淺談電學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差分析方法

張琳

高中物理的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。電學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容很多，有實(shí)驗(yàn)原理分析、器材選擇、電路選擇、數(shù)據(jù)處理、誤差分析等，其中最令學(xué)生感到困難的無疑是誤差分析。誤差分析主要有以下幾個(gè)方面：誤差來源、誤差偏向、及如何減小誤差。下面談?wù)勛约航虒W(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。

一、誤差來源

誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差，偶然誤差是不可避免的，沒有明顯的偏向性，主要是人為因素造成的，存在于所有的實(shí)驗(yàn)中，這里不做分析。

系統(tǒng)誤差是由實(shí)驗(yàn)原理不完善所造成的，具有明顯的偏向性，可以通過修改實(shí)驗(yàn)方案來避免，是可以消除的。

在高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的來源主要有兩種情況，一種是由于電表內(nèi)阻引起的誤差；一種是實(shí)驗(yàn)原理中假設(shè)的條件引入的誤差。

第一種是比較普遍的，在伏安法測(cè)電阻時(shí)，內(nèi)接法（圖一）由于安培表分壓造成誤差，外接法（圖二）由于電壓表分流造成誤差。在測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，也分別是由電壓表分流或電流表分壓造成誤差。

第二種情況出現(xiàn)在半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻（圖三）時(shí)，假設(shè)連上電阻箱時(shí)電路的干路電流不變，實(shí)際情況是干路電流變大造成誤差。用半偏法測(cè)電壓表內(nèi)阻（圖四）時(shí)，假設(shè)調(diào)大電阻箱時(shí)電阻箱和電壓表的總電壓不變，實(shí)際這部分電壓變大造成誤差。

二、誤差偏向

系統(tǒng)誤差有明顯的偏向性，分析這種偏向性常常有理論分析法、等效法和圖像法。

以測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（圖五）實(shí)驗(yàn)為例，不考慮電壓表的分流，有U=E-Ir，即截距為E測(cè)，斜率的絕對(duì)值為r測(cè)。

由于電壓表分流，考慮電表內(nèi)阻可得：

U=E-（I+URV）r→U=RVRV+rE-RVrRV+rI

可知U-I圖像的截距為RVRV+rE，截距為E的測(cè)量值，小于電源真實(shí)的電動(dòng)勢(shì)。斜率絕對(duì)值為RVRV+rr，是r的測(cè)量值，小于電源真實(shí)的內(nèi)阻。這種分析誤差的方法就是理論分析法。

等效法是將電源與電壓表當(dāng)成一個(gè)等效電源（圖六），此時(shí)電壓表測(cè)量的是等效電源的路端電壓，電流表測(cè)量的是等效電源的干路電流，所以電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值應(yīng)該是等效電源的電動(dòng)勢(shì)，小于電源本身的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻的測(cè)量值是等效電源的內(nèi)阻，小于電源本身的內(nèi)阻。

圖像法是畫出測(cè)量值的圖像和真實(shí)值的圖像進(jìn)行對(duì)比，得出誤差的偏向。測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，先畫出U-I圖像（圖七）可知，真實(shí)的電流比測(cè)量值大，多的部分是流過電壓表的電流，當(dāng)路端電壓越大時(shí)，IV越大，當(dāng)路端電壓為零時(shí)，IV為零，即橫軸兩個(gè)圖線交于一點(diǎn)，故圖線①為測(cè)量的圖線，圖線②為真實(shí)的圖線，明顯看出誤差的偏向性。

三、如何減小誤差

當(dāng)利用理論分析法判斷出誤差的偏向性后，可以直接得出相對(duì)誤差的大小，更容易分析減小誤差的方法。測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，可知：

當(dāng)RV≥r時(shí)，系統(tǒng)誤差比較小。

在半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻時(shí)，連上電阻箱時(shí)，干路電流增加得越小，系統(tǒng)誤差越小，要干路電流增加得小，則這部分電阻在電路中的比重要小，即滑動(dòng)變阻器接入電路的部分越大越好，而首先要調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電流表滿偏，即電源電動(dòng)勢(shì)還要足夠大。

利用上述的思路，我們來看一道電學(xué)實(shí)驗(yàn)題的誤差分析。

利用伏伏法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電路如圖八所示。不考慮電壓表內(nèi)阻造成的影響，利用 U1+U2表示電源的路端電壓， U1R0表示干路電流，通過閉合電路歐姆定律求出U2與U1的關(guān)系。有：

U1+U2=E-U1R0r→U2=E-（rR0+1）U1

可知測(cè)量值為：

E測(cè)=截距b，斜率k=r測(cè)R0+1→r測(cè)=（k-1）R0

實(shí)際情況是：

U1+U2=E-（U1R0+U1RV）r→U2=E-（rR0+rRV+1）U1

可知真實(shí)值為：

E真=截距b，斜率k=r真R0+r真RV+1→r真=（k-1）R0（RVR0+RV）

故： E測(cè)= E真，r測(cè)>r真

電學(xué)實(shí)驗(yàn)在高考中比重較大，突破難點(diǎn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性都有帶動(dòng)，誤差分析是學(xué)生必須通過練習(xí)熟練掌握的。

（作者單位：廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)）