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    城市物流配送車(chē)輛調(diào)度模型及優(yōu)化

    2018-03-16 08:43:28盧軍莉傅忠寧李金萍LUJunliFUZhongningLIJinping
    物流科技 2018年2期
    關(guān)鍵詞:需求量里程節(jié)約

    盧軍莉,傅忠寧,李金萍 LU Junli,FU Zhongning,LI Jinping

    (蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

    0 引言

    車(chē)輛路徑問(wèn)題(Vehicle Routing Problem,VRP) 最早是由Dantzig和Ramser[1]于1959年首次提出,是指擁有一定量的客戶(hù)數(shù),各自都具有不同數(shù)量、不同品種的貨物需求,物流配送中心向需求客戶(hù)提供貨物,由一個(gè)配送車(chē)隊(duì)負(fù)責(zé)配送貨物,選擇最優(yōu)的行車(chē)配送線(xiàn)路,使得客戶(hù)需求得到滿(mǎn)足,并且在特定的約束條件下,達(dá)到一些比如路程最大、費(fèi)用最低和成本最小以及時(shí)間最少等目的。

    自VRP問(wèn)題被提出,國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從不同角度,使用不同方法對(duì)其進(jìn)行研究。在國(guó)外,1991年,Gendrean等人將禁忌搜索算法應(yīng)用于VRP中[2]。1996年,J.Lawrence將遺傳算法用于VRP研究中,并可有效求解帶時(shí)間窗口的VRP問(wèn)題[3]。Archetti等通過(guò)分別對(duì)車(chē)輛路徑問(wèn)題(VRP)和交付車(chē)輛路徑問(wèn)題進(jìn)行實(shí)例研究,分別得出在有限車(chē)容量情況下和無(wú)限制車(chē)容量情況下的最優(yōu)配置問(wèn)題[4]。國(guó)內(nèi)VRP研究起步較晚,劉浩等研究了隨機(jī)需求VRP問(wèn)題,在服務(wù)僅能路由失敗一次和不允許部分服務(wù)的情況下,給出了兩階段模擬退火算法[5]。朱孟高等針對(duì)現(xiàn)有算法在多約束下車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題求解方面的不足,提出兩階段啟發(fā)式算法,即采用集束式算法進(jìn)行客戶(hù)點(diǎn)的合并,從而降低了全局搜索范圍[6]。張健同等通過(guò)具體數(shù)例分析了節(jié)約法得到的配送方案,針對(duì)出現(xiàn)的配送路徑交叉的情況,結(jié)合掃描法給出了一種改進(jìn)節(jié)約算法[7]。最后通過(guò)具體的算例用這兩種算法進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。本文通過(guò)C-W節(jié)約算法與Logware仿真進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)行對(duì)比。

    1 模型構(gòu)建

    研究物流配送模型下的車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題一般會(huì)有以下幾點(diǎn)假設(shè):

    (1)假設(shè)所有配送的貨物都可以進(jìn)行混裝。

    (2)假設(shè)每個(gè)需求點(diǎn)的需求量已知。

    (3)假設(shè)從配送中心到各個(gè)配送點(diǎn)以及各配送點(diǎn)之間的距離都已知。

    (4)假設(shè)配送中心具有足夠的貨物量和車(chē)輛數(shù)。

    物流配送車(chē)輛調(diào)度的目的是使總費(fèi)用最小,就一般情況而言,也可以說(shuō)是車(chē)輛的總運(yùn)輸噸公里數(shù)最小。即找到滿(mǎn)足條件的最優(yōu)行駛路線(xiàn)。車(chē)輛調(diào)度模型的配送路線(xiàn),主要滿(mǎn)足以下的約束條件:

    (1)必須滿(mǎn)足所有配送點(diǎn)的需求品種數(shù)和需求量。

    (2)對(duì)每一輛配送車(chē)輛,都要求配送的量小于或者等于車(chē)輛的最大載重量,而且對(duì)每一輛車(chē)都有運(yùn)輸路程約束。

    物流配送車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題應(yīng)在嚴(yán)格的符合上述約束條件的基礎(chǔ)上求解最優(yōu)配送路線(xiàn),以及選擇車(chē)輛類(lèi)型和車(chē)輛數(shù)。運(yùn)用這樣的配送方法,要求按量、按時(shí)地完成配送點(diǎn)的需求的配送任務(wù),而且還必須保證運(yùn)輸總噸公里數(shù)最小。

    xi:配送網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),xi在i≠0表示配送點(diǎn),在i=0表示配送中心;

    n:配送需求點(diǎn)數(shù);

    w:每輛車(chē)的最大載重量;

    K:車(chē)輛總數(shù);

    qi:每個(gè)配送點(diǎn)的需求量;

    s:每輛車(chē)的最大運(yùn)行路程;

    wk:每輛車(chē)的運(yùn)載量;

    nk:車(chē)輛k配送的配送點(diǎn)數(shù)目;

    pk:車(chē)輛k所配送的需求量;

    gkij:車(chē)輛k從配送點(diǎn)i到配送點(diǎn)j的配送總路程;

    dij:任意兩個(gè)配送節(jié)點(diǎn)之間的距離。

    物流車(chē)輛調(diào)度模型如下:

    目標(biāo)函數(shù):

    約束條件:

    在上面的式子中,具體解釋如下:

    式(1)是目標(biāo)函數(shù),表示在車(chē)輛可以從i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的情況下,總的運(yùn)輸距離最小。是配送車(chē)輛從配送中心到配送點(diǎn)及配送點(diǎn)之間的距離之和。式(2)表示任意每個(gè)配送點(diǎn)的需求量小于或者等于每輛車(chē)的最大載重量。式(3)表示任意每輛車(chē)的載重量大于0,但是要小于或者等于每輛車(chē)的最大載重量。式(4)表示任意一輛車(chē)配送的配送點(diǎn)的數(shù)目都要大于0。式(5)表示任意每輛車(chē)配送的需求點(diǎn)需求量要小于車(chē)輛的最大載重量。式(6)表示任意兩個(gè)點(diǎn)之間的配送路線(xiàn)情況,即xij=0表示i點(diǎn)和j點(diǎn)沒(méi)有配送路線(xiàn),xij=1表示i點(diǎn)和j點(diǎn)有配送路線(xiàn)。車(chē)輛從一個(gè)配送點(diǎn)到另一個(gè)配送點(diǎn)之間的情況,即xkij=0表示車(chē)輛k不可以從配送需求點(diǎn)i到配送需求點(diǎn)j,xkij=1表示車(chē)輛k可以從配送需求的i到配送需求點(diǎn)j。車(chē)輛對(duì)配送點(diǎn)的服務(wù)情況,即yki=0表示車(chē)輛k不對(duì)配送需求的i服務(wù),yki=1表示車(chē)輛k對(duì)配送需求點(diǎn)i服務(wù)。式(7)表示每條路徑最多只能走一次。式(8)表示只有在某一配送車(chē)輛經(jīng)過(guò)某一配送需求點(diǎn),該輛車(chē)才能對(duì)該配送需求點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)。式(9)表示中間頂點(diǎn)的平衡,即對(duì)于某一配送需求點(diǎn),其進(jìn)入的配送路線(xiàn)與出去的配送線(xiàn)路相等。式(10)表示配送車(chē)輛數(shù)大于或等于配送的路徑數(shù)。式(11)表示配送中心到任意一個(gè)配送需求點(diǎn)或者任意兩個(gè)配送需求點(diǎn)之間的距離大于0。式(12)表示一條路徑上的配送需求點(diǎn)的需求量要小于或者等于車(chē)輛的最大載重量。式(13)表示配送中心的貨物總量要滿(mǎn)足客戶(hù)需求量。式(14)表示每一個(gè)配送點(diǎn)最多只能服務(wù)一次。

    2 算法簡(jiǎn)介

    2.1 C-W節(jié)約算法

    節(jié)約法(the Clarke-Wright algorithm)是啟發(fā)式算法中最常用的一種算法,是1964年由Clarke和Wright提出的,是根據(jù)配送中心的配送能力和物流配送中心到各配送需求點(diǎn)以及各配送需求點(diǎn)之間的距離,制定使總的車(chē)輛運(yùn)輸噸公里數(shù)(或者時(shí)間或者費(fèi)用)最小的方案。

    C-W節(jié)約算法的計(jì)算步驟如下[7]:

    Step1:根據(jù)配送中心以及各配送需求點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用歐式距離公式計(jì)算出配送中心至各配送需求點(diǎn)以及各配送需求點(diǎn)之間的距離,得到距離矩陣dist。

    其中,v[i],v[j]表示配送需求的i和j。v[i]·x和v[j]·y表示x和y點(diǎn)的橫坐標(biāo)。v[i]·x和v[j]·y表示x和y的縱坐標(biāo)。dist[i][j]表示i和j點(diǎn)的距離。i=0表示配送中心。

    Step2:由距離矩陣計(jì)算出任意兩個(gè)配送需求點(diǎn)的節(jié)約值,得出節(jié)約值矩陣savingvalue。

    此時(shí),設(shè)lij=lji,lij表示i到j(luò)的距離,i=0表示配送中心。

    Step3:為了按照節(jié)約值的大小對(duì)配送需求點(diǎn)進(jìn)行由大到小的排序,需要將節(jié)約值矩陣savingvalue轉(zhuǎn)換為節(jié)約值表savingvaluetable。

    Step4:從排好序的節(jié)約值表中取出第一項(xiàng),而且判斷是否要將其加入到當(dāng)前的路徑中。具體如圖1所示:

    圖1 節(jié)約法流程圖

    2.2 Logware軟件概述

    Logware是一組選定的軟件程序,用于分析各種物流/供應(yīng)鏈問(wèn)題和案例研究。它包含以下模塊:FORECAST:通過(guò)指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)和時(shí)間序列分解方法;ROUTE:找到路網(wǎng)的最短路徑;ROUTESEQ:找到線(xiàn)路上訪問(wèn)點(diǎn)的最佳順序;ROUTER:多車(chē)型訪問(wèn)多個(gè)客戶(hù)的路線(xiàn)選擇;INPOL:基于EOQ的庫(kù)存訂購(gòu)決策;COG:根據(jù)精確中心法找到單個(gè)設(shè)施的位置;MULTICOG:根據(jù)精確重心法找到選擇設(shè)施的數(shù)量;PMED:根據(jù)P-median方法找到設(shè)施的數(shù)量;WARELOCA:根據(jù)分析研究倉(cāng)庫(kù)位置;LAYOUT:商品在倉(cāng)庫(kù)和其他設(shè)施的位置;MILES:使用經(jīng)度或linear-grid坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算兩點(diǎn)之間的近似距離;TRANLP:解決交通的線(xiàn)性規(guī)劃方法;LNPROG:解決一般線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法;MIPROG:解決混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的分支界限法;MULREG:通過(guò)逐步回歸和相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)線(xiàn)性回歸方程的程序;SCSIM:通過(guò)五階層的供應(yīng)渠道模擬產(chǎn)品的流動(dòng)。

    其中本文運(yùn)用ROUTER模塊;ROUTER模塊是一個(gè)由私人控制車(chē)隊(duì)來(lái)確定最佳路線(xiàn)和時(shí)間表的軟件程序。主要有以下輸入:坐標(biāo)點(diǎn)、放縮比例因子、站點(diǎn)時(shí)間限制、道路限制、速度地帶、距離、打斷時(shí)間、時(shí)間窗口、取貨交貨、取貨政策、車(chē)輛、路線(xiàn)費(fèi)用、線(xiàn)路中的障礙物等。

    3 案例分析

    設(shè)有10個(gè)醫(yī)院,其中0表示醫(yī)藥配送中心。配送中心位于坐標(biāo)原點(diǎn),車(chē)輛最大載重為400t。下面是各門(mén)店的坐標(biāo)以及需求量(見(jiàn)表1)。找到最優(yōu)配送路線(xiàn)(見(jiàn)表2)。

    表1 門(mén)店坐標(biāo)及需求量

    表2 C-W配送路線(xiàn)

    (1)利用C-W節(jié)約法計(jì)算

    可以看到共有4條配送路線(xiàn):

    ①0-6-2-5-0運(yùn)輸量282t,運(yùn)輸里程為29.4+24.1+36.1+53.2=142.8,節(jié)約里程為47.3+59.1=106.6。

    ②0-1-8-3-0運(yùn)輸量為194t,運(yùn)輸里程為46.0+15.7+17.5+20.0=99.2,節(jié)約里程為62.3+34.5=96.8。

    ③0-9-10-7-0運(yùn)輸量為25t,運(yùn)輸里程為33.2+21.6+14.2+20.1=89.1,節(jié)約里程為33.5+27.8=61。

    ④0-4運(yùn)輸量為179t,運(yùn)輸里程為8.5。

    (2) 配送路線(xiàn)如圖2(a) 所示:Logware配送路線(xiàn)

    可以看到共有3條配送路線(xiàn),其配送路線(xiàn)圖如圖2(b)所示:

    ①0-5-2-6-0運(yùn)輸量為282t,運(yùn)輸里程為53.2+36.1+24.1+29.4=142.8,節(jié)約里程為47.3+59.1=106.6。

    ②0-1-8-3-7-0運(yùn)輸量為289t,運(yùn)輸里程為46.0+15.7+17.5+10.2+2.1=109.5,節(jié)約里程為62.3+34.5+30.0=126.8。

    ③0-9-10-4運(yùn)輸量為369t,運(yùn)輸里程為33.2+21.6+17.0+8.5=80.3,節(jié)約里程為33.5+13.4=46.9。

    圖2 配送路線(xiàn)圖

    其中,C-W節(jié)約法的MATLAB程序計(jì)算的總運(yùn)輸里程為339.6,節(jié)約里程為264.4。Logware軟件計(jì)算的總的運(yùn)輸里程為332.6,節(jié)約里程為280.3。運(yùn)輸里程相差7。

    由上面的兩個(gè)例子可以看出,Logware軟件比C-W節(jié)約值的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)的路徑更優(yōu),這是因?yàn)檫\(yùn)用C-W節(jié)約法過(guò)分注重節(jié)約的里程而沒(méi)有考慮時(shí)間因素,并且沒(méi)有考慮運(yùn)輸過(guò)程中花費(fèi)的費(fèi)用,而且C-W節(jié)約法不能對(duì)客戶(hù)的需求進(jìn)行靈活處理。

    4 結(jié)論

    本文對(duì)VRP問(wèn)題進(jìn)行了描述,建立了一般物流配送的VRP模型,然后對(duì)物流配送的VRP問(wèn)題在一定的前提和假設(shè)條件下進(jìn)行了模型分析與建立。本文的主要假設(shè)有:假設(shè)所有配送的貨物都可以進(jìn)行混裝,假設(shè)每個(gè)需求點(diǎn)的需求量已知,假設(shè)從配送中心到各個(gè)配送點(diǎn)以及各配送點(diǎn)之間的距離都已知,假設(shè)配送中心具有足夠的貨物量和車(chē)輛數(shù)。根據(jù)假設(shè)條件建立了目標(biāo)函數(shù)和約束條件。通過(guò)對(duì)兩種方法的比較,發(fā)現(xiàn)Logware軟件更加優(yōu)化一些。這是因?yàn)檫\(yùn)用C-W節(jié)約法過(guò)分注重節(jié)約的里程而沒(méi)有考慮時(shí)間因素,而且C-W節(jié)約法不能對(duì)客戶(hù)的需求進(jìn)行靈活處理,而Logware可以處理這些問(wèn)題。

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    [5] 劉浩,錢(qián)小燕,王榮.隨機(jī)需求VRP的一個(gè)算法[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,26(5):9-11.

    [6] 朱孟高,米娜.城市配送車(chē)輛路徑優(yōu)化集束式算法的客戶(hù)點(diǎn)歸并策略[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012(11):47-51.

    [7] 張健同,馮子炎.求解車(chē)輛路徑問(wèn)題的改進(jìn)C-W節(jié)約算法[C]//第十屆中國(guó)不確定系統(tǒng)年會(huì)、第十四屆中國(guó)青年信息與管理學(xué)者大會(huì)論文集,2012.

    [8] G.Clkare,J.w.wright.Scheduling of Vehieles from a Central Depot to a Number of Delivery Points[J].Oeration Researeh,1963,11:568-581.

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