呂輝
【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)中重要的內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想,高中課標(biāo)要求當(dāng)中,要在高中階段加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用,并且在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,數(shù)學(xué)思想幾乎滲透到每一部分的內(nèi)容當(dāng)中,同時(shí)在教學(xué)要求當(dāng)中進(jìn)行了相應(yīng)的要求。就以高中教學(xué)的基礎(chǔ)課來講,高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性,在教學(xué)的過程當(dāng)中,學(xué)生知識(shí)可能會(huì)過于單一,了解方面較少,缺乏創(chuàng)新精神與能力。那本文旨就在探究高中數(shù)學(xué)思想的滲透方式和策略,從統(tǒng)計(jì)思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想三個(gè)方面論述數(shù)學(xué)思想的滲透方式。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 分類 數(shù)形結(jié)合 統(tǒng)計(jì)思想 對(duì)策
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2018)06-0154-02
一、統(tǒng)計(jì)思想的滲透
在統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)實(shí)踐中要善于應(yīng)用實(shí)例,例如在人教版必修三教材中對(duì)牛奶樣本中的細(xì)菌含量進(jìn)行檢測(cè)的案例,每袋牛奶中含有的細(xì)菌數(shù)是樣本數(shù)據(jù)而非“牛奶”,通過這個(gè)案例讓學(xué)生了解樣本和總體之間的關(guān)系。
帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)踐,親身體會(huì)統(tǒng)計(jì)過程以及各種統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系,例如:對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行分組,每組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題進(jìn)行調(diào)查,課題可以包括:高中生每月的生活費(fèi)平均是多少?高中生住校期間平均每月與家長(zhǎng)有幾次電話聯(lián)系?本校學(xué)生額近視率是多少?等貼近學(xué)生生活易于調(diào)查的問題,讓學(xué)生自行規(guī)劃調(diào)查步驟、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理,選擇合適的圖表表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果,得出相應(yīng)的結(jié)論,并在課堂上和同學(xué)們分享統(tǒng)計(jì)過程中的心得以及調(diào)查結(jié)果。通過實(shí)踐來幫助學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵和方法。
二、分類討論思想的滲透策略
1.挖掘教材中的分類討論思想
教師要注意挖掘教材中的分類討論知識(shí)點(diǎn),因?yàn)榉诸愑懻撌且环N較高層次的解題策略,在教材當(dāng)中沒有固定給的章節(jié)介紹和使用分類思想,但是在高中教材當(dāng)中,分類討論所涉及的知識(shí)點(diǎn)也較為廣泛,基本涵蓋了所有的章節(jié),所以教師在教學(xué)的過程中要明確教材的脈絡(luò),系統(tǒng)性的將分類的思想滲透到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中。
2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)分類思想
教師是日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要參與者和引導(dǎo)者,教師的素質(zhì)和專業(yè)水平對(duì)教學(xué)成果的影響巨大,所以教師要注意課堂設(shè)計(jì)的合理性,將分類的思想在授課中合理的體現(xiàn)和突出。加強(qiáng)自身修養(yǎng)和知識(shí)積累,將經(jīng)典論著中的思想和理論方法靈活運(yùn)用,在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和掌握程度加以體現(xiàn),重視數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用訓(xùn)練。
三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透
數(shù)形結(jié)合思想能夠使數(shù)學(xué)問卷抽象化、直觀化,在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用過程中要遵循三個(gè)原則:等價(jià)性原則,數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化一定是等價(jià)的,要保證準(zhǔn)確構(gòu)圖以準(zhǔn)確表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系;雙向性原則,數(shù)與形之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,代數(shù)表達(dá)能夠彌補(bǔ)圖形的一些局限性,簡(jiǎn)潔的表現(xiàn)圖形中各組成部分的數(shù)量關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一;簡(jiǎn)單性原則,數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化是以化簡(jiǎn)問題為目標(biāo)的。
1.在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合
數(shù)學(xué)概念大多抽象晦澀,在概念形成以及公式推導(dǎo)的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合,可以幫助學(xué)生理解概念的含義,而且可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的方式自己探索數(shù)學(xué)思想概念,通過圖形講解概念能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情。
例如:在人教A版必修一中《集合間基本關(guān)系》這一章節(jié),教材中運(yùn)用韋恩圖來描述集合之間的關(guān)系。
教師:{A}=1,2,3.{B}=1,2,3,4,5,6,7.下面兩個(gè)圖形那個(gè)能夠準(zhǔn)確表示{A}、{B}之間的關(guān)系?
生1:第一個(gè)圖是正確的。
教師:嗯,沒錯(cuò),這兩個(gè)圖叫做韋恩圖,同學(xué)們思考一下,為什么要發(fā)明韋恩圖呢?
學(xué)生2:為了能夠簡(jiǎn)單的表示兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系。
學(xué)生3:還能表示集合之間的交叉關(guān)系,比如兩個(gè)集合既含有相同元素有含有不同元素的時(shí)候就應(yīng)該是兩個(gè)部分重疊的圓吧?
教師:兩位同學(xué)回答的很好,我們一起來看一下教材中對(duì)韋恩圖的介紹。
運(yùn)用簡(jiǎn)單的案例和圖形關(guān)系,引發(fā)學(xué)生對(duì)相似問題的思考。讓學(xué)生們自己補(bǔ)充和探索概念,其效果遠(yuǎn)高于照本宣科。
2.解題過程中鞏固數(shù)形結(jié)合思想
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,數(shù)與形是主要的研究對(duì)象,在很多數(shù)學(xué)問題上都涉及到了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,但是不同人的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換方式是不同的,教師在講解例題的過程中應(yīng)當(dāng)增加相似題目的擴(kuò)展練習(xí),讓學(xué)生們系統(tǒng)的掌握對(duì)于不同題目中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧。
例如:求解不等式|x-2|+|x+3|≥7。
請(qǐng)學(xué)生到黑板上解題,以為學(xué)生的答案為:x≤-4或x≥3
教師:同學(xué)們還有沒有其他的方式可以解出這道題?
學(xué)生4:這道題可以理解為數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)x到點(diǎn)2和點(diǎn)-3的距離大于7,題目的解就是數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)范圍。
學(xué)生5:需要畫出一條數(shù)軸,利用其幾何意義通過觀察數(shù)軸求解。
教師:從圖中我們可以看出來,在圖的左側(cè)-4點(diǎn)到2的距離與到3的距離之和為7,在圖的右側(cè)點(diǎn)3到-3和2的距離之和為7,由此可以得出本題的解為:
x≤-4或x≥3。
在親自解決問題的過程中加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解,輔以教師的引導(dǎo),優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果。
3.在知識(shí)歸納的過程中概況數(shù)形結(jié)合思想
高中數(shù)學(xué)教材按照是值得難易程度以及邏輯關(guān)系進(jìn)行編排,其中的數(shù)學(xué)思想是零散分布的,所以在一定的學(xué)習(xí)階段,教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行專題小結(jié)。
例如:總結(jié)應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的地方有:集合問題中的韋恩圖、不等式關(guān)系中的數(shù)軸、最值和極值中的函數(shù)圖形……
并且要及時(shí)歸納數(shù)形結(jié)合使用過程中的注意事項(xiàng),以便更好的運(yùn)用圖形工具,如:精確作圖、注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、條件不重不漏……
四、結(jié)語
有效教學(xué)作為一種學(xué)習(xí)的理念并能與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合,這種的結(jié)合更為關(guān)注是教學(xué)策略滲透研究,注重學(xué)生的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神及實(shí)踐能力,從而自然形成善于觀察、樂于探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)也為學(xué)生注入新的活力,也為數(shù)學(xué)教學(xué)增加光彩,實(shí)現(xiàn)了把教育的重要點(diǎn)培養(yǎng)在了學(xué)生身上,所以在運(yùn)用教學(xué)方法要服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容,整體進(jìn)行合理安排,這樣才能最大發(fā)揮其中的積極有效性,促進(jìn)教學(xué)的方法及質(zhì)量。
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