局飛機(jī)，指令信號(hào)強(qiáng)度過(guò)強(qiáng)對(duì)擬配過(guò)程會(huì)產(chǎn)生不利影響。

指令信號(hào)的強(qiáng)度主要由信號(hào)幅值與時(shí)長(zhǎng)決定。以縱向?yàn)槔謩e對(duì)算例飛機(jī)在高度5 000m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下以不同幅值與不同時(shí)長(zhǎng)的方波指令信號(hào)激勵(lì)下的飛行進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真及擬配。

圖7為算例飛機(jī)對(duì)等效指令幅值為1°與3°的縱向方波指令信號(hào)的迎角響應(yīng)曲線(xiàn)。從圖中可以看出，等效指令幅值為1°時(shí)，算例飛機(jī)的響應(yīng)曲線(xiàn)與參考模型的響應(yīng)曲線(xiàn)較為接近；當(dāng)?shù)刃е噶罘禐?°時(shí)，飛機(jī)的響應(yīng)與參考模型的響應(yīng)曲線(xiàn)相比出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，響應(yīng)的延遲也顯著增強(qiáng)。過(guò)強(qiáng)的指令會(huì)導(dǎo)致飛翼布局飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有較大的變化，造成各時(shí)段內(nèi)飛機(jī)的響應(yīng)特性間相差較大，增大了以統(tǒng)一的低階等效模型反映高階系統(tǒng)全部特性的難度，不利于完成低階等效擬配。

表3為算例飛機(jī)采用不同強(qiáng)度方波指令信號(hào)進(jìn)行低階等效擬配的結(jié)果，從表中可看出，指令幅值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致失配參數(shù)超出100，擬配效果較差。

圖7 算例飛機(jī)不同強(qiáng)度下方波指令信號(hào)的迎角響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.7 Angle of attack response curves of example aircraft at different strength of square wave command signal

表4為算例飛機(jī)采用不同指令時(shí)長(zhǎng)時(shí)方波指令信號(hào)進(jìn)行低階等效擬配的結(jié)果。同樣地，指令時(shí)長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致失配參數(shù)超出100，擬配效果較差。

因此，在對(duì)飛翼布局飛機(jī)進(jìn)行低階等效擬配時(shí)，應(yīng)結(jié)合飛機(jī)的響應(yīng)特性對(duì)指令幅值與時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，指令強(qiáng)度不宜設(shè)計(jì)得過(guò)強(qiáng)。

表3 算例飛機(jī)不同強(qiáng)度下方波指令信號(hào)的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 3 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different strength of square wave comm and signal

表4 算例飛機(jī)不同指令時(shí)長(zhǎng)下方波指令信號(hào)的縱向低階等效擬配結(jié)果Table 4 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different frequency comm ands of square wave signal

4.3 橫航向激勵(lì)指令信號(hào)聯(lián)合適配設(shè)計(jì)

飛機(jī)橫航向運(yùn)動(dòng)存在耦合，即飛機(jī)執(zhí)行滾轉(zhuǎn)軸指令時(shí)會(huì)引起偏航軸的運(yùn)動(dòng)，反之亦然。在進(jìn)行低階等效的雙擬配過(guò)程中，飛機(jī)同時(shí)在偏航與滾轉(zhuǎn)指令下運(yùn)動(dòng)，兩指令的響應(yīng)之間存在相互干擾，不利于橫航向擬配的準(zhǔn)確性。因此，在進(jìn)行橫航向擬配時(shí)，需對(duì)擬配指令進(jìn)行設(shè)計(jì)，盡量保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均有較好的響應(yīng)特性。

圖8為算例飛機(jī)在高度5 000 m、飛行速度0.6Ma飛行狀態(tài)下，正滾轉(zhuǎn)軸輸入指令與正偏航軸輸入指令（等效為 βc＝3°，pc＝0.15 rad/s）作用下的響應(yīng)曲線(xiàn)。正滾轉(zhuǎn)會(huì)引發(fā)正側(cè)滑，從圖中可以看出，在正滾轉(zhuǎn)軸響應(yīng)引發(fā)的耦合效應(yīng)影響下，飛機(jī)的側(cè)滑角響應(yīng)相對(duì)理想模型產(chǎn)生了超調(diào)，擬配所得低階等效系統(tǒng)的失配參數(shù)超過(guò)100，擬配結(jié)果較差（見(jiàn)表5）。而從圖9中看出，在負(fù)滾轉(zhuǎn)軸輸入與正偏航軸輸入指令（等效為 βc＝3°，pc＝-0.15 rad/s）作用下，兩軸響應(yīng)均較好，擬配所得低階等效系統(tǒng)的失配參數(shù)較?。粚M配結(jié)果的滾轉(zhuǎn)時(shí)間常數(shù)、荷蘭滾阻尼和自然頻率與橫航向響應(yīng)理想模型設(shè)計(jì)值比較后可看出，同號(hào)指令結(jié)果要更接近理想模型設(shè)計(jì)值（見(jiàn)表5）。這是由于飛翼布局飛機(jī)本體航向弱靜不穩(wěn)定，滾轉(zhuǎn)響應(yīng)引起的耦合側(cè)滑角不易及時(shí)消除，滾轉(zhuǎn)軸指令與偏航軸指令同號(hào)會(huì)引起側(cè)滑角響應(yīng)產(chǎn)生較大的超調(diào)。因此，飛翼布局飛機(jī)橫航向低階等效擬配時(shí)，建議使用滾轉(zhuǎn)軸與偏航軸反號(hào)的指令，以保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均有較好的響應(yīng)特性。

圖8 算例飛機(jī)同號(hào)指令響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.8 Response curves of same-sign commands of example aircraft

表5 算例飛機(jī)不同指令下橫航向低階等效擬配結(jié)果Table 5 Lateral and directional low-order equivalent matching results of example aircraft under different comm ands

圖9 算例飛機(jī)異號(hào)指令響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.9 Response curves of contrary-sign commands of example aircraft

此外，由于飛翼布局飛機(jī)橫向靜穩(wěn)定性弱于常規(guī)飛機(jī)，側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩相對(duì)較?。欢浜较蜢o穩(wěn)定系數(shù)與阻尼遠(yuǎn)小于常規(guī)飛機(jī)，滾轉(zhuǎn)軸指令對(duì)偏航軸的影響相對(duì)較強(qiáng)。因此，飛翼布局飛機(jī)的偏航軸指令強(qiáng)度不宜過(guò)低，以保證滾轉(zhuǎn)軸指令對(duì)偏航軸產(chǎn)生的耦合效應(yīng)不會(huì)對(duì)偏航軸的指令響應(yīng)產(chǎn)生過(guò)大的干擾。圖10為算例飛機(jī)在小幅值的偏航軸指令（等效為 βc＝0.5°，pc＝-0.15 rad/s）作用下的響應(yīng)曲線(xiàn)。負(fù)滾轉(zhuǎn)指令會(huì)引發(fā)左側(cè)滑趨勢(shì)，算例飛機(jī)的側(cè)滑角指令的響應(yīng)受滾轉(zhuǎn)軸耦合作用抑制，與參考模型響應(yīng)相比幅值明顯減小。不同強(qiáng)度偏航軸指令下的擬配結(jié)果如表6所示，可以看出當(dāng)偏航軸指令過(guò)弱時(shí)，其所得低階等效系統(tǒng)的失配參數(shù)超過(guò)100，擬配結(jié)果較差。

圖10 算例飛機(jī)小幅值偏航軸指令響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.10 Response curves of small-amplitude yaw axis commands of example aircraft

表6 算例飛機(jī)不同偏航軸指令下橫航向低階等效擬配結(jié)果Table 6 Lateral and directional low-order equivalent matching results of example aircraft under different yaw axis comm ands

綜上，在設(shè)計(jì)橫航向擬配指令時(shí)，應(yīng)針對(duì)飛翼布局飛機(jī)的橫航向響應(yīng)特性開(kāi)展聯(lián)合適配設(shè)計(jì)，使?jié)L轉(zhuǎn)軸與偏航軸的指令反號(hào)，且設(shè)計(jì)偏航軸指令有足夠的強(qiáng)度，以保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均有較好的響應(yīng)特性。

5 結(jié) 論

1）飛翼布局飛機(jī)的縱向頻域特性會(huì)顯著地受到系統(tǒng)非線(xiàn)性特性的影響，實(shí)際縱向擬配過(guò)程中，應(yīng)對(duì)其頻域特性進(jìn)行分析，確定合理的擬配頻域區(qū)段。

2）飛翼布局飛機(jī)響應(yīng)能力較差，對(duì)屬于短時(shí)指令方波信號(hào)的跟蹤效果相對(duì)較好，方波信號(hào)對(duì)于飛翼布局飛機(jī)低階等效擬配適用性最強(qiáng)。

3）飛翼布局飛機(jī)氣動(dòng)特性與控制系統(tǒng)均呈非線(xiàn)性特點(diǎn)，指令信號(hào)的指令強(qiáng)度不宜過(guò)強(qiáng)。

4）飛翼布局飛機(jī)橫航向擬配時(shí)，建議使?jié)L轉(zhuǎn)軸與偏航軸的指令反號(hào)，且設(shè)計(jì)偏航軸指令有足夠的強(qiáng)度，以保證飛機(jī)在滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸均具有較好的響應(yīng)特性。

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