價(jià)格折扣和服務(wù)水平影響需求下的供應(yīng)鏈預(yù)售機(jī)制

陳飔佳，楊天旻，蹇 明

（1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756）

1 引言

隨著市場的快速發(fā)展以及消費(fèi)者要求的不斷提高，諸如電子和服裝等行業(yè)的競爭變得日益激烈，導(dǎo)致一件新產(chǎn)品上市后的需求峰值時(shí)間很短[1]。對于零售商而言，由于訂貨提前期比較長，且各類產(chǎn)品的需求存在不確定性的特點(diǎn)，因此會面臨缺貨和庫存風(fēng)險(xiǎn)而造成經(jīng)濟(jì)損失[2]。為此，許多企業(yè)都提出了各自的應(yīng)對機(jī)制，其中沃爾瑪最具有代表性，建立了先進(jìn)的全球信息共享系統(tǒng)，以保證供應(yīng)鏈上下游信息暢通，從而可以有效地捕捉消費(fèi)者的反應(yīng)及提高供應(yīng)商的快速響應(yīng)效率[3]。

為了更好的掌握需求信息來調(diào)整訂購量，近年來，關(guān)于供應(yīng)鏈機(jī)制的研究吸引了大量的國內(nèi)外學(xué)者。比如，Iyer和Bergen[4]基于服裝行業(yè)，研究了快速響應(yīng)機(jī)制對生產(chǎn)和銷售的影響。Krishnan和Butz[5]研究了快速響應(yīng)機(jī)制對零售商銷售努力的影響。羅玉霞和陳宏[6]建立了供應(yīng)商與制造商關(guān)于準(zhǔn)時(shí)交貨激勵契約模型，并研究了這種契約對供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)的有效性，以及在渠道協(xié)調(diào)下的最優(yōu)決策問題。張玉華等[7]指出供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的需求預(yù)測信息共享對供應(yīng)鏈運(yùn)作績效的提升具有重要作用。代宏硯等[8]通過建立信息共享量化模型分析了三種不同情形對服裝行業(yè)供應(yīng)商庫存水平及成本的影響。何龍飛等[9]為構(gòu)造快速響應(yīng)策略，以布朗運(yùn)動描述各零部件的累計(jì)市場隨機(jī)需求，構(gòu)建了最小化含有隨機(jī)干擾耦合和受控?cái)U(kuò)散過程的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)營成本目標(biāo)函數(shù)模型，研究了多階多廠區(qū)情境下的需求關(guān)聯(lián)多產(chǎn)品（零部件）多層供應(yīng)鏈動態(tài)多周期的聯(lián)合生產(chǎn)最優(yōu)策略和條件。

以上文獻(xiàn)指出了信息共享、快速響應(yīng)等機(jī)制的有效性，但這些機(jī)制并不一定適用于所有行業(yè)，比如手機(jī)銷售行業(yè)。在手機(jī)的生產(chǎn)和銷售過程中，供應(yīng)商只管按照零售商的訂單組織生產(chǎn)且不會承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，而零售商具有比較長的訂貨提前期，需要提前對需求進(jìn)行預(yù)測后再決定其訂貨量，并且僅有一次訂貨機(jī)會，從而會面臨缺貨和庫存風(fēng)險(xiǎn)。為了解決這個(gè)問題，像蘋果、三星和華為等手機(jī)企業(yè)于近年來開始推行“提前預(yù)售機(jī)制”，即企業(yè)在新產(chǎn)品面世前的某個(gè)時(shí)間段對產(chǎn)品實(shí)行提前預(yù)售，以了解消費(fèi)者的動向，同時(shí)根據(jù)預(yù)售的情況向供應(yīng)商第一次訂貨。然后，零售商再根據(jù)預(yù)售的情況對未來的需求進(jìn)行預(yù)測，并向供應(yīng)商提交第二次訂單。

本文以電商銷售為研究背景，建立了傳統(tǒng)銷售和提前預(yù)售機(jī)制模型，在需求受價(jià)格折扣和服務(wù)水平影響的情形下，對比分析了傳統(tǒng)銷售和提前預(yù)售機(jī)制，并研究了兩種機(jī)制對訂購量、供應(yīng)商和零售商利潤的影響，以及價(jià)格折扣系數(shù)、價(jià)格敏感系數(shù)、服務(wù)水平敏感系數(shù)對訂購量、供應(yīng)商和零售商利潤的影響。

2 模型的假設(shè)和注釋

假設(shè)1：供應(yīng)鏈由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成，且二者是風(fēng)險(xiǎn)中性的理性個(gè)體。

假設(shè)2：為了簡化模型，忽略零售商的產(chǎn)品殘值，供應(yīng)商和零售商的單位缺貨損失分別為gs和gr，且gs=gr=g1。這樣的假設(shè)不會影響到本文的主要結(jié)論。

假設(shè)3：市場需求函數(shù)滿足：

其中，a為市場規(guī)模，p為零售價(jià)格，λ為價(jià)格折扣比例系數(shù)，β為顧客對價(jià)格的敏感性系數(shù)，k為服務(wù)水平，x為顧客對服務(wù)水平的敏感性系數(shù)，u為市場需求的隨機(jī)擾動因子，且u服從均勻分布，其期望值E(u)=0。

本文相關(guān)的其它符號含義見表1。

表1 符號含義

3 模型的構(gòu)建

本文主要針對傳統(tǒng)銷售和提前預(yù)售兩種模式，接下來分別對兩個(gè)情形進(jìn)行分析。

3.1 情形1：傳統(tǒng)銷售機(jī)制

在傳統(tǒng)的銷售機(jī)制中（如圖1所示），零售商完全憑借其歷史銷售數(shù)據(jù)等信息或歷史經(jīng)驗(yàn)來預(yù)測需求，然后于銷售季節(jié)到來之前的某個(gè)時(shí)間段t1決定其訂購量q1。

圖1 傳統(tǒng)銷售模式示意圖

假設(shè)此時(shí)的隨機(jī)需求擾動因子和服務(wù)水平分別為u1和k1，u1的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F(u)和f(u)，且u1～U(-A,A)，A表示需求波動性的大小，則需求可表示為：

用π1S和π1R分別表示供應(yīng)商和零售商的期望利潤，則有：

式中，第一項(xiàng)表示供應(yīng)商的銷售收益，第二項(xiàng)表示供應(yīng)商總的生產(chǎn)和運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)表示供應(yīng)商的期望缺貨損失。

式中，第一項(xiàng)表示零售商的期望銷售收益，第二項(xiàng)為零售商的采購成本，第三項(xiàng)為零售商的期望缺貨損失。

從而，供應(yīng)商和零售商的期望利潤可分別表示為：

π1R關(guān)于q1的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)分別為：

其中，ˉ(u)=1-F(u)。

從上式可知 ?2π1R/?q12＜0，故 π1R是關(guān)于q1的凹函數(shù)，存在唯一最優(yōu)的q1*使得 π1R最大化，令?π1R/?q1=0即可求得最優(yōu)的q1*。

通過上述分析，可以得到命題1。

命題1 在傳統(tǒng)的銷售模式下：（1）π1R是關(guān)于q1的凹函數(shù)；（2）存在唯一最優(yōu)的q1*滿足：

保持其它參數(shù)不變，分析q*1與λ,β和x的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：

其中，當(dāng)滿足 2pwA-βp(λp+g1)2＞0 時(shí)，可得到?q1*/?λ＞0 ；當(dāng)滿足 2pwA-βp(λp+g1)2＜0 時(shí)，可得到?q1*/?λ＜0。從而，可以得到命題2。

命題2 在傳統(tǒng)的銷售模式下：（1）零售商的訂購量與價(jià)格敏感性系數(shù)負(fù)相關(guān)；（2）零售商的訂購量與服務(wù)水平的敏感性系數(shù)正相關(guān)；（3）存在一個(gè)閾值，當(dāng)λ＜λ0時(shí)，零售商的訂購量與價(jià)格折扣比例系數(shù)正相關(guān)；當(dāng)λ＞λ0時(shí)，零售商的訂購量與價(jià)格折扣比例系數(shù)負(fù)相關(guān)。

將式（5）代入式（3）和（4），可以得到供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)期望利潤分別為：

3.2 情形2：提前預(yù)售機(jī)制

與傳統(tǒng)的銷售機(jī)制不同，如圖2所示，提前預(yù)售機(jī)制指零售商在產(chǎn)品銷售季節(jié)到來之前的某個(gè)時(shí)間段t1，對商品進(jìn)行提前預(yù)售，零售商再根據(jù)預(yù)售的產(chǎn)品數(shù)量Q向供應(yīng)商訂貨。這樣一來，一方面零售商可以據(jù)此更好地掌握市場的需求狀況，另一方面預(yù)售模式給出了比較具體的發(fā)貨情況，從而提高了服務(wù)水平和顧客的滿意度，刺激了需求的增加。然后，零售商根據(jù)掌握的市場需求狀況決定其第二次的訂貨量q2。從而零售商在預(yù)售模式下總的訂貨量為(Q+q2)。

圖2 提前預(yù)售模式示意圖

為了便于分析，并與情形1區(qū)分開，作以下假設(shè)：假設(shè)1：設(shè)提前預(yù)售階段產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本c2小于傳統(tǒng)銷售模式下的生產(chǎn)成本c1，即c2＜c1。這是由于相對于傳統(tǒng)銷售模式而言，供應(yīng)商有更加充足的時(shí)間合理安排生產(chǎn)提前預(yù)定的產(chǎn)品，生產(chǎn)成本自然會降低。

假設(shè)2：設(shè)提前預(yù)定產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本v2小于傳統(tǒng)銷售模式下的運(yùn)輸成本v1，即v2＜v1。因?yàn)橄鄬τ趥鹘y(tǒng)銷售模式而言，供應(yīng)商有更多的時(shí)間通過多種組合方式達(dá)到運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)，從而降低了運(yùn)輸成本。

假設(shè)3：由于零售商在提前預(yù)售模式下的需求預(yù)測比傳統(tǒng)銷售模式更加精確，因此零售商能夠更加準(zhǔn)確地告知顧客發(fā)貨的時(shí)間，從而提高了服務(wù)水平和顧客的滿意度。假設(shè)此時(shí)的隨機(jī)需求擾動因子和服務(wù)水平分別為u2和k2表示，則有k2＞k1，市場需求可表示為：

假設(shè)4：在提前預(yù)售模式下，設(shè)市場隨機(jī)需求擾動因子u2的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別變?yōu)榱薍(x)和h(x)，u2～U(-B,B)，E(x)=0。由于提前預(yù)售能夠更好地掌握市場需求信息，因此提前預(yù)售模式下的需求波動性比傳統(tǒng)銷售模式下的小，即B＜A。

在提前預(yù)售模式下，用π2S和π2R分別表示供應(yīng)商和零售商的期望利潤，則有：

式中，第一項(xiàng)表示供應(yīng)商的預(yù)售收益，第二項(xiàng)表示供應(yīng)商預(yù)售產(chǎn)品總的生產(chǎn)和運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)表示零售商第二次訂貨時(shí)供應(yīng)商獲得的銷售收益，第四項(xiàng)表示第二次訂購產(chǎn)品的總的生產(chǎn)和運(yùn)輸成本，第五項(xiàng)表示供應(yīng)商的期望缺貨損失。

式中，第一項(xiàng)表示零售商的預(yù)售收益，第二項(xiàng)表示預(yù)售產(chǎn)品的采購成本，第三項(xiàng)表示零售商第二次訂購產(chǎn)品的期望銷售收益，第四項(xiàng)表示零售商第二次訂購產(chǎn)品的采購成本，第五項(xiàng)表示零售商的期望缺貨損失。

從而，供應(yīng)商和零售商的期望利潤可分別表示為：

與3.1節(jié)同理，可以得到以下定理：

命題3 在提前預(yù)售模式下：（1）π2R是關(guān)于q2的凹函數(shù)；（2）存在唯一最優(yōu)的q*2滿足：保持其它參數(shù)不變，分析q*2與λ,β和x的關(guān)系，可得：

當(dāng)β和λ滿 足 2pwB-βp(λp+g1)2＞0 時(shí) ，有?q*2/?λ＞0，反之則有?q*2/?λ＜0 。

從而，可以得到命題4。

命題4在提前預(yù)售模式下：（1）零售商的訂購量與價(jià)格敏感性系數(shù)負(fù)相關(guān)；（2）零售商的訂購量與服務(wù)水平正相關(guān)；（3）存在一個(gè)閾值當(dāng)λ＜λ1時(shí)，零售商的訂購量與價(jià)格折扣比例正相關(guān)，當(dāng)λ＞λ1時(shí)，零售商的訂購量則與價(jià)格折扣比例負(fù)相關(guān)。

保持其它參數(shù)不變，比較情形1和情形2下q1*和(q*2+Q)的大小，可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x和λ滿 足x(k2-k1)(λp+g1)-(A-B)(λp+g1-2w)＞0時(shí)，有(q*2+Q)＞q1*，反之則有(q*2+Q)＜q1*。

從而，可以得到命題5。

命題5 若x和λ滿足x(k2-k1)(λp+g1)-(A-B)(λp+g1-2w)＞0，則零售商在提前預(yù)售模式下零售商總的訂購量大于傳統(tǒng)模式下的訂購量。反之同理。

將式（11）代入式（9）和式（10），可得供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)期望利潤分別為：

4 數(shù)值算例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上結(jié)論的正確性，采用數(shù)值仿真方法來分析價(jià)格折扣比例系數(shù)、價(jià)格的敏感性系數(shù)和服務(wù)水平的敏感性系數(shù)對決策行為和利潤的影響。在滿足上文假設(shè)的條件下，相關(guān)參數(shù)取值如下：c1=2,c2=1,v1=2,v2=1,g1=2,w=8,a=150,k1=10,k2=30,p=15,λ=0.8,Q=20,x=0.5,β=10,u1～U(-10,10),u2～U(-5,5)。從而可以得到圖3-圖8。

4.1 λ,β和x對訂購量的影響

從圖3可以看出，零售商在提前預(yù)售機(jī)制下的訂購量大于傳統(tǒng)機(jī)制下的訂購量，且零售商的訂購量隨著價(jià)格折扣比例的增加，先增加再減小。這是由于價(jià)格折扣比例越大，市場需求會越大，但折扣超過一定范圍時(shí)會導(dǎo)致零售商利潤減少或虧損，因此零售商會減少其訂貨量。

圖3 λ對零售商訂購量的影響

從圖4和圖5可知，無論在提前預(yù)售或傳統(tǒng)銷售機(jī)制下，消費(fèi)者對價(jià)格越敏感，零售商的訂購量會越少。但消費(fèi)者對服務(wù)水平越敏感，零售商的訂購量會越大。

圖4 β對零售商訂購量的影響

圖5 x對零售商訂購量的影響

4.2 λ,β和x對利潤的影響

從圖6可知，無論在提前預(yù)售或傳統(tǒng)銷售機(jī)制下，供應(yīng)商和零售商的利潤均隨著價(jià)格敏感系數(shù)的增加而減小。

由圖7可知，無論在提前預(yù)售或傳統(tǒng)銷售機(jī)制下，供應(yīng)商的利潤隨著價(jià)格折扣比例的增大而減小。而零售商則不同：零售商在傳統(tǒng)銷售機(jī)制下存在一個(gè)最優(yōu)的價(jià)格折扣比例閾值，若超過此閾值，零售商的利潤會減?。坏谔崆邦A(yù)售機(jī)制下，由于零售商投入了更多的服務(wù)水平以刺激需求，因此零售商無需提供價(jià)格折扣的方式來刺激需求。

圖6 β對供應(yīng)商和零售商利潤的影響

圖7 λ對供應(yīng)商和零售商利潤的影響

從圖8能夠看出，相對于傳統(tǒng)銷售機(jī)制而言，供應(yīng)商和零售商在提前預(yù)售機(jī)制下的利潤將得到帕累托改進(jìn)，且二者的利潤隨著服務(wù)水平敏感性系數(shù)的增加而增加。

圖8 x對供應(yīng)商和零售商利潤的影響

5 結(jié)論

本文以電商銷售為研究背景，對比分析了傳統(tǒng)銷售和提前預(yù)售機(jī)制下零售商的訂購決策以及供應(yīng)商和零售商的利潤問題，通過理論和算例分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）相對于傳統(tǒng)銷售機(jī)制而言，零售商在提前預(yù)售機(jī)制下總的訂購量會更大，且供應(yīng)商和零售商在提前預(yù)售機(jī)制下的利潤將獲得帕累托改進(jìn)；（2）零售商的訂購量隨著價(jià)格折扣比例的增大，呈先增大后減小的趨勢；（3）零售商的訂購量隨著價(jià)格敏感性系數(shù)的增大而減小，但隨著服務(wù)水平敏感性系數(shù)的增大而增大；（4）無論在傳統(tǒng)銷售或提前預(yù)售機(jī)制下，供應(yīng)商和零售商的利潤均隨著價(jià)格敏感性系數(shù)的增大而減小，但隨著服務(wù)水平敏感性系數(shù)的增大而增大；（5）無論在傳統(tǒng)銷售或提前預(yù)售機(jī)制下，供應(yīng)商的利潤隨著價(jià)格折扣比例系數(shù)的增大而減小；（6）在傳統(tǒng)銷售機(jī)制下，零售商的利潤隨著價(jià)格折扣比例的增大，呈先增大后減小的趨勢，因此存在一個(gè)最優(yōu)的價(jià)格折扣比例閾值使得零售商的利潤最大化。但在提前預(yù)售機(jī)制下，零售商不采取價(jià)格折扣策略也能實(shí)現(xiàn)利潤最大化。

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