存在信息更新時(shí)的雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)結(jié)合策略研究

徐鴻雁,黃 河,曾能民

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030;2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400030)

1 引言

經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，供應(yīng)鏈上企業(yè)分布越來越廣泛，對(duì)于下游制造商來說，上游供應(yīng)商的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)管理已經(jīng)成為確保其運(yùn)作收益的根本之一[1]。供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)最直接的體現(xiàn)形式就是供應(yīng)商的產(chǎn)出存在隨機(jī)性，即其交貨數(shù)量常常是下游訂單數(shù)量的某一隨機(jī)比例。為緩解上述供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，很多下游企業(yè)采取了不同的應(yīng)對(duì)措施。傳統(tǒng)上，美國(guó)的制造商常常采取向兩個(gè)或多個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行采購(gòu)[2]，即雙源或多源采購(gòu)策略，如著名的飲料公司金吉達(dá)[3]；而日本的制造商傾向于單源采購(gòu)，但同時(shí)會(huì)考慮一個(gè)后備生產(chǎn)計(jì)劃以應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷或生產(chǎn)信息的更新[4]，即后備生產(chǎn)策略，如任天堂株式會(huì)社[5]。同時(shí)，實(shí)際運(yùn)作中很多企業(yè)也并不局限于僅使用上述兩種工具(雙源和后備)中的一種，而是將雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)結(jié)合使用來應(yīng)對(duì)供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)[3]。最著名的案例是諾基亞[6]和蘋果公司[7]。當(dāng)蘋果公司了解到其兩個(gè)主供應(yīng)商夏普和樂金無法滿足相應(yīng)的配件需求時(shí)，就開始計(jì)劃將三星作為其7.9英寸高分辨率視網(wǎng)膜平板的后備供應(yīng)商[7]。正是雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)在實(shí)踐上的廣泛應(yīng)用，在理論上分別研究雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)的文獻(xiàn)也不勝枚舉，然而兩者的結(jié)合研究卻未見公開。因此，在現(xiàn)實(shí)的驅(qū)動(dòng)下，同時(shí)又為了填補(bǔ)相應(yīng)的理論空白，本文探討了一個(gè)十分有意義的科學(xué)問題：雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)是如何相互作用的？在應(yīng)對(duì)供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)方面，這兩種策略的結(jié)合是否會(huì)比任何一種單純的策略更優(yōu)？具體地，本文考慮了這樣一條供應(yīng)鏈：為了獲得一種關(guān)鍵零配件，制造商首先向一個(gè)或兩個(gè)存在供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的主供應(yīng)商訂貨，并在供應(yīng)可靠性信息更新后，決定是否再向沒有供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)但價(jià)格較高(生產(chǎn)成本更高)的后備供應(yīng)商訂貨。研究表明，當(dāng)市場(chǎng)飽和度很大且采購(gòu)固定成本較低時(shí)，雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)共存。當(dāng)市場(chǎng)飽和度很小且固定采購(gòu)成本較低時(shí)，雙源采購(gòu)總是排斥后備生產(chǎn)(不進(jìn)行后備生產(chǎn))。當(dāng)市場(chǎng)飽和度適中的時(shí)候，從直覺上來看，制造商本應(yīng)該總是采取雙源采購(gòu)，但是本文卻發(fā)現(xiàn)后備生產(chǎn)完全排斥雙源采購(gòu)的情形，且當(dāng)主供應(yīng)商可靠性改進(jìn)的概率較大或后備生產(chǎn)成本比較低時(shí)，這種情形更可能出現(xiàn)。

下面簡(jiǎn)要回顧分別研究雙源采購(gòu)或后備生產(chǎn)的相關(guān)文獻(xiàn)。在雙源采購(gòu)方面，Gerchak和Parlar[8]研究了經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型中多源供應(yīng)商所帶來的成本和收益。Parlar和Wang Dan[9]把Gerchak和Parlar[8]的研究擴(kuò)展到具有不確定性需求的庫(kù)存模型當(dāng)中。考慮到連續(xù)隨機(jī)需求，Anupindi和Akella[10]分析了制造商如何給兩個(gè)不可靠(具有供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn))供應(yīng)商分配訂單數(shù)量的問題。Agrawal和Nahmias[11]提出多源供應(yīng)商的采購(gòu)決策主要是在其產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避收益和增加的固定訂貨成本之間進(jìn)行權(quán)衡，并找到了最優(yōu)的供應(yīng)商數(shù)量。Swaminathan 和Shanthikumar[12]進(jìn)一步研究了文獻(xiàn)[10]中的多源供應(yīng)商問題，并說明了離散和連續(xù)需求分布下的采購(gòu)決策差異。Dada等[13]探討了一個(gè)報(bào)童(買方)面對(duì)多個(gè)不可靠供應(yīng)商時(shí)的采購(gòu)問題，他們發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商訂單的相對(duì)大小取決于他們的可靠性。Wang Yimin等[14]探討了如何從雙源采購(gòu)或提高單源供應(yīng)商可靠性中進(jìn)行選擇的采購(gòu)問題。Sawik[15]研究了采購(gòu)商面對(duì)兩個(gè)具有不同成本和不同供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)商時(shí)，如何同時(shí)實(shí)現(xiàn)成本最小化和服務(wù)水平最大化的采購(gòu)決策問題。Bout和Van Mieghem[16]探討了制造商面臨兩個(gè)成本和提前期均存在差異的供應(yīng)商時(shí)的雙源采購(gòu)問題。Su Ping和Liu Shuguang[17]分析了當(dāng)采購(gòu)商面對(duì)既有供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)又有運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的兩個(gè)供應(yīng)商時(shí)，如何在雙源采購(gòu)中分配資產(chǎn)的問題。溫源和肖勇波[18]研究了考慮匯率波動(dòng)和供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)情況下的雙渠道采購(gòu)策略。田軍等[19]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于能力期權(quán)契約的雙源應(yīng)急物資采購(gòu)模型。王麗梅等[20]在現(xiàn)貨市場(chǎng)和契約市場(chǎng)共存的情況下, 分析了現(xiàn)貨供應(yīng)的不可靠和銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度對(duì)銷售商采購(gòu)策略的影響。上述文獻(xiàn)大部分都是在產(chǎn)品銷售價(jià)格外生的情況下研究了制造商的雙源采購(gòu)問題。Tang 和Kouvelis[21]考慮到供應(yīng)商的隨機(jī)產(chǎn)出，建立了價(jià)格敏感市場(chǎng)下的采購(gòu)決策模型，分析了雙寡頭買方的競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)對(duì)雙源采購(gòu)的影響。與Tang和Kouvelis[21]類似，本文也將考慮市場(chǎng)價(jià)格內(nèi)生的情況。在后備生產(chǎn)方面，Kouvelis 和 Milner[22]探討了如下供應(yīng)鏈：制造商在兩個(gè)階段面臨著隨機(jī)需求和隨機(jī)供應(yīng)，為了滿足第二階段的非核心業(yè)務(wù)需求，該制造商在內(nèi)部生產(chǎn)和后備供應(yīng)商生產(chǎn)間進(jìn)行選擇。Tomlin[3]提供了在破壞性事件之后采取應(yīng)急(后備)策略的一些現(xiàn)實(shí)例子，并認(rèn)為當(dāng)供貨中斷風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)(交貨量為訂貨量的100%或0%)時(shí)，制造商可以采用兩種應(yīng)急策略：持有過多的庫(kù)存和培養(yǎng)后備供應(yīng)商，該文分析了每種策略的適用條件。Yang Zhibin等[23]研究了制造商面臨具有供應(yīng)可靠性私有信息的供應(yīng)商時(shí)的采購(gòu)合同設(shè)計(jì)問題。對(duì)于供應(yīng)中斷，供應(yīng)商要么選擇向制造商支付違約金，要么選擇使用后備生產(chǎn)填補(bǔ)訂單上的缺口。Qi Lian[24]討論了制造商可以在不同時(shí)刻分別向主供應(yīng)商和后備供應(yīng)商采購(gòu)時(shí)的連續(xù)庫(kù)存檢查模型。Zeng 和Xia Yu[25]設(shè)計(jì)了一個(gè)收益共享的后備采購(gòu)合同，發(fā)現(xiàn)該合同不僅可以有效地應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，還能夠激勵(lì)后備供應(yīng)商預(yù)留產(chǎn)能。Chen Kebing和Yang Lei[26]在主供應(yīng)商具有隨機(jī)產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在后備供應(yīng)商的背景下，分別分析了采購(gòu)商作為領(lǐng)導(dǎo)者或主供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的機(jī)制。侯晶[27]探討了制造商與后備供應(yīng)商之間的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)信息共享策略。上述文獻(xiàn)中，Parlar和Wang Dan[9]、Agranwal和Nahmias[11]，Dada等[13]、Wang Yimin等[14]、Suping和Liu Shuguang[17]、溫源和肖勇波[18]、Tang等[21]、Kouvelis和Milner[22]以采購(gòu)商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，而Tomlin[3],Gerchak等[8-18]、Tang和Kouverlis[21]、Kouvelis和Milber[22]、Qi Lian[24]均未考慮供應(yīng)鏈上下游之間的博弈。本文與上述文獻(xiàn)相同，著力從采購(gòu)商的角度研究面臨供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境時(shí)，如何通過最優(yōu)的采購(gòu)策略實(shí)現(xiàn)最大的利潤(rùn)。而比較上述文獻(xiàn)，本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在考慮供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)信息可以更新時(shí)，研究如何綜合運(yùn)用雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)兩種策略。

2 模型

考慮制造商需要采購(gòu)某一重要配件以完成最終產(chǎn)品的生產(chǎn)。采購(gòu)過程分為兩個(gè)階段，第一階段，制造商先向一個(gè)或兩個(gè)存在供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的主供應(yīng)商(S1和S2)訂貨，供應(yīng)商Si收到訂單qi后實(shí)際的交貨量只有ri·qi，其中ri是一個(gè)隨機(jī)變量(如Tang和Kouvelis、Yano和Lee[28])，并假設(shè)ri服從以下分布：

制造商向供應(yīng)商采購(gòu)時(shí)需要支付一個(gè)固定成本Ki，同時(shí)需要根據(jù)訂貨量qi支付變動(dòng)成本ci·qi[21]。進(jìn)一步，在制造商向主供應(yīng)商確定采購(gòu)量之后，主供應(yīng)商的產(chǎn)出率(可靠性)可能會(huì)得到改進(jìn)。因?yàn)楫?dāng)制造商確定與供應(yīng)商合作后，為了保證供應(yīng)配件的質(zhì)量或數(shù)量，常常會(huì)通過派駐技術(shù)人員、培訓(xùn)等方式對(duì)供應(yīng)商提供支持(比如韓國(guó)大宇、日本豐田等[14])，同時(shí)這些支持也有助于供應(yīng)商更準(zhǔn)確地了解制造商的需求，最終可能提高零配件供應(yīng)的可靠性。當(dāng)供應(yīng)商的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)信息更新后，制造商的采購(gòu)過程進(jìn)入第二階段，決策是否啟動(dòng)后備生產(chǎn)，即向后備供應(yīng)商(S3)訂貨。該后備供應(yīng)商完全可靠，但除了固定成本之外制造商需要支付更高的單位變動(dòng)成本cb。模型中事件的發(fā)生順序如下：

(2)在T1時(shí)刻，制造商可能更新主供應(yīng)商的可靠性信息。同時(shí)，制造商根據(jù)更新后的信息決定是否向后備供應(yīng)商訂貨。

(3)在T2時(shí)刻，所有獲得訂單的供應(yīng)商將配送其配件產(chǎn)出，制造商使用該數(shù)量配件進(jìn)行生產(chǎn)，并銷售產(chǎn)成品到終端市場(chǎng)上。

本文假設(shè)制造商面臨壟斷市場(chǎng)，市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P=D-Q[21]，其中P為市場(chǎng)價(jià)格，Q為產(chǎn)品數(shù)量，D為市場(chǎng)飽和度。

3 采購(gòu)策略分析

3.1 無后備生產(chǎn)時(shí)的采購(gòu)策略

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

命題1. 當(dāng)制造商無后備生產(chǎn)時(shí)，如果固定采購(gòu)成本較小(K≤Kt1)，雙源采購(gòu)將優(yōu)于單源采購(gòu)；如果固定采購(gòu)成本較大(K>Kt1)，單源采購(gòu)將優(yōu)于雙源采購(gòu)。

3.2 有后備生產(chǎn)時(shí)的采購(gòu)策略

下面討論制造商有后備生產(chǎn)選擇時(shí)的采購(gòu)決策。按照模型中事件發(fā)生順序，采用逆向歸納法進(jìn)行分析：在第二階段，制造商決定是否向后備供應(yīng)商訂貨同時(shí)確定相應(yīng)的訂貨量；在第一階段，制造商決策單源或雙源采購(gòu)的訂貨量。

3.2.1 第二階段

(1)單源采購(gòu)后的后備生產(chǎn)

(8)

(2)雙源采購(gòu)后的后備生產(chǎn)

(9)

同理，制造商將在其它三種情形中決策相應(yīng)的后備生產(chǎn)量。

表1 雙源采購(gòu)下的最優(yōu)后備生產(chǎn)量

3.2.2 第一階段

下面，分別探討第一階段的單源和雙源采購(gòu)決策。

(1)單源采購(gòu)

借助引理1，可得制造商在第一階段的單源采購(gòu)利潤(rùn)如下：

(10)

(11)

引理3.市場(chǎng)飽和度D的大小影響制造商在第一階段的最優(yōu)單源采購(gòu)數(shù)量，具體關(guān)系如表2所示：

表2 第一階段的最優(yōu)單源采購(gòu)數(shù)量

圖1顯示了單源采購(gòu)中制造商的采購(gòu)決策和市場(chǎng)飽和度D之間的關(guān)系。在區(qū)域Ωs1中，市場(chǎng)潛在需求很大，制造商既向S1又向S3訂貨，而不管信息是否更新，同時(shí)第一階段的最優(yōu)訂貨量和潛在市場(chǎng)需求無關(guān)，僅與后備供應(yīng)商和主供應(yīng)商的期望生產(chǎn)成本之差相關(guān)，后備生產(chǎn)對(duì)單源采購(gòu)進(jìn)行了補(bǔ)充以確保最優(yōu)的市場(chǎng)輸出(D-cb)/2。隨著潛在市場(chǎng)需求的下降(區(qū)域Ωs2)，后備生產(chǎn)只在S1的可靠性保持不變的時(shí)候啟動(dòng)，而可靠性改進(jìn)時(shí)，第一階段的期望交貨量對(duì)于市場(chǎng)來說足夠，后備生產(chǎn)將不會(huì)被啟動(dòng)。若潛在市場(chǎng)需求繼續(xù)下降(區(qū)域Ωs3)，制造商將只向S1采購(gòu)。

(2)雙源采購(gòu)

在引理2基礎(chǔ)上，可得制造商第一階段的期望利潤(rùn)如下：

(12)

表3 第一階段雙源采購(gòu)下六個(gè)非線性規(guī)劃問題的約束

解上述六個(gè)規(guī)劃問題得到引理3。為了方便表達(dá)，做如下定義：

(13)

引理4.市場(chǎng)飽和度D的大小影響制造商在第一階段的最優(yōu)雙源采購(gòu)數(shù)量，具體關(guān)系如表4所示：

表4 第一階段的最優(yōu)雙源采購(gòu)數(shù)量

在區(qū)域Ωd2中，隨著潛在市場(chǎng)需求D的降低，最優(yōu)的雙源采購(gòu)數(shù)量也會(huì)受影響。若兩個(gè)主供應(yīng)商的可靠性都得到改善(情形DI)，后備生產(chǎn)將被排斥，這是因?yàn)榇藭r(shí)第一階段的期望交貨量將超過具有后備生產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)市場(chǎng)輸出(D-cb)/2，意味著第一階段的超訂是足夠的。然而在其它三種情形(DII、DIII、DIV)當(dāng)中，雙源和后備總是共存。在區(qū)域Ωd3中，隨著潛在市場(chǎng)需求的降低，大部分情形當(dāng)中，雙源采購(gòu)的超訂已經(jīng)足夠，而只有當(dāng)?shù)诙A段可靠性不更新時(shí)(情形DIV)，后備生產(chǎn)才會(huì)啟動(dòng)。當(dāng)潛在市場(chǎng)需求很低時(shí)(區(qū)域Ωd4)，雙源完全排斥了后備。特別地，當(dāng)潛在市場(chǎng)需求比主供應(yīng)商的期望采購(gòu)成本還低的時(shí)候，制造商將不會(huì)向供應(yīng)商采購(gòu)任何物品。

4 最優(yōu)的采購(gòu)策略

根據(jù)引理3和4，表5列舉了不同的市場(chǎng)飽和

度下制造商在第一階段分別采取雙源和單源采購(gòu)時(shí)的最大期望利潤(rùn)。

圖1 最優(yōu)的單源采購(gòu)決策和潛在市場(chǎng)需求D之間的函數(shù)關(guān)系

圖2 最優(yōu)的雙源采購(gòu)決策和潛在市場(chǎng)需求D之間的函數(shù)關(guān)系

表5 第一階段的最大期望利潤(rùn)

區(qū)域最大期望利潤(rùn)單源采購(gòu)(π?s1)Ωs1(D-cb)24+[(ρr～+(1-ρ)r)cb-c]24(rH-rL)2[ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ)]-2KΩs2(1-ρ)(D-cb)24+[ρr～D+(1-ρ)rcb-c]24[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)θ(1-θ)(rH-rL)2]-(2-ρ)KΩs3[(ρr～+(1-ρ)r)D-c]24[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)(θr2H+(1-θ)r2L)]-K雙源采購(gòu)(π?d1)Ωd1(D-cb)24+[(ρr～+(1-ρ)r)cb-c]22(rH-rL)2[ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ)]-3KΩd2(1-ρ2)(D-cb)24+[ρ2Dr～+(1-ρ)(ρr～+r)cb-c]22[(rH-rL)2(ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ))+2ρ2r～2]-(3-ρ2)KΩd3(1-ρ)2(D-cb)24+[ρ(r～+(1-ρ)r)D+(1-ρ)2rcb-c]22[(rH-rL)2(ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ))+2ρ(r～2+(1-ρ)r2)]-2K-(1-ρ2)KΩd4[(ρr～+(1-ρ)r)D-c]22[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)(θr2H+(1-θ)r2L)+ρr～2+(1-ρ)r2]-2K

最優(yōu)的采購(gòu)決策分析顯示，除了固定采購(gòu)成本K、市場(chǎng)飽和度D之外，主供應(yīng)商可靠性的改進(jìn)概率ρ和后備生產(chǎn)成本cb都將影響制造商的選擇。當(dāng)ρ較大時(shí)，后備生產(chǎn)趨于排斥雙源采購(gòu)；當(dāng)ρ較小時(shí)，制造商首選雙源采購(gòu)，然后視情況而定使用后備生產(chǎn)。增加cb將限制后備生產(chǎn)數(shù)量因此將增加第一階段的訂貨量，故制造商趨于選擇雙源采購(gòu)，或視情況而定(信息更新)選擇后備生產(chǎn)作為補(bǔ)充。相反地，較小的cb增加了后備排斥雙源的可能性。

5 結(jié)語(yǔ)

雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)是兩種最重要的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)策略。本文提出了理論和實(shí)踐上都非常重要的一個(gè)問題：在怎樣的條件下雙源采購(gòu)與后備生產(chǎn)將共存或互斥？為了深入理解這個(gè)問題，本文探討了如下模型：第一階段，制造商選擇向存在供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)(單源)或兩個(gè)(雙源)主供應(yīng)商訂貨；第二階段，根據(jù)主供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)信息的更新，制造商再?zèng)Q定是否向供應(yīng)可靠但生產(chǎn)成本更高的后備供應(yīng)商訂貨。在不存在后備選項(xiàng)的基準(zhǔn)模型中，由于風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)效應(yīng)，當(dāng)固定采購(gòu)成本較低時(shí)，雙源采購(gòu)優(yōu)于單源采購(gòu)。在存在后備選項(xiàng)的模型中，制造商的最優(yōu)決策將依賴于市場(chǎng)條件。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)潛在市場(chǎng)需求較小且固定采購(gòu)成本較低時(shí)，對(duì)于制造商來說，事前的風(fēng)險(xiǎn)分散足以應(yīng)對(duì)供應(yīng)的不可靠，而后備生產(chǎn)的相對(duì)較高成本更多地顯示了劣勢(shì)，此時(shí)雙源采購(gòu)會(huì)排斥后備生產(chǎn)。若潛在市場(chǎng)需求較大，分析發(fā)現(xiàn)不論第一階段是單源還是雙源采購(gòu)，制造商隨后都將啟動(dòng)后備生產(chǎn), 從而將第一階段不足的期望交貨量補(bǔ)足至最優(yōu)的市場(chǎng)輸出水平。然而, 一方面，由于雙源采購(gòu)比單源采購(gòu)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)更高的期望交貨量，且后備生產(chǎn)成本比主供應(yīng)商的期望生產(chǎn)成本高，故制造商將從雙源采購(gòu)中獲益；另一方面，雙源中多支付的固定采購(gòu)成本將降低雙源采購(gòu)的益處，故當(dāng)固定采購(gòu)成本較低時(shí)雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)將共存。若潛在市場(chǎng)需求適中，雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)既可能共存也可能互相排斥，最優(yōu)的采購(gòu)策略選擇取決于可靠性改進(jìn)的概率、后備生產(chǎn)成本以及固定采購(gòu)成本之間的相對(duì)關(guān)系。其中，當(dāng)后備成本相對(duì)較高或可靠性改進(jìn)概率較低或固定采購(gòu)成本較低時(shí)，單純的雙源采購(gòu)或雙源采購(gòu)和后備生產(chǎn)共存的情況趨于排斥單源采購(gòu)和后備生產(chǎn)的結(jié)合策略。相反，當(dāng)可靠性改進(jìn)概率較高或后備生產(chǎn)成本較低時(shí)，后備生產(chǎn)將趨于排斥雙源采購(gòu)。此時(shí)，這兩種風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)工具是共存還是互斥的選擇，根本上取決于超訂的利潤(rùn)損失和后備以及固定采購(gòu)成本之間的權(quán)衡。

附錄

上式中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的差為：

由于Δ>0，定義

引理1的證明：由于雙源采購(gòu)下的后備生產(chǎn)決策更復(fù)雜，而單源采購(gòu)僅為其特例，所以此處證明略，詳見下述引理2關(guān)于雙源采購(gòu)下最優(yōu)后備生產(chǎn)決策的證明，采用相同的方法即可得到引理1。

引理3的證明：由于考慮后備生產(chǎn)決策的雙源采購(gòu)決策制定更復(fù)雜，而單源采購(gòu)僅為其特例，所以此處證明略，詳見下述引理4關(guān)于雙源最優(yōu)采購(gòu)決策的證明，采用相同的方法即可得到引理3。

引理4的證明：先求解規(guī)劃問題Pd1。在Pd1中，最優(yōu)的后備數(shù)量為

定義Kt2=

引理5的證明：

其中

易證Λ1關(guān)于ρ單調(diào)遞增。定義：

其中

易證Λ2是關(guān)于ρ的凹函數(shù)且Λ2(ρ=0)<0。從Λ2關(guān)于ρ的一階條件，可一個(gè)正的值：

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