感受數(shù)學(xué)智慧之美

彭清峰，高級(jí)教師，宿遷市學(xué)科帶頭人，宿遷市教研室兼職教研員。曾獲江蘇省教育學(xué)會(huì)系統(tǒng)先進(jìn)個(gè)人、宿遷市德育先進(jìn)個(gè)人、宿遷市中心城區(qū)園丁獎(jiǎng)、宿遷市“青藍(lán)工程”優(yōu)秀師徒（師傅）等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。主持過(guò)兩項(xiàng)省級(jí)課題研究，作為核心組成員參與過(guò)4項(xiàng)省級(jí)課題研究，發(fā)表論文10余篇，參與編寫(xiě)3套教輔書(shū)籍。在課堂教學(xué)實(shí)踐中倡導(dǎo)讓課堂充滿(mǎn)智慧，讓學(xué)生健康快樂(lè)地成長(zhǎng)，并逐步形成“寓美于教”“寓教于樂(lè)”的理念。

【摘 要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能提高人的思維能力，使人變得更加聰明、更加智慧。作為獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂也應(yīng)該是充滿(mǎn)智慧的。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐與探索，逐步形成智慧課堂的操作模式：智慧導(dǎo)入，感受數(shù)學(xué)發(fā)展之美；智慧探究，驅(qū)動(dòng)知識(shí)生成之美；智慧反思，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)之美。

【關(guān)鍵詞】智慧課堂；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)理念

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）03-0073-03

【作者簡(jiǎn)介】彭清峰，江蘇省宿遷中學(xué)（江蘇宿遷，223800）教師，高級(jí)教師，宿遷市學(xué)科帶頭人，宿遷市中小學(xué)教學(xué)研究室兼職教研員。

從教20余年，我一直在思索，如何讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)智慧，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的熏陶下，健康快樂(lè)地成長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐與探索，我認(rèn)為這需要解決好三個(gè)問(wèn)題：一是入門(mén)，讓學(xué)生建立興趣，想學(xué)數(shù)學(xué)；二是探究，讓學(xué)生弄清知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用，探明原理；三是育人，讓學(xué)生反思數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的哲理，獲得自身素養(yǎng)的提升。在實(shí)踐中我逐步形成構(gòu)建智慧課堂，感受數(shù)學(xué)之美，“寓美于教”“寓教于樂(lè)”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，讓學(xué)生靈動(dòng)成長(zhǎng)。現(xiàn)將其總結(jié)出來(lái)，求教于同仁。

一、智慧導(dǎo)入，感受數(shù)學(xué)發(fā)展之美

學(xué)生都想學(xué)好數(shù)學(xué)，但很多學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)難學(xué)，數(shù)學(xué)課聽(tīng)起來(lái)枯燥無(wú)味，怎樣能使學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)課，迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境？我的做法是對(duì)每節(jié)課進(jìn)行“智慧”設(shè)計(jì)，這種“智慧”體現(xiàn)在問(wèn)題設(shè)計(jì)的合理性、現(xiàn)實(shí)性和可接受性等方面，要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知基礎(chǔ)，讓新知識(shí)有一個(gè)構(gòu)建框架的依附點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)的美感來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)發(fā)展之美，一般來(lái)說(shuō)可以從以下兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)：

1.設(shè)計(jì)生活實(shí)例問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用之美。

我們知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，我們要解決一些具體問(wèn)題時(shí)需要利用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或者建立數(shù)學(xué)模型，這就需要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，我給學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如何在一個(gè)長(zhǎng)100cm、寬80cm的矩形木板上截出一個(gè)面積最大的橢圓呢？學(xué)生一般會(huì)想到面積最大的橢圓應(yīng)該和矩形四邊都相切，把這個(gè)橢圓先畫(huà)出來(lái)，再進(jìn)行裁剪就可以了。但在動(dòng)手操作時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)法準(zhǔn)確畫(huà)出橢圓。由此啟發(fā)學(xué)生，要畫(huà)出最大的橢圓，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是要解決“定位”和“定量”的問(wèn)題，研究橢圓的方程是非常必要的。

通過(guò)研究橢圓方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)發(fā)展的魅力，更讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)是實(shí)實(shí)在在有用的學(xué)科。

2.從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展之美。

我們知道數(shù)學(xué)是不斷向前發(fā)展的，很多新知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)源于生活的需要，但也有些知識(shí)的產(chǎn)生卻是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造。譬如，數(shù)系的擴(kuò)充，教學(xué)時(shí)可以先從下列問(wèn)題入手，讓學(xué)生重溫當(dāng)年數(shù)學(xué)家的探索歷程：能否將10分成兩部分，且使它們的乘積為40？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“找不到兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們的和是10，積是40”。于是學(xué)生就處于“悱”的狀態(tài)，形成了認(rèn)知上的沖突。有學(xué)生按照求根公式得出了5±的答案。但馬上意識(shí)到這兩個(gè)數(shù)字不是實(shí)數(shù)，這說(shuō)明在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解決不了這個(gè)問(wèn)題，需要擴(kuò)充數(shù)系。然后教師可以和學(xué)生一起回顧數(shù)系的歷次擴(kuò)充的過(guò)程，探討擴(kuò)充的規(guī)則，從而使得引入虛數(shù)單位“i”變得合理和可以接受。這里讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家的智慧，感受數(shù)學(xué)家敢于突破舊有觀(guān)念、敢于創(chuàng)新勇于探索的精神，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和創(chuàng)造力，感受數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的魅力。

二、智慧探究，驅(qū)動(dòng)知識(shí)生成之美

波普爾指出：“知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題，終于問(wèn)題。”在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生概念的形成、知識(shí)的應(yīng)用、思維的提高都始于問(wèn)題。章建躍先生指出教學(xué)要“示以學(xué)生思維之道”，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“獲得對(duì)象—研究性質(zhì)—應(yīng)用拓展”過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考能用數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題。怎樣實(shí)現(xiàn)呢？我的做法是設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，通過(guò)合作交流深化知識(shí)理解，感受數(shù)學(xué)之美。這樣探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)，需要充滿(mǎn)智慧。

1.自主與合作探究相互結(jié)合，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，任何知識(shí)的獲得與能力的提升無(wú)法通過(guò)強(qiáng)制性的灌輸而實(shí)現(xiàn)，必須在教師的指導(dǎo)下由學(xué)生去親身體驗(yàn)和主動(dòng)探索。學(xué)生對(duì)探究任務(wù)的完成需要學(xué)生的自身努力，也需要同伴的相互啟迪。為此教師在設(shè)計(jì)探究問(wèn)題時(shí)要把握好學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，在分組合作探究時(shí)要根據(jù)學(xué)生不同的思維品質(zhì)恰當(dāng)分組，這樣才能使課堂自主探究與合作探究有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使探究成為獲取知識(shí)、啟迪智慧的活動(dòng)，使這樣的探究過(guò)程成為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程。

例如，在教學(xué)“直線(xiàn)的斜率”時(shí)，將“樓梯的坡比可以反映其傾斜程度”作為引入，隨后我設(shè)計(jì)了三個(gè)探究問(wèn)題：（1）在直角坐標(biāo)系中如何依據(jù)“樓梯”的模型，用坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)的傾斜程度呢？（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）任意作一條直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上另取一點(diǎn)A，計(jì)算直線(xiàn)的斜率，試分析斜率的符號(hào)與直線(xiàn)的方向有什么關(guān)系？（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）能否畫(huà)出斜率為的直線(xiàn)？如何畫(huà)？

在這個(gè)探究活動(dòng)中，首先，把“樓梯的坡比刻畫(huà)樓梯的傾斜程度”作為本節(jié)課思維的起點(diǎn)，是新知識(shí)的“依附點(diǎn)”；其次，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）的自主探究讓學(xué)生真切體會(huì)到用坐標(biāo)研究幾何問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題（2）是對(duì)斜率規(guī)律的總結(jié)，要先取一點(diǎn)計(jì)算△y和△x，再計(jì)算斜率，需要小組合作，因?yàn)槊總€(gè)人所取的點(diǎn)有局限性，不夠全面反映這個(gè)規(guī)律，問(wèn)題（3）是深化對(duì)斜率的方向性的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)斜率公式幾何意義的再認(rèn)識(shí)，是知識(shí)的深化和思維的升華。endprint

2.課堂展示與交流相互融合，讓知識(shí)自然地流淌。

讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，把課堂還給學(xué)生的教學(xué)理念已經(jīng)深入人心，讓學(xué)生自主探究或合作探究只是這一理念的一個(gè)層面，個(gè)人覺(jué)得還有更為重要的一個(gè)方面是要讓學(xué)生展示探究結(jié)果、交流探究的歷程，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞，閃現(xiàn)智慧的光芒，從與同伴的交流中獲得啟迪，讓知識(shí)的生長(zhǎng)和發(fā)展更加自然。

比如在“直線(xiàn)的斜率”的教學(xué)中，在問(wèn)題（3）的探究中有三位學(xué)生展示了自己的解題過(guò)程：

很明顯，學(xué)生A還是沿用舊的方法來(lái)解題，沒(méi)有理解斜率公式的幾何意義。當(dāng)他仔細(xì)聽(tīng)了B和C兩個(gè)同學(xué)的解法后，理解了斜率公式中△y和△x的幾何意義。

三、智慧反思，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)之美

教育的最終目標(biāo)是育人。利用數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)如何進(jìn)行人的教育是數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)重大課題，如何能做到既不板著面孔說(shuō)教，又能達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的教育效果呢？這更需要教師用心去教書(shū)育人，抓住教育契機(jī)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，不僅要反思課堂所習(xí)得的知識(shí)與方法，更要反思知識(shí)背后的教育意義，從而促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。

1.反思數(shù)學(xué)知識(shí)的生活背景，喚醒社會(huì)責(zé)任意識(shí)。

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自生活又服務(wù)于生活，我們把數(shù)學(xué)還原為生活的本源，讓所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有現(xiàn)實(shí)的背景，從這些背景出發(fā)去探究知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，就會(huì)使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)生氣，從中也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是如何解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，可以提高學(xué)生的社會(huì)參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任擔(dān)當(dāng)精神。

比如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”概念時(shí)，給出北京市垃圾圍城的現(xiàn)實(shí)背景，并指出垃圾圍城是現(xiàn)代社會(huì)人類(lèi)面臨的共同問(wèn)題。要解決問(wèn)題需要建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的模型，研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案。課堂上在學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)后讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，在反思中增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)參與意識(shí)，喚醒學(xué)會(huì)的社會(huì)責(zé)任感。

2.反思數(shù)學(xué)知識(shí)的教育背景，喚醒學(xué)生的內(nèi)省力。

如果沒(méi)有堅(jiān)強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和克服困難的勇氣是很難學(xué)好數(shù)學(xué)的，因此在教學(xué)中教師要善于抓住一些時(shí)機(jī)，不要吝嗇自己的褒獎(jiǎng)之辭，多給學(xué)生些鼓勵(lì)和掌聲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志，增強(qiáng)他們的自信心，培養(yǎng)他們勇于探究的科學(xué)精神。

比如學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，我給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題：1.01365是0.99365的多少倍呢？大家先估計(jì)一下。學(xué)生先進(jìn)行猜測(cè)，一般認(rèn)為最多不過(guò)10倍。但當(dāng)學(xué)生利用計(jì)算器通過(guò)取對(duì)數(shù)計(jì)算得出1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，前者約為后者的1259倍時(shí)，學(xué)生都覺(jué)得不可思議。由此進(jìn)行生發(fā)：一年365天，每天多付出一點(diǎn)努力就會(huì)有很大的不同，學(xué)習(xí)要有毅力和恒心，長(zhǎng)期堅(jiān)持下去一定會(huì)有新的突破。

通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生不僅提高了運(yùn)算能力，而且從數(shù)據(jù)中學(xué)生能明確感受到堅(jiān)持與努力對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性，把意志品質(zhì)教育融入學(xué)科教學(xué)，沒(méi)有板著面孔的說(shuō)教，育人于無(wú)形之中，所以在數(shù)學(xué)課堂上教師要善于抓住這樣的教學(xué)契機(jī)，做到智慧育人，促進(jìn)學(xué)生靈動(dòng)成長(zhǎng)。endprint