高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對(duì)稱性教學(xué)研究

摘 要：對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，函數(shù)是其中的一個(gè)重要部分。高中數(shù)學(xué)之中涉及的函數(shù)有許多種，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)等等。這些函數(shù)之中，函數(shù)都存在一種對(duì)稱關(guān)系。本文主要從高中數(shù)學(xué)科目中函數(shù)之中的對(duì)稱關(guān)系以及函數(shù)自身對(duì)稱性進(jìn)行分析，對(duì)高中數(shù)學(xué)科目教學(xué)之中函數(shù)的對(duì)稱性教學(xué)進(jìn)行深入研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)對(duì)稱性；教學(xué)研究

一、 前言

數(shù)學(xué)函數(shù)具有一種非常令人賞析悅目的藝術(shù)美感，這種美源自于函數(shù)圖像具有一定對(duì)稱性。高中數(shù)學(xué)科目之中，幾乎每一個(gè)章節(jié)都存在一些對(duì)稱問題，這些函數(shù)之中的對(duì)稱不僅體現(xiàn)出了一種美學(xué)效果，同時(shí)教師也可以利用這種對(duì)稱性的特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯定性分析的思維。而且，函數(shù)的這種對(duì)稱性在生活中也有許多應(yīng)用，以下筆者就針對(duì)函數(shù)之中的這種對(duì)稱性進(jìn)行簡單研究。

二、 函數(shù)之中的對(duì)稱關(guān)系

曾經(jīng)有人說過，數(shù)學(xué)有一種其他學(xué)科都沒有的“美學(xué)感”，而函數(shù)之中的對(duì)稱性就屬于這其中的一種。在高中數(shù)學(xué)科目之中，函數(shù)的這種對(duì)稱性應(yīng)用非常廣，許多知識(shí)都和函數(shù)有所關(guān)聯(lián)。函數(shù)圖像有的有固定的對(duì)稱軸，有的有對(duì)稱中心。函數(shù)圖像也有著自對(duì)稱，同時(shí)，函數(shù)圖像間還存在對(duì)稱關(guān)系。函數(shù)的這些對(duì)稱關(guān)系使的函數(shù)具有奇偶性、周期性以及單調(diào)性。

（一） 圖像自對(duì)稱

由上述證明過程可以看出，函數(shù)本身就存在一種自身對(duì)稱的特性，這與函數(shù)的種類沒有關(guān)系，這是函數(shù)的一個(gè)一般性質(zhì)。學(xué)生在對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可以根據(jù)此種性質(zhì)對(duì)函數(shù)展開定性分析。在高中階段數(shù)學(xué)方面學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生可能遇到許多復(fù)雜的函數(shù)，這些函數(shù)的圖像學(xué)生可能很難利用當(dāng)前所學(xué)的知識(shí)將圖像畫出來。這時(shí)學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)自身所具有的這種對(duì)稱的特性展開對(duì)復(fù)雜函數(shù)的分析，以此來進(jìn)行對(duì)該函數(shù)的深入發(fā)掘。這種例如函數(shù)對(duì)稱性的定性分析在數(shù)學(xué)之中非常常見，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身具有抽象的特征。而這種來源于對(duì)抽象函數(shù)進(jìn)行定性分析的方法比較適合分析此類抽象的問題。

四、 結(jié)論

綜上可知，高中數(shù)學(xué)科目之中的函數(shù)除了圖像存在自對(duì)稱和圖像間的對(duì)稱關(guān)系之外，函數(shù)自身也存在對(duì)稱性。由于眾多函數(shù)之中的這種不同的對(duì)稱性質(zhì)，構(gòu)成了函數(shù)的不同種類，使得函數(shù)依據(jù)對(duì)稱性的不同，為函數(shù)增加了多種性質(zhì)，例如，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及周期性。函數(shù)的這些性質(zhì)都對(duì)人們學(xué)習(xí)函數(shù)、研究函數(shù)提供了一定依據(jù)。

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作者簡介：

慕全興，甘肅省慶陽市，慶陽第二中學(xué)。