淺談對(duì)比在分式教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：不少初中生在掌握了整式內(nèi)容后學(xué)習(xí)分式時(shí)會(huì)倍感吃力，教師在作業(yè)、試卷中亦會(huì)經(jīng)常驚訝于學(xué)生出現(xiàn)的種種“不該犯”的錯(cuò)誤。這是由于分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算變形及應(yīng)用等方面比整式復(fù)雜得多，學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上融合新知識(shí)存在較多障礙。如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中能充分運(yùn)用對(duì)比，讓學(xué)生在新舊知識(shí)之間或新知識(shí)與新知識(shí)之間找到它們的聯(lián)系與區(qū)別，那么將起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：分式；教學(xué)；運(yùn)用；對(duì)比

一、 分式概念與整式概念的對(duì)比

整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng)，而分式是指形如AB的式子，其中A、B為整式，B中含有字母。分式的概念意味著分式中的字母不是可以任意取值的（分母為零沒(méi)意義），而整式不受任何限制，可以通過(guò)以下例子對(duì)比區(qū)別分式與整式：①x2x是分式；x是整式。②2y+zx是分式；2y+zπ是整式。③1a是分式；15是整式。整數(shù)可以看成分?jǐn)?shù)的特殊形式，即分母為1的分?jǐn)?shù)，但整式卻不能看成分式的特殊形式！教學(xué)中通過(guò)概念的對(duì)比，可以使學(xué)生加深對(duì)概念的理解和記憶，明確概念的內(nèi)涵，對(duì)后面分式的運(yùn)算變形，分式方程等知識(shí)的理解、運(yùn)用都有較大的影響。

二、 分式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的對(duì)比

分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母都乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。）與等式的基本性質(zhì)（①等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，結(jié)果仍然是等式；②等式的左右兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。）都是式子進(jìn)行變形的依據(jù)，但前者是針對(duì)分子、分母進(jìn)行，后者針對(duì)等式兩邊進(jìn)行變形，前者變形只能乘除，后者可以加、減、乘、除。分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相同，教學(xué)中我們有時(shí)可以將分式中的字母賦予特值“分?jǐn)?shù)”化。例：等式變形：若a=b，則am=bm，a+m=b+m；分式變形：若m≠0，則ab=ambm，但ab≠a+mb+m。

通過(guò)上述對(duì)比，學(xué)生對(duì)分式基本性質(zhì)的理解更加深刻，可以避免在利用基本性質(zhì)進(jìn)行分式運(yùn)算及解分式方程中出現(xiàn)失誤。

三、 分式運(yùn)算與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的對(duì)比

分式的四則運(yùn)算與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，我們只需將分?jǐn)?shù)的運(yùn)算“一般化”即可得出分式的運(yùn)算法則：如乘法：13×25=1×23×5=215ba×dc=bdac，分式運(yùn)算中的運(yùn)算律、運(yùn)算順序同分?jǐn)?shù)運(yùn)算一致，結(jié)合律只適用于加法或乘法，對(duì)于乘除混合運(yùn)算需按順序或先化為乘法運(yùn)算。分?jǐn)?shù)與整數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，把整式看成分母為1，再通分，分式亦然。分式的運(yùn)算雖然與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，但由于分式的通分、約分涉及到分解因式，故在運(yùn)算過(guò)程中必須先分解因式，分?jǐn)?shù)通分時(shí)先確定各分母的最小公倍數(shù)，而分式通分應(yīng)先確定各分母的最簡(jiǎn)公分母。因?qū)W生已對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算十分熟悉，教學(xué)中我們通過(guò)對(duì)比，可以使學(xué)生輕易地將舊知識(shí)遷移到分式的內(nèi)容上來(lái)。

四、 分式方程與整式方程解法的對(duì)比

分式方程通過(guò)去分母化為整式方程求根，整式方程的解題步驟一般為“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、把未知數(shù)系數(shù)化為1”；分式方程的解題步驟一般為“去分母、解整式方程、驗(yàn)根”。兩者的“去分母”有區(qū)別！如解整式方程“5x-13+x=x+14”時(shí)兩邊同乘一個(gè)數(shù)12，把分?jǐn)?shù)的分母去掉；而解分式方程“1x-2+3=x-1x-2”時(shí)兩邊同乘一個(gè)整式“x-2”把分式的分母去掉，化為整式方程。由于“x-2”有可能為0，因此必須進(jìn)行驗(yàn)根，在涉及分式方程的問(wèn)題，都必須考慮是否存在增根。

五、 分式化簡(jiǎn)與解分式方程的對(duì)比

學(xué)生在學(xué)習(xí)分式內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)將分式化簡(jiǎn)與解分式方程兩者混淆，這一點(diǎn)在課堂上不易發(fā)覺(jué)，因?yàn)槲覀冋嬷v解分式化簡(jiǎn)和分式方程時(shí)，學(xué)生容易理解并接受，但在一段時(shí)間后的作業(yè)、練習(xí)中會(huì)暴露出來(lái)。如：化簡(jiǎn)xx+1-x+3x-1誤解：將分式加減當(dāng)作解方程中的去分母了！而解方程3x-1-x+2x（x-1）=0只要兩邊同乘x（x-1）后解整式方程即可，不少同學(xué)會(huì)將等式左邊按分式加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，使解題變得冗長(zhǎng)復(fù)雜。因此，在課堂中我們有必要將分式化簡(jiǎn)與解分式方程通過(guò)具體例題進(jìn)行對(duì)比，不僅是解題格式的對(duì)比，更重要的是理解它們的解題依據(jù)和變形目的。

以上主要針對(duì)分式與整式、分式與分?jǐn)?shù)、分式與等式等之間的概念、運(yùn)算變形對(duì)比進(jìn)行初步的闡述，只要我們?cè)诜质浇虒W(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用對(duì)比，不僅能使我們?cè)谡n堂中突破一些難點(diǎn)，更有利于學(xué)生理解和掌握概念、形成基本技能、提高解題能力和發(fā)展思維能力。

作者簡(jiǎn)介：

沈明俊，福建省漳州市，福建省詔安第一中學(xué)。