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    “推理”教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析

    2018-03-27 19:45:44設(shè)計(jì)評(píng)析李鐵安
    關(guān)鍵詞:盒里推理假話

    ◇設(shè)計(jì)/劉 穎 評(píng)析/李鐵安

    在小學(xué)階段,學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)更多的是與計(jì)算和圖形有關(guān)的,推理在學(xué)生心中是不同于“常態(tài)”數(shù)學(xué)存在的。學(xué)生接觸的推理,關(guān)注的往往是結(jié)果。本課除了著重介紹假設(shè)推理法,還推出了推理問(wèn)題的多元解法。

    一、教學(xué)流程

    【環(huán)節(jié) 1】

    問(wèn)題:什么是推理?

    2.教師提問(wèn):你能用推理的方法分析一下這樣算為什么不對(duì)嗎?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)加數(shù)的大小、和的大小。(根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,所以

    3.通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生感知推理:像剛才這樣,同學(xué)們不計(jì)算也能判斷這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤答案,就是用推理得出的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有推理,生活中也有推理。

    【環(huán)節(jié) 2】

    問(wèn)題:某學(xué)校舉行了一次推理比賽,在比賽中有這樣一道題。有三個(gè)盒子,其中只有一個(gè)盒子里放有獎(jiǎng)?wù)?,每個(gè)盒子上面都有一句話:(如圖1)

    圖1

    這三句話中只有一句是真話。你能推理出獎(jiǎng)?wù)略谀膫€(gè)盒子里嗎?

    1.自主解決:同學(xué)們可以寫一寫、畫一畫,也可以跟同桌或在小組里交流,看有什么辦法能推理出結(jié)果。(教師巡視時(shí),滲透假設(shè)推理,引導(dǎo)學(xué)生去假設(shè))

    2.引導(dǎo)探索:怎么能知道這個(gè)假設(shè)是否成立呢?根據(jù)什么判斷呢?(只有一句真話)。

    3.全班交流:如何進(jìn)行假設(shè)?(可以假設(shè)獎(jiǎng)?wù)略诩缀欣?,然后根?jù)這個(gè)條件,分析盒子上的三句話是真還是假)

    4.學(xué)生匯報(bào):

    (1)假設(shè)獎(jiǎng)?wù)略诩缀欣?,那么甲盒上的是假話,乙盒和丙盒上的都是真話。(教師追?wèn):兩真一假,說(shuō)明什么呢)有兩句真話,與題中的“這三句話中只有一句是真話”矛盾,說(shuō)明該假設(shè)不成立,也就是說(shuō),獎(jiǎng)?wù)虏辉诩缀欣?。(教師追?wèn):接下來(lái)如何假設(shè)呢)

    (2)繼續(xù)假設(shè):假設(shè)獎(jiǎng)?wù)略谝液欣?,那么乙盒上的是假話,甲盒和丙盒上的是真話。有兩句是真話,說(shuō)明該假設(shè)也不成立,也就是說(shuō),獎(jiǎng)?wù)虏辉谝液欣铩?/p>

    5.要求學(xué)生獨(dú)立嘗試第三次假設(shè):請(qǐng)同學(xué)們自己試一試,推一推,有了結(jié)果以后,可以和同桌交流,注意說(shuō)清楚自己的推理過(guò)程。

    6.總結(jié):剛才是怎么推理出來(lái)的?(先假設(shè),然后判斷每句話的真假,最后看是否只有一句真話,判斷假設(shè)是否成立)

    7.介紹假設(shè)推理:同學(xué)們,你們剛才用的這種推理方法在數(shù)學(xué)上就叫假設(shè)推理。推理中如果遇到幾種情況同時(shí)存在,先假設(shè)一個(gè)前提正確,以此為起點(diǎn),如果推理出現(xiàn)矛盾,說(shuō)明假設(shè)不成立;再重新提出假設(shè),直到找到符合要求的結(jié)論。

    【環(huán)節(jié) 3】

    問(wèn)題:假設(shè)推理是推理中很常見(jiàn)的一種方法,假設(shè)的情況也不盡相同,在這個(gè)問(wèn)題中,你還能想出其他的假設(shè)方法嗎?

    1.引導(dǎo)學(xué)生思考:除了可以假設(shè)獎(jiǎng)?wù)碌奈恢?,還可以假設(shè)什么呢?

    2.學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流,然后匯報(bào):還可以假設(shè)哪句話是真話,因?yàn)檎嬖捴挥幸痪?。(教師追?wèn):我們?cè)趺茨苤雷约旱募僭O(shè)對(duì)不對(duì)呢?根據(jù)什么判斷呢)只有一個(gè)盒子里放有獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

    3.引導(dǎo)學(xué)生分析:如果甲盒上的是真話,那么乙盒和丙盒上的必定是假話。在這種情況下,獎(jiǎng)?wù)聲?huì)在什么地方呢?

    4.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上寫一寫,推一推。

    5.學(xué)生匯報(bào)。

    (1)假設(shè)甲盒上的是真話,那么乙盒和丙盒上的一定是假話。乙盒上的是假話,說(shuō)明獎(jiǎng)?wù)略谝液欣?;丙盒上的是假話,說(shuō)明獎(jiǎng)?wù)略诒欣铩_@樣獎(jiǎng)?wù)录仍谝液欣?,又在丙盒里,與題意矛盾。所以該假設(shè)不成立,也就是說(shuō),甲盒上的是假話。

    (2)假設(shè)乙盒上的是真話……

    6.再次經(jīng)歷推理過(guò)程:請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上,獨(dú)立地用假設(shè)推理再一次推理獎(jiǎng)?wù)略谀睦?,力?zhēng)讓自己的推理過(guò)程完整,思路清晰。

    【環(huán)節(jié) 4】

    問(wèn)題:剛才,同學(xué)們?cè)谕坏李}中,從兩種不同的角度進(jìn)行假設(shè),最后推理出獎(jiǎng)?wù)略诒欣?。我們解決同一個(gè)問(wèn)題,有時(shí)候會(huì)有很多不同的方法,對(duì)于這道題,你還有其他方法嗎?

    1.引導(dǎo)提問(wèn):在假設(shè)的過(guò)程中,可能產(chǎn)生矛盾。如果你仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí),就算不假設(shè),題中也出現(xiàn)了矛盾,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)甲盒和乙盒上的話相互矛盾)

    2.進(jìn)一步引導(dǎo):雖然我們無(wú)法判斷誰(shuí)說(shuō)了真話,可是我們能不能找出誰(shuí)說(shuō)了假話呢?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于甲盒和乙盒上的話相互矛盾,所以這兩句話必定為一真一假,由于只有一句真話,所以丙盒上的必定為假話,所以獎(jiǎng)?wù)略诒欣铮?/p>

    3.總結(jié):推理是很特別的,可能沒(méi)有數(shù)字和圖形,也可能不需要運(yùn)用計(jì)算,而是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷,推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論,這個(gè)思維過(guò)程就是推理。生活中有很多這樣的推理故事,有興趣的同學(xué)可以尋找這方面的書籍來(lái)看,老師也為你們準(zhǔn)備了幾個(gè)推理問(wèn)題(略),課后同學(xué)們可以研究一下。

    【環(huán)節(jié) 5】

    問(wèn)題:在某個(gè)城市中有一個(gè)理發(fā)師,他定了這樣的規(guī)則:“我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉”,那么,這個(gè)理發(fā)師究竟給不給自己刮臉呢?

    1.學(xué)生思考后,獨(dú)立完成推理過(guò)程。

    2.介紹悖論:這就是赫赫有名的羅素悖論,由英國(guó)數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素教授于20世紀(jì)初提出。這條悖論證明了19世紀(jì)的集合論是有漏洞的,幾乎改變了數(shù)學(xué)界20世紀(jì)的研究方向。

    3.總結(jié):同學(xué)們,推理的樂(lè)趣在于探究真相,而真相往往只有一個(gè)。數(shù)學(xué)本身就是一種理性的探索,希望同學(xué)們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)和生活中,勇于探索,追求真相。

    二、課例評(píng)析

    全課圍繞一個(gè)問(wèn)題情境展開,著重讓學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)推理的過(guò)程,從不同的思維角度切入,最后運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行二次分析,充分展示了推理的多元化,也彰顯了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

    1.數(shù)學(xué)充滿無(wú)限挑戰(zhàn)。

    在學(xué)生經(jīng)歷第一次假設(shè),已經(jīng)得出結(jié)論的情況下,讓他們拋棄自己原有的思路,進(jìn)行第二次、第三次的思維歷程,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是巨大的挑戰(zhàn)。學(xué)生開始不停地反復(fù)理解題意,深刻解讀假設(shè)推理,一次又一次從頭開始,每次都是不一樣的思維歷程。這種挑戰(zhàn),不可謂不激烈。

    2.數(shù)學(xué)需要獨(dú)立思考。

    獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)課中特別重要的學(xué)習(xí)方式。本課的一個(gè)特點(diǎn)就是學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)特別多。對(duì)每一次假設(shè),學(xué)生都要不斷分析假設(shè)后的情況,一直處于思考的狀態(tài)??雌饋?lái)波瀾不驚,實(shí)際上學(xué)生經(jīng)歷了一次又一次頭腦風(fēng)暴。

    3.數(shù)學(xué)旨在提升素養(yǎng)。

    數(shù)學(xué)不僅是解決問(wèn)題的學(xué)科,更是提升思維品質(zhì)、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)的學(xué)科。本課不僅在邏輯推理中反復(fù)深化假設(shè)推理,而且先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,再進(jìn)行思維抽象,鼓勵(lì)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論,強(qiáng)調(diào)真相的唯一性。整個(gè)推理過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、有序,不把解決問(wèn)題當(dāng)作唯一目標(biāo),而是不斷提升思維品質(zhì),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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