基于真實(shí)教學(xué)的小學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練芻議

江蘇連云港市海頭中心小學(xué) 王二磊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)：“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！眲?chuàng)新是生命力的體現(xiàn)，是追求突破的根本力量所在。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就得重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，特別是發(fā)散思維的訓(xùn)練，通過發(fā)散思維的培養(yǎng)來實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性等特性的遞進(jìn)，從而達(dá)成學(xué)習(xí)創(chuàng)新、思維創(chuàng)新的理想境界。誠如美國心理學(xué)家吉爾福特（Guiford）論述的那樣：“正是在發(fā)散思維中，我們看到了創(chuàng)造思維最明顯的標(biāo)志?！?/p>

一、打牢厚實(shí)基礎(chǔ) 引發(fā)思維發(fā)散

發(fā)散思維的培養(yǎng)不是空中樓閣，而是建立在真實(shí)的課堂教學(xué)、課堂訓(xùn)練之中的。因此，我們數(shù)學(xué)教學(xué)首先要盯牢“四基”訓(xùn)練，著力發(fā)展和提高學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)水平，夯實(shí)基本數(shù)學(xué)能力——算、看、思、聯(lián)想等系列能力，努力發(fā)展學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想方法等，進(jìn)而在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生積極的聯(lián)想與發(fā)散，在知識(shí)的鏈接中尋得突破，獲得創(chuàng)新的思路與解法。

【“圓柱和圓錐”的教學(xué)片段1】

師：今天我們主要學(xué)習(xí)圓柱、圓錐體積的相關(guān)知識(shí)，你有什么問題要咨詢大家的呢？

生1：一個(gè)圓柱體底面直徑4分米，高6分米，體積是多少立方分米？如果削成最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方分米？

生2：這個(gè)不難，還可以設(shè)計(jì)成削去的體積是多大？

……

生3：把一個(gè)棱長為a厘米的正方體削成最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？

生4：這個(gè)不是一樣的?。≈苯佑?jì)算就行。

話音剛落，教室里一片嘩然?！罢叫蔚拿娣e與圓的面積之間有這個(gè)關(guān)系嗎？”“78.5%是怎么來的??？”“真是會(huì)動(dòng)腦子，把這么多的關(guān)系都用上了?！薄拔夜烙?jì)底面是正方形的長方體，也可以用這個(gè)方法，趕快舉例來驗(yàn)證一下?！?/p>

……

課堂上的嘩然，給予了我們更多的啟示：教學(xué)的目的是什么？如何幫助學(xué)生建構(gòu)有效的認(rèn)知？怎樣才能達(dá)成知識(shí)、技能、思維等訓(xùn)練同步跟進(jìn)呢？案例中學(xué)生另辟蹊徑，把諸多相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，巧妙地解決了正方體中削出最大圓錐體的問題。同時(shí)，教師的放手，也給學(xué)生留下爭辯、求異的時(shí)空，讓學(xué)習(xí)進(jìn)入到一片神奇的天地之中。

從以上學(xué)生探究的過程可以看出：學(xué)生是可塑的，具有很強(qiáng)的模仿性，具有強(qiáng)勁的求異心理需求。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要立足最基本的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)等積累，重視基本的思維訓(xùn)練，為學(xué)生對問題生成應(yīng)急的靈敏感應(yīng)、靈活運(yùn)用知識(shí)、產(chǎn)生有效的聯(lián)想、思路順暢等提供保障，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成探索之旅、創(chuàng)新之旅。

二、誘發(fā)積極聯(lián)想 促發(fā)思維發(fā)散

思維的發(fā)散需要厚實(shí)的積累，也需要知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能的支撐，特別是靈感的閃現(xiàn)，這樣才能使學(xué)生思維活動(dòng)不囿于某種暗示、某一框架，而具有舉一反三、觸類旁通的實(shí)效，能夠巧妙地融合已知條件，產(chǎn)生積極的聯(lián)想，溝通更多相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，使問題得以圓滿解決。因此，在教學(xué)訓(xùn)練中要有意識(shí)地誘發(fā)學(xué)生的積極聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生變通，從而擴(kuò)充發(fā)散思維的量，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閃爍著智慧的光芒。

【“圓柱和圓錐”的教學(xué)片段2】

師：請根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圓柱、圓錐體積以及它們之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)一組有趣的練習(xí)，好嗎？

（學(xué)生根據(jù)教師的提示，在小組中探討、交流）

生1：一個(gè)圓柱的底面直徑是6厘米，高10厘米。與它等底等高的圓錐體體積是多少立方厘米？

生2：太沒水平了，這不是老師課上常講的題目嗎？我們的設(shè)計(jì)是：等底等高的圓柱和圓錐體積和是72立方分米，圓柱、圓錐的體積各是多少立方分米？

生3：還可以變成體積差。

生4：把一個(gè)半徑為10厘米的圓錐形鋼塊，浸沒在底面半徑是30厘米的圓柱形水桶里。當(dāng)鋼材從水桶中拿出時(shí)，桶里的水面下降了1厘米。這個(gè)圓錐形鋼材的高是多少？

生5：把一個(gè)底面直徑6厘米，高10厘米的圓柱形木塊削成最大的圓錐，削去的體積是多少立方厘米？

生6：把一個(gè)圓柱木塊削成最大的圓錐，削去的體積是100立方厘米，你能算出圓柱和圓錐的體積各是多少嗎？

生7：一段長方體木材，長、寬、高的比是4∶3∶2，木料的棱長總和為180厘米。如果把它加工成一個(gè)最大的圓錐，求這個(gè)圓錐的體積。

生8：不會(huì)吧！哪個(gè)面做底面?。坎皇且紤]到三種情況嗎？

……

在上述案例中，教師采取復(fù)習(xí)回顧、自主命題的策略來進(jìn)行圓柱、圓錐體積的練習(xí)，這種設(shè)計(jì)不僅有利于學(xué)生深刻理解圓柱體積、圓錐體積的構(gòu)成，掌握體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，較為理性地把握準(zhǔn)圓柱體積、圓錐體積之間的內(nèi)在關(guān)系，更有利于學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的變形形式，明了知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線、知識(shí)面的相互聯(lián)系。同時(shí)，還能誘發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使其在出題能力、水平、新穎性等層面展開比拼，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成命題游戲，變成競賽活動(dòng)。既規(guī)避了練習(xí)課單純練的故舊范式，開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的窗口，又給我們的數(shù)學(xué)練習(xí)課帶來了一股清新之風(fēng)。

競賽式的學(xué)生命題活動(dòng)，第一，要求學(xué)生理清本單元中的知識(shí)要點(diǎn)，準(zhǔn)確把握基本的知識(shí)架構(gòu)；第二，還促使學(xué)生思考，因?yàn)槟阍O(shè)計(jì)的問題，你得有相應(yīng)的解題思路，否則就會(huì)被人“問倒”，所以促使學(xué)生試水，再下水；第三，比拼活動(dòng)能夠拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)習(xí)感知，更能使學(xué)生激發(fā)探究熱情，提升思維的靈活性，促發(fā)思維的發(fā)散，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得靈動(dòng)且有趣。事實(shí)證明，一個(gè)人的興趣愈濃厚、記憶系統(tǒng)中的知識(shí)越豐富，那么他數(shù)學(xué)思維的發(fā)散就越多，數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性就越好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則更具活力，更具挑戰(zhàn)性。

三、刺激求異心理 加速思維發(fā)散

善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精心誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)，是我們培養(yǎng)發(fā)散思維的有效路徑。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們就要激發(fā)學(xué)生樂于求異，并以此生發(fā)強(qiáng)勁的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生在求異中發(fā)展發(fā)散思維，提高發(fā)散思維能力。上述案例中的競賽式命題活動(dòng)就是一種刺激，一種動(dòng)力催化劑。同樣，我們在日常教學(xué)中要注重這方面的引入，用活動(dòng)刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的探究活力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種快樂的體驗(yàn)，成為一種追求更高境界的探索之旅。

【“圓柱和圓錐”的教學(xué)片段3】

師：經(jīng)歷了這么多的練習(xí)，大家的表現(xiàn)非常出色。不過老師還是想出一道題考考你們，有沒有信心??？

（學(xué)生都表現(xiàn)出一種期待）

課件呈現(xiàn)習(xí)題：

生：老師，不難啊！不就是先算出原來圓柱的體積，再除以2，就可以呀！

師：不錯(cuò)，有其他的思考嗎？

（學(xué)生相互望著，有點(diǎn)茫然）

……

生：老師，我是這樣想的，你們看行不行？把這半圓柱體的高再平均截成兩段，然后拼起來，就成了底面半徑是10厘米，高是10厘米的新圓柱體。然后求出新的圓柱體的體積就行了 （如箭頭下方的圖）。

學(xué)生聽后、看后，都露出驚訝的神色，紛紛拿筆計(jì)算起來。

生1：老師，我認(rèn)為兩種體積的計(jì)算方法都一樣，都是：3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。

生2：是的，計(jì)算看起來一樣，但是第二種應(yīng)該是：3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）。可以看出解答的思路是不同的。

……

不滿足既有的答案，而是靜等鮮花再度盛開，這是一種教學(xué)機(jī)智，更是一種藝術(shù)。在上述案例中，當(dāng)學(xué)生說出常規(guī)思路時(shí)，教師的評價(jià)是中肯的，但也是否定的，這種截然不同的提示，給學(xué)生以打擊，也誘使學(xué)生去思考，“還有什么新方法？”“應(yīng)該從哪個(gè)方面去突破呢？”當(dāng)這些問題縈繞在學(xué)生的腦海中，思維的活力就會(huì)迸發(fā)出來，創(chuàng)新、求異的靈智也會(huì)在深思中顯現(xiàn)。

特別是當(dāng)某個(gè)學(xué)生想出新的思路時(shí)，其他學(xué)生不自覺地參與其中，畫出草圖，動(dòng)筆計(jì)算，使解題與思維訓(xùn)練獲得同步發(fā)展。面對學(xué)生的質(zhì)疑：“老師，我認(rèn)為兩種體積的計(jì)算方法都一樣，都是：3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）?！睙o疑又掀起新一輪的學(xué)習(xí)爭議，當(dāng)學(xué)生提出“是的，計(jì)算看起來一樣，但是第二種應(yīng)該是：3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）?？梢钥闯鼋獯鸬乃悸肥遣煌摹睍r(shí)，無疑進(jìn)一步闡明了解題與思維同步的重要性，這就給學(xué)生一種難以磨滅的印象。筆者認(rèn)為，這樣的探究過程學(xué)生的參與度提高了，學(xué)生的思維活力增強(qiáng)了，留給學(xué)生的記憶也必定是永久而難以忘卻的。

“最不完美的創(chuàng)新要比完美的守成偉大一百倍。”文蘭森的論述也給我們數(shù)學(xué)教師帶來了諸多啟迪。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是知識(shí)傳輸、技能訓(xùn)練，而是著力于思維的訓(xùn)練。創(chuàng)新意識(shí)、求異意識(shí)的培養(yǎng)，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維水平獲得長足的發(fā)展。立足日常教學(xué)，相機(jī)滲透發(fā)散思維等訓(xùn)練，一定能改善學(xué)生的思維質(zhì)態(tài)，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧，洋溢著創(chuàng)新的氣息，讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與幸福。?