立足“生本”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——《圓的周長》磨課及思考

○滄縣興濟鎮(zhèn)小學(xué) 馬紅梅

教育不是替代、告訴，而是引導(dǎo)、經(jīng)歷、體驗和感悟。因此如何運用新課標，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，成為一線教師關(guān)注的話題。近日有機會參與了《圓的周長》的磨課活動，對比執(zhí)教教師前后不同的教學(xué)設(shè)計，給了我很大的啟發(fā)。它讓我靜心思考，反復(fù)揣摩，不斷反思。

一、設(shè)計環(huán)節(jié)的改變

第一次試講：

1.讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形，追問長方形、正方形的周長公式是什么。

2.出示課題，讓學(xué)生猜圓的周長和誰有關(guān)，有什么關(guān)系。

3.介紹工具，量直徑和周長，給出表格。

圓的周長 直徑 周長÷直徑（保留兩位小數(shù)）圓1圓2圓3

4.學(xué)生操作并填表。

5.學(xué)生匯報得出公式。

第二次試講：

1.出示課題，圓的周長，結(jié)合直觀圖，猜想圓的周長與什么有關(guān)？

2.學(xué)生猜想周長與直徑的關(guān)系。

3.學(xué)生提出驗證猜想的方法，用手中的學(xué)具測量，想清量什么、量完以后怎么辦，并完成表格的設(shè)計。

4.操作并填表，學(xué)生用計算器計算周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，記錄在表中。

5.學(xué)生匯報，得出公式，C=πd，進一步了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。

二、設(shè)計理念的提升

對比這兩次的教學(xué)，教師在理論和操作層面都有了很大的進步和提升。

首先，第二次教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和方法，更突出了“以生為本”的學(xué)習(xí)理念，教師放手讓學(xué)生觀察和思考，為學(xué)生提供了更充分的學(xué)習(xí)空間。

其次，第二次教學(xué)中“猜想”環(huán)節(jié)更透徹，從充分的觀察和猜想過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。通過直觀圖的引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長和直徑之間的微妙關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生進一步探究的欲望。

最后，由學(xué)生自己提出驗證的方法，并探索周長和直徑之間的關(guān)系，思考解決問題的途徑，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

三、磨課過后的反思

結(jié)合課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，我反思整個教學(xué)過程，感覺有些環(huán)節(jié)還可以再放開些，留給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生自主探究，啟迪學(xué)生質(zhì)疑和探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

（一）開放途徑，為學(xué)生積累多角度解決問題的經(jīng)驗

求圓的周長就是求曲線的長度，方法很多，如：繞線法、滾動法、公式法等，我們不妨先放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的方法。教師根據(jù)學(xué)習(xí)情況適時滲透“化曲為直”的思想，通過全班方法交流，讓學(xué)生體驗解決問題途徑的多樣性。

反思后設(shè)計如下——

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)周長的概念，明確圓的周長。

設(shè)計意圖：從周長的概念入手，明確求圓的周長，就是求曲線的長度，途徑和方法有很多。

環(huán)節(jié)二：探討求圓的周長的測量方法。

師：同學(xué)們，你能自己想方法求出圓的周長嗎？

教師提供學(xué)具學(xué)生自己研究。

設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)周長概念，探討出用“繞線”和“滾動”兩種方法測量周長，為后面的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗和數(shù)據(jù)，教師適時滲透“化曲為直”的思想。

（二）開放空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力

1.猜想——多給學(xué)生機會，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓的周長與誰有關(guān)。

試講二在猜想周長和誰有關(guān)的環(huán)節(jié)時，出示了直觀圖讓學(xué)生先觀察，再猜想。我反思先出示圖有些不妥，這樣無形中就牽制了學(xué)生思維，剝奪了學(xué)生自己尋找思路、探索方法的權(quán)利。

在猜想圓的周長和誰有關(guān)的環(huán)節(jié)中，重點是要培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，所以教師先不出示直觀圖，不要做任何提示和暗示。充分放手讓學(xué)生自己大膽地猜想，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系。學(xué)生在探索圓的周長的測量方法中已經(jīng)有了操作的經(jīng)驗，再根據(jù)圓的特征和要素（圓心、半徑、直徑），會很快發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。讓學(xué)生通過自己的努力找到周長與直徑的聯(lián)系，是學(xué)生開啟自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

反思后設(shè)計如下——

師：在日常生活中有很多“圓”不能用測量的方法求周長，所以我們還要一起研究求圓的周長的計算方法。

環(huán)節(jié)三：猜想圓的周長和誰有關(guān)。

師：請同學(xué)們先大膽猜想一下，圓的周長與誰的大小有關(guān)？

2.驗證——多給學(xué)生時間，讓學(xué)生充分思考后再出示直觀圖驗證。

留出足夠的時間讓學(xué)生思考，在多數(shù)學(xué)生猜想出圓的周長與直徑有關(guān)以后，教師再出示直觀圖演示驗證兩者之間確實有關(guān)。直觀圖的作用是幫助學(xué)生進一步的明確猜想，驗證猜想的正確性，而不是作為引導(dǎo)猜想的輔助圖。

反思后設(shè)計如下——

師：同學(xué)們通過觀察、對比，已經(jīng)猜到了圓的周長和直徑的長度有關(guān)，下面我們一起看課件，感受一下兩者之間的關(guān)系。

多媒體演示周長隨著直徑的改變而變化的動畫圖，進一步驗證周長和直徑的關(guān)系。

（三）開放思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

圓的周長和直徑之間有怎樣的關(guān)系是本節(jié)課的重點，也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。這里要充分放手為學(xué)生提供充足的時間和空間，讓課堂成為學(xué)生自由探索的場所。因為學(xué)生在前面已經(jīng)有了求圓的周長的經(jīng)驗，也用滾動法和繞線法求出了多個圓的周長，再加上知道了圓的周長和直徑有關(guān)，學(xué)生會很快測量出相應(yīng)的直徑，加以對比找出兩者的關(guān)系。教師的作用是在學(xué)生學(xué)習(xí)確實遇到困難、無法進行下去的時候，給予適時、適當?shù)囊龑?dǎo)和點撥。

反思后設(shè)計如下——

環(huán)節(jié)四：探索圓的周長的計算方法，推導(dǎo)公式。

師：我們已經(jīng)知道了圓的周長和直徑有關(guān)，那么它們之間有什么關(guān)系呢？下面同學(xué)們自己研究。

學(xué)生運用表格收集整理數(shù)據(jù)。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過分析、比對、推導(dǎo)、驗證，在整理數(shù)據(jù)的過程中不斷地猜想，不斷地尋找兩者之間的關(guān)系。

（四）開放學(xué)習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力

學(xué)會合作，是學(xué)生需要掌握的一種重要的學(xué)習(xí)方式，在探討圓周長的計算公式的時候，以小組合作的方式組織學(xué)習(xí)，既能降低個人探究的難度，實現(xiàn)多人數(shù)據(jù)的共享，又能培養(yǎng)學(xué)生傾聽、分析、反駁、交流的能力，提升學(xué)生與團隊合作的意識。

反思后設(shè)計如下——

師：我們已經(jīng)知道了圓的周長和直徑的關(guān)系，下面同學(xué)們小組合作，共同推導(dǎo)圓周長的計算公式。

小組合作，推導(dǎo)公式；小組匯報；整理公式；介紹“祖沖之”。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生探索周長公式，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在平時的教學(xué)過程中，我們要結(jié)合新的課標理念，立足“生本”，為學(xué)生提供充分參與的機會。力求讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和形成的過程，從而喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的意識，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。