立足基礎(chǔ)知識 跨越立體幾何難關(guān)

嵇德玲

由于空間圖形比較復(fù)雜，線面關(guān)系相對抽象，概念定理較為集中，與平面幾何的學(xué)習(xí)方法也存在差異，導(dǎo)致很多同學(xué)在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中不斷受阻.本文結(jié)合了具體的實例，與大家談?wù)剬W(xué)習(xí)立體幾何時的一些困惑。

一、重視識圖、構(gòu)圖，形成空間概念

1.兩條相交直線a，b在同一平面β上的射影可能是____直線.

錯解 兩條相交.

錯因 未注意觀測位置的變化會引起射影的變化.

正解 一條直線或兩條相交.

點評 這類問題主要考察同學(xué)們識圖、構(gòu)圖的能力，要求有一定的空間想象力和動手操作的能力.掌握三視圖對于同學(xué)們更好地理解幾何體的結(jié)構(gòu)有很大幫助.而畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點（如頂點等），面出這些關(guān)鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.

二、加強平面和立體的比較，培養(yǎng)空間想象力

三、合理平面化，突破立體幾何難點

錯解 ④.

錯因 缺乏空間想象力，構(gòu)圖能力差.

正解 過與各面不平行且不與對角面重合的截面圖形為①；過正方體的對角面所截的圖形為②；與正方體表面平行時所截的圖形為③.

點評 本題巧用軸截面化空間問題為平面問題，圖3②中可見正方體的體對角線長即為外接球的直徑，可以利用這個關(guān)系研究兩者的體積、表面積問題.因此，研究球及球的截面問題時，常取其大圓或小圓化為圓當(dāng)中的問題進(jìn)行解決，但截面一定要合理選取，

近幾年考試的立體幾何題重點考查線面關(guān)系的判斷與證明，空間幾何體的體積、表面積問題，難度不算大.在學(xué)習(xí)的過程中，希望同學(xué)們能注意以上幾點.