基于預(yù)測(cè)有效度的IOWA算子模糊組合預(yù)測(cè)方法*

王 玉 蘭

(安徽經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，合肥 230059)

0 引 言

根據(jù)信息資料的提供情況，一般可以使用多種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法一般只考慮預(yù)測(cè)對(duì)象某一方面的信息，從而忽略了其他方面的一些信息，因此Bates.J.M和Granger.C.W.J首次提出了組合預(yù)測(cè)方法[1]，以克服單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法所導(dǎo)致的信息的流失。而由于一些傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法都是對(duì)不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法賦予固定的權(quán)系數(shù)，這就忽略了各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在不同時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)的精確度不同這一事實(shí)，為了改進(jìn)組合預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)[2]提出了一種基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子[3]的組合預(yù)測(cè)模型，它將不同時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)變量對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行有序的加權(quán)平均，從而使預(yù)測(cè)的結(jié)果精度更高。

而在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)很多問(wèn)題的預(yù)測(cè)一般都是具有模糊性的，文獻(xiàn)[4]給出了三角模糊數(shù)的一些基本定義，文獻(xiàn)[5]給出了兩三角模糊數(shù)之間相似度的定義，文獻(xiàn)[6-10]提出了一些三角模糊數(shù)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)[11]對(duì)幾種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了總結(jié)，并提出了兩種新的三角模糊數(shù)組合預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[12]介紹了一階預(yù)測(cè)有效度的一些基本概念，文獻(xiàn)[13]綜述了組合預(yù)測(cè)方法的研究現(xiàn)狀，以及未來(lái)的研究方向，其中對(duì)一階預(yù)測(cè)有效度建立組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了相應(yīng)的闡述。將一階預(yù)測(cè)有效度引入三角模糊數(shù)的組合預(yù)測(cè)中，建立了基于一階預(yù)測(cè)有效度的IOWA算子模糊組合預(yù)測(cè)模型，通過(guò)最優(yōu)化模型求得最優(yōu)權(quán)系數(shù)，并通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了模型的可行性和合理性。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[4]記a=(aL，aM，aU) ，其中aL和aU分別為a所支撐下界和上界，aM為a的中值，并且有0≤aL≤aM≤aU，則稱a為一個(gè)三角模糊數(shù)。若存在0≤aL≤aM≤aU≤1，則稱a為一個(gè)規(guī)范化的三角模糊數(shù)。三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)可表示為

關(guān)于三角模糊數(shù)，有如下一些運(yùn)算法則：

設(shè)a=(aL，aM，aU)，b=(bL，bM，bU) ，則：

(1)a⊕b=(aL，aM，aU)⊕(bL，bM，bU) =

(aL+bL，aM+bM，aU+bU)

(2)a?b=(aL，aM，aU)?(bL，bM，bU)=

(aLbL，aMbM，aUbU)

(4)λa=(λaL，λaM，λaU)

定義2[2]設(shè)([u1，a1]，[u2，a2]…[un，an])為n個(gè)二維數(shù)組，令：

(1)

u-index(i)是u1，u2，…，un中按降序排列的第i個(gè)數(shù)的下標(biāo)，則稱函數(shù)IOWAL是由u1，u2，…，un所產(chǎn)生的n維誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均算子，簡(jiǎn)稱為IOWA算子，ui稱為ai的誘導(dǎo)值。

定義2 表明IOWA算子是對(duì)誘導(dǎo)值u1，u2…un按從大到小的順序排列后所對(duì)應(yīng)的a1，a2，…an中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，li與數(shù)ai的大小和位置無(wú)關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在的位置有關(guān)。所以l1所對(duì)應(yīng)的au-index(i)并不一定是a1，a2，…an中的最大值，而是u1，u2，…，un中最大值所對(duì)應(yīng)的a值，以此類推，就可得到每一個(gè)li所對(duì)應(yīng)的au-index(i)了。

定義3[5]設(shè)a=(aL，aM，aU)，b=(bL，bM，bU)，令

s(a，b)=

(2)

則稱s(a，b)為三角模糊數(shù)a與三角模糊數(shù)b之間的相似度。

通過(guò)兩三角模糊數(shù)之間相似度的比較，可以看出兩三角模糊數(shù)之間的差距，相似度越大，則說(shuō)明兩三角模糊數(shù)之間的相似程度越高，即兩三角模糊數(shù)越接近。由此可以看出三角模糊數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差別。

定義4[4]令

(3)

則稱d為兩三角模糊數(shù)之間的距離。

此外，淳安先后制定了嚴(yán)格的漁業(yè)法規(guī)。比如，捕獲的鰱鳙魚體重必須在2.5kg以上，捕獲低于該標(biāo)準(zhǔn)的幼體魚，必須立即放回水域；凡收購(gòu)千島湖水域的幼魚者，視情節(jié)嚴(yán)重批評(píng)教育、罰款、吊銷捕撈許可證，乃至追究刑事責(zé)任。

同理，可以通過(guò)兩三角模糊數(shù)之間的距離比較其之間的差距，距離越小，則說(shuō)明兩三角模糊數(shù)越接近。

2 基于一階預(yù)測(cè)有效度的IOWA算子模糊組合預(yù)測(cè)模型的建立

定義5 令

(4)

定義6 設(shè)uit為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的三角模糊數(shù)預(yù)測(cè)精度，則有

(5)

由定義6得到在第t時(shí)刻m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法相對(duì)于實(shí)際值的三角模糊數(shù)預(yù)測(cè)精度序列u1t，u2t，…，umt，又知道x1t，x2t，…，xmt為m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)模糊時(shí)間序列，將預(yù)測(cè)精度uit作為xit的誘導(dǎo)值，將兩者結(jié)合便構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組〈u1t，x1t〉，〈u2t，x2t〉，…，〈umt，xmt〉，將u1t，u2t，…，umt按照從大到小的順序進(jìn)行排列，并且令u-index(it)為u1t，u2t，…，umt的第i個(gè)大的預(yù)測(cè)相似度的下標(biāo)，則可以得到如下定義：

(6)

(7)

下面令

(8)

(9)

則式(8)和式(9)分別稱為IOWA算子預(yù)測(cè)誤差和組合預(yù)測(cè)誤差。兩者之間的關(guān)系為

(10)

定義8 令

(11)

則稱At為第t時(shí)刻的IOWA算子組合預(yù)測(cè)精度，其中t=1，2，…，N?？梢钥闯鲱A(yù)測(cè)精度At具有隨機(jī)變量的性質(zhì)。

(12)

式(12)的最優(yōu)化模型可以通過(guò)MATLAB軟件或LINGO軟件進(jìn)行求解。

3 實(shí)例分析

為了說(shuō)明所建立的基于一階預(yù)測(cè)有效度的IOWA算子模糊組合預(yù)測(cè)模型的可行性，引用文獻(xiàn)[10]的數(shù)據(jù)對(duì)以上建立的模型進(jìn)行實(shí)例分析。表1給出了實(shí)際三角模糊數(shù)序列和3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的三角模糊數(shù)序列的數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)際三角模糊數(shù)序列xt和3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的三角模糊數(shù)序列x1t，x2t，x3t

表2三角模糊數(shù)的預(yù)測(cè)精度序列

Table2Predictionaccuracysequencesoftrianglefuzzynumber

t12345678910111213u1t0.95500.97810.99820.97720.98200.98320.99770.98550.98700.96320.97760.99230.9981u2t0.99830.97400.98010.99900.99860.98320.99880.96580.98810.97870.98760.98870.9781u3t110.98580.96700.98470.97440.99500.96810.98810.99770.96620.98730.9844

表3 由預(yù)測(cè)精度序列誘導(dǎo)產(chǎn)生的xu-index(it)序列及組合預(yù)測(cè)值序列

下面根據(jù)式(2)、式(3)計(jì)算預(yù)測(cè)的三角模糊數(shù)序列與實(shí)際三角模糊數(shù)序列之間的相似度和其之間的距離，通過(guò)其序列之間總的相似度s和距離d的大小，來(lái)判斷預(yù)測(cè)序列和實(shí)際序列之間的差別，從而說(shuō)明所提出的組合預(yù)測(cè)方法的可行性。具體的計(jì)算如式(13)、式(14)：

(13)

(14)

由表4可以看出提出的三角模糊數(shù)組合預(yù)測(cè)方法所得到的總的相似度明顯高于3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的相似度，且提出的三角模糊數(shù)組合預(yù)測(cè)方法的總的距離明顯小于3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的距離。說(shuō)明提出的三角模糊數(shù)組合預(yù)測(cè)序列與實(shí)際的序列最為相近，從而驗(yàn)證了提出的基于一階預(yù)測(cè)有效度的IOWA算子模糊組合預(yù)測(cè)方法的有效性及合理性。

表4 各種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)

4 結(jié)束語(yǔ)

以三角模糊數(shù)的預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)變量，通過(guò)三角模糊數(shù)預(yù)測(cè)精度的高低對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行賦權(quán)，建立了基于一階預(yù)測(cè)有效度的IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性。通過(guò)模糊組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，有效地規(guī)避了三角模糊數(shù)的各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法所帶來(lái)的信息的偏差，使得預(yù)測(cè)值更加精確，有利于決策者更加準(zhǔn)確地對(duì)問(wèn)題作出判斷。但采取的誘導(dǎo)變量為三角模糊數(shù)的預(yù)測(cè)精度，其中的預(yù)測(cè)誤差取的是兩三角模糊數(shù)之間預(yù)測(cè)誤差的平均值，在這一過(guò)程中是否導(dǎo)致一些信息的流失，還有待于進(jìn)一步討論。

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