基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的我國(guó)布魯菌病月發(fā)病率預(yù)測(cè)研究

喬賀倩，李維德*，于國(guó)偉

布魯菌?。˙rucellosis，簡(jiǎn)稱布?。┦怯刹剪斁鷮俚募?xì)菌侵入機(jī)體，引起傳染-變態(tài)反應(yīng)性的人畜共患傳染病。自1905年我國(guó)首次報(bào)告布病發(fā)病患者以來(lái)，感染布病的人數(shù)逐年增加，尤其是90年代后期，布病疫情越發(fā)嚴(yán)重，引起我國(guó)有關(guān)部門的關(guān)注，而預(yù)防和控制布病成為當(dāng)前的重要課題［1］。當(dāng)前學(xué)者對(duì)布病的研究主要側(cè)重于對(duì)已發(fā)生的疾病案例進(jìn)行流行病學(xué)特征分析［2］和時(shí)空分布研究［3］，對(duì)布病發(fā)病率預(yù)測(cè)的研究較少，而發(fā)病率的預(yù)測(cè)可以改善傳染病的預(yù)防工作，更好地控制疫情［4］。布病發(fā)病率為每10萬(wàn)人中感染布病的人數(shù)，發(fā)病率預(yù)測(cè)屬于時(shí)間序列分析，主要方法有乘積季節(jié)模型（SARIMA）［5］、GM（1，1）灰色模型［6］、狀態(tài)空間模型［7］、趨勢(shì)外推法［7］、支持向量機(jī)（SVM）模型［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］等。這些單一模型預(yù)測(cè)誤差大，不能對(duì)發(fā)病率做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為了提高預(yù)測(cè)精度，可以將組合模型用于發(fā)病率預(yù)測(cè)［10］。此外，基于原始時(shí)間序列的建模很難處理序列的非線性、非平穩(wěn)特征，近年來(lái)提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）可以突出序列局部特征，具有自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)［11］。本研究將EMD和時(shí)間序列分析方法結(jié)合起來(lái)，首先用EMD把發(fā)病率序列分成高低頻本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和趨勢(shì)項(xiàng)，然后用SVM預(yù)測(cè)IMF分量，用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)，最后，將各個(gè)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)求和，得出布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)值，結(jié)果表明，本研究提出的方法能夠有效提高預(yù)測(cè)精度，降低預(yù)測(cè)誤差?，F(xiàn)報(bào)道如下。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源 本研究數(shù)據(jù)來(lái)源于2004年1月—2016年12月全國(guó)布病月發(fā)病率序列（共156組），其中2004年1—12月布病發(fā)病率數(shù)據(jù)來(lái)源于公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心的統(tǒng)計(jì)資料，2015年1月—2016年12月發(fā)病人數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家衛(wèi)生計(jì)生委疾病預(yù)防控制局全國(guó)法定傳染病疫情概況，并且根據(jù)2014、2015年年末常住人口總數(shù)分別計(jì)算2015、2016年布病月發(fā)病率。

實(shí)證過(guò)程中，選取2004年1月—2015年12月（共144組）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集以建立預(yù)測(cè)模型，2016年1—12月（共12組）的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集以驗(yàn)證模型和算法的有效性。

1.2 相關(guān)理論知識(shí)

1.2.1 EMD EMD是1998年美國(guó)華裔工程師HUANG等提出的［12］，其是一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，特別適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。EMD算法可以將時(shí)間序列分解成若干個(gè)IMF，即將原信號(hào)分解為許多窄帶分量，每一分量被稱為IMF，也就是說(shuō)，一個(gè)多重信號(hào)（s）由若干IMF和1個(gè)殘余信號(hào)（r）組成：，其中，s(t)表示原始信號(hào)，imfi(t)表示第i個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，i=1,…, n，rn(t)表示殘余信號(hào)。

IMF需要滿足以下2個(gè)條件：（1）信號(hào)中的零點(diǎn)數(shù)目和極值點(diǎn)數(shù)目相等或至多相差1個(gè)；（2）極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線的均值相等且為零。

EMD過(guò)程中，隨著分解程度的加深，IMF分量的波動(dòng)頻率不斷降低，從而產(chǎn)生了高頻IMF分量和低頻IMF分量。EMD得到的重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間只相差一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，因而用EMD算法分解時(shí)間序列可以準(zhǔn)確地提取序列不同時(shí)間段的波動(dòng)特征，為進(jìn)一步的預(yù)測(cè)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持［12］。

1.2.2 SVM模型 SVM模型是由VAPNIK提出的［13］，主要用于模式分類和線性回歸，其通過(guò)不同核函數(shù)，把低維數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，使低維線性不可分轉(zhuǎn)換成高維線性可分。用SVM模型進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g會(huì)影響預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，因此選擇合適的參數(shù)才可以達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果；比較常見(jiàn)的參數(shù)尋優(yōu)方法有遺傳算法（GA）和粒子群優(yōu)化算法（PSO）等。參數(shù)尋優(yōu)結(jié)束后，就可以構(gòu)建SVM模型，具體建模過(guò)程見(jiàn)圖1［13］。

1.2.3 ARIMA

1.2.3.1 疏系數(shù)模型 ARIMA中，如果有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)平均系數(shù)缺省，那么該模型就稱為疏系數(shù)模型。如果自相關(guān)系數(shù)缺省，疏系數(shù)模型簡(jiǎn)記為ARIMA((p1,…,pm),d,q)；移動(dòng)平均系數(shù)缺省，模型簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,(q1,…,qn))；二者均缺省，模型簡(jiǎn)記為ARIMA((p1,…,pm),d,(q1,…,qn))。疏系數(shù)模型可以更好地?cái)M合序列不規(guī)則波動(dòng)，改善ARIMA的預(yù)測(cè)精度［13］。

1.2.3.2 SARIMA SARIMA可以用于處理復(fù)雜季節(jié)效應(yīng)，即序列的季節(jié)效應(yīng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)之間有復(fù)雜的交互影響關(guān)系。當(dāng)序列具有短期相關(guān)性時(shí)，通常用低階ARMA(p,q)提??；當(dāng)序列具有季節(jié)效應(yīng)時(shí)，季節(jié)相關(guān)性用以周期步長(zhǎng)為單位的ARMA(P,Q)提取。SARIMA一般簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q)×(P,Q,D)s［14］。

1.2.4 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)絕對(duì)百分比誤差（APE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，計(jì)算公式為：。其中yi為實(shí)際值，為^y預(yù)測(cè)值，n為樣本數(shù)。

1.3 本研究我國(guó)布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)方法 本研究基于EMD和時(shí)間序列分析進(jìn)行我國(guó)布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)，其步驟如下：（1）用EMD算法分解2004年1月—2016年12月全國(guó)布病月發(fā)病率序列，得到n個(gè)高、低頻IMF分量和1個(gè)余量（趨勢(shì)項(xiàng)）。（2）選取2004年1月—2015年12月的IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)每個(gè)IMF分量建立SVM模型，對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)建立ARIMA（疏系數(shù)模型）；根據(jù)所建立的模型得到2004—2015年n個(gè)IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)的擬合值；然后選擇合適的權(quán)重，對(duì)擬合值進(jìn)行線性加權(quán)，得出2004—2015年的布病月發(fā)病率。（3）根據(jù)所建立的模型，計(jì)算2016年1—12月的n個(gè)IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測(cè)值，用上一步中確定的權(quán)重將這些預(yù)測(cè)值線性加權(quán)，得出2016年1—12月的布病發(fā)病率預(yù)測(cè)值，最后比較預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差異，計(jì)算模型預(yù)測(cè)誤差。（4）采用上述模型預(yù)測(cè)2017年1—12月的n個(gè)IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)，加權(quán)得出2017年各月布病發(fā)病率預(yù)測(cè)值。

1.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用Matlab 2012a和Eviews 7.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，SVM模型建立使用SVM_GUI工具箱。采用t檢驗(yàn)判斷ARIMA模型參數(shù)是否顯著。以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 EMD 對(duì)2004年1月—2016年12月全國(guó)布病月發(fā)病率原始序列（見(jiàn)圖2）進(jìn)行EMD，得到4個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，不同IMF分量的波動(dòng)程度有很大差異，IMF1、IMF2和IMF3代表高頻分量，波動(dòng)幅度比較大，IMF4代表低頻分量，波動(dòng)幅度較?。悔厔?shì)項(xiàng)表明布病月發(fā)病率呈逐年上升趨勢(shì)（見(jiàn)圖3）。

2.2 建立模型

2.2.1 SVM模型 對(duì)IMF1～I(xiàn)MF4分別構(gòu)建SVM模型。以2004年1月—2015年12月的布病發(fā)病率作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)（以2004年1月—2015年11月的布病發(fā)病率作為輸入自變量，2004年2月—2015年12月的布病發(fā)病率作為輸出因變量），2016年1—12月的布病發(fā)病率作為測(cè)試數(shù)據(jù)（以2015年12月—2016年11月的布病發(fā)病率作為輸入自變量，2016年1—12月的布病發(fā)病率作為輸出因變量），對(duì)IMF1～I(xiàn)MF4進(jìn)行預(yù)處理，并用智能算法尋找建立SVM模型的最優(yōu)參數(shù)c、g，方法和結(jié)果見(jiàn)表1。

選取最優(yōu)參數(shù)后，用這些參數(shù)訓(xùn)練4個(gè)SVM模型，最后得出2004年1月—2015年12月IMF1～I(xiàn)MF4的擬合值和2016年1—12月IMF1～I(xiàn)MF4的預(yù)測(cè)值，根據(jù)2016年1—12月IMF1～I(xiàn)MF4的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值，做出對(duì)比曲線。結(jié)果顯示，2016年1—5月IMF1～I(xiàn)MF4的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值有較小差異，2016年6—12月，IMF1～I(xiàn)MF4的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值很接近，說(shuō)明SVM模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)IMF1～I(xiàn)MF4的實(shí)際值，而且模型較為穩(wěn)定（見(jiàn)圖4～7）。

2.2.2 ARIMA 對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)建立ARIMA疏系數(shù)模型，先對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行單位根（ADF）檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)項(xiàng)是非平穩(wěn)序列，再對(duì)其進(jìn)行一階差分使趨勢(shì)項(xiàng)成為平穩(wěn)序列，之后根據(jù)一階差分后的序列判斷ARIMA的階數(shù)，通過(guò)赤池信息量準(zhǔn)則（AIC），得出最優(yōu)模型為ARIMA((1,12,24),1,0)，模型參數(shù)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.05，見(jiàn)表2）。

圖1 SVM模型構(gòu)建過(guò)程Figure 1 Building process of SVM model

圖2 布病發(fā)病率原始序列Figure 2 Original sequence of monthly incidence of brucellosis in China during January 2004 to December 2016

圖3 EMD后的各分量和趨勢(shì)項(xiàng)Figure 3 Each IMF component and trend term after EMD

表1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和參數(shù)尋優(yōu)算法Table 1 Algorithm of data preprocessing and parameter optimization

圖4 2016年1—12月IMF1的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Figure 4 Predicted value and actual value of IMF1 in 2016

圖5 2016年1—12月IMF2的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Figure 5 Predicted value and actual value of IMF2 in 2016

圖6 2016年1—12月IMF3的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Figure 6 Predicted value and actual value of IMF3 in 2016

圖7 2016年1—12月IMF4的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Figure 7 Predicted value and actual value of IMF4 in 2016

根據(jù)最優(yōu)模型ARIMA((1,12,24),1,0)，預(yù)測(cè)2016年1—12月的趨勢(shì)項(xiàng)，與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，2016年1—12月趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間幾乎重合，表明所建立的ARIMA疏系數(shù)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高（見(jiàn)圖8）。

2.3 模型預(yù)測(cè) 在IMF1～I(xiàn)MF4和趨勢(shì)項(xiàng)的模型建立完成之后，將這5個(gè)模型輸出值相加，即可得出最終布病發(fā)病率預(yù)測(cè)值。IMF1～I(xiàn)MF4的權(quán)重根據(jù)SVM訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的均方誤差（MSE）計(jì)算得出，結(jié)果見(jiàn)表3。計(jì)算過(guò)程中，給MSE較小的IMF1和IMF4較大的權(quán)重，MSE較大的IMF2和IMF3較小的權(quán)重，這樣可以避免預(yù)測(cè)誤差較大的分量影響發(fā)病率的預(yù)測(cè)。趨勢(shì)項(xiàng)的權(quán)重設(shè)為0.8時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，即W5=0.8。

分量和趨勢(shì)項(xiàng)權(quán)重確定之后，把訓(xùn)練數(shù)據(jù)集2006年2月—2015年12月的各分量和趨勢(shì)項(xiàng)線性加權(quán)相加，得出相應(yīng)的全國(guó)布病月發(fā)病率擬合值，發(fā)現(xiàn)如果將擬合值滯后一期，可以提高擬合效果。所以對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)集，把2016年1—12月的各分量和趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測(cè)值加權(quán)求和之后，同樣滯后一期，最終得出測(cè)試樣本布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)值，并與布病月發(fā)病率實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，2016年1—11月的布病月發(fā)病率的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相差較小（見(jiàn)圖9）。再計(jì)算2016年1—11月的布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)值的APE，結(jié)果顯示，2016年1—11月布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)值的MAPE為0.066 5，各月的APE大多＜0.070 0，數(shù)值偏?。ㄒ?jiàn)表4），表明本研究方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)我國(guó)布病月發(fā)病率。

表2 ARIMA參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Parameter estimation of ARIMA

圖8 2016年1—12月趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Figure 8 Predicted value and actual value of r in 2016

表3 IMF1～I(xiàn)MF4的RMSE及權(quán)重計(jì)算Table 3 MSE of IMF1～I(xiàn)MF4 and weight calculation

為了對(duì)比本研究提出方法的預(yù)測(cè)效果，選擇單一SVM模型和SARIMA對(duì)未分解的序列建模［15］，并預(yù)測(cè)2016年1—11月布病發(fā)病率，根據(jù)RMSE、MAE、MAPE這3個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果顯示，本文提出的基于EMD的分析方法，明顯優(yōu)于未分解的單一模型，預(yù)測(cè)誤差均減小，預(yù)測(cè)精度較高（見(jiàn)表5）。

最后根據(jù)本研究提出的預(yù)測(cè)方法，對(duì)2017年1—12月的布病月發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6。

3 討論

表4 2016年1—11月布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)值的APETable 4 APE of predicted value of monthly incidence in China from January to November 2016

表5 三種模型預(yù)測(cè)精度比較Table 5 Prediction accuracy of three models

表6 2017年1—12月布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Predicted value of monthly incidence of brucellosis in China in 2017

3.1 我國(guó)布病發(fā)病率的時(shí)間特征 本研究結(jié)果顯示，2004—2016年布病月發(fā)病率逐年上升，全國(guó)范圍內(nèi)感染布病的病例數(shù)不斷增加，表明布病傳染沒(méi)有得到很好的控制［16］，以后要著重完善布病的預(yù)防控制工作。此外，布病月發(fā)病率有很明顯的季節(jié)性特點(diǎn)。一般而言，各年份1～4月布病發(fā)病率不斷上升，5、6月到達(dá)發(fā)病高峰期，7～12月發(fā)病率逐漸降低，這表明季節(jié)因素對(duì)布病月發(fā)病率有很大影響，因而預(yù)測(cè)模型必須充分考慮季節(jié)因素的影響，提取不同時(shí)間段布病發(fā)病率波動(dòng)的特征。本研究提出的預(yù)測(cè)方法精度較高，可以準(zhǔn)確反映布病月發(fā)病率的時(shí)間波動(dòng)。

3.2 本研究方法的創(chuàng)新性和不足之處 本研究根據(jù)我國(guó)布病月發(fā)病率數(shù)據(jù)的波動(dòng)特性，采用EMD算法將其分解為IMF1～I(xiàn)MF4和趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)IMF1～I(xiàn)MF4建立SVM模型，對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)建立ARIMA疏系數(shù)模型，之后將上述5個(gè)模型輸出值進(jìn)行線性加權(quán)求和，得出布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)值，結(jié)果表明，和針對(duì)未分解序列的單一SVM模型、SARIMA相比，本研究所提出的方法能有效地提高預(yù)測(cè)精度，降低預(yù)測(cè)誤差。并且，本研究還給出了2017年1—12月的布病發(fā)病率預(yù)測(cè)值。近年來(lái)，大多數(shù)對(duì)發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)，均是對(duì)原始發(fā)病率序列進(jìn)行建模，如黃德生等［17］、朱杰等［18］用SVM模型預(yù)測(cè)腎出血熱和肝炎發(fā)病率。本文通過(guò)EMD將原始發(fā)病率序列分成4個(gè)高、低頻IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，沒(méi)有直接使用原始序列，分解之后的序列反映了發(fā)病率不同時(shí)間段的波動(dòng)特征，針對(duì)每個(gè)序列的不同，選擇合適的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)值線性加權(quán)后得出發(fā)病率。這種分析方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)發(fā)病率的季節(jié)波動(dòng)，提高預(yù)測(cè)精度。然而，布病作為一種傳染病，其傳播會(huì)受到其他各種外界因素如溫度、濕度、自然和人文環(huán)境等的影響，本研究預(yù)測(cè)時(shí)只考慮了時(shí)間因素對(duì)發(fā)病率的影響，沒(méi)有考慮外生變量。在以后的研究中，可以將其他影響因素加入到模型中，以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)布病月發(fā)病率［19］。

綜上所述，本研究根據(jù)相關(guān)發(fā)病率數(shù)據(jù)構(gòu)建了基于EMD和時(shí)間序列分析的我國(guó)布病月發(fā)病率預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高；2017年1—12月布病發(fā)病率預(yù)測(cè)值為0.287 0/10萬(wàn)人～0.372 6/10萬(wàn)人。以本研究結(jié)果可以為我國(guó)布病預(yù)防控制工作提供一定的數(shù)據(jù)支持。

作者貢獻(xiàn)：?jiǎn)藤R倩、李維德、于國(guó)偉進(jìn)行文章的構(gòu)思與設(shè)計(jì)；喬賀倩、于國(guó)偉負(fù)責(zé)研究的實(shí)施與可行性分析、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和結(jié)果的分析與解釋；喬賀倩撰寫論文；李維德、于國(guó)偉進(jìn)行論文的修訂，負(fù)責(zé)文章的質(zhì)量控制及審校，并對(duì)文章整體負(fù)責(zé)，監(jiān)督管理。

本文無(wú)利益沖突。

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