如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

林繼勇

[摘 要]

數(shù)學(xué)文化要滲入數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中，數(shù)學(xué)老師要在自己的日常教學(xué)過(guò)程中，既要使學(xué)生學(xué)得數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)技能，也要讓學(xué)生感受到、領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)那博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的文化。在平時(shí)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化可通過(guò)展示背景、揭示本質(zhì)、點(diǎn)燃思維、追尋足跡、感悟思想、領(lǐng)略多樣之美等途徑來(lái)實(shí)施進(jìn)行，讓學(xué)生在這些途徑中了解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué)；文化；課堂；滲透

張奠宙教授在他的《數(shù)學(xué)文化一些新視角》一文中指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴……?！睂?shù)學(xué)文化滲入數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中，這就要求我們的數(shù)學(xué)老師要在自己的日常教學(xué)過(guò)程中，既要使學(xué)生學(xué)得數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)技能，也要讓學(xué)生感受到、領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)那博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的文化。但在我們?nèi)粘５膶W(xué)校教育中，以考為主，唯分為尊，考試大于一切，分?jǐn)?shù)決定所有。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也只是例題加習(xí)題那一套不變的模式。數(shù)學(xué)文化也在這些推力下漸行漸遠(yuǎn)，難見(jiàn)蹤影?！@樣長(zhǎng)期下去，數(shù)學(xué)就會(huì)變得淡然無(wú)味，面目可憎，無(wú)法引起學(xué)生的興趣。所以我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利的學(xué)習(xí)環(huán)境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)穩(wěn)重的一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地感悟到、接觸到、學(xué)習(xí)到這些數(shù)學(xué)文化。使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，迸發(fā)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。最后還數(shù)學(xué)以文化之本來(lái)面目，使數(shù)學(xué)課堂洋溢著濃郁的文化韻味。

一、滲透數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)知識(shí)背景

數(shù)學(xué)有些知識(shí)由于時(shí)代久遠(yuǎn)，逐漸失離本來(lái)的一些意義，學(xué)生不好接受或難以理解。如果我們?cè)诮虒W(xué)中，恰如其分地將一些數(shù)學(xué)史料和這些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，那對(duì)學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，有著重要的意義。所以在教學(xué)中老師可以借助現(xiàn)代的一些動(dòng)態(tài)手段，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史過(guò)程，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的演變歷史。讓學(xué)生了解知識(shí)的一些背景和意義，在這基礎(chǔ)上再適時(shí)切入新課教學(xué)，會(huì)起到較好的效果。

如一位老師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》的引入：

師：在古代的生活或生產(chǎn)中，人們?cè)诜謻|西時(shí)經(jīng)常分的結(jié)果出現(xiàn)不是整數(shù)，于是逐漸就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。（可見(jiàn)出示分?jǐn)?shù)第一個(gè)形式）。猜猜這個(gè)分?jǐn)?shù)是幾？

學(xué)生猜測(cè)。

師：大約過(guò)了1千年之后，我國(guó)就有了算籌表示的分?jǐn)?shù)，（出示第二幅圖）那這個(gè)分?jǐn)?shù)是幾？

學(xué)生猜測(cè)。

師：7世紀(jì)中期，印度發(fā)明了數(shù)字，用和我國(guó)相似的方法表示分?jǐn)?shù)，（出示第三幅圖）現(xiàn)在知道是幾了嗎？

師：那現(xiàn)在是怎樣表示的？

師：通過(guò)剛才的觀察，我們知道了分?jǐn)?shù)是怎么來(lái)的，那它表示什么意義呢？……

老師通過(guò)展現(xiàn)分?jǐn)?shù)的一些背景（四幅圖的直觀演示），使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)從古至今的發(fā)展變化過(guò)程；并在一次次猜測(cè)討論中，了解到分?jǐn)?shù)的演變歷史。使學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)，不光知其然而且知其所以然。這樣的教學(xué)，即使學(xué)生學(xué)得扎實(shí)有效，又能增加學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)之情。進(jìn)而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。

二、滲透數(shù)學(xué)文化，揭示概念本質(zhì)

在平時(shí)的概念教學(xué)中，教師都盡量利用學(xué)生身邊的相關(guān)事物去闡述那些“極其概括、極其簡(jiǎn)略、極其嚴(yán)謹(jǐn)”的概念，使學(xué)生易懂、易理解。但這樣教學(xué)往往只注重知識(shí)點(diǎn)的形式和表面特征，很難達(dá)到本質(zhì)屬性和里面所蘊(yùn)含的文化屬性。所以我們?cè)诮虒W(xué)新知時(shí)可設(shè)計(jì)歷史發(fā)生原理的情境，即使學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)形象而具體，又使其符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，更達(dá)到對(duì)新知本質(zhì)屬性和文化屬性的理解和掌握。

如在《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中。簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)圓的特征及用圓規(guī)畫(huà)圓后，老師向?qū)W生提出一個(gè)挑戰(zhàn)性任務(wù)：現(xiàn)在不用圓規(guī)，你能不能只用一把尺子和一支鉛筆，畫(huà)一個(gè)比較規(guī)范的圓。

學(xué)生試畫(huà)，展示交流。這里也包含著極其豐富的數(shù)學(xué)文化。

生1：我先畫(huà)了一個(gè)正方形，再連接每邊的中點(diǎn)，再連接中點(diǎn)，一直下去，就成了一個(gè)圓。

師：古代數(shù)學(xué)家也是這樣畫(huà)圓。（課件演示：一個(gè)正方形里面割成四邊形，八邊形，十六邊形）無(wú)限割下去就是一個(gè)圓，所以古人有“圓出自方”這一說(shuō)法。

生2：先定一個(gè)點(diǎn)，定長(zhǎng)一個(gè)十字，再定長(zhǎng)一個(gè)十字，再在四周畫(huà)。

師：這好像不是很圓，誰(shuí)能在他的基礎(chǔ)上修改一下。

生：定長(zhǎng)，多畫(huà)幾條。

師演示一個(gè)點(diǎn)，定長(zhǎng)畫(huà)16條，32條，無(wú)數(shù)條，然后把外面的端點(diǎn)連接起來(lái)就是一個(gè)圓。

課件：圓，一中同長(zhǎng)也?！赌?jīng)》

師：什么意思？解釋一下。

生：圓心到圓上的距離都相等。

……

什么是“圓”，我想學(xué)生很難完整地?cái)⑹龀鲞@一抽象概念，但我們?cè)诮虒W(xué)中適當(dāng)引入圓的“數(shù)學(xué)史”，“圓出于方”“圓，一中同長(zhǎng)也。”將這些數(shù)學(xué)史上的精華結(jié)合圓這一教學(xué)內(nèi)容介紹給學(xué)生，并結(jié)合具體的操作讓學(xué)生來(lái)體驗(yàn)，來(lái)闡釋。會(huì)讓學(xué)生對(duì)圓有全面而立體的認(rèn)識(shí)，更會(huì)使學(xué)生的認(rèn)知直指到圓的本質(zhì)中去。達(dá)到縱深概念的效果。

三、滲透數(shù)學(xué)文化，點(diǎn)燃理性思維

理性思維就是把通過(guò)感性認(rèn)識(shí)獲得的豐富材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真，并且進(jìn)行由此及彼、由表及里的認(rèn)識(shí)、理解、思考。它是數(shù)學(xué)思維能力的核心，是個(gè)人素養(yǎng)的重要組成部分。我們?cè)诮虒W(xué)中可借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化素材，點(diǎn)燃學(xué)生的理性思維火花，張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力。用理性思維逐漸來(lái)改變學(xué)生的思考方式，使學(xué)生在感性的學(xué)習(xí)歷程中時(shí)時(shí)伴隨著理性的數(shù)學(xué)思考，最后沉淀為自己的一種內(nèi)在涵養(yǎng)。

如在教學(xué)“一億有多大”，老師出示了這樣一道題：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青，享年101歲。請(qǐng)問(wèn)他的壽命與下面哪個(gè)選項(xiàng)最接近？A.0.5億天；B.0.5億小時(shí)；C.0.5億分鐘。學(xué)生面對(duì)這三種選項(xiàng)，略作思考后，絕大多數(shù)選B。教師讓學(xué)生再通過(guò)計(jì)算得出：A.0.5億天相當(dāng)于13萬(wàn)多年；B.0.5億小時(shí)相當(dāng)于5700多年；C.0.5億分鐘相當(dāng)于90多年。答案揭示后，學(xué)生議論紛紛，0.5億分鐘竟有這么長(zhǎng)，那1億分鐘大概就有200年了，看來(lái)以后不能浪費(fèi)一分一秒。答案給學(xué)生帶來(lái)極大的震撼。教師緊接著簡(jiǎn)單介紹，蘇步青在不到一億分鐘的時(shí)間里，做出了巨大的成就：在國(guó)內(nèi)外發(fā)表數(shù)學(xué)論文160多篇，出版了10多部專(zhuān)著。在微分幾何學(xué)、射影曲線(xiàn)概論等方面都取得了出色成果。因此他被譽(yù)為“東方國(guó)度上燦爛的數(shù)學(xué)明星”“東方第一幾何學(xué)家”“數(shù)學(xué)之王”。在這樣的教學(xué)情境中，學(xué)生不僅只理解“一億有多大”，還在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)的思維方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化也悄然浸潤(rùn)其中。學(xué)生的理解是生動(dòng)的、深刻的。讓理性的數(shù)學(xué)思考浸潤(rùn)著厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化，這樣的教學(xué)，才是最有生命活力的教學(xué)。

四、滲透數(shù)學(xué)文化，追尋探索足跡

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，每一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)的建立都需要一個(gè)漫長(zhǎng)的形成，逐漸完善的過(guò)程。都需要前人艱辛地付出才得到的。如果我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)引導(dǎo)他們親歷前人探索數(shù)學(xué)知識(shí)的歷程，踏著前人的足跡探索。那他們就會(huì)在親歷過(guò)程中，獲得知識(shí)，獲得一種數(shù)學(xué)文明的體驗(yàn)，更能獲得一種數(shù)學(xué)精神的激勵(lì)。

如在《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)中，師先出示一個(gè)圓。（如右圖）

師：指一指哪部分是圓的周長(zhǎng)？生指。

師：那這個(gè)圓的周長(zhǎng)你能測(cè)量嗎？（生：不能）今天，我們就

一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。我們先來(lái)看這幅圖，大家來(lái)猜測(cè)一下，

圓的周長(zhǎng)大概是直徑的幾倍？

生1：2—4倍之間。

生2：3倍多一些。

師：為什么？

生1：我是看出來(lái)的，正方形的周長(zhǎng)是圓直徑的4倍，圓周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)要短一些，所以我想它們的倍數(shù)大概在2—4倍之間。

師：剛才只是我們的一些猜測(cè)，那猜測(cè)對(duì)否，我們要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明，現(xiàn)在同學(xué)們拿出老師給大家的一些材料來(lái)研究一下。

學(xué)生4人一組探究，并記錄數(shù)據(jù)。（教師給每個(gè)小組每組一個(gè)一元硬幣，一根細(xì)繩，一把直尺。）

師：你們仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn)。

師：同學(xué)們，剛才我們通過(guò)猜想測(cè)量，知道了圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。其實(shí)古人通過(guò)辛勤的探索也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，并提出“周三徑一”的說(shuō)法，誰(shuí)來(lái)向大家解釋一下“周三徑一”的意思？

生：“周三徑一”是指當(dāng)直徑是1時(shí)，那周長(zhǎng)就是3。

生：“周三徑一”應(yīng)該指在同一個(gè)圓里周長(zhǎng)總是直徑的3倍。

師：講的真好。在我國(guó)南北朝時(shí)期，我國(guó)出現(xiàn)了一位杰出的數(shù)學(xué)家——祖沖之，他經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的精確的測(cè)量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓與直徑關(guān)系在3.1415926和3.1415927之間。這一發(fā)現(xiàn)，比歐洲類(lèi)似的發(fā)現(xiàn)早了700多年。學(xué)到這里，你有什么感想？

……

老師組織學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證，從而得出圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，并借助課件向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家從古至今對(duì)圓周率的研究和不斷精確的過(guò)程，讓學(xué)生在濃厚的文化氛圍中感受了充滿(mǎn)數(shù)學(xué)魅力的圓周率，豐富了學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)。在這一過(guò)程中也領(lǐng)略了以前數(shù)學(xué)大師們幾多辛勤探索的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)家的敬仰也油然而生。

五、滲透數(shù)學(xué)文化，感悟思想形成

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)文化的靈魂和精髓。當(dāng)學(xué)生離開(kāi)學(xué)校后，昔日勤學(xué)苦練得來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，會(huì)隨著時(shí)間的流逝而逐漸減少，真正能留存于個(gè)體腦海中也只有那沉淀下來(lái)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。其實(shí)在每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都負(fù)載著令人驚嘆的數(shù)學(xué)方法和深層隱含的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，我們教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，把準(zhǔn)其滲透的契機(jī)。讓數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)能力形成相融共生。讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神厚積澤潤(rùn)。

如六年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角”中有這樣一道題：

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=？

學(xué)生先嘗試通分計(jì)算，發(fā)現(xiàn)行不通，公分母太大且過(guò)程麻煩。

于是老師在黑板上畫(huà)了一個(gè)正方形，并把正方形的面積看成單位“1”。

并問(wèn)學(xué)生：[12]怎么表示？[12]+[14]怎么表示？[12]+[14]+[18]怎么表示？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生邊畫(huà)邊觀察發(fā)現(xiàn)：[12]=1-[12]，[12]+[14]=1-[14]，[12]+[14]+[18]=1-[18]。

所以很快就得出：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=1-[1256]=[255256]。

以上教學(xué)，教師用直觀可視的“形”來(lái)幫助解決了抽象難懂的數(shù)的問(wèn)題，使學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)計(jì)算的轉(zhuǎn)化過(guò)程，并獲得了規(guī)律，數(shù)學(xué)的思想也相機(jī)地滲透于心?！靶巍钡睦闷溟g避免了繁雜的計(jì)算，獲得了出奇制勝的解法，并為理解算理和算法提供了豐富的支撐。學(xué)生不光知其然，而且知其所以然。運(yùn)算在學(xué)生眼里不在是枯燥的，而是“豐滿(mǎn)”和立體的。經(jīng)歷了這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能積淀、凝聚，才能透過(guò)課堂真正浸潤(rùn)到學(xué)生的內(nèi)心深處。

六、滲透數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)略多樣之美

數(shù)學(xué)的美，抽象、神秘且深?yuàn)W，它不像藝術(shù)的美，可以用優(yōu)美的旋律、豐富的色彩和多變的線(xiàn)條等形象地表現(xiàn)出來(lái)，而是通過(guò)自己的睿智、積淀和演繹，把客觀存在的自然規(guī)律抽象成了一個(gè)個(gè)概念、定理和公式，使現(xiàn)實(shí)世界和人們的理想空間構(gòu)成了一個(gè)個(gè)完美的圖像。數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美，數(shù)學(xué)知識(shí)的理性美，數(shù)學(xué)內(nèi)在的神秘美，都給我們以美的感染和陶醉。羅素講過(guò)：數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且還具有至高的美。比如數(shù)學(xué)的乘法結(jié)合律：“三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變”。乘法結(jié)合律的內(nèi)容如果用文字去敘述，繁瑣冗長(zhǎng)，記憶困難。但如果我們用字母來(lái)表示這個(gè)定律，就可以寫(xiě)成（a×b）×c=a×（b×c）。形式簡(jiǎn)潔明了，內(nèi)容豐富照樣且一目了然，數(shù)學(xué)的抽象美、簡(jiǎn)潔美和對(duì)稱(chēng)美也很好地體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)內(nèi)容中潛在的美，教師要細(xì)掘深挖教材，師生要共同享受數(shù)學(xué)的美，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)美的價(jià)值，才能使數(shù)學(xué)得到可持續(xù)性的發(fā)展。

作為一名數(shù)學(xué)教師，我們不能只簡(jiǎn)單地停留在學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解、方法結(jié)論的掌握上，更應(yīng)該把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種文化來(lái)傳播。教師要在教學(xué)中傳播數(shù)學(xué)文化，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探尋、領(lǐng)略、品味數(shù)學(xué)文化的魅力。讓數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入到每一節(jié)課中，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鄭金洲.教育文化學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2004.

[3]黃翔.數(shù)學(xué)教育的價(jià)值[M].北京：高等教育出版社，2004.

（責(zé)任編輯：李雪虹）