獨塔單索面單邊受拉曲梁斜拉橋受力性能分析

李睿智，王立彬,*，王鵬展，劉文峰

0 引言

1979年馮先沛［1］首先在國內介紹了美國一座曲線型斜拉橋設計方案，雖然這座橋最后沒有被建成實橋，但此橋巧妙的設計大大擴寬了橋梁設計的思路；1990年劉蓬風［2］介紹了日本一座S形曲線斜拉橋的抗風抗震分析和設計，該橋是世界首座S形曲線斜拉橋；1998年日本設計師KyoTakenouchi［3］首次討論了獨塔曲線斜拉橋，介紹了獨柱塔的美學效應以及應用于曲線斜拉橋的諸多優(yōu)勢；1999年Jeffery Lee等［4］通過有限元模型對新加坡safti Link橋進行了動力分析，并在隨后展開了一系列研究，safti Link橋是世界上第一座單索系短跨非對稱曲線斜拉橋，是曲線斜拉橋發(fā)展中的一座里程碑；2000年孫傳洲［5］介紹了瑞士一座曲線斜拉橋的實橋試驗、模型試驗及結構分析，研究表明斜拉結構可以用于曲線橋，但力

1.2 單索面曲梁斜拉橋斜拉索的傳力特征

拉索兩端分別錨固于主梁和塔頂，拉索和主梁由于空間效應形成各種角度，拉索布置對主梁受力有較大的影響。

當塔頂錨固點位于圓心正上方時，斜拉索的水平分力Ni,H指向圓心，相當于給主梁施加了壓力，如圖3（a）所示；當塔頂錨固點偏向主梁時，斜拉索的水平分力Ni,H可以分解為垂直于主梁的分力Ni,HV和與主梁相切的分力Ni,HT，這兩個分力相當于共同給主梁施加了壓力，如圖3（b）所示；當塔頂錨固點遠離主梁時，斜拉索的水平力Ni,H同理也可以分解為垂直于主梁的分力Ni,HV和與主梁相切的分力Ni,HT，但此時Ni,HV所轉化給主梁的壓力與Ni,HT給主梁施加的拉力方向相反，如圖3（c）所示，合力是壓力還是拉力取決于斜拉索的具體布置。

當塔頂錨點位于曲線外側時，斜拉索的水平分力NO,H同理也可以分解為垂直于主梁的分力NO,H,V和與主梁相切的分力NO,H,T，NO,H,T相當于給主梁施加了壓力，但NO,H,V的方向則不固定，如圖3（d）所示，NO,H,V的方向臨界變化條件是最外一根斜拉索水平投影與主梁線形是否相切。若投影在圓弧內，則NO,H,V方向指向圓心，與其他斜拉索在主梁錨點的分力方向相反，容易造成較大的主梁橫向彎矩；若投影與圓弧相切，則NO,H,V為零；若投影在圓弧外，則NO,H,V方向遠離圓心，且與其他斜拉索在主梁錨點的分力方向相同。

以上分析表明，若斜拉索布置的合理，曲梁與斜拉索的結合，可以大大減小多余水平分力所造成的主梁橫向彎矩。

圖 3 斜拉索主塔錨固位置水平效應示意圖Fig.3 Influence of the horizontal force induced by cable-tower anchor point

1.3 單索面曲梁斜拉橋曲線主梁抗扭措施

為了抵抗扭矩，可以通過以下三種方式，分別為施加環(huán)向預應力方法、采用偏心截面法和錨固位置調整法：

（1）施加環(huán)向預應力方法如圖4（a）所示，當斜拉索面在梁曲線外側時，索力NO的垂直分力NO,V和重力G產生扭轉力TO,1，為了抵抗這個扭轉力，增大主梁橫截面高度，并在主梁下部引入水平力PC。水平力PC與索力NO的水平分力NO,H,T產生扭轉力TO,2，這兩個扭轉力方向相反，可達到主動抵抗扭轉的目的。水平力PC可以通過對梁下部施加壓力C實現(xiàn)。

同理，如圖4（b）所示，當斜拉索面在梁曲線內側時，可以通過對主梁下部施加拉力S，由此產生的水平力PS與索力Ni的水平分Ni,H力產生扭轉力Ti,2，達到抵抗索力Ni的垂直分力Ni,V和重力G產生扭轉力Ti,1的作用。

圖 4 環(huán)向索效應示意圖Fig.4 Effect of hoop cable

（2）采用偏心截面法如圖5所示，該方法通過采用偏心截面主梁而非對稱型主梁截面，減小力臂的大小，達到減小扭矩的作用。

圖 5 主梁橫截面變化導致重心變化Fig.5 Gravity center change induced by beam cross section change

（3）錨固位置調整法如圖6所示，該方法通過主動利用扶手欄桿等剛性桿件，改變斜拉索主梁的實際錨固位置，但其延伸線盡可能接近截面中心，以減小力臂大小，達到減小扭矩的作用。

圖 6 斜拉索-主梁錨固位置引起力臂減小Fig.6 Force arm reduced by change of the cable-beam anchor point

1.4 橋型設計

根據(jù)以上基本力學特征分析，設計一曲線斜拉橋并進行參數(shù)分析。

橋梁平面位于曲線半徑100 m、圓心角90°的圓曲線上。直線跨度141.42 m，沿曲線跨度157.08 m，橋面寬度7m。綜合考慮斜拉橋結構的受力特點和整體空間效果，橋塔設計標高為52.2 m，與水平面夾角80°。主塔與主梁僅通過斜拉索聯(lián)系。斜拉索采用輻射形布置，索面呈拋物面。內側單邊受拉時，梁上索距間隔9 m，全橋共16根斜拉索；外側單邊受拉時，梁上索距間隔9.6 m，全橋共16根斜拉索。如圖7（c）和圖7（d）所示。

橋面系在單側拉索作用下，橫向受力是整個結構的關鍵受力之一，應盡可能降低索力，減小斜拉索徑向力對主梁的不利影響，因此可選擇鋼箱梁這種自重較小的主梁形式；自重引起的扭轉是整個結構的另一個關鍵受力，因此底板向索梁錨固側偏移，從而改變截面重心。頂板、底板、縱向肋均采用Q345，24 mm厚鋼板，鋼箱梁各板件連接全部采用焊接形式，如圖7（a）所示。

橋塔將承受較大豎向壓力，為了增加橋塔的剛度和穩(wěn)定性，橋塔主體采用鋼管混凝土組合截面，鋼管截面直徑為1 200 mm，壁厚為10 mm，內置T型肋，采用Q345鋼，鋼管內部采用C30混凝土澆筑，如圖7（b）所示。

斜拉索采用直徑為7 mm的低應力平行鍍鋅鋼絲索體，極限強度為1 670 MPa。

2 有限元模型的建立與分析方法

圖 7 橋梁截面與布置（mm）Fig.7 Cross section and layout of the bridge

采用Midas/civil有限元軟件建立橋梁的空間模型，鋼箱梁、橋塔采用梁單元，斜拉索采用桁架單元。結構共劃分為85個單元，塔底與支座固接，索梁為鉸接。在軟件中建立自重荷載工況，設定重力加速度9.805 m/s2，橋面鋪裝恒載0.5 KN/m2。

斜拉橋是高次超靜定結構，斜拉索合理索力值存在多組方案，確定合理成橋狀態(tài)的方法有多種，本文采用分步算法以融合多種算法確定合理成橋狀態(tài)，具體為：先用最小彎曲能量法初定成橋狀態(tài)；然后以應力平衡法確定主梁成橋恒載彎矩“可行域”；最后用影響矩陣法確定綜合考慮主梁、塔和索等結構受力要求的合理成橋狀態(tài)［9］。

3 受力特征參數(shù)分析

通過改變獨塔單索面單邊受拉曲線斜拉橋主塔位置、索梁錨固位置、索塔錨固位置，分析曲線梁特有成橋狀態(tài)下結構軸力、扭矩及橫向、豎向彎矩的變化，通過設置環(huán)向索對比分析結構扭轉的影響。

3.1 主塔錨固點偏移影響分析

內側受拉曲線斜拉橋斜拉索主塔錨固偏移布置如圖8（a）1～7號點所示，即分別布置在弦內1個，弦外1個，圓心靠主梁一側2個，圓心1個，圓心遠離主梁2個，共7個點。

外側受拉曲線斜拉橋斜拉索主塔錨固偏移布置如圖8（b）1～5號點所示，分別布置在最外側斜拉索切線靠近主梁一側2個，切線位置1個，最外側斜拉索切線遠離主梁一側2個，共5個點。

圖8 斜拉索主塔錨固點偏移圖(m）Fig.8 Arrangement of cable-tower anchor point

建立7個模型進行分析，分析結果如圖9所示，內側單邊受拉的主梁，全梁截面承受壓力。壓力趨勢為：當錨固點位于圓心靠主梁一側時，壓力兩邊小中間大；當錨固點位于圓心遠離主梁一側時，壓力中間小兩邊大；錨固點位于圓心時，壓力較為均勻，如圖9（a）所示。這是因為隨著主塔錨固點的偏移，斜拉索水平分力的切向分力方向發(fā)生了改變，方向變化的臨界位置為圓心，切向分力由壓力變化為拉力，從而減弱了梁壓力。

如圖9（b）所示，扭矩表現(xiàn)出反對稱分布，曲梁對稱面上扭矩幾乎為零，隨著主塔錨固點遠離主梁，扭矩的正負發(fā)生了變化，5號錨固形式即當索塔錨固點位于圓心時，成為臨界位置，此種情形下主梁扭矩趨于零，如1.2節(jié)分析，這是因為此時斜拉索的延長線幾乎穿過主梁各橫截面重心，從而大大減小了結構幾何上的偏心所導致的扭轉。

彎矩方面，隨著主塔錨固位置遠離主梁，跨中豎向彎矩部分從負值逐漸變化為正值，橫向彎矩也由下凹形狀變?yōu)樯贤恍螤?，橫向和豎向彎矩表現(xiàn)出類似的趨勢。綜合內力分布情況，可見4號位置為一個內力分布的最優(yōu)布置點。

外側單邊受拉的主梁，承受拉力。拉力趨勢為：均為跨中間小兩邊大，如圖9（a）所示。這是因為斜拉索水平分力的切向分力方向不隨主塔錨固點位置的偏移而發(fā)生改變。主梁扭矩為反對稱，5種方案扭矩分布基本趨勢有較好的一致性。

圖 9 內側受拉斜拉索主塔錨固點偏移影響Fig.9 Influence of inner cable-tower anchor point arrangement

主梁豎向彎矩在邊跨處為負彎矩而中跨處為正彎矩，各種布置方案下彎矩分布形式一致，幅度變化不大。主梁橫向彎矩差隨主塔錨固點偏移量的增加而增加，且以“切點”為臨界位置，內外的彎矩差顯著增大，如圖10（d）所示。這是因為隨著主塔錨固點的偏移，斜拉索水平分力的徑向分力方向發(fā)生了變化，方向變化的臨界位置為“切點”，從而增加了橫向彎矩差。在主梁四分之一處，5種方案的橫向彎矩相近，為彎矩不敏感區(qū)域。綜合而言，外切交合點位置為一個理想的上錨點位置。

3.2 環(huán)向索影響分析

水平環(huán)索采用φ115 mm的大直徑密閉索，強度為1 670 N / mm2，沿橋梁弧形分布于主梁底部，兩端錨固于基礎，與主梁采用彈性連接的剛性連接相連接，如圖11所示。力變?yōu)槔?，主梁仍然以壓力為主，對于扭矩而言，除環(huán)向索在端部有一定的改善作用外，主梁大部分位置與不施加環(huán)向索的情形一致。

圖 10 外側受拉斜拉索主塔錨固點偏移影響Fig.10 Influence of outer cable-tower anchor point arrangement

圖 11 環(huán)向索布置示意圖Fig.11 Arrangement of hoop cable

對于外側單邊拉吊形式斜拉橋，施加環(huán)向預應力，除端部軸力外其余都有一定程度的改善，但對于外側拉吊情形，環(huán)狀索對曲線梁內力改善不大。

4 結論

分析得出，對于內側單邊拉吊形式斜拉橋，環(huán)向索的布置可以在曲線主梁的兩個端部顯著減小橫向彎矩，在所有梁截面內一定程度上改善了主梁豎向彎矩，對軸力而言，曲梁端部小范圍內軸力由壓

本文以一位于半徑100 m的圓曲線上，直線跨度141.42 m，橋面寬度7 m的鋼管混凝土組合截面曲梁斜拉橋為模型，運用Midas/civil軟件建立了7個外側受拉曲梁斜拉橋有限元模型和5個外側受拉有限元模型，分別計算分析了主塔錨固點位置偏移和設置環(huán)向索對內、外側單邊受拉曲線主梁受力的影響，研究了曲梁斜拉橋斜拉索、主塔和主梁的不同布置形式對橋梁受力產生的影響，最終得出了以下結論：

（1）拉索與曲線梁的空間角度關系對結構產生重要影響，對于內側獨塔單索面單邊受拉曲線斜拉橋而言，上錨點在曲線梁圓心處位置為曲線梁內力分布變化的臨界位置。對軸力、扭矩、橫彎和豎彎彎矩分布而言，存在最佳錨固位置，且位于圓心內側。

（2）對于外側獨塔單索面單邊受拉曲線斜拉橋而言，內力分布方式隨著上錨固點的位置變化的趨勢基本一致，僅僅是幅值大小的不同。

（3）環(huán)向索可以改善內側獨塔單索面單邊受拉曲線斜拉橋的內力分布，但是對于外側獨塔單索面單邊受拉曲線斜拉橋而言，效果不明顯。

［1］馮先沛.曲線型斜拉橋簡介［J］.中國鐵路, 1979(21): 22-24.

［2］劉蓬風.一座S形曲線斜拉橋的抗風抗震分析和設計［J］.世界橋梁, 1990(1): 46-54.

［3］Takenouchi K. Single pylons for curved cable-stayed bridges［J］.Structural Engineering International, 1998, 8(4): 269-272.

［4］Brownjohn J M W, Lee J, Cheong B. Dynamic performance of a curved cable-stayed bridge［J］. Engineering Structures, 1999, 21(11): 1015-1027.

［5］孫傳洲.曲線斜拉橋的實橋試驗、模型試驗及結構分析［J］.國外橋梁,2001(1):15-19.

［6］李正仁, 劉祖國.曲線斜拉橋的應用與展望［J］.鋼結構,2003, 18(6): 43-45.

［7］馬路, 張崇厚.一單索系曲線斜拉橋的結構分析［J］.河北建筑科技學院學報自然科學版, 2007, 24(2): 4-7.

［8］康厚軍,趙躍宇,楊相展.彎斜拉橋中索的主共振研究［J］.工程力學,2008(11):86-91.

［9］孫測世, 童建勝, 周水興.曲線斜拉橋錨固點與支座偏移受力影響［J］.重慶交通大學學報(自然科學版), 2009,28(3): 492-496.

［10］劉鐵林,許傳貴,劉泓.斜拉彎橋有限元分析模型的對比研究［J］.沈陽建筑大學學報(自然科學版),2010,26(5):838-842.

［11］劉樂天.獨塔單索面曲線地鐵斜拉橋關鍵技術研究［J］.都市快軌交通, 2011, 24(6): 72-76.

［12］丁磊, 單宏偉, 鄭紀研.獨塔雙索面曲線斜拉橋鋼箱梁設計［J］.現(xiàn)代交通技術, 2011, 8(2): 44-46.

［13］辛連春.一單索面曲線斜拉人行橋結構的分析與設計［A］.2011全國鋼結構學術年會論文集［C］.北京:中國鋼結構協(xié)會,2011:154-158.

［14］Bursi O S, Kumar A, Abbiati G, et al. Identification, model updating, and validation of a steel twin deck curved cablestayed footbridge［J］. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2015, 29(9): 703-722.

［15］徐佰順, 錢永久, 李豹, 等.大跨徑曲線矮塔斜拉橋參數(shù)敏感性分析［J］.世界橋梁, 2016, 44(5): 62-66.

［16］丁幼亮,卞宇,趙瀚瑋,等.公鐵兩用斜拉橋豎向撓度的長期監(jiān)測與分析［J］.鐵道科學與工程學報,2017,14(2):271-277.

［17］丁幼亮,周凱,王高新,等.蘇通大橋斜拉橋伸縮縫位移的長期監(jiān)測與分析［J］.公路交通科技,2014,31(7):60-64.

［18］李睿智.獨塔曲線斜拉步行橋力學性能研究［D］.南京: 南京林業(yè)大學, 2017.

［19］董偉,楊華.波形鋼腹板多箱結合獨塔斜拉橋的受力分布研究[J].公路工程,2017,42(6):128-131.