借助變式教學 激活數(shù)學思維

蔣中偉

[摘 要] 在高中數(shù)學課堂教學中，激活學生的數(shù)學思維是十分重要的. 在“學為中心”的高中數(shù)學課堂上，教師要善于變“灌輸”為“變式”，要在創(chuàng)設情境、數(shù)學建模和數(shù)學練習環(huán)節(jié)開展變式教學，要借助變式情境，激活問題意識；借助變式舉例，深化數(shù)學理解；借助變式練習，提升解題能力，以此激活學生的數(shù)學思維.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；變式；數(shù)學思維

高中數(shù)學是高中課程體系中的重點科目，也是難點科目，高中數(shù)學教學所面臨的一項困難便是“任務重，時間緊”，因此，一些教師在教學中依然還是采取“灌輸式”的教學方式，希望可以通過這樣的方式讓學生在短時間內(nèi)學習更多的內(nèi)容. 這樣的教學方式不但不能提高學生的學習效率，還會讓高中生覺得有很大的壓力. 《高中數(shù)學課程標準》指出，在數(shù)學教學中不僅要促進學生數(shù)學基礎知識與基本技能的習得，更要促進學生思維的發(fā)展. 在“學為中心”的高中數(shù)學教學中，教師要善于變“灌輸”為“變式”，通過變式教學促進學生對數(shù)學知識的深入理解，同時在這個過程中激活學生的數(shù)學思維，從而達到“一箭雙雕”的教學效果.

借助變式情境，激活問題意識

隨著新課程改革的不斷推進，在高中數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設問題情境成了一個熱門話題，問題情境的創(chuàng)設能夠有效地調(diào)動學生的數(shù)學學習積極性，引發(fā)他們的數(shù)學探究意識. 問題情境是引出數(shù)學學習內(nèi)容的有效載體，教師要善于結合教學內(nèi)容為學生創(chuàng)設變式化的情境，以此激活學生的問題意識.

例如，在教學“直線與平面平行判定”一課時，可以給學生創(chuàng)設這樣的變式情境：利用直角梯形泡沫板來給學生做展示，展示的過程中讓相互平行的其中一條邊放置于講桌，然后進行轉動，讓學生對另外一條邊和桌面的位置關系進行觀察，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩者一直都是平行的，而如果將直角腰放置于講桌，并進行轉動時，可以看到另一條邊和桌面就不是平行的；如果教師直直地站著，學生就會看到教師和周圍的四個墻面都是平行的，而如果教師向前后兩側傾斜，就會發(fā)現(xiàn)教師和左墻、右墻平行，如果教師向左右兩側傾斜，就會發(fā)現(xiàn)教師和前墻、后墻平行. 這樣，學生就能夠?qū)χ本€與平面平行判定產(chǎn)生濃厚的學習興趣.

以上案例中，教師通過變式情境引入直線與平面平行判定，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，而且能夠有效地促進學生問題意識的萌發(fā)，這對于激活學生的數(shù)學思維具有重要的作用.

借助變式舉例，深化數(shù)學理解

高中數(shù)學所學的內(nèi)容相對復雜，而且所涉及的知識點也比較抽象，要求學生有很強的邏輯思維能力，如果學生沒有用心地去理解，就會出現(xiàn)知識點混淆的現(xiàn)象. 因此，在開展教學時，教師要合理地把變式教學引入進來，對抽象化的、不易懂的知識點進行轉化，便于學生對其進行理解，同時進行變式舉例，把不同的知識點關聯(lián)到一起，從而讓學生相對直觀的學習數(shù)學知識. 如此一來，學生便更容易對數(shù)學概念進行掌握，同時可以讓他們更好地、系統(tǒng)地學習數(shù)學知識.

1. 借助變式舉例，深化概念理解

在數(shù)學學習中，概念的理解非常重要，通過概念可以演變出來的問題有很多，概念也可以對數(shù)學本質(zhì)屬性進行反映. 在高中數(shù)學概念教學中，教師要善于通過變式舉例深化學生對數(shù)學概念的深入理解，以此促進學生學習概念的高效化.

例如，在教學“向量”這一數(shù)學概念時，高中生在初中階段就接觸過，不過他們所學的向量都是數(shù)量，僅僅有大小之分. 但是現(xiàn)實中所遇見的向量不僅有大小，同時還包括了方向，和物理中所學的位移和力相似，所以，在教學“向量”這一概念時，教師可以把“向量”這一模型引入進來，它有大小的同時也有方向，在學生看到實際模型之后便可以更好地理解向量方面的知識. 另外一個是概念辨析變式，意思是先將概念引入進來，然后進行多層次、多角度、多方位的延伸，從而讓學生對概念的理解得以深化，讓學生明白問題的本質(zhì). 在教學中，教師可以這樣對教學進行設計：第一步，將定義明確化，即向量是有大小和方向的. 第二步，給學生呈現(xiàn)以下變式舉例：變式1，零向量長度是0，零向量的方向可以是任意的，它和所有的向量都平行；變式2，單位向量長度是一個單位. 這樣，利用變式舉例就能夠使學生對向量的大小和方向兩個特點的理解變得更加深刻.

在高中數(shù)學概念教學中，有很多的數(shù)學概念都可以通過變式舉例的方式進行教學，通過變式舉例能夠有效地促進學生對數(shù)學概念內(nèi)涵與外延的深入理解，從而達到高效概念教學的目的.

2. 借助變式舉例，深化定理理解

學生在學習數(shù)學時通常以數(shù)學定理為載體，在開展高中數(shù)學教學時，數(shù)學定理的教學同樣需要使用變式舉例，通過變式舉例深化學生對數(shù)學定理的深入理解.

例如，在對棱錐這一內(nèi)容進行復習教學時，可以對“棱錐截面性質(zhì)”涉及的定理進行變式：（1）如果用和棱錐底面平行的平面將棱錐截斷，那么得到的截面和底面是相似的，兩者的面積比等于棱錐和截斷后得到的棱錐線段平方之比. （2）如果用和棱錐底面平行的平面將棱錐截斷，棱錐和截斷后得到的棱錐體積比等于兩者線段的立方數(shù)值之比.

對定理公式進行變式時，教師要展現(xiàn)出它的實用價值，從而提高公式的應用效能. 在傳統(tǒng)的教學中，教師在對定理公式的內(nèi)容進行教學時，通常只是利用課本上的描述進行簡述，這樣的教學方式是不利于學生學習的. 通過變式教學便可以彌補傳統(tǒng)教學方式的不足，讓學生可以對公式定理的理解變得更加深刻.

借助變式練習，提升解題能力

解題能力在高中數(shù)學教學中非常重要，它能夠反映學生的思維和問題分析能力，而且可以對學生的知識應用以及動手能力進行考察. 在對學生解題能力進行培養(yǎng)時，教師可以將變式練習引入進來. 利用變式練習可以讓題目的類型變得更加豐富，同時使學生的綜合應用知識的能力得到培養(yǎng)，讓學生的數(shù)學思維能力得到有效培養(yǎng).

1. 教師設置變式練習，豐富習題內(nèi)涵

在高中數(shù)學課堂教學中，教師要善于為學生設置變式練習，以此豐富習題內(nèi)涵，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.

例如，對于“有兩個點A（3，0）和B（-2，0），如果一動點C（x，y）在移動后能夠與A，B兩點組成一直角三角形（C點處為直角），對C點的軌跡方程進行求解”這一題，可以這樣進行變式：“有兩個點A（3，0）和B（-2，0），作直線AC和直線BC，相交于點C，并且AC和BC垂直，對C點的軌跡方程進行求解. ”變式后的題目和原題原理是一樣的，不過描述做了變動，在遇到這種問題之后，學生要辯證地去分析. 兩者解題的方式也是一樣的，需要明確的是C點在直徑是AB的圓周上，這樣便可以了. 除此之外，對于這一道題還可以這樣變式：“有一點A（3，0），∠ACB是直角，C點在直徑是AB的圓周上，直線AC和直線BC垂直，B點處于坐標軸上，對B點的坐標進行求解.” 通過這樣的變式練習，能讓學生的數(shù)學思維得到有效鍛煉，讓他們能夠更容易地對數(shù)學知識進行深入掌握.

2. 學生自主變式題目，激發(fā)學習潛能

引導學生自主變式題目意思是讓學生進行題型轉換變式訓練，讓學生理解原題含義，然后進行思考，來對題型進行改變，進而讓他們的知識儲備得到擴充，學習潛能得到發(fā)揮，而且有利于學生自我創(chuàng)新性學習的培養(yǎng).

例如，在教學“數(shù)學函數(shù)圖像”這一部分內(nèi)容時，有一道題目是這樣的：對函數(shù)圖像進行繪畫，然后找出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并指出區(qū)間所對應的是減函數(shù)還是增函數(shù). 針對這一題目，可以這樣變式：對函數(shù)圖像進行繪畫，說出其單調(diào)區(qū)間，以及區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)還是增函數(shù)，同時對[-3，6]這一區(qū)間的最值進行求解. 在這樣的變式訓練下，學生通過畫圖可以求得結果，通過數(shù)學計算也可以求得結果，在變式訓練的幫助下可以讓學生的基礎知識得到鞏固，同時使他們的解題熟練程度得到提高.

總之，伴隨教育改革的推進，人們越來越重視學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，在高中數(shù)學課堂教學中，借助變式教學能夠有效地促進學生數(shù)學學習興趣的提高，加深學生對數(shù)學知識的理解，讓他們的解題能力得到鍛煉，最終促進他們數(shù)學思維能力的提升，從而實現(xiàn)數(shù)學課堂教學的高效化.