運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想 完善計(jì)算教學(xué)

蘇美英

【摘要】轉(zhuǎn)化的思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，計(jì)算教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用尤為重要，計(jì)算教學(xué)中新知與前置知識(shí)的聯(lián)系是最為緊密的，一旦前置知識(shí)掌握不好，又或者前置知識(shí)的理解有所誤差，將會(huì)對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成很大的影響，但是，哪怕是有了較好的前置知識(shí)基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)新知時(shí)不能很好地做好轉(zhuǎn)化引導(dǎo)，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)較多的困擾。教學(xué)，是從舊知向新知更新的過(guò)程，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，能使學(xué)生理解原理、掌握計(jì)算步驟并深入理解與鞏固計(jì)算的技能。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué) 轉(zhuǎn)化思想 理解原理

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）04-0106-02

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)新知是依據(jù)原有知識(shí)體系進(jìn)行的。所以，我們?cè)诮虒W(xué)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往要先找準(zhǔn)學(xué)生的原有知識(shí)，也就是新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，明確新知與原有知識(shí)體系之間的聯(lián)系，把從舊到新的這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程演示清楚，同時(shí)，也要預(yù)設(shè)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，準(zhǔn)確把脈，把課堂中學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況引向正確的學(xué)習(xí)軌跡中，從而幫助學(xué)生重構(gòu)新的知識(shí)體系。這一點(diǎn)，在計(jì)算教學(xué)中尤為明顯，我們都知道，計(jì)算教學(xué)中新知與前置知識(shí)的聯(lián)系是最為緊密的，一旦前置知識(shí)掌握不好，又或者前置知識(shí)的理解有所誤差，將會(huì)對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成很大的影響，但是，哪怕是有了較好的前置知識(shí)基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)新知時(shí)不能很好地做好轉(zhuǎn)化引導(dǎo)，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)較多的困擾。比如：筆者在教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)、商是2、3位數(shù)的筆算時(shí)，學(xué)生的計(jì)算出現(xiàn)問(wèn)題（見(jiàn)圖一），這位學(xué)生的除法口算以及表內(nèi)除法（商一位數(shù)）的筆算基礎(chǔ)較好，估計(jì)他是用了口算的方法先算出商，再把商直接完整寫到豎式中商的位置，然后第一步的積是正確的，但是二三步的積計(jì)算時(shí)出現(xiàn)混亂，導(dǎo)致后來(lái)的基本都是亂寫的。經(jīng)過(guò)與同事探討認(rèn)為：學(xué)生把口算和商一位數(shù)除法的方法用到了商是多位數(shù)的除法中，完全生搬硬套地用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，新舊知識(shí)之間沒(méi)做好轉(zhuǎn)化。以上的例子還存在很多（見(jiàn)圖二）。所以，我們認(rèn)為：學(xué)習(xí)的過(guò)程，其實(shí)就是對(duì)舊知識(shí)的不斷更新、增補(bǔ)，不斷地形成新的知識(shí)體系的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化的思想占了重要的地位，為了保證新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化是有機(jī)的轉(zhuǎn)化，而非生搬硬套，應(yīng)該做到以下三點(diǎn)：

一、引導(dǎo)課堂互動(dòng)，理解轉(zhuǎn)化原理

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的原理。”課堂教學(xué)中，為使學(xué)生真正掌握計(jì)算技能，我們應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生參與互動(dòng)，在互動(dòng)的過(guò)程中，充分暴露新舊知識(shí)間轉(zhuǎn)化的過(guò)程，使學(xué)生從根本上理解計(jì)算知識(shí)的原理。如：六年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》例題：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。

1.審題找關(guān)鍵信息：一張紙的是總數(shù)，平均分成2份，求每份數(shù)。

（學(xué)生嘗試用一些不同形狀的紙折一折，并展示匯報(bào)。）

2.按題列式÷2=

猜一猜：（1）這道除法的答案應(yīng)該是多少？（2）為什么？

生1：答案是，我是折紙得到的，不會(huì)說(shuō)原因。

生2：答案是，我是用畫圖的方法。

師：你的動(dòng)手能力真棒！

生3：我的想法跟他們的不一樣，答案是0.4，我把化為小數(shù)0.8，0.8÷2=0.4，再把0.4化成分?jǐn)?shù)。

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書算式：÷2=0.8÷2=0.4=）

生4：答案，我是這樣想的：把需要搞清潔的4份平均分成2份，每個(gè)班要做2份，是操場(chǎng)的。

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書算式：÷2==）

師追問(wèn)：你是怎么想到這個(gè)方法的？

生4：我參考分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法想到的。

師：太棒了！

生5：答案是，÷2=×=。

師追問(wèn)：你怎么想到把除以2變成乘以的方法來(lái)計(jì)算的呢？

生5：我爸爸教的。

師繼續(xù)追問(wèn)：那么你爸爸有沒(méi)有告訴你為什么這樣算呢？

生5：沒(méi)有。

師：嗯，那我們也把這種方法寫出來(lái)，板書：÷2=×=。

師：好，剛才同學(xué)都積極開(kāi)動(dòng)腦筋，想出了四種方法，非常棒！表?yè)P(yáng)！那么，四種方法是不是都對(duì)呢？請(qǐng)看：

第一種：用折紙的方法可以嗎？（展示學(xué)生折紙，明確答案一致通過(guò)）；

第二種方法：把分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，大家都同意嗎？理由充分嗎？

對(duì)，這個(gè)方法運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維解決了問(wèn)題，理由充分，一致通過(guò)。

第三種方法：分?jǐn)?shù)的分母不變，分子除以整數(shù)，這樣做理由充分嗎？（播放課件附證），這個(gè)方法參考了乘法的相關(guān)計(jì)算方法，從舊知識(shí)出發(fā)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，很好！

第四種方法：究竟對(duì)不對(duì)呢？怎么證明呢？

（同學(xué)思考并操作，討論，最后得出根據(jù)的意義，×表示把平均分成2份，取其中的一份，÷2也表示把平均分成2份，其中的一份，所以÷2=×。）

二、逐步標(biāo)注重點(diǎn)，達(dá)成新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化

在除法算式的教學(xué)過(guò)程中，為了突出重點(diǎn)，還可以在板演中用不同顏色的板書標(biāo)明重點(diǎn)知識(shí)，如商是兩三位數(shù)的除法筆算的教學(xué)，可以在教學(xué)例題：256÷2的過(guò)程中，課本在例題中預(yù)先定好每一步的寫法，用填空式的方法逐步完成豎式計(jì)算，但是老師在研讀教材并根據(jù)自身教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)除法豎式計(jì)算時(shí)，最容易出現(xiàn)的是每一步的計(jì)算應(yīng)該商多少。所以用了以下方法進(jìn)行板演：百位上商1以及豎式第一層時(shí)，用綠色筆書寫；十位上商2以及豎式第二層時(shí)，用藍(lán)色筆書寫；個(gè)位上商8時(shí)，用紅色筆書寫。這樣把每一步的商與豎式中每一步的積聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)調(diào)除法豎式的計(jì)算，其實(shí)是一步一步完成的計(jì)算過(guò)程。這樣也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到口算與筆算的一個(gè)很重要的區(qū)別，從而建立筆算的豎式模型，完成轉(zhuǎn)化。

三、遞進(jìn)式練習(xí)熟練計(jì)算模型，鞏固轉(zhuǎn)化效果

小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)，其實(shí)大多是“計(jì)算模型”的教學(xué)，如除法筆算教學(xué)中，因?yàn)槠洹柏Q式模型”較為復(fù)雜，不容易掌握，很容易就會(huì)出現(xiàn)如本文開(kāi)始提到的一些計(jì)算錯(cuò)誤。所以，很多教師會(huì)在新知學(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，但是，在練習(xí)階段就會(huì)忽略方法，只是用大量的、重復(fù)的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，這樣，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械式運(yùn)用模型，而不會(huì)對(duì)模型有更清晰、深刻的理解與認(rèn)識(shí)。所以，練習(xí)的設(shè)計(jì)更應(yīng)該圍繞知識(shí)的轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的練習(xí)，使轉(zhuǎn)化教學(xué)的效果得到鞏固。

1.引導(dǎo)式練習(xí)，熟練掌握計(jì)算模型。除法的筆算，是按“豎式模型”進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程，為了讓學(xué)生迅速掌握計(jì)算模型，我們可以在學(xué)習(xí)新知之后，根據(jù)計(jì)算的模型設(shè)計(jì)一些填空式的對(duì)應(yīng)練習(xí)，專門針對(duì)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行訓(xùn)練，諸如：用口算的思維寫豎式、第一步商寫在哪里，對(duì)應(yīng)的第一步積寫在哪里等等這些問(wèn)題，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練都能得到很好的提升。

2.對(duì)應(yīng)式練習(xí)，脫離引導(dǎo)用模型。在引導(dǎo)式練習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本學(xué)會(huì)如何用模型來(lái)進(jìn)行除法的筆算，接下來(lái)，就可以進(jìn)行一些與例題對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用模型進(jìn)行除法筆算的技能。

3.綜合式練習(xí)，從多角度鞏固模型。在學(xué)會(huì)用模型解決除法筆算的基礎(chǔ)上，可以跟進(jìn)設(shè)計(jì)一些綜合式的練習(xí)，如：我是小醫(yī)生、小鳥(niǎo)回家、還有一些實(shí)踐應(yīng)用題等等。這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從多個(gè)不同的角度與層面，對(duì)計(jì)算模型有更深一步的理解與運(yùn)用。

計(jì)算的技能是數(shù)學(xué)各類知識(shí)中的基礎(chǔ)，如何讓學(xué)生會(huì)計(jì)算、能計(jì)算、會(huì)靈活地算是我們的重要話題，而轉(zhuǎn)化的思想則是其中最重要的一個(gè)指路明燈，只要在教學(xué)中用好轉(zhuǎn)化的思想，圍繞轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)教學(xué)與訓(xùn)練，將會(huì)切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力與素養(yǎng)。