俞小英
[摘 要] 教學(xué)的重要基礎(chǔ)是師生、生生之間的有效對(duì)話,基于對(duì)話需要而提出的“會(huì)話框架”理論,重點(diǎn)描述了學(xué)習(xí)中的四種循環(huán)關(guān)系,對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有較為顯著的啟發(fā)作用.基于會(huì)話框架理論管窺其本質(zhì),可以發(fā)現(xiàn)其能更有效地促進(jìn)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué).
[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);會(huì)話框架;高效教學(xué)
教學(xué)離不開對(duì)話,對(duì)話是師生在課堂教學(xué)中的最基本的交流方式,在經(jīng)驗(yàn)性的視角中,對(duì)話就是一個(gè)師生用語言交流教學(xué)心得的過程,由于對(duì)話原本就是生活中的一種基本交流方式,因此在課堂上的對(duì)話并不會(huì)引發(fā)人們太多的關(guān)注,而這樣的“忽視”實(shí)際上也就是忽視了具體的教學(xué)情境中對(duì)話的本質(zhì). 但事實(shí)上并不是所有人都忽視了這一點(diǎn),英國學(xué)者勞里勞德對(duì)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)話的結(jié)構(gòu)、原則等進(jìn)行了悉心研究,并且提出了“會(huì)話框架”的理論,這個(gè)理論一方面以建構(gòu)主義、認(rèn)知理論、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等諸多理論為基礎(chǔ),另一方面又對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行關(guān)注,在教育領(lǐng)域形成一定的影響. 在我國學(xué)者引入該理論并做了介紹之后,筆者感覺其對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)還是有一定的啟發(fā)意義的. 本文試以筆者的部分實(shí)踐與理解為例,對(duì)“會(huì)話框架”進(jìn)行淺顯的解讀.
“會(huì)話框架”理論及對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
勞里勞德對(duì)其“會(huì)話框架”進(jìn)行了深入研究與多次修改,在最新的會(huì)話框架理論中,其從教師的概念、學(xué)習(xí)者(學(xué)生)以及同伴的概念、實(shí)踐建模環(huán)境、學(xué)習(xí)者以及同伴的實(shí)踐等方面,對(duì)會(huì)話框架進(jìn)行了詳細(xì)的描述.它們之間的關(guān)系是這樣的:
首先,課堂教學(xué)的過程是教師的概念與學(xué)生的概念形成一個(gè)交流循環(huán)圈. 這一點(diǎn)是很好理解的,尤其是在經(jīng)過課程改革的洗禮之后,教師已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)不是教師將知識(shí)單向地傳輸給學(xué)生的過程,而是師生之間基于共同的話題進(jìn)行概念的交換,以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程. 譬如在“集合”的概念教學(xué)中,師生共同根據(jù)集合概念的構(gòu)建需要,教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的集合的例子,需要對(duì)這些例子進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象以形成元素概念,然后再在分析這些概念的基礎(chǔ)上對(duì)集合形成綜合性認(rèn)識(shí),進(jìn)而對(duì)集合形成“描述性說明”(這是集合作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念的非定義性描述方法). 這里,就是教師的概念與學(xué)生的概念之間進(jìn)行互動(dòng),進(jìn)而形成一個(gè)交流循環(huán)圈,從而促進(jìn)了集合概念的得出.
其次,學(xué)生的概念與同伴的概念之間形成一個(gè)同伴交流的循環(huán)圈. 這一點(diǎn)有點(diǎn)類似于課程改革中所倡導(dǎo)的合作學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí)原本就離不開語言交流,從而也就離不開對(duì)話. 從會(huì)話框架的這一循環(huán)來看,其對(duì)合作學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的單向交流(好學(xué)生講,其他學(xué)生聽)提出了矯正思路,即只有小組內(nèi)不同學(xué)生的概念發(fā)生相互作用(而不是單向作用),才是真正有效的合作學(xué)習(xí).譬如“集合”概念構(gòu)建中,小組內(nèi)不同學(xué)生可能會(huì)舉出不同集合的例子,只有在小組交流中每個(gè)學(xué)生都認(rèn)識(shí)到自己所舉的例子中都包含元素的確定性與互異性時(shí),那每個(gè)人才有可能構(gòu)建起對(duì)集合概念的準(zhǔn)確理解. 而這個(gè)確定性與互異性的認(rèn)識(shí),必須是基于學(xué)生的概念有效的交流循環(huán)才有可能發(fā)生.
再次,外部的實(shí)踐建模環(huán)境與學(xué)生的實(shí)踐之間的實(shí)踐循環(huán). 我們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不純粹的是邏輯推理,也需要在實(shí)踐的基礎(chǔ)上生成感性經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而為理性的數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系的形成服務(wù).由于教學(xué)的特征,決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)必定是在教師所創(chuàng)設(shè)的情境下完成的,因而學(xué)生的外部實(shí)踐情境肯定是由教師來提供的. 顯然,在這里學(xué)習(xí)情境會(huì)起到相應(yīng)的作用,譬如在幾何概念這一部分內(nèi)容的教學(xué)中,為了激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣(概率本身是抽象的,需要一些感性的興趣作為鋪墊),教師可以給學(xué)生提供一個(gè)“蒲豐投針實(shí)驗(yàn)”的情境,讓學(xué)生結(jié)合對(duì)投針進(jìn)行一些體驗(yàn),然后在體驗(yàn)中初步認(rèn)識(shí)用偶然性方法做確定性計(jì)算的數(shù)學(xué)思想.
最后,學(xué)生的實(shí)踐與同伴的實(shí)踐之間的同伴示范循環(huán)圈. 相對(duì)于上面的同伴之間概念碰撞而言,同伴示范交流圈更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在交往中的通過實(shí)踐性活動(dòng),并在同伴活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)方面需要進(jìn)行哪些調(diào)整. 這是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)品質(zhì)的,強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過反思、總結(jié),來提升自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果.記得筆者在數(shù)列學(xué)習(xí)中曾經(jīng)給學(xué)生提過這樣的一個(gè)問題:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和公式Sn=是否可以視作函數(shù),在這個(gè)問題的討論中,學(xué)生的觀點(diǎn)不盡相同,但最讓筆者印象深刻的是,學(xué)生在討論中能夠互通有無,且能夠認(rèn)真思考他人的觀點(diǎn)而完善自己的認(rèn)識(shí),這實(shí)際上就是一種同伴示范循環(huán)圈的效用.
顯然,這一會(huì)話框架能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的大多數(shù)行為進(jìn)行概括與界定,這就意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究可以之為理論依據(jù)而施行.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“會(huì)話框架”的淺思考
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)用會(huì)話框架來研究、指導(dǎo)教學(xué),還是非常具有價(jià)值的. 這里,筆者以“求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)為例,來說說筆者的實(shí)踐與淺顯思考.
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中難度較高的內(nèi)容,相對(duì)于一般函數(shù)而言,復(fù)合函數(shù)本身就具有一定的復(fù)雜性,判斷其單調(diào)性則更是在復(fù)合函數(shù)概念理解的基礎(chǔ)上提出的要求. 因此,該內(nèi)容的教學(xué)僅憑教師的單向講授,學(xué)生是難以高效構(gòu)建起相關(guān)的認(rèn)識(shí)的. 基于這一判斷,筆者設(shè)計(jì)在教學(xué)中,通過學(xué)生對(duì)話來獲得對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及其判斷的一般性認(rèn)識(shí),然后讓學(xué)生在具體的問題解決過程中,將上述認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)方法.于是,教學(xué)就分兩步進(jìn)行:
第一步,在對(duì)話中生成復(fù)合函數(shù)及其單調(diào)性判斷方法的一般認(rèn)識(shí). 對(duì)話圍繞復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))而進(jìn)行,此時(shí)的問題是:要判斷y=f(g(x))的單調(diào)性,應(yīng)該按照什么樣的步驟進(jìn)行?通常情況下,小組討論中學(xué)生的對(duì)話會(huì)分成兩個(gè)層次:一類學(xué)生會(huì)從大腦中尋找相關(guān)的單調(diào)性判斷的實(shí)例來與新情境中的問題進(jìn)行對(duì)比,在過去他們遇到的問題都是一般函數(shù),而現(xiàn)在遇到的是復(fù)合函數(shù),因而可比性其實(shí)不高;另一類學(xué)生會(huì)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷的最基本的方法,即看復(fù)合函數(shù)隨著x的變化會(huì)導(dǎo)致y發(fā)生什么樣的變化,這類學(xué)生通常對(duì)函數(shù)單調(diào)性判斷的基本方法比較清晰,知道要在一定的定義域內(nèi)進(jìn)行相關(guān)的判斷. 顯然,兩類學(xué)生的層次不同,決定了會(huì)話的可能性. 于是,教師可以適度引導(dǎo)學(xué)生,讓他們將會(huì)話內(nèi)容進(jìn)一步明確,如:為什么不能跟一般函數(shù)進(jìn)行比較?如果從函數(shù)單調(diào)性定義出發(fā),如何確定復(fù)合函數(shù)的定義域?復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與一般函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系?
事實(shí)證明,圍繞這些核心問題進(jìn)行會(huì)話,學(xué)生的觀點(diǎn)會(huì)進(jìn)行有效的碰撞,他們甚至還會(huì)自己找一些簡單的例子進(jìn)行驗(yàn)證,這樣在學(xué)生的討論過程中又具有了實(shí)踐的特征. 總之,這是一個(gè)在教師創(chuàng)設(shè)的情境中,同小組學(xué)生之間的原有概念相互作用,自身的實(shí)踐發(fā)生循環(huán)的過程. 這個(gè)過程能夠?yàn)閷?duì)話框架所描述,同時(shí)教師也可以根據(jù)會(huì)話框架中的四個(gè)循環(huán)去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為高效的學(xué)習(xí).
第二步,在問題解決中將一般認(rèn)識(shí)上升為方法性認(rèn)識(shí). 上一環(huán)節(jié)中學(xué)生形成的認(rèn)識(shí)是初步的,需要進(jìn)一步提升,這個(gè)提升途徑就是基于具體問題的討論.筆者給出的問題是:已知函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(x)<0(x>0),試判斷F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性.
這個(gè)問題在復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷中具有一定的代表性. 學(xué)生會(huì)根據(jù)上一環(huán)節(jié)中的討論結(jié)果,去判斷F(x)=這一函數(shù)定義域,這個(gè)問題相對(duì)簡單;判斷好了之后就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷的一般方法,在定義域內(nèi)設(shè)出x1和x2,并明確兩者之間的大小關(guān)系如x1 探究“會(huì)話框架”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的本質(zhì) 會(huì)話框架作為描述教學(xué)中師生、生生交往尤其是對(duì)話、會(huì)話關(guān)系的重要理論,我們?cè)诩橙∑渲腔鄣耐瑫r(shí),筆者感覺更需要從中梳理出其本質(zhì). 因?yàn)橹挥羞@樣,才能讓教師更好地內(nèi)化會(huì)話框架理論中的精髓. 筆者通過分析認(rèn)為,會(huì)話框架本身就是面向所謂的“學(xué)術(shù)性學(xué)習(xí)”的,即其更多地適用于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的關(guān)于世界的知識(shí);高中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)十分成熟的用以描述世界特征的知識(shí),因而會(huì)話框架是適用的,而從四個(gè)循環(huán)的角度來進(jìn)一步觀察,則可以發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)就是可以讓學(xué)生的對(duì)話更為高效,即教師可以從四個(gè)循環(huán)的角度來審視課堂,進(jìn)而更好地判斷教師、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的作用是否發(fā)揮得恰當(dāng). 這一點(diǎn)是關(guān)鍵的,因?yàn)橛行W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)其實(shí)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分地發(fā)揮主動(dòng)建構(gòu)的作用,以及教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮促進(jìn)、指導(dǎo)的作用,教師基于會(huì)話框架可以準(zhǔn)確地判斷作用發(fā)揮是否恰當(dāng). 所以說白了,會(huì)話框架是描述學(xué)習(xí)過程中師生、生生高效對(duì)話,以完成數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的重要理論.明白了其抓手在于促進(jìn)高效對(duì)話之后,就可以結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來基于會(huì)話框架構(gòu)建自己的教學(xué)理論了. 如此,教師的專業(yè)成長與高效教學(xué)就可以得到更有效的保證!