復(fù)習(xí)課：不可忽視學(xué)生的思維發(fā)展
——以《分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)》教學(xué)為例

○徐長(zhǎng)鳳

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的復(fù)習(xí)課，從時(shí)間看，占小學(xué)階段數(shù)學(xué)課的15%，從課型看，屬于新授、練習(xí)、復(fù)習(xí)三大課型之一?？稍诂F(xiàn)實(shí)中，卻很奇怪，預(yù)約聽(tīng)課、公開(kāi)課中鮮見(jiàn)復(fù)習(xí)課的蹤影，教師對(duì)復(fù)習(xí)課的研究較少。走進(jìn)復(fù)習(xí)課堂，我們常常發(fā)現(xiàn)的是“炒冷飯”的居多，知識(shí)梳理“走馬觀花，浮光掠影”，更多的復(fù)習(xí)是“以練代講，低水平重復(fù)”，求量不求質(zhì)，復(fù)習(xí)課往往上成習(xí)題課。對(duì)學(xué)生進(jìn)行走訪，他們的一句——“本來(lái)就會(huì)，沒(méi)意思”，給我留下了深刻的印象。

思維是數(shù)學(xué)的核心，怎樣讓學(xué)生的思維在復(fù)習(xí)課上得到發(fā)展，思維品質(zhì)得到優(yōu)化？本學(xué)期圍繞這些問(wèn)題，幾校進(jìn)行了聯(lián)合教研，并以《分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)》為例，開(kāi)展了同課異構(gòu)活動(dòng)。課后研討中發(fā)現(xiàn)，我們可以抓住以下四點(diǎn)，讓學(xué)生思維在復(fù)習(xí)課中得到發(fā)展。

一、尋落腳點(diǎn)梳理，培養(yǎng)思維的敏捷性

生：3∶5、60%、0.6、3÷5、意義、各部分名稱……

2.師：什么叫分?jǐn)?shù)？

生：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

師：分?jǐn)?shù)怎么來(lái)的？（學(xué)生面面相覷）舉例試試。

生1：分來(lái)的，可以將單位“1”平均分成5份，表示這樣的2份。

開(kāi)始的回顧梳理階段，知識(shí)點(diǎn)既碎又多，課前教師雖然布置過(guò)自主整理，可是學(xué)生個(gè)體不一樣，整理的情況也各不相同。兩位教師都是在學(xué)生整理的基礎(chǔ)上，以一個(gè)分?jǐn)?shù)為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行討論，雖然問(wèn)題不同，卻殊途同歸。一方面，師生間對(duì)知識(shí)快速回憶，相互補(bǔ)充，讓知識(shí)更全面，為下面的深入復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備；另一方面，也讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)思維得到快速發(fā)散，既激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

二、抓關(guān)鍵點(diǎn)理解，培養(yǎng)思維的深刻性

師：都表示每段，結(jié)果為何不同？

（教師將3米改為a米）

師：繩子的長(zhǎng)度變了，每段的具體量發(fā)生了變化，什么卻沒(méi)變？為什么？

生：每段與全長(zhǎng)的比率跟長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，跟平均分的段數(shù)是有關(guān)的。

復(fù)習(xí)課，不僅要將知識(shí)進(jìn)行梳理，還要抓住關(guān)鍵，促進(jìn)學(xué)生理解。可以通過(guò)比較與反思，化解學(xué)生在前面學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的各種疑問(wèn)和困惑。分?jǐn)?shù)有多重身份，內(nèi)涵豐富，一直是公認(rèn)的難點(diǎn)。張奠宙教授認(rèn)為，分?jǐn)?shù)有四種身份：份數(shù)定義，即一個(gè)單位平均分之后的一份或幾份；商定義，即兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商；比定義，即整數(shù)q與整數(shù)p（p≠0）之比；公理化定義，即有序的整數(shù)對(duì)（p，q），其中（p≠0）。可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)的幾種定義相輔相成、相互補(bǔ)充，它們共同架構(gòu)起完整的分?jǐn)?shù)的意義?？墒?，對(duì)于分?jǐn)?shù)，學(xué)生大多局限于教材中的一句話，即分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義。以上兩個(gè)案例，前者抓住長(zhǎng)方形，讓學(xué)生自己操作，后者抓住教材中的一道練習(xí)，讓學(xué)生不停地對(duì)比、思考?？瓷先ビ兄^大的區(qū)別，其實(shí)他們都抓住了關(guān)鍵點(diǎn)，無(wú)論讓學(xué)生動(dòng)手操作，還是讓學(xué)生動(dòng)腦思辨，異曲同工，都從多角度架構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，促進(jìn)理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

三、找生長(zhǎng)點(diǎn)練習(xí)，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

1.甲乙丙三個(gè)新建小區(qū)，涂色部分表示綠化面積。選購(gòu)房子時(shí)，你選擇哪個(gè)？

生：選丙。

師：乙小區(qū)綠化面積大，為什么不選？

生：總面積不一樣，綠化面積雖大，可綠化面積占總面積的百分比卻不高。

師：你們沒(méi)比綠化總面積，而是比較的什么？能起個(gè)名字嗎？（綠化率）

師：出示丁小區(qū)，綠化率為多少？可稱作花園嗎？（大于50%則可稱作花園。）

2.師：出示0.9，0.99，0.999，（ ），（ ），（ ）……什么規(guī)律？越來(lái)越接近幾？（出示數(shù)線表示方式）

練習(xí)是復(fù)習(xí)課繞不開(kāi)的部分，要想擺脫就題講題，我們需挖掘習(xí)題的價(jià)值，開(kāi)拓學(xué)生視野。這兩個(gè)片段給了我們啟發(fā)。鏈接生活（出油率、不合格率、綠化率、恩格爾系數(shù)等），或從數(shù)學(xué)本身去思考；還可以滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；引導(dǎo)質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和獨(dú)創(chuàng)性；重視審題、估算、細(xì)思慢想習(xí)慣的養(yǎng)成等等?？傊?，要能通過(guò)不同方法的綜合應(yīng)用，使學(xué)生在練習(xí)中拾級(jí)而上，舉一反三，觸類旁通，而不是總在同一水平上重復(fù)。片段1將比較百分?jǐn)?shù)的大小放在購(gòu)房情境中，題目的價(jià)值被放大，不僅鏈接了生活，開(kāi)拓了視野，學(xué)生在深入理解百分率的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造出了“綠化率”。片段2規(guī)律簡(jiǎn)單，如果僅僅是填空，三年級(jí)學(xué)生可能也會(huì)，但是，這里的“小卡通”提出“越來(lái)越接近幾”，顯然讓我們感受極限思想。教師在前面幾何圖形表征、文字表征的基礎(chǔ)上，又采用了另一種表征方式——數(shù)線，讓學(xué)生在習(xí)題中獲取新知。

四、扣聯(lián)結(jié)點(diǎn)統(tǒng)整，培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性

1.師：今天，我們從一個(gè)分?jǐn)?shù)想起，既可以向多個(gè)方向發(fā)散，也可以沿一個(gè)方向進(jìn)行更深入的思考，同時(shí)，還可思考多個(gè)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。（教師連成圖）

2.師：學(xué)到這里，你還有疑問(wèn)嗎？

……

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)0.9，0.99，0.999（ ）（ ）（）……越來(lái)越接近1，0.和1是什么關(guān)系呢？課后同學(xué)們研究一下吧！

課堂接近尾聲，教師并沒(méi)有虎頭蛇尾。一方面，在引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)后，用思維導(dǎo)圖把這些零散的知識(shí)串成線、織成網(wǎng)，不僅是復(fù)習(xí)知識(shí)，還在遷移方法，引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)化，學(xué)生帶著這樣的思維方式去復(fù)習(xí)，不僅可將知識(shí)從散亂的一大堆變成有序的幾部分，還可減少理解和記憶負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)思維的系統(tǒng)性；另一方面，教師并沒(méi)有在一堂課結(jié)束時(shí)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)也畫上句號(hào)，而是將問(wèn)題留給了學(xué)生，這不僅使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的趣味性，也為以后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。